Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2015 2016 tỉnh quảng bình

a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.. c Chứng minh OA vuông góc với DE.. SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC... Điều này luôn luôn đúng

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016

Khóa ngày `19/06/2015 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 264

Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= 1 1 42 2

x



   với x1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x khi A = 4

2015

Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m 1 (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1

Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:

x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9

Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1

Chứng minh rằng:  

 

2

2 2

2 8

x y

x y







Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai

đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P B, Q C)

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ

c) Chứng minh OA vuông góc với DE

SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM

1

1a

Cho biểu thức A= 1 1 42 2

x



= 2 1 2 1 42 2

x



x



4 1

x với x1

1b

A= 4

1

x với x1

Khi A = 4

2015 ta có 4

1

x =

4 2015

 x- 1 = 2015

 x = 2016 (TMĐK)

Vậy khi A = 4

2015 thì x = 2016

2

2a Ta có M(1; - 4) x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:

-4 = (m- 1).1 + m +3

- 4 = m-1 +m +3

-4-2= 2m

 -6 = 2m

 m= -3 (TMĐK)

Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)

2b Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1

Khi và chỉ khi a = a/  m-1 = -2  m = -1 m= -1

b b/ m+3  1 m -2

Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với đường thẳng (d): y =-2x +1

3

3a Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + 4 = 0

Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0

Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4

3b

Ta có:

m

      

 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2

Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9

 2 2

1 2 1 2 2 3 1 2

x  x x x  x x = 9  2 2

(x x ) 5  x x =9  2

(x x )  2x x  5x x = 9  2

(x x )  7x x =9 (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9

 4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9

 3m2 +3m - 6= 0

Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0

 m1 = 1; m2 = -2

Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9

4

Vì x>y nên x – y >0

Nên  

 

2

2 2

2 8

x y

x y





 Suy ra

2 2

2 2

x y

x y

 ( Khai phương hai vế)

x2 +y2  2 2(xy)

x2 +y2 -2 2x 2 2y 0

x2 +y2 + 2-2 2x 2 2y- 20

x2 +y2 +  2

2 -2 2x 2 2y- 2xy0 (xy=1 nên 2.xy = 2)

(x-y - 2)2 0 Điều này luôn luôn đúng

Vậy ta có điều phải chứng minh

5

5a

Ta có BD AC (GT) => 0

90

BDC , CEAB => 0

90

BEC

Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông

Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC

5b

Xét BHQ và CHP có :

BHQCHP (đối đỉnh)

BQH CPH (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O)) Nên BHQ đồng dạng với CHP (g-g)

Suy ra: BH HQ

CH  HP Hay BH.HP = HC HQ

5c kẽ tiếp tuyến Ax Ta có góc CAx ABC ( cùng chắn cung AC)

Mà ABC ADE( tứ giác BEDC nội tiếp)

nên CAx  ADE

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra Ax // DE

x

Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE

GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An

Nhơn-01654235797