Chương 3 Nguyên hàm và tích phânNguyên hàm : Tích Phân : Phương pháp tích phân : ứng dụng Đ/n, t/chất, bảng các nguyên hàm Định nghĩa, tính chất Đổi biến số, tích phân từng phần.
Trang 1Chương 3 Nguyên hàm và tích phân
Nguyên hàm :
Tích Phân :
Phương pháp tích phân :
ứng dụng
Đ/n, t/chất, bảng các nguyên hàm
Định nghĩa, tính chất
Đổi biến số, tích phân từng phần
Trang 2F(x) là nguyên hàm của f(x) xác định trên (a; b) nếu:
F’(x) = f(x) ; ∀x ∈(a; b)
x F dx
x
f
a
b
a f x dx f u t u ' t dt g v x v ' x dx
β
α
a
b a b
Trang 3* Phương pháp đổi biến số
BàI 1: Tính các tích phân sau:
∫01 x2 + 3 x + 2
xdx
x
x ln sin
e 1
∫ b)
∫ 64sin2 x cot gx
dx
Π Π
x
x ln
2
e e
∫ g)
Trang 4* Phương pháp đổi biến số
Chữa bàI 1.a):
xdx
1
+ +
∫
Giải: Ta có: x2 + 3x + 2 = (x + 1)( x + 2)
Tìm A và B để:
( )( ) ( (x 1) ( )(x 2) )
1 x B 2
x
A 2
x
B 1
x
A 2
x 1 x
x
+ +
+ +
+
= +
+ +
= +
+
Đồng nhất hoá tử thức của 2 phân thức đầu và cuối:
=
−
=
⇒
= +
=
+
⇒ +
+ +
=
2 B
1
A 0
B A
2
1 B
A B
A 2 x B A
x
∫ + ∫ +
+
−
=
0
1
0
dx 2 x
2 dx
1 x
1 I
+
+ +
+
+
−
= 1
0
1
0
1 0
1
0 2 ln x 2 1
x
ln 2
x
2 x
d 2 1
x
1 x d
8
9 ln 8
ln 9
ln 2
ln 2 3 ln 2 2
ln + − = − =
−
=
( )( ) ( (+ )( ) + ) = + − ( + )( + ) = + − + − +
− +
= +
1 1
x
1 2
x
1 2
x 1 x
1 2
x
1 2
x 1 x
1 1
x 2
x 1 x
x
Chú ý:
Trang 5* Phương pháp tích phân từng phần
BàI 1: Tính các tích phân:
∫133
x
3 dx xe
x
x ln
2
e 1
∫
h)
0
∫