Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2015 2016 tỉnh bình thuận

Các tiếp tuyến với nửa đường tròn O tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn O tại điểm thứ hai là E.. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.. d Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút

(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hê ̣ phương trình sau:

a) x2 + x - 6 = 0 b)   



 



x y 8

x y 2

Bài 2: (2 điểm) Rú t go ̣n biểu thức :

a) A  27 2 12   75

B

Bài 3: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x 2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k

Bài 4: (4 điểm)

Cho nửa đươ ̀ ng tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên

nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại

A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Kẻ DF

vuông góc với AB tại F

a) Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp

b) Chứng minh : CD2 = CE.CB c) Chứng minh : Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF

d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R

- HẾT -

Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị 2 :

dethivn.com

Bài Đáp án

1

1đ

a

x 2 + x - 6 = 0

= 12 – 4.(-6) = 25

5

 

1

2

1 5

2;

2

1 5

3 2

x x

 

 

1đ

b       

x y 2 x y 8 y 3

2

a

A 27 2 12 75= 3 3 4 3 5 3 =-6   3

b

B

2

3

9 7

 





3

a

Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2

dethivn.com

b

PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2  kx  1

 x2  kx   1 0 (1)

= k2 + 4

Vì k2  0 với mọi giá trị k Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k

=> > 0 với mọi giá trị k Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k .

4

a

I E

C

D

B O

F A

A'

Xét tứ giác OACD có:

CAO900 (CA là tiếp tuyến )

CDO900(CD là tiếp tuyến )

0

180

CAO CDO

 Tứ giác OACD nội tiếp

b

+ Xét CDE và CBD có:

DCEchung và 1

2

 

CDE CBD (g.g)

c Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của BC và DF

Ta có ADB 90  0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

x

' 0

  , suy ra ∆ADA’ vuông tại D

Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1)

Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì ID IF BI

  

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ID = IF Vậy BC đi qua trung điểm của DF

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

d

Tính cosCOD= 1

OD

C  => COD = 600

=> AOD = 1200

.120

quat

S   (đvdt)

Tính CD = R 3

OCD

2 R (đvdt)

2.

OACD OCD

3R (đvdt) Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)

OACD quat

3R -

2

3

R



3



  

  (đvdt)

Gv : Trương Nhất Nhật