Tích phân bất địnhCác phương pháp tính tích phân bất định 5.. Tích phân bất địnhCác phương pháp tính tích phân bất định 5.. Tích phân xác địnhTính diện tích hình thang cong Cho hàm f x l
Trang 1Trần Minh Toàn(1)
Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội
Hà Nội, tháng 8 năm 2013
(1)
Trang 3Tích phân bất định
Khái niệm và tính chất
Định nghĩa 1.1
Ta gọi F (x) là nguyên hàm của f (x) nếu F0(x) = f (x) Mọi nguyên hàm của f (x) đều
có dạng F (x) + C (C − const) Tập hợp tất cả các nguyên hàm của f (x), gọi là tíchphân bất định, ký hiệu
Trang 4Tích phân bất định
Khái niệm và tính chất
Định nghĩa 1.1
Ta gọi F (x) là nguyên hàm của f (x) nếu F0(x) = f (x) Mọi nguyên hàm của f (x) đều
có dạng F (x) + C (C − const) Tập hợp tất cả các nguyên hàm của f (x), gọi là tíchphân bất định, ký hiệu
Trang 5Tích phân bất định
Khái niệm và tính chất
Định nghĩa 1.1
Ta gọi F (x) là nguyên hàm của f (x) nếu F0(x) = f (x) Mọi nguyên hàm của f (x) đều
có dạng F (x) + C (C − const) Tập hợp tất cả các nguyên hàm của f (x), gọi là tíchphân bất định, ký hiệu
Trang 6Tích phân bất định
Khái niệm và tính chất
Định nghĩa 1.1
Ta gọi F (x) là nguyên hàm của f (x) nếu F0(x) = f (x) Mọi nguyên hàm của f (x) đều
có dạng F (x) + C (C − const) Tập hợp tất cả các nguyên hàm của f (x), gọi là tíchphân bất định, ký hiệu
Trang 7Tích phân bất định
Khái niệm và tính chất
Định nghĩa 1.1
Ta gọi F (x) là nguyên hàm của f (x) nếu F0(x) = f (x) Mọi nguyên hàm của f (x) đều
có dạng F (x) + C (C − const) Tập hợp tất cả các nguyên hàm của f (x), gọi là tíchphân bất định, ký hiệu
Trang 8xαdx = 1
α + 1x
α+1+ C, (α 6= −1)Z
sin bxdx = −1
bcos bx + C;
Zdxcos2x = tan x + CZ
dxsin2x= − cotan x + C;
Zdxsin x = ln
tanx2 + CZ
dxcos x= ln
tanx
2+
π4
+ C;
Trang 9a + x
a − x
... data-page="27">
Tích phân bất định
Các phương pháp tính tích phân bất định
5 Tích phân số hàm vơ tỷ (tiếp)
Ta dùng phép Euler để đưa dạng tích phân hữu tỷ
Tích phân bất định
Các phương pháp tính tích phân bất định
5 Tích phân số hàm vơ tỷ (tiếp)
Ta dùng phép Euler để đưa dạng tích phân hữu tỷ
Tích phân suy rộng
Tích phân suy rộng hàm không bị chặn (loại 2)
Chú ý 3.1
Khi xét hội tụ hay phân kỳ tích phân suy rộng, thường sử dụng