Chuyên đề bài tập về sự tạo ảnh

Để ảnh cuối cùng là ảo thì ảnh trung gian phải nằm trong tiêu cự của thấu kính O2, nghĩa là phải có bất đẳng thức 0... - Trường hợp thấu kính hội tụ nằm trước thấu kính phân kì hình 2.13

BÀI TẬP VỀ SỰ TẠO ẢNH

Mã: L02

Bài tập quang hình rất phong phú và đa dạng nhưng hầu hết đều liên quan đến sự tạo ảnh qua các môi trường, các dụng cụ quang học (hoặc quang hệ) Để giải các bài tập này ngoài việc đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức cơ bản thì còn phải yêu cầu học sinh nắm bắt được các đặc điểm tạo ảnh qua từng loại dụng cụ quang học hoặc quang hệ , biết được quy luật dịch chuyển của ảnh – vật, rèn luyện kĩ năng vẽ tia sáng (vì nhiều bài tập dùng hình vẽ có cách giải ngắn hơn) Trong phạm vi của chuyên đề, tôi đưa ra một số bài tập liên quan đến sự truyền tia sáng, sự tạo ảnh bời gương cầu, thấu kính, lăng kính, lưỡng chất phẳng, lưỡng chất cầu

Bài 1 Một quang hệ gồm hai thấu kính có tiêu cự như nhau f 1 = f 2 = f, nằm cách nhau một khoảng bằng nửa tiêu cự các thấu kính (hình 2.11) Hỏi vật ở những vị trí nào trước hệ thì ảnh của vật qua hệ là ảo? Vật nằm trên quang trục của hệ

GIẢI: Bài toán này có thể giải nhanh

nhờ kết hợp lập luận với hình vẽ (xem

rằng hai thấu kính giống nhau)

Ta phân biệt hai trường hợp:

- Hai thấu kính đều là phân kì, thì ảnh

trung gian A1B1 là ảo, nằm trước thấu

kính thứ nhất, dó đó cũng nằm trước

thấu kính thứ hai Nghĩa là A1B1 là vật thật đối với thấu kính thứ hai, nên lại tiếp tục có ảnh ảo qua nó Ảnh cuối cùng là ảo đối với bất cứ vị trí nào của vật trước

hệ

- Hai thấu kính đều là hội tụ Để ảnh cuối cùng là ảo thì ảnh trung gian phải nằm trong tiêu cự của thấu kính O2, nghĩa là phải có bất đẳng thức 0 <d2 < f, trong đó:

f d

df f d l

d











2

' 1

f d

df





 2

) ( 2







d f

d f

Nghĩa là 0 < d <3

f

Vật cách thấu kính thứ nhất một khoảng nhỏ hơn một phần ba tiêu cự Cũng có thể thay dấu " < " bằng dấu " ≤ " Nhưng nhớ rằng với d2 = f, thì ảnh ở xa vô cùng Khi đó ảnh có thể là thật, mà cũng có

thể là ảo

Bài 2 Khi chế tạo một vật kính máy ảnh gồm hai thấu kính, nhà chế tạo đã

dùng một thấu kính phân kì có tiêu cự f2 = - 5 cm, đặt cách phim một

khoảng a = 45 cm,

1 Hỏi phải đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f 2 = 8 cm ở đâu để có được ảnh rộ nét trên phim của một vật ở xa?

2 Máy dùng để chụp một tháp truyền hình cao ở xa có góc nhìn 3° Hãy xác định kích thước ảnh trên phim

GIẢI: 1 - Trường hợp thấu kính hội tụ O2 đặt sau thấu kính phân kì (hình 2.12) Khi đó khoảng cách L từ ảnh trung gian S1 đến phim P lớn quá 4 lần

f2 nên có hai vị trí của thấu kính hội tụ cho ảnh rõ nét trên phim, với các vị trí của O2 được xác định:

cm Lf

L L

2

2

và

cm Lf

L L

2

4 2

2

Do đó khoảng cách 1 = O1O2 giữa hai thấu kính bằng

l1 =35cm và l2 = 5cm

- Trường hợp thấu kính hội tụ nằm trước thấu kính phân kì (hình 2.13), thì ảnh trung gian S1 phải là vật ảo nằm trong tiêu cự của thấu kính phân kì và bằng b sao cho ảnh cuối cùng (là thật) nằm trên phim

cm f

a

df

1

1  





suy ra khoảng cách giữa hai thấu kính bằng l3 = 3,5cm

2 Độ cao ảnh: ba kết quả

a) Với d1 = 40 cm

cm f

f k

40

10 1 1

2

1     

b) Với d1 = 10cm

cm f

f k

h2  2 1  4 1  1 , 053

c) Với 13 = 3,5 cm

cm f

k

57

3 8 5 , 4

45

2 1

Bài 3 Trên hình 3.11 cho hệ hai gương cầu: gương lõm G 1 có bán kính cong R 1

= 20 m, gương lồi có bán kính cong R 2 = 10m được đặt cách nhau một khoảng

L = 5m Hệ được dùng để làm chậm một xung sáng ngắn hạn rọi vào gương G 1

theo đường song song với trục chính và ở khoảng cách h = 20cm Hỏi sau bao lâu thi tia sáng chui ra khỏi hệ qua một lỗ

đường kính d = 2cm nằm tại tâm của gương

cầu lồi?

GIẢI: Theo điều kiện đầu bài, hai

gương có chung tiêu điểm (hình 3.12)

Do đó tia song song tới gương G1 thì tia

phản xạ hướng tới tiêu điểm gương cầu

lồi, và lại cho tia phản xạ song song tới

gương lõm, cách trục chính một khoảng

h1 Do h << L, nên từ các tam giác đồng

dạng, suy ra h1 = h/2 Như vậy, muốn cho sau n lần phản xạ, tia sáng lọt qua lỗ, thì hn ≤ d/2

hay là 20 ≤ 2n suy ra n ≥ 5, tức là tia thoát ra khỏi hệ sau 5 lần phản xạ Tia sáng đi trong hệ một đoạn đường bằng 9L và thời gian bị giữ lại bằng:

 9L/c1,5.107s

Bài 4 Một vật phát sáng có dạng

một đoạn thắng nhỏ AB nằm

nghiêng một góc  so với trục chính

của một thấu kính hội tụ (hình

3.13) Đầu B trên trục chính, cách

quang tâm O một khoảng đúng bằng

2,5f, đầu A cách thấu kính một khoảng 2f Hãy dùng phép vẽ đường đi các tia sáng, dựng ảnh của vật qua thấu kính Xác định góc nghiêng  giữa ảnh A'B' với trục chính

GIẢI: Giả thiết thấu kính

thỏa mãn điều kiện tương

điểm Khi đó một tia sáng

đi dọc theo vật từ B đến A,

đến thấu kính (tia BAH trên

hình 3.14) là chung cho mọi

điểm vật Do đó mọi điểm ảnh phải nằm trên tia ló tương ứng với tia tới nay Nói cách khác, khi thoả mãn điều kiện tương điểm thì ảnh của đoạn thắng củng là một đoạn thẳng Để tìm đường đi của tia ló ứng với tia tới kể trên có thể có vài cách Tuy nhiên, cách tổng quát cho mọi bài toán loại này

là kẻ trục phụ song song với tia BAH Giao điểm của nó với mặt phẳng tiêu

kẻ từ F’ cho tiêu điểm phụ P Nối H với p ta được tia ló cần tìm Giao của tia ló với trục chính là ảnh B' của đầu vật B Ảnh A' của đầu A tìm được bằng cách vẽ tia ló liên hợp với tia tới song song kẻ từ điểm A

Góc nghiêng  của ảnh xác định theo biểu thức:

'

OB

OH

tg  (1) trong đó OB' được xác định theo công thức cơ bản cho thấu kính

f f

f

f f f

OB

f OB OB

3

5 5

, 1

5 , 2









Thay vào (1), và chú ý rằng

f

OH OB

OH tg

5 , 2





2

3



Bài 5 Một vật có dạng một đoạn thẳng AB có

ảnh A’B’ qua một gương cầu như hình 3.15 Hãy

dùng phép vẽ đường đi các tia sáng để xác định

vị trí đỉnh gương và tiêu cự gương

GIẢI: Tia đi dọc AB tới gương

là tia tới chung cho mọi điểm vật Do

đó tia phản xạ tương ứng cũng là tia

chung, cho mọi điểm ảnh Nó phải đi

dọc vật A'B' Giao của hai tia này là

điểm phản xạ I trên gương (hình

3.16) Ngoài ra, đối vối gương cầu, tia

từ điềm vật đi qua tâm gương trở lại đường cũ để tới điểm ảnh Nghĩa là giao của hai đường AA' và BB' là tâm cong C Để xác định tiêu điểm chính, từ tâm cong C ta vẽ tia phụ CI1; song song vối tia A’I Giao của nó với tia IA, cho

tiêu điểm phụ F1 Làm tương tự ta có tiêu điểm phụ F 2 Đường thẳng vuông

góc với đoạn thẳng F1F2 kẻ từ c chính là trục

chính Giao của nó với đoạn F1F2 là tiêu điểm

chính cần xác định

Bài 6 Hai tia sáng truyền song song với trục

chính tới một gương cầu lõm có bán kính

cong R = 5 cm Khoảng cách từ trục gương

đến tia thứ nhất là h 1 =3,5 cm, đến tia thứ hai là h 2 = 0,5cm Hãy xác

định khoảng cách giữa hai giao điểm của trục chính với hai tia phản xạ

GIẢI: Đa số học sinh cho rằng, hai tia phản xạ của chùm tia tới song song

với trục chính thì đều phải qua tiêu điểm chính Chỉ một số ít học sinh nhận ra rằng tia tới thứ nhất không thoả mãn điều kiện tương điểm vì đi quá xa trục chính Do đó không thể áp dụng phép tính gần đúng khi đi đến kết luận OF =

2

OC

Vì vậy khi giải bài toán này cần chú ý vẽ hình cẩn thận

Từ giao điểm M của tỉa phản xạ với trục chính kẻ đường vuông góc MI xuống bán kính CA (hình 3.18), và xét hai tam giác vuông đồng dạng

CAH và CMI, ta có

CH

CI CA

CM  hay là

2 2

2

h R

R

R

CM



 giải ra ta tìm được

2

2















R h

R

Biếu thức (1) là hoàn toàn chính xác cho bất cứ tia phản xạ nào khi tia tới song song với trục chính Vì vậy ta có thể áp dụng cho cả hai tia phản xạ Tuy nhiên, với tia tới có h2 = 0,5 cm, ta có thể xem tia phản xạ của nó qua tiêu điểm chính Vậy, khoảng cách giữa hai giao điểm cần tìm bằng

) (!

0 , 1 0007 1 1 ) 7 , 0 ( 1

1 2

CM





























(qua ví dụ này ta mới thấy nếu dùng

chùm sáng rộng khi tạo ảnh, thì ảnh bị

nhoè)

Bài 7 Ảnh S’ của một nguồn sáng điểm S thu

được nhờ một gương cầu lõm có tâm cong tại

C (hình 3.21) Các khoảng cách cho trên hình Hãy xác định tiêu cự của gương

và hãy nói rõ mối quan hệ giữa l và L như thế nào thì bài toán có nghiệm

GIẢI: Thoạt nhìn ta thấy có thể có tới 4 vị

trí (I, II, III, IV - hình 3.22) đặt gương để

ảnh không trùng vật., Đây chính là chỗ

lúng túng của nhiều học sinh

Đó là do học sinh không lĩnh hội đầy đủ

tinh thần đề bài, đề bài cho một nguồn sáng điểm (nguồn thật) có ảnh qua gương cầu lõm Một nguồn thật bao giờ cũng phải nằm trước gương, và một gương lõm thì tâm cong C cũng phải nằm trước gương Vị trí II không thoả mãn đồng thời hai đòi hỏi đó Xét về đặc điểm tạo ảnh thì vị trí III cũng không thích hợp, vì để mặt lõm quay về C và S, thì S' trở thành ảnh ảo là việc không thề xảy ra khi S nằm ngoài tâm cong tức là chắc chắn nằm ngoài tiêu điểm

Hai vùng I và IV đảm bảo sẽ tìm được vị trí của gương để vị trí tương đối giữa ảnh và vật như hình vẽ là xảy ra được Đồng thời dễ thấy rằng ứng với hai

vị trí đó của gương thì ảnh và vật đổi vai trò cho nhau: nguồn nằm phía trong tâm cong thì ảnh nằm ngoài tâm cong và ngược lại Kí hiệu các khoảng cách như hình 3.23 cho vị trí I của gương, ta có

1 2

' , 1

d

do đó

L f

l L f l f d

d

dd

f















4

) 2

)(

2 ( '

'

Như đã nói, ở vị trí IV của gương ảnh và nguồn đổi vai trò cho nhau, nên trong công thức (1) chỉ việc thay l bằng L - l Khi đó ta có biểu thức

L l

l l L f





 2

) (

(2)

Vậy, do L > 1 , nên để bài toán có nghiệm thì điều kiện duy nhất là

L > 2l cho vị trí I của gương Và 2l > L cho vị trí IV của gương

Bài 8 Mắt một người cận thị có khoảng thấy rõ ngắn nhất là 12,5cm và

giới hạn nhìn rõ là 37,5cm

1 Hỏi người này phải đeo kính có độ tụ bằng bao nhiêu đê nhìn rõ được các vật ở vô cực mà không phải điều tiết ?

2 Người đó đeo kính có độ tụ như thế nào thi sẽ không thế nhìn thấy rõ được bất kì vật nào trước mắt ? Coi kính đeo sát mắt (Đề tuyển sinh đại học năm 2002)

GIẢI: Ta sẽ chỉ giải phần 2) của bài toán Đương nhiên là để không nhìn rõ

bất cứ vật nào, thì ảnh của mọi vật đều phải nằm ngoài giới hạn nhìn rõ của mắt Trước hết, muôn ảnh (ảo) của mọi vật để nằm phía trong điểm cực cận của mắt thì ngưòi đó phải đeo thấu kính phân kì có độ lớn tiêu cự nhỏ hơn khoảng cực cận : f > - dcc = - 12,5 cm Vậy độ tụ của kính là

dp f

125 , 0

1







Đáng tiếc là ngoài kết quả vừa thu được, một số học sinh vẫn ngộ nhận rằng để không nhìn rõ bất cứ vật nào thì có thể đeo thấu kính hội tụ sao cho ảnh (ảo) của mọi vật đều bị đẩy ra ngoài điểm cực viễn Sự thực thì một thấu kính hội tụ có độ tụ thích hợp có thể đẩy ảnh ảo của những vật nằm trong giới hạn nhìn rõ ra ngoài điểm cực viễn, nhưng ảnh của những vật nằm bên trong điểm cực cận lại cò thể bị đẩy vào vùng của tầm nhìn rõ Và như vậy chẳng thể tìm được một thấu kính hội tụ nào thoả mãn được yêu cầu của đề bài

Bài 9 Một gương cầu lồi và một gương cầu lõm có cùng bán kính cong

bằng 60cm được đặt quay các mặt phản xạ vào nhau sao cho có cùng trục chính và cách nhau một khoảng O 1 O 2 = 150cm Một vật phẳng nhỏ AB đặt vuông góc với trục chính, nằm ở khoảng giữa hai gương Ảnh đơn của vật trong gương thứ nhất và gương thứ hai (ảnh chỉ do một lần phản xạ) có độ cao như nhau Hãy xác định khoảng cách từ vật đến mỗi gương

GIẢI:

Về nguyên tắc có thể dùng

kĩ năng thông thường, tìm biểu

thức của độ phóng đại k1 của

ảnh qua gương cầu lồi và k2 của

ảnh qua gương cầu lõm rồi lần

lượt xét hai trường hợp k1 = k2 và k1 = -k2 Tuy nhiên để bớt tính toán, rất nên có nhận xét từ đầu rằng ảnh của vật thật qua gương cầu lồi luôĩỊ nhỏ hơn vật và cùng chiều vối vật, khiến 0 < k1 < 1 Trong khi đó ảnh của vật thật qua gương cầu lõm có tới ba khả năng, trong đó chỉ duy nhất một trường hợp ảnh cũng nhỏ hơn vật là ảnh thật, ngựợc chiều vật (hình 3.24), khiến 0 > k2 > -1

Vậy để hai ảnh có cùng độ cao, thì phải thực hiện đẳng thức k2 = - k1

Hay là

30

30 30

150

30

1





d d

Giải ra ta được d1 = 45 cm

Bài 10 Sau thấu kính hội tụ mỏng một khoảng nào đó có một gương cầu lõm

Một vật nằm trước thấu kính một khoảng a = 10 cm thì ảnh qua quang hệ có cùng độ cao như vật Có thể dịch chuyển gương và lại thu được ảnh có cùng độ cao như thế, đồng thời nhận thấy rằng độ dịch chuyển không phụ thuộc vào bán kính cong của gương Trong bài toán này độ dịch đó bằng l = 9 cm Hãy xác định tiêu cự của thấu kính nếu biết rằng gương luôn luôn nằm ngoài tiêu điểm thấu kính

GIẢI: Tia sáng

tạo ảnh đi từ vật

AB qua thấu

kính, cho ảnh

trung gian A1B1,

phản xạ trên

gương cho ảnh trung gian A2B2, rồi qua thấu kính một lần nữa, cho ảnh cuối cùng A'B'

Có thể có 5 trường hợp để ảnh cuối cùng cao bằng vật Đó là

- Tia đi tới hệ song song với trục chính, thì sau khi ra khỏi hệ phải trùng với tia tới Khi đó gương cầu lõm có tâm cong trùng tiêu điểm chính sau của thấu kính (vị trí III trên hình 3.25)

- Tia đi tới hệ song song với trục chính, nhưng sau khi ra khỏi hệ đi đối xứng với tia tối qua trục chính Khi đó đỉnh gương trùng tiêu điểm thấu kính (vị trí I)

- Ngoài ra, nếu vật trung gian A2B2 (đối với thấu kính) trùng đúng với ảnh trung gian A1B1 (đối với thấu kính), thì theo nguyên lý truyền ngược chiều của tia sáng, ảnh cuối cùng trùng hoàn toàn vối vật Muốn A2B2 trùng đúng với A1B1, tức là ảnh trung gian qua gương có độ phóng đại

bằng +1, thì từ công thức đô phóng đại

f d

f k





 suy ra khoảng cách từ vật trung gian tới gương phải bằng không, tức là đỉnh gương trùng với vị trí A1B1 (vị trí II)

- Nếu A2B2 đối xứng vối AA qua trục chính, tức là cùng vị trí, cùng độ cao, nhưng ngược chiều (vị trí IV), thì theo nguyên lí truyền ngược chiều, ảnh cuối cùng cũng nằm trên cùng mặt phẳng với vật và đôi xứng với vật qua trục chính Khi này gốc của ảnh nằm tại tâm cong của gương (vị trí IV)

- Trường hợp mặt phẳng của ảnh trung gian A1B1 và của vật trung gian

A2B2 trùng nhau, nhưng ảnh là ảo, thì chỉ có tâm cong của gương trùng với mặt phẳng ấy (hình 3.26), còn đỉnh gương không thế trùng, vì gương nằm sau thấu kính Có thế có hai vị trí gương thoa mãn được đặc điểm tạo ảnh trong trường hợp này Hoặc đỉnh gương hoặc tiêu điểm chính của gương trùng với quang tâm O của thấu kính (hình 3.26 và hình 3.27)

Toạ độ XI, XII, XIII, XIV, XV và XVI của các vị trí gương đó lần lượt bằng

f

xI  xII  d1' xV  0

R f

xIII   xIV  d'  R

1

2

R

x VI 

Vị trí V loại vì gương nằm trong tiêu cự thấu kính Độ dịch chuyển gương không phụ thuộc bán kính cong R chỉ có thể xảy ra khi dịch gương từ x1 sang xII hoặc từ xIII sang xIV Vậy

f d x

x x x

l  II  I  IV  III  ' 

1

Suy ra d'  l  f

1

Áp dụng công thức cơ bản của thấu kính

f l

f l f











( )

Ta được f 2 9f 900

Nghiệm dương của phương trình là f = 6 cm

Bài 11 Một mẫu đèn pha kiểu hải đăng gồm một gương cầu lõm và một thấu

kính hội tụ đặt cùng trục chính, mặt phản xạ của gương quay về phía thấu kính Một bóng đèn S có công suất lớn mà dây tóc xem như một điểm sáng đặt trên trục chính của hệ trong khoảng giữa gương

và thấu kính (hình 3.28) Khoảng cách từ

dây tóc đèn S đến thấu kính là a và đến

gương là b; a và b có thể thay đổi được

bằng cách dịch chuyển thấu kính và gương