TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN CỦA CÁC TRƯỜNG THPT 2016 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (HOT)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, Ngày thi: 17/11/2015 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 1 x y x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 1y x   Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình:   2 (sinx cosx) 1 cosx. b) Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 3 9 2 . 11z i z i   . Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 2 1 2 2 log ( 5) 2log ( 5) 0x x    Câu 4.(0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ. Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 21 0 ( )x I x x e dx  Câu 6.(1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC. và tính khoảng cách giữa AB và SC. Câu 7.(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ): 2 0x y z     và 04:)(  zyx theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau . Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu của B lên AC là (5;0)E , trung điểm AE và CD lần lượt là   3 30;2 , ; 2 2 F I      . Viết phương trình đường thẳng CD. Câu 9.(1,0 điểm) Giải bất phương trình:   2 3 4 8 92 2 1 1 3 2 2 1 x xx x x x           Câu 10.(1,0 điểm) Cho , , 0a b c  và thỏa mãn:  min , ,c a b c .Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   4 6 4 2ln 8 a b c a ba bP b c c a c a b            ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. ĐỀ CHÍNH THỨC DEHOCTOT.COM.VN x y 1 -4 -1 -2 -3 2O SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, ngày thi 17/11/2015 Câu Nội dung Điểm Hàm số: 3 2 2 3 . 1 1 x x y x x         Tập xác định: \{1}D   Đạo hàm: 2 1 0, ( 1) y x D x       Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định  ;1 và  1; và không đạt cực trị. 0,25  Giới hạn và tiệm cận: ; lim 2 lim 2 2 x x y y y       là tiệm cận ngang. ; 1 1 lim lim 1 x x y y x       là tiệm cận đứng. 0,25  Bảng biến thiên x –  1 + y – – y –2 – + –2  Giao điểm với trục hoành: 3 0 2 3 0 2 y x x      Giao điểm với trục tung: cho 0 3x y    Bảng giá trị: x 0 1/2 1 3/2 2 y –3 –4 || 0 –1 0,25 1a (1,0) Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: 0,25 1b (1,0) 2 3 ( ): 1 x C y x     Gọi  0 0; ( )M x y C là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến tại M có dạng 0,25 DEHOCTOT.COM.VN  0 0 0( )y f x x x y   Vì Tiếp tuyến song song với đường thẳng : 1y x   nên có hệ số góc 0( ) 1f x  2 0 0 02 0 00 1 1 21 1 ( 1) 1 1 1 0( 1) x x x x xx                   0,25  Với 0 02 1x y   . pttt là: 1 1( 2) 1y x y x      ( loại) 0,25  Với 0 00 3x y   . pttt là: 3 1( 0) 3y x y x      0,25 Ta có:   2 (sinx cosx) 1 cosx    1 2sinxcosx 1 cosx  cosx(2sinx-1) 0 0,25 2a (0,5)      cosx 0 1 sinx= 2                 x k 2 x= k2 (k Z). 6 5 x k2 6 Vậy phương trình có 3 họ nghiệm. 0,25 Gọi số phức ,( , )z a bi a b   . Tan có :    3 9 2 . 11 3 9 2 11z i z i a bi i a bi i         0,25 2b (0,5) 3 9 2 3 2 9 1 3 2 11 2 3 11 3 a b a b a b a a b b                      Ta có 1 3 1 3z i z i       0,25 2 1 2 2 log ( 5) 2log ( 5) 0x x    (*)  Điều kiện: 2 5 0 5 0 5 5 0 x x x x            Khi đó, 1 2 2 1 2 22 2 log ( 5) 2log ( 5) 0 log ( 5) 2log ( 5) 0x x x x         2 2 2 2 2 2 2 2 log ( 5) log ( 5) 0 log ( 5) log ( 5)x x x x         0,25 2 2 2 2 ( 5) 5 10 25 5 10 20 2x x x x x x x             (nhận) 3 (0,5) Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: 2x  0,25 4 (0,5) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ. DEHOCTOT.COM.VN Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người: B1) 12 người chọn 4: 4 12C B2) 8 người còn lại chọn 4: 4 8C B3) 4 người còn lại chọn 4: 1 Số cách chọn là:  4 4 4 4 12 8 12 8C C n C C   0.25 Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ”. Tính n(A): B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: 3 3 9 93.C C cách B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 nam: 3 3 6 62.C C cách B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách Số cách chọn là:  3 3 3 3 9 6 9 63 2 3 2C C n A C C    3 3 9 6 4 4 12 8 6 16 55 C CP A C C    0.25 2 21 1 12 0 0 0 ( )x x I x x e dx x dx xe dx A B        0,25 1 3 0 1 3 3 x A  0,25 21 0 x B xe dx  Đặt 2 2 . 2 dt t x dt xdx xdx      Đổi cận: x 0 1 t 0 1 0,25 5 (1,0)  Vậy, 1 1 0 0 1 1 1 1 1 . 3 2 3 2 3 2 2 2 6 t t dt e e e I e         0,25 DEHOCTOT.COM.VN  ( ) ( ) SA ABC SA AB AB ABC       AB là hình chiếu của SB lên (ABC) do đó  0 30SBA  Tam giác SAB vuông tại A nên   0 cot .cot .cot30 3 AB SBA SA BC AB SA SBA a a       0,25  2 1 1 3 . 3. 3 2 2 2ABC a S ABBC a a    Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: 2 3 1 1 3 . 3 3 2 2ABC a a V SAS a     (đvtt) 0,25 Trong mp(ABC) Kẻ AI//BC và kẻ CI //AB suy ra ABCI là hình vuông cạnh 3a Trong mp(SAI) kẻ AH vuông góc với SI Ta có ( ) ( ( ) AH SI AH SIC AH CI CI SAI       Nên    , ;( )d AB SC d A SIC AH  0,25 6 (1,0) Tam giác SAI vuông tại A nên 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 . . 3 3 23 AISA aa a AH AH SA AI AI SA a a         Vậy khoảng cách của AB và SC bằng 3 2 a Học sinh có thể sử dụng phương pháp tọa độ để tìm khoảng cách 0,25 7 (1,0) Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) . Vì (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng 02:)(  zyx và 04:)(  zyx theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên ta có hệ : 0,25                  42 9223 15473 ))(,())(,( cbacba cba cba IdId ICIA IBIA  0,25 DEHOCTOT.COM.VN Giải hệ ta được :         3 0 1 c b a hoặc         79 712 719 c b a Với         3 0 1 c b a , viết được phương trình mặt cầu : 25)3()1( 222  zyx . Với         79 712 719 c b a 0,25 Vậy mặt cầu có phương trình : 49 1237 7 9 7 12 7 19 222                    zyx 0,25 Tọa độ đỉnh  5;4A  Phương trình đường thẳng (AC): 2 5 10 0x y   0,25 8 (1,0) Ta đi chứng minh: BF IF . Thật vậy ta có:      1 1 1; 2 2 2 BF BA BE FI FD FC AD EC              . Suy ra 0,25 DEHOCTOT.COM.VN    2 2 2 4 . . . . . . . . . . 0 BF FI BA BE AD EC BA AD BA EC BE AD BE EC BA EC BE AD EA EC BE BC BE BE BC BE BE                                    BF vuông góc với IF nên có phương trình: 7 3 6 0x y   BE đi qua E và vuông góc EF nên có phương trình: 5 2 25 0x y   Do đó  7;5B 0,5 Từ đây tìm được phương trình:   :2 24 39 0CD x y   0,25 Giải bất phương trình:   2 3 4 8 92 2 1 1 3 2 2 1 x xx x x x           Đk: 1x  . Bất phương trình đã cho tương đương với:        22 3 2 1 1 2 3 2 1 19 4 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 x x x xx x x x x xx x                0,25 Do 1x  nên BPT            2 2 2 2 3 2 1 1 3 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 0 * x x x x x x x x x x x                    0.25 Ta có nhận xét sau:           2 2 * 1 1 0 2 1 0 0 2 1 1 0 1 x x x x VT x x do x                   0.25 9 (1,0) Vậy để BPT xảy ra thì 1 1 0 2 1 1 1 0 x x VT x x x x                0,25 Cho , , 0a b c  và thỏa mãn:  min , ,c a b c .Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   4 6 4 2ln 8 a b c a ba bP b c c a c a b            10 (1,0) Ta đi Cm BĐT phụ sau:  2 * 2 a b a b b c c a a b c        . Thật vậy ta có: 0,25 DEHOCTOT.COM.VN                     22 2 2 2 2 1 a ba b a b b c c a a a b c b b c a a a b c b b c a a b a b a b c b c a                     Mặt khác ta có: Vì  min , , 2 0c a b c a b c     . Nên ta có:             2 2 2 2 2 3 2 ( 2 ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 4 a ba b c b c a ab a b c c a b a b c c a b a b c a b                      Từ (1) và (2) Dễ dàng suy ra ĐPCM. Ta lại có:     2 6 4 2 2ln ln 2 2 ln 1 2 22ln 1 2 4 a b c a b c c a b a b a b c a b                                         Mặt khác : Vì  min , , 2c a b c c a b    . Nên ta có:  4 4 8 2 1 22 1 2 5 2 c a b c c a b a b a b                 0,25 Từ (3),(4),(5) ta được: 28ln 1 2 2 2 21 1 2 c a b P c c a b a b             Đặt 21 ct a b    , Mà do   2min , , 1 2cc a b c t a b       Xét hàm:    8ln 22 2t t f t t     . trên 0; 2t   Ta có:                  2 2 2 22 2 8ln 2 2 3 2 8ln 22 8'' 0. 0; 2 2 2 2 2 t t t t t f t t t t t t t                  0,25 DEHOCTOT.COM.VN Suy ra:      2 2 1 ln8tf f   . Ta có:                  2 2 2 22 2 8ln 2 2 3 2 8ln 22 8'' 0. 0; 2 2 2 2 2 t t t t t f t t t t t t t                  Suy ra:      2 2 1 ln8tf f   . Dấu " " khi và chỉ khi a b c  0,25 *Lưu ý + Ở câu 10, BĐT (*) có thể chứng minh bằng BĐT Holder nhưng BĐT này không có trong chương trình THPT vì vậy, nếu học sinh nào dùng Holder để chứng minh, BTC sẽ trừ 0.25 đ cho câu này. +Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài làm tròn số.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Giải phương trình: (sinx cosx)  2  1 cosx 

b) Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 3 z  9  2 i z  11 i

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 1 2 2

2log (x 5)2 log (x5)0

Câu 4.(0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2

I  x xe dxCâu 6.(1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính

khoảng cách giữa AB và SC

Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1) Viết

phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ) : xy  z 2 0 và

04:

)

( xyz  theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau

Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu của B lên AC là E(5; 0) , trung điểm AE và CD lần lượt là 0; 2 , 3; 3

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

DEHOCTOT.COM.VN

O

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

DEHOCTOT.COM.VN

Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi

nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để

khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ

DEHOCTOT.COM.VN

trong 6 nam: 3 3

6 2 6

C  C cách B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách

cot cot 30 3

AB SBA

Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S)

Vì (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ():xyz20 và

04:

9223

15473

))(,())(,

c b a

c b a I

d I

d

IC IA

IB IA



DEHOCTOT.COM.VN

c b

712

719

c b a

c b

712

719

c b

97

127

BF vuông góc với IF nên có phương trình: 7x3y 6 0

BE đi qua E và vuông góc EF nên có phương trình: 5x2y250

24

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x3 3 x2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

5

b) Cho số phức z thỏa mãn z   2 3  i z    1 9 i Tìm môđun của số phức z

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( 1 ) 82 3 9 0

sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để trong

4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2

0

I x x x dxCâu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:

2 1

2 1

t y

t x

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Viết phương trình

mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

DEHOCTOT.COM.VN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4

Giới hạn tại vô cực:  

x y

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x3 5nên có hệ số góc bằng 3 0,25 Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm, ta có 3 6 3 3 2 6 0 3 0 0 1

0 0

3

(0,5đ)

.22333939

+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C52.C14.C31120cách

+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C51.C42.C1390cách

+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có C51.C14.C3260 cách

.270)( 

n A

.11

6)(

)()

Vậy xác suất của biến cố A là:

11

5)(1)(A  P A 

0

11

2 1 0 2 2 2 1 0 2 1

122

1

|2

e e e dx e e

x dx

152 3

1.3

.

a SA

AD AB SA S

0,25

6

(1,0đ)

Trong mp(SAD) kẻ SH  DM, ta có AB  (SAD) mà MN // AB  MN  (SAD)  MN  SH  0,25

Ta có SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)  600



SCA

1560

SH  (DMN)  SH = d(S, (DMN))

SHM ~ DAM

31

1522

.2

2 2

a AM AD

DA SA DM

DA SA SH DM

SM DA

Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và có vectơ chỉ phương a(1;2;2), MA(4;2;2)

mp(P) đi qua A và chứa d nhận na,MA(8;10;6)làm vectơ pháp tuyến

0,25

(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0

0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên d  H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),

10

;9

329

40

.);

22

;22

;4

9

2005

Theo giả thiết ta được E  3; 1   , pt AE: x+y-2=0 Gọi D(x;y), tam giác ADE

vuông cân tại D nên

Khi đó, C(5;-1); B(1;5) Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1).

ĐK: 0

3

x y

4134

x y

11

01

và D ( 2; 4 -  )  là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các 

đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm  và B thuộc đường thẳng có phương trình x+y + = 7 0 . 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  LẦN I 

2 

x  y' 

­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =­2. 

­ Giới hạn:  lim , lim 

5 (1,0 đ)  b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm  12  quả đỏ và  8  quả xanh. Lấy ngẫu 

nhiên 3 quả. Tính  xác  suất  để  trong  3  quả  cầu  chọn  ra  có  ít  nhất  một quả  cầu màu 

Câu 6 . Trong mặt phẳng  với  hệ tọa độ ( Oxy  , cho hình bình hành  ABCD  có hai ) 

đỉnh A - - ( 2; 1 ) , D ( 5; 0 ) và  có tâm I ( ) 2;1    Hãy  xác  định tọa  độ hai đỉnh  ,  B C và 

Câu 7 . Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB 

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC  , gọi  M ) 

là điểm thuộc cạnh  SC  sao cho  MC= 2  MS . Biết  AB=3,BC = 3 3 , tính thể tích 

của khối chóp  S.ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BM . 

1,0 

Gọi  H là trung điểm  ABÞSH ^ AB ( do 

SAB

D  đều). 

Do ( SAB) ( ^ ABC) ÞSH^ ( ABC ) 

Do  ABC D  đều  cạnh bằng  3 

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy  , cho tam giác  ABC  ngoại tiếp đường ) 

tròn  tâm J ( ) 2;1   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  có phương 

1; 2 

AH 

qua B  qua B 

D 

C 

B  A

DEHOCTOT.COM.VN

­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. 

­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

DEHOCTOT.COM.VN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số   3 2

y  f x  x  x  x  , có đồ thị   C a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị   C , có hoành độ x thỏa mãn 0 f '   x0  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị   C , tại giao điểm của đồ thị   C và trục Oy

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 cos x  sin x  2cos 2 x  0



 

 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   2 2 12

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , A   1;5 và đường thẳng  : x  2 y   1 0 Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng '  và viết phương trình đường tròn đường kính AA'.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy , ABCD là hình vuông cạnh a Góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 60 Tính diện tích tam giác 0 SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông , ABCD. Điểm E   7;3 là một điểm nằm trên cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N  N  B  Đường thẳng AN có phương trình 7 x  11 y   3 0 Tìm tọa độ các đỉnh , , , A B C D của hình vuông

ABCD, biết A có tung độ dương, Ccó tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x   y 23  0

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

4z z 4xy P

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl

DEHOCTOT.COM.VN

1

5

x x

b)

Không gian mẫu có số phần tử là C124

Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2

55

D S

E

DEHOCTOT.COM.VN

2 2

16

0,25

Chú ý:

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 6 Không vẽ hình không cho điểm

- Câu 7 Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl

DEHOCTOT.COM.VN

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)

Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút

b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại

A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy ra

có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại

C

ABCvuông ở Ccó AB2 ,a CAB  30 Gọi Hlà hình chiếu vuông của A trên

SC Tính theo athể tích của khối chóp H ABC Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB , SBC

là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh A  1; 2 , đỉnh

Bthuộc đường thẳng  d1 :xy 1 0, đỉnh Cthuộc đường thẳng  d2 : 3xy 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh B C,

A có phương trình AB AC, lần lượt là x2y 2 0, 2xy 1 0, điểm M1; 2 thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB DC 

có giá trị nhỏ nhất

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2 2

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x y, thỏa mãn x42y422xy32 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax3 y33xy1xy2

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl

DEHOCTOT.COM.VN

Các khoảng đồng biến  ; 2 và 0;  ; khoảng nghịch biến 2; 0

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 2,y CD0; đạt cực tiểu tại

sin 0

6sin

26

x k x

1 2

21

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi

người thuộc 1 loại” là 1 1 1

Trong mặt phẳng SAC , kẻ HIsong song với SA thì HI ABC

,

AHSC AH CB(do CBSAC ), suy ra AH SBCAH SB

Lại có: SB AK, suy ra SBAHK Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng

    Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá

dấu giá trị tuyệt đối ta được m 1 7;m3 Vậy

Với a b Chọn 1 1 : 1 0 0;1 , 2 1;

3 3

b  a BC x  y B C 

 , không thỏa mãn Mthuộc đoạn BC

9 Điều kiện x  3.Bất pt đã cho tương đương với

2 2

       (Với x  3thì biểu thức trong ngoặc vuông

luôn dương) Vậy tập nghiệm của bất pt là S   1;1 0,50

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng

5

x x

Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin2xsin cosx x2 cos2x0

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

, BAD  600 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của

AB, BC Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK

Câu 6(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh:………

 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl

DEHOCTOT.COM.VN

 Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó

 Điểm toàn bài không làm tròn

2

x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0và 2;  

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 y CT  4, cực đại tại x = 0 y CÑ0

Giới hạn lim , lim

2 4 6

x y

2

2211

m m

5

k k

k k

PT sin2xcos2x  sin cosx xcos2x0 0.25

sinx cosxsinx 2 cosx 0

    đều Gọi M là trung điểm của AH thì SMAB

Do SAB  ABCDSMABCD

x x

13

Trang 1

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x1

Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : yx42x21 trên đoạn  

4 2 2

log 6 log 81 log 27 81

a) Hãy tính thể tích của khối chóp S ABCD

b) Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S AMN và khối chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b c 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl

DEHOCTOT.COM.VN

+Trên các khoảng ;1và 3;  y'0 nên hàm số đồng biến

+ Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến

Cực trị:

+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại 7

3

y 

+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1

Giới hạn: lim à lim

01

12

2;

2;

2 2

 Tìm giá trị của m để đường thẳng d y :    x m

cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm

x

m m

Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là A0; 2 ;  B2; 4 ; C4; 2v Dà 2; 0

Ycbt  d y :    x m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D

0,25

0,25

0,25

DEHOCTOT.COM.VN

2log 6 log 81 log 27 81

log 6 log 81 log 27 81 log 6 log 9 log 27 36.9

.

1

6

12112

S

H

E K

DEHOCTOT.COM.VN

A  với mọi a b c; ; thỏa điều kiện đề

bài Hơn nữa, với 1 1 1

www.laisac.page.tl

DEHOCTOT.COM.VN

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số

x y x

b) Giải phương trình: cos 3 cos x x  1

Câu 4 (1.0 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong

3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1.0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,

AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , (16;1)

Họ và tên thí sinh:………SBD:………

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 

www.laisac.page.tl

DEHOCTOT.COM.VN