Câu 3 4 điểm: Cho ABC là tam giác nhọn với đường tròn nội tiếp I.. Gọi D là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC.. Gỉa sử IM cắt đường cao AH của tam giác ABC tại K a Chứng m
Trang 1HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA
TỈNH HÀ NAM
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11
NĂM 2015 Thời gian làm bài 180 phút
( Đề này gồm có 01trang, gồm 05câu)
Câu 1( 4 điểm): Giải hệ phương trình
xy y
x y
y x
y x xy y
x x
4 1 4 2
3 28 ) 1 2 ( 4
10 2
2 2 2
3
2 2 2
3 6
Câu 2( 4 điểm): Cho dãy (xn) xác định bởi:
2 1
6 3
; 1
n n
x x x
Chứng minh rằng n N ta có 2xn2 - 2 là số chính phương
Câu 3( 4 điểm): Cho ABC là tam giác nhọn với đường tròn nội tiếp (I) Gọi D là tiếp
điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC Gọi M, N là giao điểm của AD với (I) (N nằm giữa A và M) Gỉa sử IM cắt đường cao AH của tam giác ABC tại K
a) Chứng minh KA=KM
b) Gọi (Oa) là đường tròn có tâm nằm trên đường cao AH đi qua A và tiếp xúc trong với đường tròn (I) tại A1 Các điểm B1,C1 xác định tương tự Chứng minh rằng
AA1, BB1, CC1 đồng quy tại 1 điểm
Câu 4( 4 điểm): Tìm tất cả hàm f: R→R* liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện:
1
) 2 (
1 )
(
1
x x f x
Câu 5( 4 điểm): Cho một bảng ô vuông có 100 100 ô vuông , mỗi ô đều điền một dấu + Ta thực hiện phép biến đổi như sau: đổi dấu toàn bộ một hàng hoặc một cột của bảng ( dấu + thành dấu - , dấu - thành dấu +) Hỏi sau một số lần thực hiện phép biến đổi như trên thì bảng có thể có đúng 98 dấu - được không?
Hết