Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

CMR: các tiếp tuyến của P tại A và B vuông góc với nhau c Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với P và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau 26.[r]

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I PT đường thẳng góc, khoảng cách

2 BL theo m

89 2

6 Cho d1: 2x  y 2 0; d2:x  y 3 0; M  3;0

a) Tìm

7 Cho tam giác ABC có A     0;0 ,B 2;4 ,C 6;0 Tìm M 3) )0 AB, N 3) )0 BC; P , Q trên )0 AC sao cho MNPQ là hình vuông

8 Cho : 2 2 ;  3;1 a) Tìm sao cho

1 2

M

  



   

b) Tìm B sao cho

: 2 6 3 0; : x t

y t

 







x  y

CN: x  y 5 0

x   t y   t

' '

'

1

     



'

13 Cho A1;2 ,  B 3;1 ; :x 1 t y;  2 t Tìm C trên  sao cho

a) Tam giác ABC

14 Cho tam giác ABC có A1;0 ,   B 2;3 ,C 3; 6  và :x2y 3 0

a) xét xem  ): )0 nào )* tam giác ABC

b) Tìm M trên sao cho MA  MBMC min

15 Cho A     2;0 ,B 4;1 ,C 1;2 a) CMR : ABC

b)

c) Tìm

16 Tính các góc

d1:x2y0; d2: 2x y 0; d3:x y 1

Lop10.com

17 A2;0 và 0  d x: 3y 3 0 $3 góc 0

45

60

d1:x 2 at y;  1 2t d2: 3x4y0

22 Cho A     1;1 ,B 2;0 ,C 3;4

b)

23 Cho tam giác ABC cân 0 A có pt AB :x2y 1 0; pt BC : 3x  y 5 0

1; 3

M 

qua M2; 1  và ): 0 A, ): 0 B sao cho 1 2 IAIB

5 5

A 

N_ là d B:x2y 1 0; d C:x3y 1 0

26 Cho P  1;6 ,Q  3; 4 ; : 2x  y 1 0

a) Tìm K sao cho PK2QK min b) Tìm E sao cho  2 2

min

EP EQ

c) Tìm M  sao cho MPMQmin d) Tìm N sao cho NPNQ max

27 Cho :m2 x m1y2m 1 0; A   2;3 ,B 1;0

d x: 2y 1 0; d':y 1 0

x y  x y 

30 Tam giác ABC có A 1; 3và pt các BH: 5x3y250;

Tìm

CK x y 

&2 tâm G4; 2  Tìm

2

S  A  B   d: 3x  y 8 0 Tìm

33 Hai )0 )* tam giác ABC có pt: 5x2y 6 0; 4x7y21 0 Viêt pt )0 còn

34 Cho tam giác ABC vuông 0 A; pt BC : 3x y 30; A B, Ox; r 2 Tìm

Lop10.com

35.Cho hình )f  ABCD có tâm 1;0 ;

2

I 

Tìm

pt AB x y  AB AD x 

36 A 6; 3 , B 4;3 ,  C 9;2

a)

b) Tìm E trên d sao cho ABEC là hình thang

37 A1;7 , B 4; 3 ,  C 4;1

38 Tam giác ABC có A2; 1  cá phân giác trong )* góc B và C có pt:

d B :x2y 1 0; d C:x  y 3 0 Tìm ( trình BC

39 A1; 2 ,  B 3;3 ; :x  y 2 0 Tìm C trên 

d kx  y k d k x ky k 

II Đường tròn

1 A     1;3 ,B 5;6 ,C 7;0

2

AB: 3x4y 6 0; AC: 4x3y 1 0; BC y: 0

  2 2

C x  y  x y 

C x  y  x y  A 1;3 a) CMR: A

c)

C x y  x y  d x y 

mà vuông góc  d

10

C x  y  x y  C x  y  x y 

Lop10.com

11 Cho   2 2    

a) CMR: m C,  là

b) Tìm

c) Tìm các

d) Tìm các

C x  y  x y  d x y   d

C x  y  x y  C x  y  x y 

a) e2 I là tâm )*  C1 Tìm m  C1

giác IAB có 6 7 tích N D

b) CMR :  C1 và  C2

 '

 '

C

0

60

16 Cho d x: 7y100; : 2x y 0

và có tâm 3)

 4;2

2

2 1 4

x y







4





20 Cho hpt:

9

x y

m x my m





là N D

  2 2

A x x  y  y

C x  y  mx m y m 

a) CMR: m C,  luôn

b) CMR: m C, 

22

C x  y  x  C x y  x y 

C x y  x y  C x y  x y  I I1, 2

Lop10.com

b)

1 2

m

C x y  m x m y m 

25.Cho A    0;a B b, ;0 ,C b;0 ; a0,b0

CMR: d d1 2 d32

x  y   x y

1;

x  y  x y x  y P x 2y

C x y  x C x  y  x y 

C x  y  x y  A

a)

b) Tính

C x  y  x y   '

C

III Elíp

x y

a) Tìm

c) Tìm tâm sai, pt các

9

x

E y  a) MF12MF2; b) Góc 0; c) Góc

F MF 

x y

MA = MB

4 Cho elíp  E : x22 y22 1;a b 0 a) CMR: ta có

a  b     M  E bOM a

, , ,

a b  

c) B E sao cho OAOB Tính 12 12 theo a và b

OA OB

5 CMR: phép co W phía &1) Ox theo 7 + k b 1

a

:

C x  y a

Thành  E : x22 y22 1 Và phép co W phía &1) Ox  7 + thành (C)

b   E

P yx  x   2 2

9

x

E  y 

C, D

x y

E   d axby d bxay a b 

'

d

a) Tính

8     2 2 Tìm max, min )*

M x y  E x  y  A y 2x5

9 " pt chính :) )* elíp có tâm sai 5 và hình )f  )( +k có chu vi 89 20

3

e

11 Cho  : 2 2 1 Tìm M trên (E) biét

x y

4

x

giác ABC

IV Hypebol (H)

x y

a) Tìm

b) Tìm

c)Tìm tâm sai , pt các

2 Cho (H) có F1 m; m F m m , 2 ; ;  M  H có MF1MF2 2 ;m m 0

2

m

xy

3 Cho  H : x22 y22 1 Hãy tính tích các

a  b  7$ ). )* (H)

H x y  a) góc F MF1 2 900 b) góc 0 c) có

F MF 

x y

b) Tìm m F N2 2F M1

Lop10.com

V Parabol (P)

P y  x

b) M x y   ;  P

c) Xét

+) ABx A x B 2

+)

P y  x

trùng

P y x A  B

trí

P y  px A B P

PHỤ LỤC

1 Cho elip  E : x22 y22 1

a  b  a) Tìm

3x2y200; x6y200

a)

b)

x y

2

x y

Tình

c) Tìm k

x y

6 Cho elip  E : x22 y22 1

a  b 

7 Cho  : 2 2 1 M trên Ox, N trên Oy sao cho

x y

Tìm

a  b 

25

m

m  m    

 a) Tìm m  C m là elíp b) Tìm m  C m là hypebol

c) A là

 C m

hypebol

x y

 qua O và vuông góc  d

S )*  giác MPNQ

c) tìm k

d AxBy C A B  (H)

a) T là trung

b) V 7 tích tam giác OMN không 1 3) A, B, C

12 Cho  H : x22 y22 1

a b  a) Tính

b) Tính

c) CMR chân

13 Cho  H : x22 y22 1và M là

a b  hai 7$ ). )* (H)

14 Cho  E : x22 y22 1;  H :x22 y22 1 Tìm

a  b  c  d  a b c d, , ,

x y

( ) :P y 12x

P y  x d x y 

a) Tìm M trên (P) sao cho d M d , min

b)

P y x d ymx m d,  P

18 Cho   2     Xét góc vuông thay

P y  x I  P

hai

CMR:

2

P y  x d mx y 

a) CMR: m d,

b) Tìm

c) Tính góc

P y x A

a) M trên (P) có x M a Tìm min

b) Khi AM min hãy CMR: AM vuông góc

P y  x

a) s qua A 1;2 b) B1; 4 ; c) vuông góc 2x  y 5 0

23 Cho F 3;0 ; d: 3x4y160

a) Tính d F d ,  Viêt pt

b)

P y  x A B C P

a) t t t a, ,b c

P y  x

b) Qua F

)* (P) 0 A và B vuông góc  nhau

c) Tìm

vuông góc  nhau

P y  x

c) Cho M  P M; O

Lop10.com