TỔNG hợp 15 đề THI THỬ môn TOÁN THPTQG năm 2018 từ cơ bản đến NÂNG CAO

Câu 14 TH: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h.. Câu 18 VD: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường... Câu 31 TH: Cho hình chóp S.ABCD

15 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN

THPTQG 2018

TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO

Đề thi thử THPTQG Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Câu 1 (NB): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

Câu 3 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 ;  B 2;0; 1 Tìm giá trị của

tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x2y m z 1 0 

y x  x  cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

1

x

x x

�

 

 bằng

Câu 14 (TH): Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu

tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tănglên bao nhiêu lần?

Câu 15 (NB): Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Câu 16 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi E, M

lần lượt là trung điểm của BC SA, , là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD),tan bằng:

Câu 17 (TH): Cho hàm số ylog5 x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

B Tập xác định của hàm số là 0;�

C Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung.

Câu 18 (VD): Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 19 (NB): Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số

sau, hỏi đó là đồ thị hàm số nào?

Câu 23 (Thông hiểu): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong một

lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất để haihọc sinh tên Anh lên bảng bằng:

Câu 24 (VD): Số nghiệm chung của hai phương trình: 4 cos2 x  và 2sin3 0 x  trên1 0

Câu 25 (TH): Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1 và cắt mặt phẳng

 P : 2x y 2z  theo một đường tròn bán kính bằng 8 có phương trình là:1 0

21

x x



21

x

x 

Câu 27 (NB): Với mọi số thực dương a, b, x, y và ,a b� , mệnh đề nào sau đây sai?1

A loga xy loga xloga y B log logb a a xlogb x

C loga x loga x loga y

Câu 29 (NB): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 2;1 ,  B 1; 1;3  Tọa độ của

vecto ABuuur là:

A 1;1; 2 B 3;3; 4  C 3; 3; 4  D 1; 1; 2  

Câu 30 (TH): Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và

CD Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với

đáy Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 32 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm M thỏa mãn

B (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

C (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.

D (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.

Câu 33 (TH): Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến trên R?

Câu 35 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60� Thể tích của khối chópS.ABC bằng:

C

32

a

D

34

a

Câu 36 (NB): Hàm số y f x  có đạo hàm y� Mệnh đề nào dưới đây đúng?x2

A Hàm số đồng biến trên � và nghịch biến trên ;0 0;� 

B Hàm số đồng biến trên R.

C Hàm số nghịch biến trên R.

D Hàm số nghịch biến trên � và đồng biến trên ;0 0;� 

Câu 37 (VDC): Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn O R và ;  O R OO�; , �4R Trênđường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B sao cho AB R 3 Mặt phẳng (P) đi qua A, Bcắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60� (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần củaelip Diện tích thiết diện đó bằng:

Câu 41 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I2;1;1 có bán kính bằng

4 và mặt cầu (S2) có tâm J2;1;5 có bán kính bằng 2 (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc vớihai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ

điểm O đến (P) Giá trị M m bằng?

Câu 42 (VD): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai

chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

Câu 44 (VD): Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi Một

khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu

Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất

4lim

2

x

x x

Câu 49 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 , B 2; 1;3  Tìm điểm M trênmặt phẳng (Oxy) sao cho MA22MB2lớn nhất.

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp:

-Sử dụng kiến thức về vị trí của một điểm đối với mặt phẳng

Cho mặt phẳng  P Ax By Cz D:     và hai điểm 0 M x y z 1; ;1 1, N x y z 2; ;2 2

Đặt f Ax By Cz D f M   ,   Ax1By1Cz1D f N;   Ax2By2Cz2D

Hai điểm M, N nằm khác phía so với mặt phẳng  P � f M f N    0

Cách làm:

Đặt f x y z , ,   x 2y mz  Để A, B nằm khác phía so với mặt phẳng 1 x2y mz  1 0Thì f A f B    0�6 3 m 3m 0� 2 m 3

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

-Sử dụng khai triển nhị thức NewTon    

0

n

n k

Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 3 8 k 3�k5

Vậy hệ số của x trong khai triển là 3 5  5 5 5

8 2 8.2

C   C

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp:

-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga

+) loga xloga y�0 x y (với 0 a 1) và loga xloga y� x y 0 với a1

-Sử dụng công thức tìm tâm và bán kính mặt cầu x2y2 z2 2ax2by2cz d 0

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f x  với trục hoành

Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với trục hoành là số nghiệm của phương trìnhhoành độ giao điểm f x  0

Cách làm:

Xét phương trình hoành độ giao điểm 15x43x22018 0 *   Đặt x2  � ta đượct 0

 2

15t  3t 2018 0 1 Vì a c 15 2018   nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.0Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm nên đồ thị hàm số 4 2

y x  x  cắt trụchoành tại hai điểm phân biệt

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng y a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu một trong các điềukiện sau được thỏa mãn lim   ; lim  

Đường thẳng x b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  nếu một trong các điều

kiện sau được thỏa mãn lim   , lim   ; lim   , lim  

Nếu 0  thì loga 1 a bloga c�b c

Nếu a thì log1 a bloga c�b c

Cách giải:

Ta có: logc d logc c vì 1 d c 1 logd alog 1 0d  vì d 1;a1

loga bloga a vì 1 a1;b a logb clogb b vì 1 b1;c b

Cách giải:

Hình tứ diện có 6 cạnh

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp:

- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M

- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin .

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab0, ta loại D.

Hàm số có limx��y � nên a0, ta loại C

Ngoài ra đồ thị hàm số đi qua điểm  0;0 nên loại B

+) Tính không gian mẫu: n

+) Tính không gian của biến cố : nA A

+) Khi đó xác suất của biến cố :   n A

A P A

n

Cách giải:

Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có: n C402 780

Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”

Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có: n A C C22 42 6

Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là:   n A 780 1306 1

62

53

+) Giải phương trình: 2sin 1 0 sin 1 6 2  

72

26

+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích: loga xy loga xloga y

+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: log logb a a xlogb x

+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: loga loga loga

x

y  +) Đáp án D sai vì ta có: 1 1

loga loga x loga x x

+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau

+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của

Suy luận từng đáp án, sử dụng phương pháp chứng minh đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

Lấy điểm M thỏa mãn MAuuur3MBuuur như hình vẽ

Trong (ABCD) qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt

BC tại E và cắt CD tại F

Trong (SCD) qua F kẻ FP SC P SD//  � 

Trong (SBD) qua M kẻ MN BD N SB//  � 

Trong (SAB) kéo dài MN cắt SA tại H

Vậy thiết diện của chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là ngũ giác EFPHN

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n   u1 n 1d và công thức tổng n

số hạng đầu tiên của cấp số cộng  1 

2

n n

Hàm số y f x  đồng biến (nghịch biến) trên  a b khi và chỉ khi;

+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy O R�; 

+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy Tính S hc

Do đó góc giữa (P) và mặt đáy bằng �IMO �60

Xét tam giác vuông IMO có : tan 60 3 2

=> I nằm giữa O và O’ Do đó (P) không cắt đáy còn lại.

Vậy hình chiếu của (P) trên O R�là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB và ;  OAB

Phân tích đa thức 1 x x   thành nhân tử.2 x3

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  

0

n

n k

Vậy hệ số của 5

x là : C C100 105 C C101 103 C C102 101 1902

Câu 40: Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x y0:  f x�  0 x x 0    y x0 d

Lấy điểm A a a ;9 14 thuộc đường thẳng y9x , cho 14 A d� � pt 1 .

Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Tìm điều kiệncủa a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Có bao nhiêu giá trị của a thì có bấy nhiêu điểmthỏa mãn yêu cầu bài toán

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị  C thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

TH1 : x0  là nghiệm của phương trình (2) ta có : 2 2.226a 8 6a 8 0�a2

 2   2 4

32

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chú ý và sai lầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp

thiếu TH1 và chọn nhầm đáp án B

Câu 41: Đáp án B

Lời giải sưu tầm :

Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) lần lượt tại A,B

Gọi IJ� P M ta kiểm tra được J là trung điểm IM do IA MI 2

JB  MJ  suy ra M2;1;9.Gọi nra b c; ; , a2  �b2 c2 0 suy ra   P a x:  2 b y 1 c z  9 0

Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là a a a1 2 8

+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ

số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần

nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là 3

5 10

C 

+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có5

� �  � nên tập giá trị của hàm số f(t) là a;� 

Vậy các giá trị nguyên của m để (*) có nghiệm là 2; 1;0;1; 2; ; 2017  (có 2020 giá trị)

Ta thấy chỉ có khoảng 1;0 là x âm và 2 3 x2  do đó 3 f�3x2  (theo đồ thị)0nên f 3x2 đồng biến trên 1;0

Câu 48: Đáp án A

Phương pháp:

+) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông gócvới đáy

+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán

+) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’ MN A C

Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC

Phương trình đường thẳng A’C là

1 1 1

312

36.2

25

16.225

Với 0� � thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2t 4nghiệm phân biệt)

Bình phương 2 vế phương trình đã cho, ta được

A Hàm số y f x luôn có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó 

B Hàm số y f x liên tục tại điểm   x thì có đạo hàm tại điểm đó.0

C Hàm số y f x có đạo hàm tại   x thì liên tục tại điểm đó0

D Hàm số y f x xác định tại điểm   x thì có đạo hàm tại điểm đó.0

phép vị tự tâm O tỉ số là k2 đường thẳng d’ có phương trình:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A O là trực tâm tam giác ABC

B O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C O là trọng tâm tam giác ABC

D O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4



V D V ln 2

trên Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với   và   ?

(II) Nếu f a f b    0 thì hàm số f x liên tục trên    a b;

(III) Nếu f x liên tục trên    a b và ; f a f b    0 thì phương trình f x  0có ít nhấtmột nghiệm trên  a b;

(IV) Nếu phương trình f x  0 có nghiệm trên  a b thì hàm số ; f x liên tục trên    a b;

Câu 15: Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, SA a Gọi

 là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng 

A dysin 2xdx B dycos 2xdx C dy2cosxdx D dy2sinxdx

A Hàm số đồng biến trên khoảng0;� B Hàm số nghịch biến trên khoảng�;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng1;� D Hàm số nghịch biến trên khoảng1;0

với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45� Tính thể tích của khối chóp S ABCD

 a

324

 a

323

Câu 23: Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kínhtrong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm Biết rằng

cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xâydựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

  : 2x y 2z 10 0 Mặt cầu S tâm I tiếp xúc   có phương trình là:

 P x:  2 0 và  Q y z:   1 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc vớihai mặt phẳng    P , Q

S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng 





 

x y

x x Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

x và F  1 3 thì F x có dạng

x m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến

trên từng khoảng xác định

A m 3 hoặc m  3 B 2  m 3

C   2 m 4 D  3 m 3

khi kim loại vượt qua ngưỡng 600�C , nếu nhiệt độ tăng thêm 5� C thì độ bền kéo của nó

giảm đi 35% hiện có Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới 600�C , được sử dụng

trong việc xây dựng các lò công nghiệp Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vậtliệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độCelsius?

Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM 20cm.Một mặt phẳng qua M vuông

góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn  C Tính diện tích xung

quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi  C (xem hình vẽ)

A 16 26 cm2 B 26 26 cm2

C 36 26 cm2 D 46 26 cm2

Câu 41: Cho số phức z a bi a b   , �� Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số

phức z là đường tròn  C có tâm I 4;3 và bán kínhR3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá

trị nhỏ nhất của F 4a 3b 1 Tính giá trị M m

A M m 63 B M m 48 C M m 50 D M m 41

BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu

của mỗi thỏi son là 20, 25 cm Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được 3xác định theo công thức là 2

x x a b với a, b là hai số nguyên dương Tính a b

A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13

dạng hình quạt Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ) Gọi

x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là

chiều cao và bán kính đáy của của cái nón Nếux k R thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để

thể tích của hình nón là lớn nhất

nón (như hình vẽ) Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng

1,25m Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng

3

h

Kếtquả r h xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất

hình trụ (có tổng diện tích vải là S ) và phần dạng hình vành khăn (có1

tổng diện tích vải là S ) với các kích thước như hình vẽ Tính tổng2

�a dx f x ba c trong đó b, c là hai số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Khi đó b c

có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A 11; 22 B  0;9 C 7; 21 D 2017; 2020

Câu 49: Gọi  H là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB Biết OA OB 2, góc AOB �60 Thể tích Vcủa khối tròn xoay  H gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A B C D có diện tích S Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích 2 S và3

cứ như thế ta được S S , Tính giá trị của 4, 5 S S    1 S2 S3 S 100

Câu 2: Đáp án C

Hàm số y f x liên tục tại điểm   x thì chưa chắc chắn có đạo hàm tại điểm đó0

Hàm số y f x có đạo hàm tại   x thì liên tục tại điểm đó0

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Giả sử ' : 2d x y m  0 Gọi A 0;3 �T  0;k  A �OAuuur' 2 OAuuur2 0;3 �A' 0;6 

Ta có SOABC�SOA SOB SOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra OA OB OC  hay O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi   là mặt phẳng qua M và đồng thời vuông góc với   và  

Khi đó    d (với d là giao tuyến của   và   )

 

Gọi r và r’ lần lượt là bán kình ngoài và bán kính trong của ống

Thể tích khối bê tông là: h r 2r'2 .1000 0,6 2 0,52110 m2

Số bao xi măng cần dùng là 110�10 1100  ; 3455 (bao xi măng)