Tổng hợp 210 đề thi thử môn toán 2015 phần 1

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC!. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC.. Hình chiếu vuông gó

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

1!

Khoá)giải)đề)THPT)Quốc)Gia)–)Thầy:)Đặng)Thành)Nam)

Môn:)Toán;)ĐỀ)SỐ)24/50)Ngày)thi):)8/04/2015) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao)đề)

Liên)hệ)đăng)ký)khoá)học)–)Hotline:)0976)266)202)–)Chi)tiết:) www.mathlinks.vn ))

Câu)1)(2,0)điểm).)Cho!hàm!số! y = (x +m)(x −1)2 (1).!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1)!với! m = 0.!

2 Cho!điểm!C(10;A2).!Tìm!m!để!(1)!có!hai!điểm!cực!trị!A,B!sao!cho!ba!điểm!A,B,C!thẳng!hàng.!

Câu)10)(1,0)điểm).!Cho!a,b,c!là!các!số!thực!dương!thoả!mãn! a(a−c)+b(b−c) = 0 !Tìm!giá!trị!

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

2!

PHÂN)TÍCH)BÌNH)LUẬN)ĐÁP)ÁN) Câu)1)(2,0)điểm).)Cho!hàm!số! y = (x +m)(x −1)2 (1).!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1)!với! m = 0.!

2 Cho!điểm!C(10;A2).!Tìm!m!để!(1)!có!hai!điểm!cực!trị!A,B!sao!cho!ba!điểm!A,B,C!thẳng!hàng.!

2x.cos2x=1 ⇔ 2sin22x =1 ⇔ cos4x = 0 ⇔ x = π

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

x2+ 3x + y + 2 =(x+1)2

x+ 2( )2

y−1( )2

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

a2 34

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

Gọi!x!là!số!học!sinh!nhận!sách!Toán!và!Vật!Lý.!

Gọi!y!là!số!học!sinh!nhận!sách!Toán!và!Hoá!học!

Gọi!z!là!số!học!sinh!nhận!sách!Hoá!học!và!Vật!Lý!

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn!

1!

Khoá)giải)đề)THPT)Quốc)Gia)–)Thầy:)Đặng)Thành)Nam)

Môn:)Toán;)ĐỀ)SỐ)33/50)Ngày)thi):)04/04/2015) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao)đề)

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,AC = a 3 và

tam giác SBC vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Câu)7)(1,0)điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!điểm!A(2;0;0)!và!B(1;1;b1).!Viết!phương!trình!mặt!phẳng!(P)!đi!qua!ba!điểm!O,A,B.!Viết!phương!trình!mặt!cầu!(S)!đi!qua!O,A,B!và!có!bán!kính!nhỏ!nhất.!

Câu)8)(1,0)điểm).)Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!tam!giác!ABC!có!đỉnh!B(2;9)!và!giao!điểm!của!đường!phân!giác!trong!góc!A!với!đường!phân!giác!ngoài!góc!B!của!tam!giác!ABC!là!điểm!K(14;15).!Đường!thẳng!đi!qua!K!vuông!góc!với!AK!cắt!các!đường!thẳng!AB,AC!lần!lượt!tại!D,E!thoả!mãn! BD.CE = 288.!Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!A,C!biết!D!có!hoành!độ!dương!nằm!trên!đường!thẳng! 10x− y + 7 = 0.!

Câu)9)(1,0)điểm).!Trong!một!kỳ!thi!vấn!đáp!thí!sinh!A!phải!đứng!trước!ban!giám!khảo!chọn!ngẫu!nhiên!3!phiếu!câu!hỏi!từ!một!thùng!phiếu!gồm!50!phiếu!câu!hỏi,!trong!đó!có!4!cặp!phiếu!câu!hỏi!mà!mỗi!cặp!phiếu!có!nội!dung!khác!nhau!từng!đôi!một!và!trong!mỗi!một!cặp!phiếu!có!nội!dung!giống!nhau.!Tính!xác!suất!để!thí!sinh!A!chọn!được!3!phiếu!câu!hỏi!có!nội!dung!khác!nhau.!

Câu)10)(1,0)điểm).!Cho!các!số!thực!

a,b,c ∈ 1;2

⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥thoả!mãn! a2+ b2+ c2= 6.!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!biểu!thức! P = 4−a2+ 4−b2+ 4−c2 !!!!!

mmmHẾTmm

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí)))

PHÂN)TÍCH)BÌNH)LUẬN)ĐÁP)ÁN) Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số! y = x3−3x2+ 4 (1).!

Câu)3)(0,5)điểm).!Giải!phương!trình! log3(x +1)+3 = 2log3(x + 7).!

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,AC = a 3 và

tam giác SBC vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Tam giác ABC vuông tại A, nên

+) Do BC = 2HC, nên d(B;(SAC)) = 2d(H;(SAC))

Kẻ HI song song với AB cắt AC tại I, Kẻ HK vuông góc với SI tại K, ta có HK ⊥ SI (1)

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí)))

Ta có AC ⊥ HI,AC ⊥ SH ⇒ AC ⊥ (SHI) (2)

Từ (1), (2) suy ra: HK ⊥ (SAC),HK = d(H;(SAC))

Tam giác vuông SHI có:

!

Tam!giác!ADE!cân!tại!A!(do!có!đường!cao!cũng!là!đường!phân!giác). ⇒ D!= E!(1).!

BM.CN = 50.!Viết!phương!trình!đường!thẳng!AC!biết!rằng!P(3;11)!thuộc!đường!thẳng!AB,!M!có!hoành!độ!âm!và!thuộc!đường!thẳng! x + y + 7 = 0.!!

HD:!Chứng!minh!tam!giác!MBI!đồng!dạng!với!tam!giác!NIC.!

Suy!ra:! BM.CN = MI.NI = MI2⇒ M(−6;−1),!I!là!trung!điểm!MN!suy!ra!N(8;1).!

+)!Viết!pt!AI,AB!và!tìm!được!A(0;7),!đường!thẳng!AC!đi!qua!A,N!nên!có!pt!là! 3x + 4y−28 = 0.!!!!!!!

Câu)9)(1,0)điểm).!Trong!một!kỳ!thi!vấn!đáp!thí!sinh!A!phải!đứng!trước!ban!giám!khảo!chọn!ngẫu!nhiên!3!phiếu!câu!hỏi!từ!một!thùng!phiếu!gồm!50!phiếu!câu!hỏi,!trong!đó!có!4!cặp!

phiếu!câu!hỏi!mà!mỗi!cặp!phiếu!có!nội!dung!khác!nhau!từng!đôi!một!và!trong!mỗi!một!cặp!phiếu!có!nội!dung!giống!nhau.!Tính!xác!suất!để!thí!sinh!A!chọn!được!3!phiếu!câu!hỏi!có!nội!dung!khác!nhau.!

+)!Nếu! x + y−5< 0bất!đẳng!thức!luôn!đúng.!

+)!Nếu! x + y−5≥ 0,!ta!chỉ!cần!chứng!minh!

2+ 3x + 2

3 (*).%

Thật!vậy,!sau!khi!bình!phương!hai!vế!bất!đẳng!thức!tương!đương!với:!! (x−2)(x−1)2(x +1) ≤ 0.!Áp!dụng!bất!đẳng!thức!(*)!ta!có:!

Hotline:%0976%266%202%% Đăng%ký%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%% Chi%tiết:%Mathlinks.vn!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!

2 Cho!điểm!I(2;2).!Tìm!điểm!M!thuộc!(1)!sao!cho!tiếp!tiếp!tuyến!của!(1)!tại!M!vuông!góc!với!đường!thẳng!IM.!

Câu%7%(1,0%điểm).!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!đường!tròn! (C): x2+ y2=1.!Gọi!

A!là!điểm!thuộc!đường!thẳng! y−3= 0!và!B,C!lần!lượt!là!các!tiếp!điểm!của!tiếp!tuyến!kẻ!từ!A!

đến!(C).!Qua!B!kẻ!đường!thẳng!song!song!với!AC!cắt!(C)!tại!D,!AD!cắt!(C)!tại!E.!Tìm!toạ!độ!điểm!A,!biết!BE!cắt!AC!tại!điểm!I(1;2).!

Câu%8%(1,0%điểm).%Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!điểm!A(1;2;t1)!và!B(0;0;2).!Tìm!toạ!độ!điểm!I!thoả!mãn! IA!"!= 2IB!"!.!Viết!phương!trình!đường!thẳng! Δđi!qua!I,!cắt!trục!Oz!và!vuông!góc!với!đường!thẳng!AB.!!!

Câu%9%(0,5%điểm).%Từ!một!ngân!hàng!20!câu!hỏi,!trong!đó!có!4!câu!hỏi!khó!người!ta!xây!dựng!thành!hai!đề!thi!mỗi!đề!thi!gồm!10!câu,!và!các!câu!trong!một!đề!được!đánh!số!thứ!tự!từ!Câu!1!đến!Câu!10.!Tính!xác!suất!để!xây!dựng!được!hai!đề!thi!mà!mỗi!đề!thi!đều!gồm!2!câu!hỏi!khó.!!

Câu%10%(1,0%điểm).!Cho!a,b,c,m,n,p!là!các!số!thực!thoả!mãn! a2+ b2+ c2= m2+ n2+ p2= 9.!Tìm!giá!trị!lớn!nhất!của!biểu!thức! P = 9−a−2b−2c + 9−m−2n−2p + 9−am−bn−cp.!!

wwwHẾTwww%

Hotline:%0976%266%202%% Đăng%ký%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%% Chi%tiết:%Mathlinks.vn!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!

2 Cho!điểm!I(2;2).!Tìm!điểm!M!thuộc!(1)!sao!cho!tiếp!tiếp!tuyến!của!(1)!tại!M!vuông!góc!với!đường!thẳng!IM.!

Hotline:%0976%266%202%% Đăng%ký%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%% Chi%tiết:%Mathlinks.vn!

Hotline:%0976%266%202%% Đăng%ký%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%% Chi%tiết:%Mathlinks.vn!

Gọi!E,E’,L,J!lần!lượt!là!trung!điểm!của!B’C’,BC,MN,EE’!ta!có:!LJ!là!giao!tuyến!của!mặt!phẳng!(AA’E’E)!với!mặt!phẳng!(MNP).!

Từ!(1),(2),(3)!suy!ra:! AI ⊥ (MNP) ⇒ AH = d(A;(MNP)).!

+)!Do!LJ!là!đường!trung!bình!của!tam!giác!A’E’E!nên!H!là!trung!điểm!của!IE’,!lại!có!I!là!trung!điểm!của!AE’!nên!

M(a 34 ;−

a

4; a 32 ),N(a 34 ; a4; a 32 ),P(a 32 ; a2; a 34 ).!

Hotline:%0976%266%202%% Đăng%ký%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%% Chi%tiết:%Mathlinks.vn!

Câu%7%(1,0%điểm).!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!đường!tròn! (C): x2+ y2=1.!Gọi!

A!là!điểm!thuộc!đường!thẳng! y−3= 0!và!B,C!lần!lượt!là!các!tiếp!điểm!của!tiếp!tuyến!kẻ!từ!A!

đến!(C).!Qua!B!kẻ!đường!thẳng!song!song!với!AC!cắt!(C)!tại!D,!AD!cắt!(C)!tại!E.!Tìm!toạ!độ!điểm!A,!biết!BE!cắt!AC!tại!điểm!I(1;2).!

!

Đường!tròn!(C)!có!tâm!là!gốc!toạ!độ!O(0;0),!bán!kính!bằng!1.!

Phát%hiện%tính%chất%hình%học:%

Ta!có!I!là!trung!điểm!AC!

Chứng&minh.&

IC!là!tiếp!tuyến!của!đường!tròn!(C)!nên! IC2= IE.IB (1).!Theo!tính!chất!góc!nôị!tiếp!và!góc!tạo!bởi!tiếp!tuyến!và!dây!cung!ta!có:!

Kẻ!tiếp!tuyến!!với!(C)!tại!D,!cắt!AC!tại!M.!Hình!thang!ABDM!có! DBA ! = BDM! !nên!là!hình!

thang!cân.!Suy!ra:! BAI ! = M" và!C!là!trung!điểm!của!AM.!

Hotline:%0976%266%202%% Đăng%ký%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%% Chi%tiết:%Mathlinks.vn!

+!Chọn!ra!10!câu!hỏi!cho!đề!thứ!nhất,!sau!đó!sắp!xếp!theo!thứ!tự!từ!câu!1!đến!câu!10!có!

C20

10.10!!cách.!

+!10!câu!còn!lại!lấy!làm!đề!thứ!hai,!và!sắp!xếp!theo!thứ!tự!từ!câu!1!đến!câu!10!có!10!!cách.!Vậy!không!gian!mẫu!

Ω = C20

10.10!.10!= (10!)2.C2010.!

+)!Gọi!A!là!biến!cố!xây!dựng!được!hai!đề!thi!mỗi!đề!gồm!2!câu!hỏi!khó.!

+!Chọn!ra!2!câu!hỏi!khó!trong!4!câu,!và!8!câu!hỏi!dễ!trong!16!câu!cho!đề!thứ!nhất,!sau!đó!sắp!xếp!10!câu!này!theo!thứ!tự!từ!câu!1!đến!câu!10!có! C42.C168.10!cách.!

+!10!câu!còn!lại!lấy!làm!đề!thứ!hai,!và!sắp!xếp!theo!thứ!tự!từ!câu!1!đến!câu!10!có!10!!cách.!Vậy!số!phần!tử!của!biến!cố!A!là!

Hotline:%0976%266%202%% Đăng%ký%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%% Chi%tiết:%Mathlinks.vn!

7!

+)!Trong!không!gian!Oxyz,!xét!ba!điểm!A(a;b;c),!B(m;n;p),!C(1;2;2),!ta!có!A,B,C!cùng!thuộc!mặt!cầu!(S)!có!phương!trình: x2+ y2+ z2= 9,!bán!kính! R = 3.!!

Gọi R là bán kính đường tròn, theo định lý hàm số Sin ta có:

BC = 2Rsin A,CA = 2Rsin B,AB = 2RsinC

Vì vậy chu vi tam giác ABC là P = 2R(sin A +sin B +sinC) (1),

Mặt khác:

sin A +sin B +sinC = 2sin A + B

2 cos A− B2 + 2sin

Hotline:%0976%266%202%% Đăng%ký%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%% Chi%tiết:%Mathlinks.vn!

OA! "! +OB! "! +OC! "!!= 3OG! "!!⇒ (OA! "! +OB! "! +OC! "!!)2= 9OG2

⇔ 3R2+ 2(OA! "! .OB! "! +OC! "!!.OB! "! +OA! "! .OC! "!!) = 9OG2

⇒ 2(OA! "! .OB! "! +OC! "!!.OB! "! +OA! "! .OC! "!!) = 9OG2−3R2

Bài số 01. Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn a2+ b2= c2+ d2=10 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 10−a−3b + 10−c−3d + 10−ac−bd Đ/s: Pmax= 3 15

Bài số 02. Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn a2+ b2= c2+ d2= 25 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

1!

Khoá)giải)đề)THPT)Quốc)Gia)–)Thầy:)Đặng)Thành)Nam)

Môn:)Toán;)ĐỀ)SỐ)25/50)Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao)đề)

b) Cho!số!phức!z!thoả!mãn! (2+i).z = 2+11i.!Tính!môđun!của!z.!!!!

Câu)3)(0,5)điểm).)Giải!phương!trình! (x +1)log3(x+2)+1 = (x2+ 2x +1)log9(x+2)2

Câu)7)(1,0)điểm).!Trong!mặt!phẳng!toạ!độ!Oxy!cho!tam!giác!ABC!có! AC = 2ABvà!đỉnh!C(k15;k9).!Tiếp!tuyến!tại!A!của!đường!tròn!ngoại!tiếp!tam!giác!ABC!cắt!đường!thẳng!BC!tại!điểm!I(5;1).!Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!A,B!biết!A!có!hoành!độ!âm!và!phương!trình!đường!thẳng!AI!

là x + 2y−7 = 0.!!!!!!

Câu)8)(1,0)điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!điểm!A(1;5;0)!và!B(3;3;6),!đường!thẳng!

Câu)9)(0,5)điểm).!Hai!người!hẹn!gặp!nhau!ở!thư!viện!từ!10h!đến!11h!sáng,!họ!thống!nhất!với!nhau!nếu!người!đến!trước!đợi!người!đến!sau!quá!10!phút!thì!rời!đi.!Tính!xác!suất!để!hai!người!đi!ngẫu!nhiên!mà!gặp!nhau.!

Câu)10)(1,0)điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!thuộc!nửa!khoảng!

⎡⎣⎢1;+∞).!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!biểu!thức!

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

2!

) PHÂN)TÍCH)BÌNH)LUẬN)ĐÁP)ÁN)

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

4!

Bình)luận.!Bất!phương!trình!với!lời!giải!trên!ta!chỉ!biến!đổi!tương!đương!bằng!phép!bình!

phương!hai!vế!đưa!về!bất!phương!trình!cơ!bản! B ≥ A.!Ngoài!ta!ta!có!thể!thực!hiện!các!cách!khác!sau:!

⇔8(3x +1−2 2x(x +1)) (3x +1) 2x(x +1) +

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

S AEFH=

a2 2

3 !Tính!thể!tích!khối!chóp!S.ABCD!và!khoảng!cách!điểm!E!đến!mặt!phẳng!(SCD).!!Đ/s:!!

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

6!

Câu)8)(1,0)điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!điểm!A(1;5;0)!và!B(3;3;6),!đường!thẳng!

!

+)!Giả!sử!x!(phút)!là!thời!gian!mà!người!thứ!nhất!chờ!người!thứ!hai!ở!thư!viện.!

Gọi!y!(phút)!là!thời!gian!mà!người!thứ!hai!chờ!người!thứ!nhất!ở!thư!viện.!

Gọi!A!là!biến!cố!hai!người!gặp!nhau.!

Điều!kiện:! 0 ≤ x,y ≤ 60,!nên!không!gian!mẫu!là!hình!vuông!có!diện!tích!bằng! S = 602= 3600(đơn!vị).!

+)!Để!hai!người!gặp!nhau!ta!phải!có:!

x− y ≤10 ⇔ −x +10 ≤ y ≤ x +10 (*).!

Các!điểm!M(x;y)!thoả!mãn!điều!kiện!(*)!là!phần!gạch!sọc!trên!hình!vẽ!(bên!dưới)!và!là!số!phần!tử!của!biến!cố!A.!Phần!gạch!sọc!này!có!diện!tích!

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

7!

Câu)10)(1,0)điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!dương!thuộc!

⎡⎣⎢1;+∞).!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!biểu!thức!

1+ b3≥ 2

1+ a3b3,1

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

1

x2y2z2+1−

12

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn) !

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn!

1!

Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam

Môn: Toán; ĐỀ SỐ 26/50 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Liên hệ đăng ký khoá học – Hotline: 0976 266 202 – Chi tiết: www.mathlinks.vn

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4− m2x2+ 3 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để hàm số (1) có cực tiểu, cực đại lần lượt là y1, y2thoả mãn y1+y2=2

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2x 8x+1+ x2+8≥ 6x x+3

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = (3x5+ln x)dx

1

2

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tam giác ABD đều cạnh a, AA'=a Hình chiếu

vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A(0;7), tâm đường tròn nội tiếp là điểm I(0;1) Gọi E là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh

B,C biết AH=7HE và B có hoành độ âm

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x+y−2z+1=0 và

hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) Viết phương trình đường thẳng d cắt tia Ox , vuông góc với đường thẳng AB, song song với mặt phẳng (P)

và cách (P) một khoảng bằng 3

Câu 9 (0,5 điểm) Có 3 lô sản phẩm A,B,C chuẩn bị nhập vào kho Mỗi lô có 100 sản phẩm gồm sản phẩm loại I và sản phẩm loại II Số sản phẩm loại I trong mỗi lô A,B,C lần lượt là 50,60,70 Người phụ trách nhập kho lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô A,B,C ra một sản phẩm để kiểm tra, nếu có ít nhất 2 trong 3 sản phẩm lấy ra để kiểm tra là sản phẩm loại I thì 3 lô hàng A,B,C được nhập kho Tính xác suất để 3

lô hàng A,B,C được nhập kho

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực thoả mãn a,b,c∈ 1

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn!

2!

PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y=x4−m2x2+3 (1) , với m là tham số thực

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2

4 Tìm m để hàm số (1) có cực tiểu, cực đại lần lượt là y1, y2thoả mãn y1+y2=2

a) Phương trình tương đương với:

sin2x−4 sin x+sin x cos x−cos x+3=0⇔sin2x−sin x−3sin x+3+sin x cos x−cos x=0

⇔(sin x−1)(sin x−3+cos x)=0⇔ sin x=1

b) Phương trình tương đương với: z2+z−2= −1+3i⇔z2+z=1+3i⇔z2+z−(1+3i)=0

Δz=1+4(1+3i)=5+12i=(3+2i)2⇒ z= −1− (3+2i)

⎧

⎨

x2−y2=8log3[(x+y−1)(x−y+1)]=2

Kết luận: Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y)=(3;1)

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2x 8x+1+ x2+8≥6x x+3

Điều kiện: x≥0

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn!

Kết luận: Vậy tập nghiệm của bất phương trình S={ }1

Cách 2: Ta đánh giá như sau:

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn!

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tam giác ABD đều cạnh a, AA'=a Hình chiếu

vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A(0;7), tâm đường tròn nội tiếp là điểm I(0;1) Gọi E là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh

B,C biết AH=7HE và B có hoành độ âm

+) Đường thẳng AE đi qua A,I chính là trục Oy

Theo tính chất đường phân giác ta có:

Tam giác AEB và BEH đồng dạng (g.g) nên

AE BE

Gọi B(b;-1) thuộc BC, với b âm Ta có: E là trung điểm BC nên C(-b;-1)

Do H là trực tâm tam giác ABC nên:

BH! "!!.AC! "!!

=0⇔ −b2+8=0⇔ b=−2 2(do b<0)⇒ B(−2 2;−1),C(2 2;−1)

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn!

5!

Kết luận: Vậy B(−2 2;−1),C(2 2;−1)

Bài tập tương tự - Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A(0;−1

2) Gọi

M (−3 5; 7) là trung điểm cạnh BC Tìm toạ độ các đỉnh B,C biết B có hoành độ âm và trực tâm tam

giác ABC thuộc đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x+y−2z+1=0 và

hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) Viết phương trình đường thẳng d cắt tia Ox , vuông góc với đường thẳng AB, song song với mặt phẳng (P)

lô hàng A,B,C được nhập kho

Gọi A là biến cố sản phẩm lấy ra kiểm tra từ lô A là loại I, ta có: P(A)=0,5; P(A)=0,5

Gọi B là biến cố sản phẩm lấy ra kiểm từ lô B là loại I, ta có: P(B)=0,6; P(B)=0, 4

Gọi C là biến cố sản phẩm lấy ra kiểm tra từ lô C là loại I, ta có: P(C)=0, 7; P(C)=0, 3

Gọi X là biến cố lấy ra ngẫu nhiên mỗi lô một sản phẩm và được ít nhất 2 sản phẩm loại I

Ta có: X=A.B.C+A.B.C+A.B.C+AB.C

Ta có:

P(X)=P(A.B.C+A.B.C+A.B.C+AB.C)

=P(A.B.C)+P(A.B.C)+P(A.B.C)+P(AB.C)

=P(A).P(B).P(C)+P(A).P(B).P(C)+P(A).P(B).P(C)+P(A).P(B).P(C)

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn!

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) Chi)tiết:)Mathlinks.vn!