DẠNG TOÁN: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG KD2002: Cho (E): . Xác định tọa độ điểm M, N sao cho: Điểm M thuộc trục hoành, điểm N thuộc trục tung; MN tiếp xúc (E); Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tìm GTNN đó. (ĐS: ) KB2002: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm , pt (AB): x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm. (ĐS: KA2002: Cho tam giác ABC vuông tại A có: pt (BC): ; Điểm A, B thuộc trục hoành; bán kình đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G. (ĐS: ) KD2003: Cho đường tròn (C): , đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết PT đường tròn (C’) đối xứng với đường trong (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’). (ĐS: ) KB2003: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC, M(1; 1) là trung điểm BC, là trọng tâm. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. (ĐS: ) KA2003: (không thi phần này) KD2004: Cho tam giác ABC có . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để GAB vuông tại G. (ĐS: ) KB2004: Cho A(1; 1), B(4; 3). Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d có pt: sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. (ĐS: ) KA2004: Cho A(0; 2), . Tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp OAB. (ĐS: Trực tâm , tâm (OAB) KD2005: Cho . Tìm tọa độ A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC đều. (ĐS: ) KB2005: Cho A(2; 0), B(6; 4). Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến B bằng 5. ( ) KA2005: Cho Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết ĐS: hoặc KD2006: Cho . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấhp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc (C). ĐS: m = 1; m = 2 KB2006: . Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết pt T1T2. (ĐS: 2x + y – 3 = 0) KA2006: Cho . Tìm tọa độ điểm M thuộc d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d2. (ĐS: ) KD2007: Cho . Tìm m đề trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều. (ĐS: m = 19, m = 41) KB2007: Cho A(2; 2) và Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho ABC vuông cân tại A. ĐS: KA2007: Cho ABC có A(0; 2), B(2; 2), C(4; 2). Gọi H là chân đường cao hạ từ B; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Viết pt đường tròn đi qua H, M, N. ĐS: CĐ2008: Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho A, B đối xứng nhau qua d: x – 2y + 3 = 0. (ĐS: ) KD2008: Ra phần Parabol – đã giảm tải năm 2008 KB2008: Xác định tọa độ điểm C của ABC biết hình chiếu của C trên AB là H(1; 1), đường phân giác trong góc A có pt: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt: 4x+8y1=0. ĐS: KA2008: Viết pt chính tắc của (E) biết (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 (ĐS: ) CĐ2009: Cho ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có pt: 5x+y9=0 và x+3y5=0. Tìm tọa độ điểm A, B. (ĐS: A(1; 4), B(5;0) KD2009: Cho ABC có M(2; 0) là trung điểm cạnh AB, đường trung tuyến và đường cao qua A lần lượt có pt là 7x2y3=0 và 6xy4=0. Viết pt (AC) (ĐS: 3x4y+5=0) KB2009: Cho . Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc 1, 2 và K thuộc (C). ĐS: KA2009: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6; 2), M(1; 5) thuộc (AB) và trung điểm E của CD thuộc : x+y5=0. Viết pt (AB). (ĐS: y5=0 hoặc x4y+19=0) KD2010: Cho ABC có A(3; 7), trực tâm H(3; 1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;0) Xác định tọa độ C, biết hoành độ điểm C dương. (ĐS: ) KB2010: Cho ABC vuông tại A, có C(4; 1), phân giác trong góc A có pt x+y5=0. Viết pt (BC), biết diện tích ABC bằng 24 và A có hoành độ dương. (ĐS: 3x4y+16=0) KA2010: Cho . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại 2 điểm B, C sao cho ABC vuông tại B. Viết pt (T) biết ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương (ĐS: ) KD2011: Cho ABC có B(4;1), trọng tâm G(1;1), đường phân giác trong của góc A là xy1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, C. (ĐS: A(4;3), B(3; 1)) KB2011: Cho : xy4=0, d: 2xy2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho ON cắt tại M thỏa mãn OM.ON=8. (ĐS: ) KA2011: Cho : x+y+2=0, (C): . Gọi I là tâm của (C), M thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. (ĐS: M(2;4), M(3;1)) KD2012: Cho hình chữ nhật ABCD có (AC): , (AD): , (BD) đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. ĐS: A(3;1), B(1;3), C(3; 1). D(1; 3)) KB2012: Cho hai đường tròn và đường thẳng d: . Viết pt đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm A, B sao cho AB vuông góc với d. (ĐS: ) KA2012: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N thuộc CD sao cho CN=2ND. . Tìm tọa độ điểm A. (ĐS: A(1; 1), A(4;5)) HẾT
Trang 1PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
DẠNG TOÁN: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
KD-2002: Cho (E):
2 2
1
16 9
+ = Xác định tọa độ điểm M, N sao cho: Điểm M thuộc trục hoành, điểm N thuộc trục tung; MN tiếp xúc (E); Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tìm GTNN đó (ĐS: M(2 7;0), N(0; 21))
KB-2002: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1;0
2
I
, pt (AB): x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm
(ĐS: ( 2;0), (2;2), (3;0), ( 1; 2)A − B C D − −
KA-2002: Cho tam giác ABC vuông tại A có: pt (BC): 3x y− − 3 0= ; Điểm A, B thuộc trục hoành; bán kình đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G
(ĐS: 7 4 3 6 2 3; , 4 3 1 6 2 3;
KD-2003: Cho đường tròn (C): (x−1)2 +(y−2)2 =4, đường thẳng d: x – y – 1 = 0 Viết
PT đường tròn (C’) đối xứng với đường trong (C) qua d Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’) (ĐS: ( ) ( ')C ∩ C ={ A(1;0), (3;2)B } )
KB-2003: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC, M(1; - 1) là trung điểm BC,
2
;0
3
G
là trọng tâm Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C (ĐS: (0;2), (4;0), ( 2; 2)A B C − − )
KA-2003: (không thi phần này)
KD-2004: Cho tam giác ABC có ( 1;0), (4;0), (0, ),A − B C m m≠0 Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC theo m Xác định m để ∆GAB vuông tại G (ĐS: m= ±3 6)
KB-2004: Cho A(1; 1), B(4; -3) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d có pt:
x− y− = sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6 (ĐS: (7;3), 43, 27
11 11
KA-2004: Cho A(0; 2), (B − 3; 1)− Tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB (ĐS: Trực tâm ( 3; 1)H − , tâm (OAB) I(− 3;1)
KD-2005: Cho
2 2 (2;0),( ) : 1
C E + = Tìm tọa độ A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng
nhau qua trục hoành và ∆ABC đều (ĐS: 2; 4 3 , 2; 4 3
±
KB-2005: Cho A(2; 0), B(6; 4) Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và
khoảng cách từ tâm I của (C) đến B bằng 5
Trang 2PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
( ) :C x−2 + y−1 =1; ( ) :C x−2 + y−7 =49)
KA-2005: Cho d x y1: − =0, d2: 2x y+ − =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A d C d B D O∈ 1; ∈ 2; , ∈ x
ĐS: (1;1), (0;0), (1; 1), (2;0)A B C − D hoặc (1;1), (2;0), (1; 1), (0;0)A B C − D
KD-2006: Cho ( ) :C x2+ y2 −2x−2y+ =1 0, :d x y− + =3 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấhp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc (C)
ĐS: m = 1; m = -2
KB-2006: ( ) :C x2 + y2 −2x−6y+ =6 0,M( 3;1)− Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết pt T1T2 (ĐS: 2x + y – 3 = 0)
KA-2006: Cho d x y1: + + =3 0,d x y2: − − =4 0,d x3: −2y =0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d2
(ĐS: M( 22; 11),− − M(2;1))
KD-2007: Cho ( ) :(C x−1)2 +(y+2)2 =9, :3d x−4y m+ =0 Tìm m đề trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là các tiếp điểm) sao cho ∆PAB đều (ĐS: m = 19, m = - 41)
KB-2007: Cho A(2; 2) và d x y1: + − =2 0,d x y2: + − =8 0 Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho ∆ABC vuông cân tại A
ĐS: ( 1;3), (3;5) or B(3;-1), C(5;3)B − C
KA-2007: Cho ∆ABC có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2) Gọi H là chân đường cao hạ từ B;
M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC Viết pt đường tròn đi qua H, M, N
ĐS: x2 +y2 − + − =x y 2 0
CĐ-2008: Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho A, B đối xứng nhau
qua d: x – 2y + 3 = 0 (ĐS: (2;0), (0;4)A B )
KD-2008: Ra phần Parabol – đã giảm tải năm 2008
KB-2008: Xác định tọa độ điểm C của ∆ABC biết hình chiếu của C trên AB là H(-1; -1), đường phân giác trong góc A có pt: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt: 4x+8y-1=0
ĐS: 10 3;
3 4
C−
KA-2008: Viết pt chính tắc của (E) biết (E) có tâm sai bằng 5
3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 (ĐS:
2 2
1
x + y = )
CĐ-2009: Cho ∆ABC có C(-1; -2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có pt: 5x+y-9=0 và x+3y-5=0 Tìm tọa độ điểm A, B (ĐS: A(1; 4), B(5;0)
KD-2009: Cho ∆ABC có M(2; 0) là trung điểm cạnh AB, đường trung tuyến và đường cao qua A lần lượt có pt là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0 Viết pt (AC) (ĐS: 3x-4y+5=0)
Trang 3PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
KB-2009: Cho ( )2 2
4
5
và bán kính của đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc ∆1, ∆2 và K thuộc (C).
ĐS: 8 4; , 2 2
K R=
KA-2009: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6; 2), M(1; 5) thuộc (AB) và trung điểm E
của CD thuộc ∆: x+y-5=0 Viết pt (AB) (ĐS: y-5=0 hoặc x-4y+19=0)
KD-2010: Cho ∆ABC có A(3; -7), trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác định tọa độ C, biết hoành độ điểm C dương (ĐS: C(− +2 65;3) )
KB-2010: Cho ∆ABC vuông tại A, có C(-4; 1), phân giác trong góc A có pt x+y-5=0 Viết pt (BC), biết diện tích ∆ABC bằng 24 và A có hoành độ dương (ĐS: 3x-4y+16=0)
KA-2010: Cho d1: 3x y+ =0,d2: 3x y− =0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại
A, cắt d2 tại 2 điểm B, C sao cho ∆ABC vuông tại B Viết pt (T) biết ∆ABC có diện tích bằng 3
2 và điểm A có hoành độ dương (ĐS:
1 2
2 3
KD-2011: Cho ∆ABC có B(-4;1), trọng tâm G(1;1), đường phân giác trong của góc A là x-y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, C (ĐS: A(4;3), B(3; -1))
KB-2011: Cho ∆: x-y-4=0, d: 2x-y-2=0 Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho ON cắt ∆ tại M thỏa mãn OM.ON=8 (ĐS: (0; 2 ,) 6 2;
5 5
KA-2011: Cho ∆: x+y+2=0, (C): x2 + y2 −4x−2y=0 Gọi I là tâm của (C), M thuộc ∆
Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 (ĐS: M(2;-4), M(-3;1))
KD-2012: Cho hình chữ nhật ABCD có (AC): x+3y =0, (AD): x y− + =4 0, (BD) đi qua điểm 1;1
3
M−
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
ĐS: A(-3;1), B(1;-3), C(3; -1) D(-1; 3))
KB-2012: Cho hai đường tròn ( ) 2 2 ( ) 2 2
1 : 4, 2 : 12 18 0
C x +y = C x + y − x+ = và đường thẳng d: x y− − =4 0 Viết pt đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại
hai điểm A, B sao cho AB vuông góc với d (ĐS: ( ) (2 )2
x− + y− = )
KA-2012: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N thuộc CD sao cho CN=2ND
11 1
2 2
Tìm tọa độ điểm A (ĐS: A(1; -1), A(4;5))