Công thức chương dao động cơ dao động điều hoà chi tiết nhất

BÀI 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1) Phương trình dao động điều hoà : Phương trình được gọi là phương trình của dao động điều hòa. Trong phương trình này, người ta gọi : A là biên độ dao động. Nó là độ lệch cực đại của vật. Vì thế biên độ dao động là một số dương. Điểm P dao động qua lại giữa hai vị trí biên P1 (có x = A) và P2 (có x = A ). là pha của dao động tại thời điểm t. Nó có đơn vị là rad. Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t. là pha ban đầu của dao động, có thể dương hoặc âm hoặc bằng 0. + , trong đó A, và là các hằng số. + Li độ (x) : là độ lệch của vật ra khỏi VTCB hay khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng . ( VTCB là vị trí lúc vật đứng yên ). + Biên độ (A) : là li độ cực đại , x = A + “ rồi buông” , “ rồi thả” 2) Dao động điều hoà và hình chiếu : Ta nhận thấy, giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có một mối liên hệ, thể hiện như sau : Điêm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. Đối với phương trình dao động điều hòa ta quy ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng với chiều tăng của góc trong chuyển động tròn đều (tức là ngược chiều quay của kim đồng hồ. Xét một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ v trên đường tròn tâm O bán kính R, hình chiếu của điểm M trên một trục ( đường kính ) là một dao động điều hòa với + Biên độ : A = R + Vận tốc : + Góc quét : hay ta có thể đặt : là góc pha ở thời điểm t. Nếu cần tính góc pha ở thời điểm thì : 3) Chu kì ( kí hiệu là T) + Chu kỳ của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. + Đơn vị của chu kì là giây (s). + Chu kì : (T) Là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ Trong một khoảng thời gian t(s) vật thực hiện được N dao động toàn phần thì chu kì được tính là + : số dao động toàn phần ( số chu kì ) 4) Tần số (kí hiệu là f) + Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là một trên giây (1s), gọi là héc (kí hiệu là Hz). + Tần số : f (Hz) : Số dao động toàn phần mà thực hiện được trong 1 (s) 5) Tần số góc : Như đã biết trong chuyển động tròn đều, giữa tốc độ góc , chu kì T và tần số f có mối liên hệ : Trong dao động điều hòa, được gọi là tần số góc. Nó cũng có đơn vị là rađian trên giây (rads) như tốc độ góc. Giữa tần số góc, chu kì và tần số cũng có mối liên hệ tương tự : + Tần số góc : Là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số 6) Vận tốc Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian : Ta thấy vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa. Ở vị trí biên, thì vận tốc bằng 0. Ở vị trí cân bằng , x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : . + = + vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) một góc (Vuông pha ) + ( Vị trí biên ) + ( VTCB) + Như vậy, vận tốc biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số f, tần số góc , chu kì T. 7) Gia tốc Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian : Công thức trên cho thấy : Gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật vì khi x = 0 thì gia tốc a = 0 và hợp lực F = 0. Gia tốc luôn luôn ngược dấu với li độ (hay véctơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng) và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ + = + + Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ (x). + Gia tốc cực đại : . + : VTCB + : Vị trí biên + Gia tốc (a) ngược pha với li độ (x) hay nói đúng là gia tốc (a) sớm pha hơn li độ một góc . + Gia tốc (a) sớm pha hơn vận tốc (v) một góc (Vuông pha ) , nói “chung chung” gia tốc và vận tốc lệch pha nhau một góc . 8) Các công thức độc lập : Nếu đại lượng a là đạo hàm cấp 1 của đại lượng b thì đại lượng a sớm pha hơn đại lượng b một góc và lúc đó, chắc chắn có công thức độc lập của a và b. Cách viết : Công thức độc lập dạng 1 ( CT liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc ) : + + Công thức khác : Công thức độc lập dạng 2 ( CT liên hệ giữa biên độ, vận tốc, gia tốc ) 10) Các chú ý cần nhớ : – Nếu vật dao động điều hòa trên quỹ đạo là một một đoạn thẳng có chiều dài L thì biên độ : = P1P2. – Trong một chu kì vật đi được quãng đường S = 4A . Quãng đường trong nửa chu kỳ : S = 2A. Quãng đường trong 0,25 chu kỳ : S = A. + Quãng đường vật đi được trong thời gian t : S = N.4A = . – Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì : – Tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 là 11) Các thời gian đặc biệt : a Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ hoặc ngược lại là : b Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ hoặc ngược lại là c Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ hoặc ngược lại là d Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ hoặc ngược lại là e Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x bất kì ( hoặc ngược lại ) là f– Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi vị trí biên đến vị trí có li độ x bất kì ( hoặc ngược lại là : Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến vị trí cân bằng và từ x1 đến vị trí biên : Vật đi từ x1 đến VTCB thì : Vật đi từ x1 đến biên thì : Khoảng thời gian trong một chu kỳ vật cách vị trí cân bằng một khoảng : + Nhỏ hơn x1 là : + Lớn hơn x1 là : . Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 : + 12) Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất : – Trong khoảng thời gian , quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được là + + Với góc quét – Trong khoảng thời gian , tách + Trong khoảng thời gian quãng đường luôn là + Trong thời gian thì quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất được tính theo mục 11 Suy ra : 13) Cách viết phương trình dao động điều hoà : Ta có : + Tìm A , theo các công thức cơ bản. + Tìm dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán. Một số diều kiện ban đầu : +. …, Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương : t = 0, x = 0 , v > 0 +…, Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm : t =0, x =0, v < 0 +…Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên dương ( x = A, v = 0) + …, Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên âm ( x = A, v = 0) + …, Chọn gốc thời gian ( t = 0) là lúc vật đi qua vị trí có li độ x0 ( x0 > 0 hoặc x0 < 0) và có vận tốc v0 ( v0 > 0 hoặc v0 < 0) thì pha ban đầu được tính theo công thức : 14) Cần tính pha của li độ (x) tại hai thời điểm : Cần tính pha của li độ (x) tại hai thời điểm ta dùng các công thức sau : + Đặt : là pha dao động. + Ở thời điểm t1 , nếu li độ có giá trị x1 thì pha ở thời điểm t1 (hoặc li độ x1 đang giảm ) : + Ở thời điểm t1 , nếu li độ có giá trị x1 và đang tăng thì pha ở thời điểm t1 : + Góc quét thêm : + Pha ở thời điểm t2 : li độ ở thời điểm t2 : BÀI 2: CON LẮC LÒ XO I) Định nghĩa : CON LẮC LÒ XO 1. Xét một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể ; đầu kia của lò xo được giữ cố định .Vật m có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát. 2. Vị trí cân bằng của vật là vị trí khi lò xo không biến dạng . Vật sẽ đứng yên mãi ở vị trí này nếu lúc đầu nó đứng yên. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay , ta thấy vật dao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng. Ta hãy xét xem dao động của vật m (hay của con lắc lò xo) có phải là dao động điều hòa hay không ? II – KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC 1. Chọn trục tọa độ x song song với trục của lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài l của lò xo. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Giả sử vật có li độ x. Vì trọng lực và phản lực của mặt phẳng tác dụng vào vật cân bằng nhau, nên hợp lực tác dụng vào vật là lực đàn hồi của lò xo. Hơn nữa, ở vị trí vật có li độ x thì độ biến dạng của lò xo cũng bằng x ( ). Do đó lực đàn hồi của lò xo có thể viết dưới dạng đại số như sau : F = k x 2. Áp dụng định luật II Niutơn , ta được : 3. Đặt và so sánh công thức (2.2) với công thức (1.4) ta rút ra kết luận : Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa theo phương trình (1.1). Tần số góc và chu kì của con lắc lò xo lần lượt là : + (rads): Tần số góc. + + (s): Chu kỳ. + (Hz): Tần số. + m (kg) : khối lượng vật nặng. + K (Nm) : Độ cứng của lò xo (hay hệ số đàn hồi). Chú ý : Nếu hai lò xo ghép : + k1 nối tiếp k2 thì độ cứng tương đương : + k1 ghép song song k2 thì độ cứng tương đương : k = k1 + k2 . + Dùng tỉ lệ thuận và nghịch để giải các bài toán thay đổi : Con lắc lò xo thẳng đứng : + Nếu con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng , ta có + ĐKCB : + Chu kì riêng: (s). + Tần số riêng : (Hz). + Tân số góc riêng : (rads). Trong đó + l0 : là chiều dài tự nhiên. + lcb : Chiều dài ở vị trí cân bằng. + : Độ dãn ở vị trí cân bằng. g = 9,8 (ms2) : Gia tốc rơi tự do.

Biên soạn : Thầy Mỹ ĐT: 0913.540.971

CHƯƠNG I – DAO ĐỘNG CƠ

BÀI 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1) Phương trình dao động điều hoà :

Phương trình x A cost được gọi là phương trình của dao động điều hòa

Trong phương trình này, người ta gọi :

* A là biên độ dao động Nó là độ lệch cực đại của vật Vì thế biên độ dao động là một số dương Điểm P dao động qua lại giữa hai vị trí biên P1 (có x = A) và P2 (có x = - A )

* t là pha của dao động tại thời điểm t Nó có đơn vị là rad

Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t

*  là pha ban đầu của dao động, có thể dương hoặc âm hoặc bằng 0

+ xAcost  , trong đó A,  và  là các hằng số

+ Li độ (x) : là độ lệch của vật ra khỏi VTCB hay khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ( VTCB là vị trí lúc vật đứng yên )

+ Biên độ (A) : là li độ cực đại , x = A

+ “ rồi buông” , “ rồi thả”  A  x

2) Dao động điều hoà và hình chiếu :

- Ta nhận thấy, giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có một mối liên hệ, thể hiện như sau : Điêm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó

- Đối với phương trình dao động điều hòa x A cost ta quy ước chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng với chiều tăng của góc P OM1 trong

chuyển động tròn đều (tức là ngược chiều quay của kim đồng hồ.

- Xét một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ v trên đường tròn tâm O bán kính R, hình chiếu của điểm M trên một trục ( đường kính ) là một dao động điều hòa với

+ Biên độ : A = R

+ Vận tốc : V Vmax  R A

+ Góc quét : t hay ta có thể đặt :  t là góc pha ở thời điểm t

Nếu cần tính góc pha ở thời điểm thì :  t  arccos x cos 1 x

3) Chu kì ( kí hiệu là T)

+ Chu kỳ của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần

+ Đơn vị của chu kì là giây (s).

+ Chu kì : (T)

* Là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ

* Trong một khoảng thời gian t(s) vật thực hiện được N dao động toàn phần thì chu kì được tính là (s)

N

t

T 

1

T

t

N  : số dao động toàn phần ( số chu kì )

4) Tần số (kí hiệu là f)

+ Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây Đơn

vị của tần số là một trên giây (1/s), gọi là héc (kí hiệu là Hz)

+ Tần số : f (Hz) : Số dao động toàn phần mà thực hiện được trong 1 (s)

) ( 1

Hz t

N

T

5) Tần số góc :

Như đã biết trong chuyển động tròn đều, giữa tốc độ góc ω, chu kì T và tần số f có mối liên

hệ :

2

T







Trong dao động điều hòa, ω được gọi là tần số góc Nó cũng có đơn vị là rađian trên giây (rad/ s) như tốc độ góc Giữa tần số góc, chu kì và tần số cũng có mối liên hệ tương tự :

2

T







+ Tần số góc :  (rad /s)

Là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số

f



f

T 2 1







T

2 









6) Vận tốc

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian :

Ta thấy vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa

- Ở vị trí biên, xA thì vận tốc bằng 0

- Ở vị trí cân bằng , x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : vmax A

+ vx,  A sint  = cos

2

   

+ vx,  vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) một góc

2



(Vuông pha ) + v0  xA ( Vị trí biên )

+ Vmax  A x 0 ( VTCB)

+ Như vậy, vận tốc biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số f, tần số góc  , chu kì T

7) Gia tốc

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian :

a v '2Acost

2

a x

Công thức trên cho thấy :

- Gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật vì khi x = 0 thì gia tốc a = 0 và hợp lực F = 0

- Gia tốc luôn luôn ngược dấu với li độ (hay véctơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng)

và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

+ av, x,  A 2 cost  = 2x





+ a2A cost  

+ Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ (x)

+ Gia tốc cực đại : a 2A

max  + a 0  x 0 : VTCB

2

+ aamax  xA : Vị trí biên

+ ax,,  Gia tốc (a) ngược pha với li độ (x) hay nói đúng là gia tốc (a) sớm pha hơn li độ một góc 

+ av,  Gia tốc (a) sớm pha hơn vận tốc (v) một góc

2



(Vuông pha ) , nói “chung chung” gia tốc và vận tốc lệch pha nhau một góc 2

8) Các công thức độc lập :

Nếu đại lượng a là đạo hàm cấp 1 của đại lượng b thì đại lượng a sớm pha hơn đại lượng b

một góc

2



và lúc đó, chắc chắn có công thức độc lập của a và b Cách viết :

max max

1

1

2 max

2 2

2







v

v A x

- Công thức độc lập dạng 1 ( CT liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc ) :

+

2 2

2



















v

x

A  v2   2 (A2 x2 )

+ Công thức khác : max 1 2















A

x v

v

1

2 max

2 2

max

2







v

v a

a

- Công thức độc lập dạng 2 ( CT liên hệ giữa biên độ, vận tốc, gia tốc )

4 2 2

2





a v











2

2 2

2

max



a v

v  



A

x a

a max



10) Các chú ý cần nhớ :

– Nếu vật dao động điều hòa trên quỹ đạo là một một đoạn thẳng có chiều dài L thì biên độ :

A L

L

2  

 = P1P2

– Trong một chu kì vật đi được quãng đường S = 4A

- Quãng đường trong nửa chu kỳ : S = 2A

- Quãng đường trong 0,25 chu kỳ : S = A

+ Quãng đường vật đi được trong thời gian t : S = N.4A = 4t A

– Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì : max

2

V V





– Tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 là

t

x x V





 2 1

11) Các thời gian đặc biệt :

a- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x 0 (VTCB)  xA(biên) hoặc ngược lại là :

4

T

t 



3

b- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1A x2 A

2 hoặc ngược lại là

6

T

t 



c- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 A  x2 A

2

2 hoặc ngược lại là

8

T

t 



d - Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 A  x2 A

2

3 hoặc ngược lại là

12

T

t 



e- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x bất kì ( hoặc

ngược lại ) là















A

x arcSin

t



1

1

f– Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi vị trí biên đến vị trí có li độ x bất kì ( hoặc ngược lại













A

x arcCos

t



1

2

- Thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 đến vị trí cân bằng và từ x 1 đến vị trí biên :

- Vật đi từ x1 đến VTCB thì : 1

1

A

- Vật đi từ x1 đến biên thì : 1

2

A

- Khoảng thời gian trong một chu kỳ vật cách vị trí cân bằng một khoảng :

1

A

2

A

- Thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 đến x 2 :

12) Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất :

– Trong khoảng thời gian

2

T

t  , quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được là









 



2

2

max



ASin S





















 





2 cos 1 2

min



A

S

Với      : góc quét

– Trong khoảng thời gian

2

T

t 

 , tách

2 0

);

( 2

'

*

t N

n t

T n



+ Trong khoảng thời gian

2

T

n quãng đường luôn là (n 2A)

+ Trong thời gian ' T2

t 

 thì quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất được tính theo mục 11

4

Suy ra :



















2 cos 1 2 2

2

2 2

' min

max



A A n S

Sin A A n S

13) Cách viết phương trình dao động điều hoà :

Ta có : x A cost

+ Tìm A ,  theo các công thức cơ bản

+ Tìm  dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán

Một số diều kiện ban đầu :

+ …, Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương : t = 0, x = 0 , v > 0

2





 

+…, Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm : t =0, x =0, v < 0

2





+…Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên dương ( x = A, v = 0)  0

+ …, Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên âm ( x = - A, v = 0)  

+ …, Chọn gốc thời gian ( t = 0) là lúc vật đi qua vị trí có li độ x0 ( x0 > 0 hoặc x0 < 0) và có vận tốc v0 ( v0 > 0 hoặc v0 < 0) thì pha ban đầu  được tính theo công thức : 0

0

x









14) Cần tính pha của li độ (x) tại hai thời điểm :

Cần tính pha của li độ (x) tại hai thời điểm ta dùng các công thức sau :

+ Đặt  t : là pha dao động

+ Ở thời điểm t1 , nếu li độ có giá trị x1 thì pha ở thời điểm t1 (hoặc li độ x1 đang giảm ) :

+ Ở thời điểm t1 , nếu li độ có giá trị x1 và đang tăng thì pha ở thời điểm t1 :

+ t2    t1 t Góc quét thêm :    t

+ Pha ở thời điểm t2 :     2 1 li độ ở thời điểm t2 : x2 Acos2

BÀI 2: CON LẮC LÒ XO

I) Định nghĩa :

CON LẮC LÒ XO

1 Xét một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ

cứng k và có khối lượng không đáng kể ; đầu kia của lò xo được giữ cố định Vật m có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát

2 Vị trí cân bằng của vật là vị trí khi lò xo không biến dạng Vật sẽ đứng yên mãi ở vị trí này

nếu lúc đầu nó đứng yên

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay , ta thấy vật dao động trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng

Ta hãy xét xem dao động của vật m (hay của con lắc lò xo) có phải là dao động điều hòa hay không ?

II – KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC

5

1 Chọn trục tọa độ x song song với trục của lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài l của lò

xo Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng Giả sử vật có li độ x

Vì trọng lực P và phản lực N của mặt phẳng tác dụng vào vật cân bằng nhau, nên hợp lực

F



tác dụng vào vật là lực đàn hồi của lò xo Hơn nữa, ở vị trí vật có li độ x thì độ biến dạng của lò xo cũng bằng x ( l x ) Do đó lực đàn hồi của lò xo F  k l

có thể viết dưới dạng đại

số như sau : F = - k x

2 Áp dụng định luật II Niu-tơn , ta được :

k

m

3 Đặt 2 k

ω =

m và so sánh công thức (2.2) với công thức (1.4) ta rút ra kết luận : Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa theo phương trình (1.1) Tần số góc và chu kì của con lắc lò

xo lần lượt là :

+ ω = k

m (rad/s): Tần số góc

+ K m. 2

+ T = 2π m

k (s): Chu kỳ

f



 (Hz): Tần số

+ m (kg) : khối lượng vật nặng

+ K (N/m) : Độ cứng của lò xo (hay hệ số đàn hồi)

- Chú ý : Nếu hai lò xo ghép :

+ k1 nối tiếp k2 thì độ cứng tương đương :

1 2

k k k

+ k1 ghép song song k2 thì độ cứng tương đương : k = k1 + k2

+ Dùng tỉ lệ thuận và nghịch để giải các bài toán thay đổi :

2

2

~

~

m T

k











Con lắc lò xo thẳng đứng :

+ Nếu con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng , ta có

+ ĐKCB : mgK l

+ Chu kì riêng: T  2  g l (s)

+ Tần số riêng :

l

g f





 2

1

(Hz)

+ Tân số góc riêng :

l

g





 (rad/s)

Trong đó

+ l0 : là chiều dài tự nhiên

+ lcb : Chiều dài ở vị trí cân bằng

+  l l cb l0 : Độ dãn ở vị trí cân bằng

g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tự do

4) Lực kéo về

Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ, là

6

lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

- Phương trình lực tác dụng (lực kéo về = hợp lực ) :

+ xAcost 

KA Kx

F             



max KA m A N

F    : Lực tác dụng ( lực kéo về) cực đại

+ Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng của vật và có độ lớn tỉ lệ với li độ ; là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hoà

+ Trong dao động điều hòa của một vật, thì li độ, vận tốc, gia tốc và lực hồi phục biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số (cùng tần số góc, cùng chu kì) nhưng biên độ và pha của chúng thì khác nhau

III – KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA LÒ XO VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG

1) Động năng của con lắc lò xo

Động năng của con lắc lò xo là động năng của vật m : Wđ = 1 2

2mv

2 Thế năng của con lắc lò xo

Ở lớp 10 đã biết, khi lò xo bị biến dạng thì hệ gồm lò xo và vật nhỏ, tức con lắc lò xo, có thế năng đàn hồi Wt = 1  2

2k l Thay  l x vào, ta có công thức tính thế năng của con lắc lò xo như sau : W =1  2

2

3 Cơ năng của con lắc lò xo Sự bảo toàn cơ năng :

a) Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của con lắc

W = 1  2 1  2

2m v 2k x

b) Ta có thể chứng minh rằng khi không có ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn Nó

chỉ biến đổi từ dạng thế năng sang động năng và ngược lại Thật vậy, thay v từ công thức (1.3)

và thay x từ công thức (1.1) vào công thức (2.7) ta được :

kết hợp với công thức (2.3), ta được : 1 2 1 2 2

2k 2m A

  = hằng số

Công thức trên cho thấy :

+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

+ Có : xAcost 

+ v  Asint 

2

1

Kx W

x t  : Thế năng (đàn hồi của lò xo)

cos 2

1 2 2



W t

2

1

mv W

v đ  : Động năng

sin 2

1 2 2 2





W đ

+ A W W đ W t

2 2 2

2

1 2

1

A m KA

2

1 2

1 2

x A k kx kA

W W

7

+ Nếu vật dao động điều hòa có li độ x , vận tốc v , gia tốc a, lực F biến thiên với theo thời gian với chu kì riêng T , tần số f và tần số góc  thì ta có động năng ( hoặc thế năng ) biến thiên tuần hoàn với

+ Chu kì :

2

' T

T  hay Tđộng-năng = 0,5 Tvật

+ Tần số : f' 2f

 hay fđộng-năng = 2.fvật + Tần số góc : '  2

+ Động năng bằng không ở vị trí biên và cực đại ở VTCB

+ Thế năng bằng không ở VTCB và cực đại ở vị trí biên

+ ở vị trí có li độ x bất kì , định luật bảo toàn cơ năng : 2 2 2

2

1 2

1 2

1

Kx mv

KA W

W

+ Khi động năng = n lần thế năng, ta có :

1











n

A x

nW

W đ t

+ Khi động năng = thế năng, ta có :



















8

2

T k t

A x

W

W đ t

+ Nếu 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng thì thời gian ngắn nhất là

(k = 2 )

4

T

t 



+ Tỉ số giữa động năng và thế năng khi vật ở li độ x bất kì :

1

2

















x

A W

W t đ

- CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG

Trong quá trình vật dao động điều hòa thì có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng, nếu động năng cực đại thì thế năng bằng 0 ( cực tiểu) và ngược lại, nếu thế năng cực đại thì động năng bằng 0 (cực tiểu), nhưng cơ năng (năng lượng) luôn được bảo toàn (không đổi) , nghĩa là cơ năng không thay đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ dao

2k

+ Cơ năng (Năng lượng) = Động năng cực đại = thế năng cực đại : 1 2 2

2k

2

+ Động năng : 1 2 1  2 2  2 2

d  mv  k A  x  d A  x (3) Cách viết tỉ lệ thuận : W2 W2t 2Wd 2

A x A  x (*)

4) CHIỀU DÀI CỦA CON LẮC LÒ XO:

+ Gọi l0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo

+ Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang : l0  0 ( l0 : độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng) + Chiều dài cực đại của lò xo : lmax l0 A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin l0  A

- Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng :

+ Khi vật ở VTCB lò xo bị DÃN một đoạn :

K

mg

l 

 0

+ Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB : l cb l0  l0

+ Chiều dài của lò xo ở li độ x : ll0 l0x

+ Chiều dài cực đại của lò xo : lmax l0 l0A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin l0  l0 A

8

+ Trong 2 trường hợp lò xo nằm ngang và lò xo treo thẳng đứng ta đều có :

5) THỜI GIAN LÒ XO BỊ NÉN VÀ BỊ DÃN

+ Khi vật ở VTCB lò xo bị dãn một đoạn l0 và độ dãn cực đại khi vật đến vị trí biên là :

0 max 0

l        



+ Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là : 





















 



A

l arcCos

2























 









A

l arcCos T

t T

2



+ A l0  khi dao động lò xo luôn bị dãn

+ Dãn ít nhất ( khi vật ở vị trí cao nhất ) : l 0 A

+ Dãn nhiều nhất ( khi vật thấp nhất ) : l 0 A

+ A l0 khi dao động lò xo vừa nén vừa dãn

+ Nén nhiều nhất ( khi vật cao nhất ) : A l0

+ Không biến dạng khi : x  l0

+ Dãn nhiều nhất ( khi vật thấp nhất ) : l 0 A

+ Khi lò xo có độ dãn l thì độ lớn của li độ là : x0  l l0

+ Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo : lmax  l0A

+ Khi vật có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng thì l 0 A

6) LỰC ĐÀN HỒI CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU :

+ Con lắc lò xo nằm ngang : F KA m 2A

max    Với

k (N/m) : Độ cứng của lò xo (hệ số đàn hồi)

+ A (m) : Biên độ dao động

+ m (kg) : Khối lượng của vật nặng

+  (rad/s) : Tần số góc của vật

+ Con lắc lò xo treo thảng đứng :

 l A mg KA

K

Fmax  0   : Lực đàn hồi cực đại.

 l A mg KA

K

Fmin  0   : Lực đàn hồi cực tiểu

Nếu Kl0A Fmin 0

 l0

K

F cb  

Với l (m) : Độ dãn ở vị trí cân bằng

+ Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa : Lò xo phải thỏa điều kiện giới hạn đàn hồi, tức là lực đàn hồi của lò xo phải tuân theo định luật Húc ( Hooke) : Fđh = k l x  (N) và Lực

ma sát phải bằng “0” : Fms = 0

7) Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà :

Ta có sơ đồ minh họa sau đây :

Vị trí cân bằng (O) Vị trí biên (A ; - A)

max ω A

max

F kA= mω A Động năng : Wđ Wđ-max = W : Wt = 0

9

2 2 2



d



t

8) CẮT VÀ GHÉP LÒ XO :

CẮT LÒ XO

Giả sư lò xo có cấu tạo đều, chiều dai tự nhiên l0 , độ cứng K0 , được cắt thành nhiều lò xo khác nhau ( nhiều đoạn ), ta có :

const ES

Kl

l

S

E

+ E : suất đàn hồi ( suất Y – âng )





















n

n n

l l

l

l

l k l

k l k l

k

2 1

0

2 2 1 1 0

0

+ Nếu cắt lò xo thành 2 lò xo thì k0l0 k l1 k2l2













2 0 0 2

1 0 0 1

l l k

k

l l k

k

+ Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo thì phần thế năng bị nhốt lại là :

l

l Kx

2

1























l

l Kx KA

A K W

W

1 1

2

1 2

1 2

1



















1 1 1

l

l k k kl l

k

+ Kết luận : Cơ năng còn lại ( Sau) bằng cơ năng lúc đầu trừ đi phần thế năng bị mất ( nhốt ) ở đoạn lò xo bị giữ

BÀI 3 : CON LẮC ĐƠN

I- Định nghĩa :

1 Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng

không đáng kể, dài l

2 Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng Con lắc sẽ đứng yên

mãi ở vị trí này nếu lúc đầu nó đứng yên Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra, ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật

- Các đại lượng đặc trưng :

+  : li độ góc (góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi con lắc ở vị trí bất kì )

+  0 : biên độ góc (góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi con lắc ở vị trí biên

+ s : li độ dài (li độ cong)

+ s0 : biên độ dài (biên độ cong)

+ Liên hệ : 







0

0 



l s l s

II- CHỨNG MINH CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- Khi li độ góc bé   10 0

- Phương trình động lực học của con lắc đơn có dạng : '' 2 0



 s

s  (*) Nghiệm của phương 10