Tài liệu bao gồm 2 phần: tóm tắt lý thuyết, phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để củng cố kiến thức và vận dụng để giải các dạng bài tập về đại cương dao động điều hòa.
Trang 1CH Đ 1: Đ I CỦ Ề Ạ ƯƠNG DAO Đ NG ĐI U HÒA Ộ Ề
A. TÓM T T LÍ THUY TẮ Ế
1. Chu kì, t n s , t n s góc: ầ ố ầ ố ; (t là th i gian đ v t th c hi n n dao đ ng)ờ ể ậ ự ệ ộ
2. Phương trình dao đ ng đi u hòa (li đ ): ộ ề ộ
+ x: Li đ , đo b ng đ n v đ dài cm ho c mộ ằ ơ ị ộ ặ
+ A = xmax: Biên đ (luôn có giá tr dộ ị ương)
+ Qu đ o dao đ ng là m t ỹ ạ ộ ộ đo n th ng dài L = 2Aạ ẳ
+ (rad/s): t n s góc; ầ ố (rad): pha ban đ u; (ầ t + ): pha c a daoủ
đ ngộ
+ xmax = A, |x|min = 0
3. Phương trình v n t c: ậ ố
+ luôn cùng chi u v i chi u chuy n đ ng ề ớ ề ể ộ (v t chuy n đ ng ậ ể ộ theo chi u d ề ươ ng thì v
> 0, theo chi u âm ề thì v < 0)
+ v luôn s m pha ớ so v i ớ x
T c đ : ố ộ là đ l n c a v n t c |v|= ộ ớ ủ ậ ố
+ T c đ c c đ i |v|ố ộ ự ạ max = A khi v t v trí cân b ng (x = 0).ậ ở ị ằ
+ T c đ c c ti u |v|min= 0 khi v t v trí biên (x= ố ộ ự ể ậ ở ị A )
4. Phương trình gia t c: a = v’= ố 2Acos( t + ) = 2x
+ có đ l n t l v i li đ và luôn h ng v v trí cân b ng ộ ớ ỉ ệ ớ ộ ướ ề ị ằ
+ a luôn s m pha ớ so v i ớ v ; a và x luôn ngược pha
+ V t VTCB: x = 0; ậ ở
+ V t biên: x = ± A; ậ ở |v|min = 0 |a|max = Aω2
5. Các h th c đ c l p:ệ ứ ộ ậ
a) A2 = x2 + a) đ th c a (v, x) là ồ ị ủ đ ườ ng elip
b) a = ω2x b) đ th c a (a, x) là ồ ị ủ đo n th ng ạ ẳ đi qua
g c t a đố ọ ộ
c) c) đ th c a (a, v) là ồ ị ủ đ ườ ng elip
d) F = k.x d) đ th c a (F, x) là ồ ị ủ đo n th ng ạ ẳ đi qua
g c t a đố ọ ộ
e) e) đ th c a (F, v) là ồ ị ủ đ ườ ng elip
Chú ý:
* V i hai th i đi m t ớ ờ ể 1 , t 2 v t có các c p giá tr x ậ ặ ị 1 , v 1 và x 2 , v 2 thì ta có h th c tính ệ ứ A & T
nh sau:ư
→
6. M i liên h gi a dao đ ng đi u hòa (DĐĐH) và chuy nố ệ ữ ộ ề ể
đ ng tròn đ u (CĐTĐ):ộ ề
a) DĐĐH đ c xem là ượ hình chi u v trí ế ị c a m t ch t đi mủ ộ ấ ể
CĐTĐ lên m t tr c n m trong m t ph ng qu đ o & ng c l iộ ụ ằ ặ ẳ ỹ ạ ượ ạ
v i: ớ
b) Các bước th c hi n:ự ệ
Bước 1: V đẽ ường tròn (O ; R = A)
Bước 2: T i t = 0, xem v t đang đâu và b t đ u chuy n đ ngạ ậ ở ắ ầ ể ộ
theo chi u âm hay dề ương:
+ N u ế 0: v t chuy n đ ng ậ ể ộ theo chi u âm ề (v biên âm)ề
Trang 2+ N u ế 0: v t chuy n đ ng ậ ể ộ theo chi u d ề ươ ng (v biên dề ương)
Bước 3: Xác đ nh ị đi m t i ể ớ đ xác đ nh ể ị góc quét Δφ, t đó xác đ nh đ c ừ ị ượ th i gian và ờ quãng đ ườ ng chuy n đ ng.ể ộ
B. PHÂN D NG VÀ PHẠ ƯƠNG PHÁP GI I CÁC D NG BÀI T PẢ Ạ Ậ
D NG 1: Tính th i gian và đẠ ờ ường đi trong dao đ ng đi u hòa ộ ề
a) Tính kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí xả ờ ắ ấ ể ậ ừ ị 1 đ n xế 2:
* Cách 1: Dùng m i liên h DĐĐH và CĐTĐ ố ệ
* Cách 2: Dùng công th c tính & máy tính c m tay ứ ầ
N u đi t ế ừVTCB đ n li đ x ế ộ ho c ngặ ượ ạc l i:
N u đi t ế ừVT biên đ n li đ x ế ộ ho c ngặ ượ ạc l i:
b) Tính quãng đường đi được trong th i gian t:ờ
Bi u di n t dể ễ ưới d ng: t = nT + ạ Δt ; trong đó n là s dao đ ngố ộ
nguyên; Δt là kho ng th i gian còn l ra ( ả ờ ẻ Δt < T)
T ng quãng đổ ường v t đi đậ ược trong th i gian t: S =ờ n.4A + Δs
V i ớ Δs là quãng đường v t đi đậ ược trong kho ng th i gian ả ờ Δt, ta tính nó b ng vi c v nằ ệ ậ
d ng m i liên h gi a DĐĐH và CĐTĐ:ụ ố ệ ữ
Ví dụ: V i hình v bên thì ớ ẽ Δs = 2A + (A x1) + (A |x2|)
Các trường h p đ c bi t: ợ ặ ệ
D NG 2: Tính t c đ trung bình và v n t c trung bìnhẠ ố ộ ậ ố
1. T c đ trung bình: ố ộ vtb = v i S là quãngớ
đường v t đi đậ ược trong kho ng th i gian ả ờ Δt
T c đ trung bình ố ộ trong 1 ho c n chu kì ặ là:
2. V n t c trung bình: ậ ố v i ớ Δx là đ d i v t th c hi n độ ờ ậ ự ệ ược trong kho ng th i gian ả ờ Δt
Đ d i trong 1 ho c n chu k ộ ờ ặ ỳ b ng 0 ằ V n t c trung bình ậ ố trong 1 ho c n chu kì ặ b ngằ 0
Trang 3 D NG 3: Xác đ nh tr ng thái dao đ ng c a v t sau (trẠ ị ạ ộ ủ ậ ước) th i đi m t m tờ ể ộ kho ng ả Δt
V i lo i bài toán này, tr ớ ạ ướ c tiên ta ki m tra xem ể Δt = Δ nh n giá tr nào: ậ ị
N u ế Δ = 2k thì x2 = x1 và v2 = v1 ;
N u ế Δ = (2k + 1) thì x2 = x1 và v2 = v1 ;
N u ế Δ có giá tr khácị , ta dùng m i liên h DĐĐH và CĐTĐ đ gi i ti p:ố ệ ể ả ế
Bước 1: V đẽ ường tròn có bán kính R = A (biên đ ) và tr c Ox n m ngangộ ụ ằ
Bước 2: Bi u di n tr ng thái c a v t t i th i đi m t trên qu đ o và v trí tể ễ ạ ủ ậ ạ ờ ể ỹ ạ ị ương ngứ
c a M trên đủ ường tròn
L u ý: ư ứ ng v i x đang gi m: v t chuy n đ ng theo chi u âm; ng v i x đang tăng: v t ớ ả ậ ể ộ ề ứ ớ ậ chuy n đ ng theo chi u d ể ộ ề ươ ng.
Bước 3: T góc ừ Δ = Δt mà OM quét trong th i gian Δtờ , h hình chi u xu ng tr c Oxạ ế ố ụ suy ra v trí, v n t c, gia t c c a v t t i th i đi m t + Δt ho c t – Δt.ị ậ ố ố ủ ậ ạ ờ ể ặ
D NG 4: Tính th i gian trong m t chu k đ |x|, |v|, |a| nh h n ho c l n h n m tẠ ờ ộ ỳ ể ỏ ơ ặ ớ ơ ộ giá tr nào đó (ị Dùng công th c tính & máy tính c m tay ứ ầ )
a) Th i gian trong m t chu k v t cách VTCB m t kho ng ờ ộ ỳ ậ ộ ả
nh h n x ỏ ơ 1 là
l n h n x ớ ơ 1 là
b) Th i gian trong m t chu k t c đ ờ ộ ỳ ố ộ
nh h n v ỏ ơ 1 là
l n h n v ớ ơ 1 là
(Ho c s d ng công th c đ c l p t v ặ ử ụ ứ ộ ậ ừ 1 ta tính đ ượ c x 1 r i tính nh tr ồ ư ườ ng h p a) ợ c) Tính t ươ ng t v i bài toán cho đ l n gia t c nh h n ho c l n h n a ự ớ ộ ớ ố ỏ ơ ặ ớ ơ 1 !!
D NG 5: Tìm s l n v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, WẠ ố ầ ậ ị ế ặ t, Wđ, F) t th i đi m từ ờ ể 1
đ n tế 2.
Trong m i chu k , v t qua m i v trí biên 1 l n còn các v trí khác 2 l n (ch a xét chi u ỗ ỳ ậ ỗ ị ầ ị ầ ư ề chuy n đ ng) ể ộ nên:
Bước 1: T i th i đi m tạ ờ ể 1, xác đ nh đi m Mị ể 1 ; t i th i đi m tạ ờ ể 2, xác đ nh đi m Mị ể 2
Bước 2: V đúng chi u chuy n đ ng c a v t t Mẽ ề ể ộ ủ ậ ừ 1 t i Mớ 2, suy ra s l n v t đi quaố ầ ậ
xo là a
+ N u ế Δt < T thì a là k t qu , n u ế ả ế Δt > T Δt = n.T + to thì s l n v t qua xố ầ ậ o là 2n +
a.
+ Đ c bi t: ặ ệ n u v trí Mế ị 1 trùng v i v trí xu t phát thì s l n v t qua xo là 2n + ớ ị ấ ố ầ ậ a + 1.
D NG 6: Tính th i đi m v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, WẠ ờ ể ậ ị ế ặ t, Wđ, F) l n th nầ ứ
Bước 1: Xác đ nh v trí Mị ị 0 tương ng c a v t trên đứ ủ ậ ường tròn th i đi m t = 0 & sở ờ ể ố
l n v t qua v trí x đ bài yêu c u trong 1 chu kì (thầ ậ ị ề ầ ường là 1, 2 ho c 4 l n)ặ ầ
Bước 2: Th i đi m c n tìm là: ờ ể ầ t = n.T + t0 ; V i:ớ
+ n là s nguyên l n chu kì đ c xác đ nh b ng phép chia h t gi a ố ầ ượ ị ằ ế ữ s l n “g n” s ố ầ ầ ố
l n đ bài yêu c u ầ ề ầ v i ớ s l n đi qua x trong 1 chu kì ố ầ lúc này v t quay v v trí banậ ề ị
đ u Mầ 0, và còn thi u s l n 1, 2, m i đ s l n đ bài cho.ế ố ầ ớ ủ ố ầ ề
+ to là th i gian t ng ng v i góc quét mà bán kính OMờ ươ ứ ớ 0 quét t Mừ 0 đ n các v tríế ị M1, M2, còn l i đ đ s l n.ạ ể ủ ố ầ
Ví d : ụ n u ta đã xác đ nh đế ị ượ ố ầc s l n đi qua x trong 1 chu kì là 2 l n và đã tìm đầ ượ ố c s nguyên n l n chu kì đ v t quay v v trí ban đ u Mầ ể ậ ề ị ầ 0, n u còn thi u 1 l n thì ế ế ầ to = , thi u 2ế
Trang 4l n thì ầ to =
D NG 7: Tính quãng đẠ ường l n nh t và nh nh tớ ấ ỏ ấ
Tr ướ c tiên ta so sánh kho ng th i gian ả ờ Δt đ bài cho v i n a chu kì T/2 ề ớ ử
Trong trường h p ợ Δt < T/2:
* Cách 1: Dùng m i liên h DĐĐH và CĐTĐ ố ệ
V t có v n t c l n nh tậ ậ ố ớ ấ khi qua VTCB, nh nh t khi qua v trí biênỏ ấ ị (VTB) nên trong cùng m t kho ng th iộ ả ờ gian quãng đường đi được càng l n khi v tớ ậ càng g n VTCB và càng nh khi càng
g n VTB. Do có tính đ i x ng nên quãngầ ố ứ
đường l n nh t g m 2 ph n b ng nhauớ ấ ồ ầ ằ
đ i x ng qua VTCB, còn quãng đố ứ ườ ng
nh nh t cũng g m 2 ph n b ng nhau đ i x ng qua VTB. Vì v y cách làm là: ỏ ấ ồ ầ ằ ố ứ ậ V đ ẽ ườ ng tròn, chia góc quay Δφ = Δt thành 2 góc b ng nhau, đ i x ng qua tr c sin th ng đ ng ằ ố ứ ụ ẳ ứ (S max là đo n P ạ 1 P 2 ) và đ i x ng qua tr c cos n m ngang ( ố ứ ụ ằ S min là 2 l n đo n PA ầ ạ ).
* Cách 2: Dùng công th c tính & máy tính c m tay ứ ầ
Trước tiên xác đ nh góc quét ị Δφ = Δt, r i thay vào công th c:ồ ứ
Quãng đường l n nh t: ớ ấ
Quãng đường nh nh t: ỏ ấ
Trong trường h p ợ Δt > T/2: tách Δt n. Δt', trong đó n N * ; Δt '
Trong th i gian ờ n quãng đường luôn là 2nA
Trong th i gian ờ Δt’ thì quãng đường l n nh t, nh nh t tính nh m t trong 2 cách trên.ớ ấ ỏ ấ ư ộ Chú ý:
+ Nh m t s trớ ộ ố ường h p ợ Δt < T/2 đ gi i nhanh bài toán:ể ả
+ Tính t c đ trung bình l n nh t và nh nh tố ộ ớ ấ ỏ ấ : vtbmax = và vtbmin = ; v i Sớ max và Smin tính nh trên.ư
Bài toán ngượ Xét trong cùng quãng đc: ường S, tìm th i gian dài nh t và ng n nh t: ờ ấ ắ ấ
N u S < 2A: (ế tmin ứng v i ớ Smax) ; (tmax ng v i ứ ớ Smin)
N u S > 2A: tách ế S n.2A S ', th i gian tờ ương ng: ứ t n t' ; tìm t’max, t’min như trên
Ví d : ụ Nhìn vào b ng tóm t t trên ta th y, trong cùng quãng đả ắ ấ ường S = A, thì th i gianờ dài nh t là ấ tmax = T/3 và ng n nh t là ắ ấ tmin = T/6, đây là 2 tr ng h p xu t hi n nhi u trongườ ợ ấ ệ ề các đ thi!! ề
T công th c tính Sừ ứ max và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong
th i gian t tờ ừ 1 đ n tế 2:
Ta có:
Đ l ch c c đ i: ΔS ộ ệ ự ạ = 0,4A
Quãng đường v t đi sau m t chu kì luôn là 4A nên quãng đậ ộ ường đi được ‘‘trung bình’’ là:
V y quãng đậ ường đi được: S ΔS hay ΔS S ΔS hay 0,4A S 0,4A