Bài tập rô bốt số 1

1.a. Tìm pháp biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với tọa độ gốc theo thứ tự sau: Rot(z,900) ; + Rot(y,450) ; + Trans(6,-6,7) ;

Bài tập RoBot số 1

đề 2

hiện so với toạ độ gốc theo thứ tự sau :

+ Rot(z,900) ; + Rot(y,450) ; + Trans(6,-6,7) ; Giải thích ý nghĩa của phép biến đổi trên

Hãy tìm vectơ mới v sau phép biến đổi trên

c Vẽ và giải thích hệ toạ độ biểu diễn phép biến đổi trên và vị trí của vectơ u và v

a Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối

b Xác định ma trận T biểu diễn hệ toạ độ tay Robot

c Giải thích ý nghĩa của ma trận T

d Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc khi

1 = 300, 2 = 300, d = 0,1 m

3 Cho Robot  - r có r1 = 0 ,5 m ; m1 = m2 = 2,5 Kg Khớp tịnh tiến chuyển động với tốc độ r’ = 0,2 m/s từ r1 đến rmax

= 1,5 m Khớp quay quay với tốc độ ’ = /15 rad/s Giá trị góc ban đầu là 0 rad

a Xác định góc  của Robot ở cuối hành trình chuyển

động

b Hãy xác định mômen ở khớp quay và lực tổng hợp ở khớp tịnh tiến khi Robot ở cuối hành trình chuyển

động

Bài làm Câu 1.

a Phép biến đổi vầ ý nghĩa của nó

Cho một hệ toạ độ [Oxyz] gốc thực hiện một phép biến

đổi H so với hệ toạ độ gốc theo thứ tự Rot(z,900) Rot(y,450) Trans(6,-6,7) nhận đợc hệ toạ độ mới [Oxyz]’ Để

trớc tiên ta tính các ma trận cho từng phép biến đổi thành phần

Ta có :

Rot(z, ) =

Rot(y, ) =

Trans(dx,dy,dz) =

Nh vậy ta có kết quả :

Trans(6,-6,7) =

Rot(z,900) =

Rot(y,450) =

ý nghĩa của phép biến đổi :

Phép biến đổi H cho phép xác định toạ độ của một vectơ bất kỳ v trong hệ toạ độ mới theo hệ toạ độ cũ Đối với kỹ thuật Robot phép biến đổi H có ý nghĩa rất lớn trong việc xác định hớng và vị trí của khâu tác động cuối, đồng thời xác định đợc hàm toán học mô tả hớng và vị trí giữa các liên trục với nhau

b Cho vector u = [6,-7,6] T ,tìm toạ độ của vecto

u trong hệ toạ độ mới:

Gọi vetor u sau khi biến đổi là v.Ta tính v nh sau

Đặt T là ma trận mô tả hệ trục toạ độ mới so với hệ trục toạ

độ gốc

T = Rot(z,900)*Rot(y’,450)*Trans(6,-6,7)

T =

v = T*u

Với

u =

 v =

c Vẽ và giải thích phép biến đổi :

Vẽ hệ toạ độ biểu diễn phép biến đổi và toạ độ của hai vecto u,v trong từng hê trục toạ độ tơng ứng

Giải thích:

Theo nh đầu bài ta có hệ trục toạ độ (x,y,z) sau các phép biến đổi

+)Rot(z,900) ta có hệ trục toạ độ mới là (x’,y’,z’) +)Rot(y’,450) ta có hệ trục toạ độ mới là

(x’’,y’’,z’’)

+)Trans(6,-6,7) ta có hệ trục toạ độ mới là

(x’’’,y’’’,z’’’)

Sau khi thực hiện vẽ hình minh hoạ ta cũng có thể tính đợc toạ độ của vector u khi xét trong hệ trục toạ độ

(x’’’,y’’’,z’’’) nh hình vẽ

Câu 2.

a Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối

b Xác định ma trận T biểu diễn tay của Robot

Với Robot mô tả nh trên, theo định luật Đenavit_Harfenberg

ta có bảng đặc tính :

Khớp

Từ đây ta tính đợc toạ độ của tay Robot so với hệ toạ độ gốc theo biểu thức nh sau

T3 = A1 *A 2*A3

Trong đó:

A1 = Rot(z, 1).Rot(x,-900)

Từ bảng số liệu ta thay thế vào để tính ma trận A1

A1 =

A2 = Rot(z,900).Trans(a2,0,0).Rot(x,900)

A2 =

A3 = Trans(0,0,d3)

A3 =

Nh vậy ma trận 0T3 biểu diễn tay máy Robot trong hệ toạ

độ gốc là:

2T3 = A3

1T3 = A2.2T3

0 T3 = A1.1T3

0T3 =

c Giải thích ý nghĩa của ma trận T :

Ma trận T có ý nghĩa rất quan trọng trong việc xây dựng và

điều khiển Robot công nghiệp Với ma trận T ta có thể xác

định đợc toạ độ của tay máy Robot trong một hệ toạ độ chuẩn.Ma trận T có ba cột đầu tiên biểu diễn hớng của hệ trục toạ độ mới so với hệ toạ độ gốc,còn cột thứ t biểu diễn

vị trí của gốc toạ độ.Từ việc xây dựng ma trận T giúp ta giải quyết các bài toán động học thuận hay động học ngợng trở nên đơn giản hơn.Từ ma trận T ta có thể tính ra ma trận ngịch đảo của nó và từ đó có thể tính đợc toạ độ của một điểm trong hệ toạ độ gốc sang hệ trục mới.Chính vì tầm quan trọng của ma trận T nên việc xây dựng ma trận T

có tính chất quyết định trong lĩnh vực Robot

d Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ

độ mới :

Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc khi :

1 = 300, 2 = 300 ,d3 = 0.1m, a2 = 0.3m

Với số liệu nh trên ta tính ma trận 0T3

0T3 =

Giả sử ta coi nh có toạ độ của tay Robot là u[x,y,z,1] , qua

ma trận Ta có thể tính dợc toạ độ của tay máy Robot trong

hệ toạ độ gốc

Toạ độ của vector u trong hệ toạ độ chuẩn = 0T3.*u

Câu 3.

* Động lực học Robot :

áp dụng phơng trình Lagrange để tính phơng trình

động lực học cho Robot ta có :

Hàm Lagrange :

L = K – P trong đó :

+ K : Tổng động năng của hệ + P : Tổng thế năng của hệ Khi đó ta có phơng trình :

Mi ( hay Fi ) = (d/dt){L/q’i} – ( L/qi ) ; Với : qi là biến khớp tổng quát

qi = i với khớp quay

qi = di, ri với khớp tịnh tiến q’i là tốc độ ( góc hoặc dài )

Động năng của khớp thứ i :

Ki = (1/2).mi.vi2 + (1/2).Ji.wi2 Với J là mômen quán tính khớp thứ i

* Robot  - r :

Robot  - r (hình) có 2 khớp :

- Khớp 1 : quay ()

- Khớp 2 : tịnh tiến (r)

-End effector Khớp 1

2

Gắn frame lên các trục Robot  - r (Manipulator) nh hình vẽ trên

Phơng trình của khớp quay 1

M1 = (d/dt){L/’} – ( L/)

Phơng trình của khớp tịnh tiến 2

F2 = (d/dt){L/r’} – ( L/r)

Với :

L = K- P

K = K1 + K2

P = P1 + P2 = 0 Do lấy mặt đẳng thế là mặt phẳng (x,y)

K1 = (1/2)*m1v12 + (1/2).J.’2 Với : v12 = v 1x2 + v

1y2

2y2

( x’ = vx ; y’ = vy )

Vậy :L = (1/2)*m1v12 + (1/2).J.’2 + (1/2)*m2v22

Ta thấy theo cấu trúc của Robot khâu 1 quay quanh gốc O, khâu 2 tịnh tiến trên khớp 1 Giả định khối lợng thanh 1 tập trung vào tâm khối, khâu 2 nằm ở cuối khâu, nh vậy ta có :

lg1 = r1/2; lg2 = r2; J = m1.r12/2;

v1 = ’.lg1 ; v 2x = r2’ cos() – (r1.’ + +r’

2.t).sin() ;

v 2y = r2’ sin() + (r1.’ + r’

2.t).cos();

v22 = v2x2 +v2y2 = (r2’ cos()–r1.’.sin())2 +(r2’ sin()

+r1.’.cos())2

= (.’ (r1 + r’

2.t) )2 + (r2’)2

v12 = (’.lg1)2 = (’.r1)2

Do đó :

L = (1/2)*m1 (’.r1)2 + (1/2) m1.’2.r12/2 + (1/2).m2.((’ (r1 +

r’

2.t)) 2 + (r2’)2)

= ’2[0,5.m1 r12 + 0,25 m1 r12 + 0,5 m2.(r12+ 2.r1.r2 t+

r’

2.t2)]

+ r’

2 2.[0,5.m2.]

Do khớp quay và khớp tịnh tiến đều chuyển động đều nên các gia tốc đều bằng 0 Nh vậy ta có :

M1 = (d/dt){L/’} – ( L/)

= (d/dt){2 ’ (0,75.m1 r12 + 0,5 m2.(r12 + r’

2.t 2))} – 0

= 2 ’(r’

2.t + r1.r2’ )m2

F2 = (d/dt){L/r2’} – ( L/r 2)

= (d/dt){2 r’

2 [0,5.m2.t2+ 0,5.m2 ]} – 0 = 2.m2.r’

2.t +

m2.r1 ’

Khi Robot hoạt động, để xác định đợc góc quay, lực và mômen của khớp tại từng thời điểm ta áp dụng 2 phơng trình vừa tìm đợc

Thời gian chuyển động của Robot là thời gian chuyển

động của khớp tịnh tiến bằng thời gian chuyển động của khớp quay và bằng :

t = (rmax- r1)/r’ = (1,5 – 0,5)/0,2 = 5 (s)

trình chuyển động là :

c = ’*t = (/15)*5 = /3 (rad)

M1 = 2 ’(r’

2.t + r1.r2’ )m2

F2 = 2.m2.r’

2.t + m2.r1.’