CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI BÀI TẬP VỀ SỰ TẠO ẢNH

Khi đó khoảng cách L từ ảnh trung gian S1 đến phim P lớn quá 4 lần f2 nên có hai vị trí của thấu kính hội tụ cho ảnh rõ nét trên phim, với các vịtrí của O2 được xác định:... - Trường hợp

Bài 1 Một quang hệ gồm hai thấu kính có tiêu cự như nhau f 1 = f 2 = f, nằm cách nhau một khoảng bằng nửa tiêu cự các thấu kính (hình 2.11) Hỏi vật ở những

vị trí nào trước hệ thì ảnh của vật qua hệ là ảo? Vật nằm trên quang trục của hệ.

GIẢI: Bài toán này có thể giải nhanh

nhờ kết hợp lập luận với hình vẽ (xem

rằng hai thấu kính giống nhau)

Ta phân biệt hai trường hợp:

- Hai thấu kính đều là phân kì, thì ảnh

trung gian A1B1 là ảo, nằm trước thấu

kính thứ nhất, dó đó cũng nằm trước

thấu kính thứ hai Nghĩa là A1B1 là vật thật đối với thấu kính thứ hai, nên lại tiếptục có ảnh ảo qua nó Ảnh cuối cùng là ảo đối với bất cứ vị trí nào của vật trướchệ

- Hai thấu kính đều là hội tụ Để ảnh cuối cùng là ảo thì ảnh trung gianphải nằm trong tiêu cự của thấu kính O2, nghĩa là phải có bất đẳng thức 0 <d2 < f,trong đó:

Nghĩa là 0 < d < 3 Vật cách thấu kính thứ nhất một khoảng nhỏ hơnmột phần ba tiêu cự Cũng có thể thay dấu " < " bằng dấu " ≤ " Nhưng nhớrằng với d2 = f, thì ảnh ở xa vô cùng Khi đó ảnh có thể là thật, mà cũng có

thể là ảo

Bài 2 Khi chế tạo một vật kính máy ảnh gồm hai thấu kính, nhà chế tạo đã

khoảng a = 45 cm,

1. Hỏi phải đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f 2 = 8 cm ở đâu để có được ảnh rộ nét trên phim của một vật ở xa?

xác định kích thước ảnh trên phim.

GIẢI: 1 - Trường hợp thấu kính hội tụ O2 đặt sau thấu kính phân kì (hình2.12) Khi đó khoảng cách L từ ảnh trung gian S1 đến phim P lớn quá 4 lần

f2 nên có hai vị trí của thấu kính hội tụ cho ảnh rõ nét trên phim, với các vịtrí của O2 được xác định:

- Trường hợp thấu kính hội tụ nằm trước thấu kính phân kì (hình 2.13), thì ảnhtrung gian S1 phải là vật ảo nằm trong tiêu cự của thấu kính phân kì và bằng bsao cho ảnh cuối cùng (là thật) nằm trên phim

 4,21cm

Bài 3 Trên hình 3.11 cho hệ hai gương cầu: gương lõm G 1 có bán kính cong R 1

theo đường song song với trục chính và ở khoảng cách h = 20cm Hỏi sau bao lâu thi tia sáng chui ra khỏi hệ qua một lỗ

đường kính d = 2cm nằm tại tâm của gương

cầu lồi?

GIẢI: Theo điều kiện đầu bài, hai

gương có chung tiêu điểm (hình 3.12)

Do đó tia song song tới gương G1 thì tia

phản xạ hướng tới tiêu điểm gương cầu

lồi, và lại cho tia phản xạ song song tới

gương lõm, cách trục chính một khoảng

h1 Do h << L, nên từ các tam giác đồng

dạng, suy ra h1 = h/2 Như vậy, muốn cho sau n lần phản xạ, tia sáng lọtqua lỗ, thì hn ≤ d/2

hay là 20 ≤ 2n suy ra n ≥ 5, tức là tia thoát ra khỏi hệ sau 5 lần phản xạ.Tia sáng đi trong hệ một đoạn đường bằng 9L và thời gian bị giữ lại bằng:

GIẢI: Giả thiết thấu kính

thỏa mãn điều kiện tương

điểm Khi đó một tia sáng

đi dọc theo vật từ B đến A,

đến thấu kính (tia BAH trên

hình 3.14) là chung cho mọi

điểm vật Do đó mọi điểm ảnh phải nằm trên tia ló tương ứng với tia tớinay Nói cách khác, khi thoả mãn điều kiện tương điểm thì ảnh của đoạnthắng củng là một đoạn thẳng Để tìm đường đi của tia ló ứng với tia tới kểtrên có thể có vài cách Tuy nhiên, cách tổng quát cho mọi bài toán loại này

là kẻ trục phụ song song với tia BAH Giao điểm của nó với mặt phẳng tiêu

kẻ từ F’ cho tiêu điểm phụ P Nối H với p ta được tia ló cần tìm Giao củatia ló với trục chính là ảnh B' của đầu vật B Ảnh A' của đầu A tìm đượcbằng cách vẽ tia ló liên hợp với tia tới song song kẻ từ điểm A

Góc nghiêng  của ảnh xác định theo biểu thức:

trong đó OB' được xác định theo công thức cơ bản cho thấu kính

Bài 5 Một vật có dạng một đoạn thẳng AB có

ảnh A’B’ qua một gương cầu như hình 3.15 Hãy

dùng phép vẽ đường đi các tia sáng để xác

định

vị trí đỉnh gương và tiêu cự gương.

GIẢI: Tia đi dọc AB tới gương

là tia tới chung cho mọi điểm vật Do

đó tia phản xạ tương ứng cũng là tia

chung, cho mọi điểm ảnh Nó phải đi

dọc vật A'B' Giao của hai tia này là

điểm phản xạ I trên gương (hình

3.16) Ngoài ra, đối vối gương cầu, tia

từ điềm vật đi qua tâm gương trở lại đường cũ để tới điểm ảnh Nghĩa là giaocủa hai đường AA' và BB' là tâm cong C Để xác định tiêu điểm chính, từ tâmcong C ta vẽ tia phụ CI1; song song vối tia A’I Giao của nó với tia IA, cho

tiêu điểm phụ F1 Làm tương tự ta có tiêu điểm phụ F 2 Đường thẳng vuông góc

với đoạn thẳng F1F2 kẻ từ c chính là trục

chính Giao của nó với đoạn F1F2 là tiêu điểm

chính cần xác định

Bài 6 Hai tia sáng truyền song song với trục

chính tới một gương cầu lõm có bán kính

cong R = 5 cm Khoảng cách từ trục

đến tia thứ nhất là h 1 =3,5 cm, đến tia thứ hai là h 2 = 0,5cm Hãy xác

gương

5

định khoảng cách giữa hai giao điểm của trục chính với hai tia phản xạ.

GIẢI: Đa số học sinh cho rằng, hai tia phản xạ của chùm tia tới song song

với trục chính thì đều phải qua tiêu điểm chính Chỉ một số ít học sinhnhận ra rằng tia tới thứ nhất không thoả mãn điều kiện tương điểm vì điquá xa trục chính Do đó không thể áp dụng phép tính gần đúng khi đi

đến kết luận OF = OC

2

Vì vậy khi giải bài toán này cần chú ý vẽ hình cẩn thận

Từ giao điểm M của tỉa phản xạ với trục chính kẻ đường vuông góc MI xuống bán kính CA (hình 3.18), và xét hai tam giác vuông đồng dạng

Bài 7 Ảnh S’ của một nguồn sáng điểm S thu

được nhờ một gương cầu lõm có tâm cong tại

22

1

C (hình 3.21) Các khoảng cách cho trên hình Hãy xác định tiêu cự của gương

và hãy nói rõ mối quan hệ giữa l và L như thế nào thì bài toán có nghiệm.

GIẢI: Thoạt nhìn ta thấy có thể có tới 4 vị

trí (I, II, III, IV - hình 3.22) đặt gương để

ảnh không trùng vật., Đây chính là chỗ

lúng túng của nhiều học sinh

Đó là do học sinh không lĩnh hội đầy đủ

tinh thần đề bài, đề bài cho một nguồn sáng điểm (nguồn thật) có ảnh qua gươngcầu lõm Một nguồn thật bao giờ cũng phải nằm trước gương, và một gương lõmthì tâm cong C cũng phải nằm trước gương Vị trí II không thoả mãn đồng thờihai đòi hỏi đó Xét về đặc điểm tạo ảnh thì vị trí III cũng không thích hợp, vì đểmặt lõm quay về C và S, thì S' trở thành ảnh ảo là việc không thề xảy ra khi Snằm ngoài tâm cong tức là chắc chắn nằm ngoài tiêu điểm

Hai vùng I và IV đảm bảo sẽ tìm được vị trí của gương để vị trí tương đốigiữa ảnh và vật như hình vẽ là xảy ra được Đồng thời dễ thấy rằng ứng với hai

vị trí đó của gương thì ảnh và vật đổi vai trò cho nhau: nguồn nằm phía trongtâm cong thì ảnh nằm ngoài tâm cong và ngược lại Kí hiệu các khoảng cáchnhư hình 3.23 cho vị trí I của gương, ta có

Vậy, do L > 1 , nên để bài toán có nghiệm thì điều kiện duy nhất là

L > 2l cho vị trí I của gương Và 2l > L cho vị trí IV của gương

Bài 8 Mắt một người cận thị có khoảng thấy rõ ngắn nhất là 12,5cm và

GIẢI: Ta sẽ chỉ giải phần 2) của bài toán Đương nhiên là để không nhìn rõ

bất cứ vật nào, thì ảnh của mọi vật đều phải nằm ngoài giới hạn nhìn rõ củamắt Trước hết, muôn ảnh (ảo) của mọi vật để nằm phía trong điểm cực cậncủa mắt thì ngưòi đó phải đeo thấu kính phân kì có độ lớn tiêu cự nhỏ hơnkhoảng cực cận : f > - dcc = - 12,5 cm Vậy độ tụ của kính là

cao như nhau Hãy xác định khoảng cách từ vật đến mỗi gương.

Bài 9 Một gương cầu lồi và một gương cầu lõm có cùng bán kính cong

bằng 60cm được đặt quay các mặt phản xạ vào nhau sao cho có cùng trục

vuông góc với trục chính, nằm ở khoảng giữa hai gương Ảnh đơn của vật trong gương thứ nhất và gương thứ hai (ảnh chỉ do một lần phản xạ) có độ

8

GIẢI:

Về nguyên tắc có thể dùng

kĩ năng thông thường, tìm biểu

thức của độ phóng đại k1 của

ảnh qua gương cầu lồi và k2 của

ảnh qua gương cầu lõm rồi lần

lượt xét hai trường hợp k1 = k2 và k1 = -k2 Tuy nhiên để bớt tính toán, rất nên cónhận xét từ đầu rằng ảnh của vật thật qua gương cầu lồi luôĩỊ nhỏ hơn vật vàcùng chiều vối vật, khiến 0 < k1 < 1 Trong khi đó ảnh của vật thật qua gươngcầu lõm có tới ba khả năng, trong đó chỉ duy nhất một trường hợp ảnh cũng nhỏhơn vật là ảnh thật, ngựợc chiều vật (hình 3.24), khiến 0 > k2 > -1

Vậy để hai ảnh có cùng độ cao, thì phải thực hiện đẳng thức k2 = - k1 Hay là

Bài 10 Sau thấu kính hội tụ mỏng một khoảng nào đó có một gương cầu lõm.

Một vật nằm trước thấu kính một khoảng a = 10 cm thì ảnh qua quang hệ có cùng độ cao như vật Có thể dịch chuyển gương và lại thu được ảnh có cùng độ cao như thế, đồng thời nhận thấy rằng độ dịch chuyển không phụ thuộc vào bán kính cong của gương Trong bài toán này độ dịch đó bằng l = 9 cm Hãy xác định tiêu cự của thấu kính nếu biết rằng gương luôn luôn nằm ngoài tiêu điểm thấu kính.

gương cho ảnh trung gian A2B2, rồi qua thấu kính một lần nữa, cho ảnhcuối cùng A'B'.

Có thể có 5 trường hợp để ảnh cuối cùng cao bằng vật Đó là

- Tia đi tới hệ song song với trục chính, thì sau khi ra khỏi hệ phải trùngvới tia tới Khi đó gương cầu lõm có tâm cong trùng tiêu điểm chính saucủa thấu kính (vị trí III trên hình 3.25)

- Tia đi tới hệ song song với trục chính, nhưng sau khi ra khỏi hệ đi đốixứng với tia tối qua trục chính Khi đó đỉnh gương trùng tiêu điểm thấukính (vị trí I)

- Ngoài ra, nếu vật trung gian A2B2 (đối với thấu kính) trùng đúng vớiảnh trung gian A1B1 (đối với thấu kính), thì theo nguyên lý truyền ngượcchiều của tia sáng, ảnh cuối cùng trùng hoàn toàn vối vật Muốn A2B2trùng đúng với A1B1, tức là ảnh trung gian qua gương có độ phóng đại

bằng +1, thì từ công thức đô phóng đại k 



f

d  f suy ra khoảng cách từvật trung gian tới gương phải bằng không, tức là đỉnh gương trùng với vịtrí A1B1 (vị trí II)

- Nếu A2B2 đối xứng vối AA qua trục chính, tức là cùng vị trí, cùng độcao, nhưng ngược chiều (vị trí IV), thì theo nguyên lí truyền ngược chiều,ảnh cuối cùng cũng nằm trên cùng mặt phẳng với vật và đôi xứng với vậtqua trục chính Khi này gốc của ảnh nằm tại tâm cong của gương (vị tríIV)

- Trường hợp mặt phẳng của ảnh trung gian A1B1 và của vật trung gian

A2B2 trùng nhau, nhưng ảnh là ảo, thì chỉ có tâm cong của gương trùngvới mặt phẳng ấy (hình 3.26), còn đỉnh gương không thế trùng, vì gươngnằm sau thấu kính Có thế có hai vị trí gương thoa mãn được đặc điểm tạoảnh trong trường hợp này Hoặc đỉnh gương hoặc tiêu điểm chính củagương trùng với quang tâm O của thấu kính (hình 3.26 và hình 3.27)

Toạ độ XI, XII, XIII, XIV, XV và XVI của các vị trí gương đó lần lượt bằng

Nghiệm dương của phương trình là f = 6 cm

Bài 11 Một mẫu đèn pha kiểu hải đăng gồm một gương cầu lõm và một thấu

kính hội tụ đặt cùng trục chính, mặt phản xạ của gương quay về phía thấu kính Một bóng đèn S có công suất lớn mà dây tóc xem như một điểm sáng đặt trên trục chính của hệ trong khoảng giữa gương

và thấu kính (hình 3.28) Khoảng cách từ

dây tóc đèn S đến thấu kính là a và đến

gương là b; a và b có thể thay đổi được

bằng cách dịch chuyển thấu kính và gương.

d

b Phải điều chỉnh a và b như thế nào để thu được một chùm sáng song song duy nhất, biết rằng khoảng cách giữa dây tóc bóng đèn và thấu kính không được nhỏ hơn 10cm.

GIẢI: a) Có hai khả năng:

Trường hợp 1 Nguồn S nằm đúng tiêu điểm thấu kính cho chùm ló songsong (hình 3.29), còn các tia sáng phản xạ trên S1, gương cho ảnh trunggian sx rồi qua thấu kính cho ảnh thật trên màn (hình a) Khi đó tiêu cự củathấu kính f1   15cm

Và khoảng cách từ ảnh trung gian đến thấu kính

d2

22,5.1522,5 15  45cm

ảnh trung gian là ảo đối vói gương cầu, cách gương một khoảng

Trường hợp 2) Chùm tia trực tiếp

qua thấu kính cho ảnh thật trên

màn, chùm phản xạ trên gương

cho ảnh trung gian S2 nằm đúng

tiêu điểm thấu kính, khiến chùm

ló qua thấu kính song song với

d

trục chính Như thế, S2 phải nằm

cầu nhỏ nằm đối xứng xuyên tâm ở

hai đầu của một đường kính Các

tia sáng từ một nguồn sáng điểm

nằm trên đường kính đó, sau hai lần

phản xạ liên tiếp trên hai chỏm cầu,

nguồn tới tâm hình cầu.

GIẢI: Để thuận tiện khi tính toán ta gán dấu đại số’ cho vị trí X của

nguồn đối với tâm cầu, bằng cách lấy gốc toạ độ tại tâm 0 và chọn chiều dươngtrục toạ độ hướng sang phải Khi giải ra x > 0 , thì có nghĩa là nguồn nằm bênphải tâm O Gương G1 nằm bên trái tâm O (hình 3.32)

Phương án 1: phản xạ trên gương G1 trước, gọi d1 là vị trí ảnh trung giancủa nguồn đối với gương G1 ta có

Ảnh trung gian và ảnh cuối cùng cách gương G2 những khoảng tương ứng2R – d1 và d' = R- y, trong đó nếu y > 0, thì ảnh nằm bên phải O,và ngược lại.Khi đó đối vói gương G2 ta có

(2)

Thay y lần lượt bằng 3R/4 và - 3R/4 ta được

x   3R

3

8 và

x4   16 3 R

Bài 13 Nhờ một hệ gương cầu

đồng tâm, người ta thu được

thì tiêu cự thấu kính phải bằng

bao nhiêu để có được ảnh đúng

chiều tại mặt phẳng tiêu diện F1 (hình 3.34) Khoảng cách b từ gương G2đến ảnh cuối cùng S2 tính theo công thức

Suy ra

2(R2  R1 )  10cm

Vị trí đặt thấu kính phải đảm bảo

tia ló ra khỏi thấu kính giông y như tia ló

ra khỏi hệ gương, nghĩa là thấu kính là

nơi giao nhau của tia ló và tia tới kéo dài

(hình 3.35)

Bài 14 Một lăng kính có tiết diện là một tam giác cân với các góc khúc xạ α rất

nhỏ Lăng kính làm bằng thuỷ tinh có chiết suất n = 1,57, có kích thước đáy 2a

= 5 cm Lăng kính được đặt vào một chùm tia

song song rọi vuông góc với đáy lăng kính

(hình 3.40) Hãy xác định góc khúc xạ α, nếu tại

chính giữa màn đặt cách lăng kính một khoảng

L = 100 cm có một giải tối bề rộng 2d = l cm.

GIẢI: Sở dĩ có giải tối chính giữa màn ảnh là do hai nửa lăng kính đều

làm hai chùm tía ló qua lệch quá về phía đáy của mình, bỏ trống một giảikhông rọi sáng Chú ý rằng lăng kính rất mỏng, nên từ hình vẽ ta có

suy ra góc hai đáy lăng kính bằng

Bài 15 Một tia sáng rọi dưới góc tới α lên một chồng những tấm trong

suốt có bề dày như nhau, chiết suất tấm sau nhỏ đi k lần so với chiết suất của tấm nằm trên nó (hình 3.45) Hỏi góc tới tối thiểu phải bằng bao nhiêu, thì tia sáng không xuyên qua được hết chồng các tấm đó? Tấm trên cùng có chiết suất bằng n, và có N tấm.

GIẢI: Do các tấm là trong suốt, nên nếu tia sáng không qua được hết

chồng các tấm thì chỉ có thể do phản xạ toàn phần Các lớp song song vớinhau, nên có hệ thức

trong đó xem gần đúng rằng chiết suất không khí n0 = 1

Giả thiết rằng phản xạ toàn

phần xảy ra tại mặt phân cách

m

sin   n

k m có nghĩa là chiết suất lớp thứ m +1 phải nhỏ hơn 1 Nếu lớp để

xảy ra phản xạ toàn phần là N (m=N) thì lớp không khí phải có chiết suấtnhỏ hơn 1 sẽ trái với giả thuyết Vì vậy lớp gây ra phản xạ toàn phần vớigóc α nhỏ nhất chỉ có thể là lớp N-1=> sinαmin = n/kN-1.

Trên đây là một số bài tập minh hoạ về sự truyền tia sáng, sự tạo ảnh bời gươngcầu, thấu kính, lăng kính, lưỡng chất phẳng Qua đó nhấn mạnh sự cần thiết phảinắm bắt được các đặc điểm tạo ảnh qua từng loại dụng cụ quang học hoặc quang

hệ , biết được quy luật dịch chuyển của ảnh – vật, rèn luyện kĩ năng vẽ tiasáng.Vì thời gian có hạn nên phần cơ sở lý thuyết không đưa ra một cách hệthống, bài tập chưa đa dạng và phần hình vẽ các bài tập phải chụp lại từ tài liệutham khảo Rất mong sự đóng góp của các đồng nghiệp

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Lê Thanh Hoạch , Các chuyên đề quang học

2 Tạp chí Vật lí tuổi trẻ.

3 Phan Hồng Liên (2011), Tuyển tập các bài tập vật lí đại cương - NXB Giáo dục.