Hình động học rô bốt

Sự ra đời của rô bốt song song đánh giá một bước phát triển mạnh mẽ của nền công nghiệp rô bốt.

Trang 1

Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368

lời nói đầu

Sự ra đời của rô bốt song song đánh dấu một bớc phát triển mạnh mẽ của nền công nghiệp rô bốt Các nớc phát triển đã thấy đợc những lợi ích vợt trội mà rô bốt song song mang lại và nhanh chóng tiến hành nghiên cứu phát triển ngày càng mạnh mẽ và

đa vào ứng dụng rộng rãi trong đời sống

Việc thiết kế và chế tạo các rô bốt song song với chất lợng kỹ thuật cũng nh yêu cầu thơng mại cao ở các nớc phát triển đợc thực hiện theo quy trình đòi hỏi vốn đầu t lớn

và tốn nhiều công sức Công đoạn khiến nhiều nhà sản xuất đổ nhiều công sức và chi phí nhất là thiết kế và chế tạo thử nghiệm trên nhiều mô hình để đạt đợc kết quả tối u Giải pháp mà một số nhà chế tạo đa ra để khắc phục tình trạng này là áp dụng thành công của quá trình thiết kế và chế tạo với sự trợ giúp của các phần mềm máy tính nh :Phần mềm hỗ trợ thiết kế CAD (Computer Aided Design) và phần mềm hỗ trợ chế tạo sản xuất CAM (Computer Aided Manufacturing) Giải pháp này có u điểm nổi bật là tiết kiệm đợc chi phí sản xuất và thời gian thử nghiêm trên các mô hình Đây cũng là giải pháp tốt nhất để áp dụng vào nền công nghiệp Việt Nam tiếp cận với một kiểu mô hình Rô bốt kỹ thuật cao: Rô bốt song song

Xuất phát từ ý tởng tính toán và mô phỏng động học Rô bốt song song nhờ sự hỗ trợ của máy tính em đã xây dựng một chơng trình tính toán động học ngợc và mô phỏng Rô bốt song song sáu bậc tự do bằng phần mềm ứng dụng OpenGL có sự hỗ trợ của CAD 3D

Chơng trình hỗ trợ ngời dùng tiếp cận với rô bốt song song 6 bậc tự do nói riêng và rô bốt song song nói chung từ đó nhanh chóng đa rô bốt song song vào đời sống Ưu

điểm của việc đa OpenGL vào mô phỏng trong bài toán này là hiện nay OpenGL đang

đợc sử dụng rộng dãi trong kĩ thuật không chỉ ở Việt Nam mà còn trên toàn thế giới Chơng trình đợc xây dựng thành các mô đun nhờ đó ngời dùng có thể sử dụng các mô

đun ấy phát triển chơng trình theo những hớng khác nhau

Do thiếu kinh nghiệm thực tế, chơng trình không tránh khỏi còn những hạn chế Rất mong đợc sự chỉ bảo tận tình của các thầy trong bộ môn Cơ Sở Thiết Kế Máy Và Rô bốt đặc biệt là thầy giáo Phạm Minh Hải ngời trực tiếp hớng dẫn em trong đề tài này

Em xin chân thành cảm ơn !

Trang 2

phân tích cấu trúc cơ học của rô bốt

Chơng ilịch sử phát triển rô bốt Thuật ngữ "robot" lần đầu tiên xuất hiện năm 1922 trong tác phẩm " Russum's Universal Robot " của Karel Capek Theo tiếng Séc thì robot là ngời làm tạp dịch

Trong tác phẩm này, nhân vật Rossum và con trai đã tạo ra những chiếc máy gần giống ngời để hầu hạ con ngời Ước mơ viễn tởng đó của Karel Capek đã dần trở thành hiện thực Nền công nghiệp Robot đã ra đời và không ngừng phát triển Sự phát triển của Robot có thể tạm chia thành các thời kì sau:

I Thời kì đầu tiên (1947-1961):

Năm 1947, Raymond Goetz đa ra ý tởng sản xuất thế hệ đầu tiên robot chép hình

Đến năm 1948, thế hệ M1 ra đời và không ngừng đợc cải thiện để hoàn chỉnh hơn Đến năm 1954, thế hệ M4 ra đời dựa trên cơ sở song song cải tiến về mặt cơ học và phơng thức truyền động giữa phần điều khiển và tay máy

Năm 1954, ngời Mĩ đầu t vào dự án lớn về hàng không, thúc đẩy sử dụng năng lợng hạt nhân Nhóm General Electric đã tạo ra những hệ thống điều khiển từ xa có hiệu quả rất cao, với bản mẫu là Handyman (1958)

Trong giai đoạn này sự ra đời và phát triển của máy tính điện tử đã tạo tiền quan trọng thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ của rô bốt Những cơ sở đầu tiên của lĩnh vực

điều khiển từ xa cũng bắt đầu xuất hiện trong giai đoạn này

II Thời kì phát triển của Robot(1962-1975):

Năm 1961, sản phẩm robot công nghiệp đầu tiên đợc xuất hiện có tên Vowtan của công ty AMF-Mỹ Cùng trong năm này, sản phẩm mang tên Unimate lần đầu tiên đợc

đa vào sử dụng trong nhà máy General Motors Trong năm tiếp theo, ngời máy Daimber Benz xuất hiện ở Đức

Trong những năm tiếp theo, các nớc khác cũng bắt đầu sản xuất và ứng dụng robot trong sản xuất với quy mô ngày càng mở rộng: Anh từ năm 1967, Thuỵ Điển từ năm

1968, Pháp từ năm 1972, Italia từ năm 1973

Trang 3

III Thời kì từ năm 1975:

Từ năm 1975, xu hớng chính của phát triển robot là nâng cao tính năng sử dụng bởi việc điều khiển bằng máy tính điện tử và gắn thêm các cảm biến để nhận biết và xử lí môi trờng làm việc

Các nhà khoa học tại truờng đại học Stanford đã chế tạo thành công robot lắp ráp các loại máy bơm nớc đièu khiển bằng máy vi tính PDP-10 trên cơ sở xử lí thông tin từ các cảm biến lực và hình ảnh Cùng thời gian này, IBM chế tạo thành công robot có cảm biến xúc giác và cảm biến lực điều khiển bằng máy vi tính dùng để lắp ráp các máy có trên 20 cụm chi tiết

Vào giai đoạn này, ở nhiều nớc cũng tiến hành các công trình ngiên cứu chế tạo các loại rô bốt tổ hợp: các tay máy đợc điều khiển bằng máy vi tính có gắn các thiết bị cảm biến và các thiết bị giao tiếp ngời - máy

Đến những năm 80 của thế kỉ 20, sự phát triển của tin học và vi điều khiển đã thúc

đẩy nền công nghiệp robot phát triển mạnh mẽ cả về chất luợng và só lợng

Cho đến nay, trên thế giới có rất nhiều phòng thí nghiệm, nhiều công ty sản xuất robot với trang thiết bị hiện đại Rô bốt ngày càng trở nên thông minh hơn và gần gũi với con ngời hơn Ngày nay, rô bốt không chỉ phục vụ trong công nghiệp mà ngày càng

đi sâu vào đời sống hàng ngày của con ngời

IV Lịch sử phát triển rô bốt song song:

Năm 1962 các nhà khoa học đã bắt tay vào nghiên cứu một loại rô bốt khác hẳn với cấu trúc các rô bốt truyền thống đó là rô bốt chuỗi động kín đợc gọi là rô bốt song song

Các công trình ngiên cứu của:

- Grough, của Stewart công bố năm 1965-1966

Trang 4

chơng II một số khái niệm cơ bản về hệ nhiều vật

I Khâu :

Máy gồm nhiều bộ phận chuyển động tơng đối với nhau, mỗi bộ phận có chuyển

đông riêng biệt gọi là khâu Khâu có thể là một vật rắn không biến dạng hoặc có biến dạng Trừ những trờng hợp cụ thể thì khâu thờng đợc xem là vật rắn không biến dạng Khâu có thể là một chi tiết máy hay một số chi tiết máy ghép cứng lại với nhau

II Khớp động học :

Khớp là chỗ nối động giữa hai khâu Tuỳ theo cấu trúc mỗi khớp hạn chế một số chuyển động giữa hai khâu Bề mặt tiếp xúc của mỗi khâu tại mỗi khớp gọi là thành phần khớp Hai thành phần của khớp tạo thành một khớp động

Có nhiều cách để phân loại khớp động học, dựa trên tính chất tiếp xúc của các loại khớp ta chia khớp động học làm hai loại: Khớp thấp và khớp cao

1./ Khớp thấp :

Các khớp động học tiếp xúc theo bề mặt gọi là khớp thấp Các loại khớp thấp cơ bản :

này với khâu khác quanh một trục quay.Khớp quay hạn chế năm khả năng chuyển

động tơng đối giữa hai thành phần khớp, khớp quay còn đợc gọi là khớp bản lề

- Khớp trợt (Prismatic Joint - P): Là khớp cho phép hai khâu trợt trên nhau

theo một trục Do đó khớp trợt cũng hạn chế năm khả năng chuyển động tơng đối giữa hai khâu

- Khớp trụ (Cylindrical Joint - C): Là khớp cho phép hai chuyển động độc lập

gồm một chuyển động tịch tiến và một chuyển động quay Do đó khớp trụ hạn chế bốn chuyển động tơng đối giữa hai khâu

trục đồng thời tịch tiến theo trục quay Tuy nhiên chuyển động tịch tiến phụ thuộc vào bớc của ren vít Do đó khớp ren hạn chế năm khả năng chuyển động

- Khớp cầu (Spherical Joint - S): Là khớp cho phép thực hiện chuyển động

quay giữa hai khâu quanh tâm cầu theo tất cả các hớng, khớp cầu không có chuyển

động tịch tiến nào Vậy khớp cầu hạn chế ba chuyển động tơng đối

Trang 5

- Khớp phẳng (Plane Joint - E): Là khớp cho phép thực hiện hai khả năng

chuyển động tịch tiến theo hai trục trong mặt tiếp xúc và một chuyển động quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc.Khớp phẳng hạn chế ba chuyển động

Trang 6

+) Khớp bánh răng (spur gear)

+) Khớp bánh răng – thanh răng (jack and pinion)

+) Khớp cam (cam pair )

III Cơ cấu :

Khớp bánh răng

Cơ cấu là tập hợp các vật rắn lập thành cơ hệ nhằm tạo ra một chuyển động xác

định Cơ cấu chỉ gồm các vật rắn chuyển động song phẳng với một mặt phẳng xác định gọi là cơ cấu phẳng

Cơ cấu có các vật rắn chuyển động trong không gian gọi là cơ cấu không gian

III Chuỗi động học của cơ cấu :

Các khâu trong cơ hệ nối với nhau bởi các khớp tạo thành một chuỗi động học Một chuỗi động học có thể là chuỗi kín hoặc chuỗi hở

 Chuỗi động hở là chuỗi một khâu chỉ đợc nối với một khâu khác

 Chuỗi động học kín là chuỗi mà trong đó mỗi khâu ít nhất đợc nối với hai khâu khác

 Thông thờng trong giải các bài toán động học thuận và bài toán động học

ng-ợc đối với các cơ cấu có cấu trúc chuỗi động hở việc giải bài toán thuận là dễ dàng hơn việc giải bài toán ngợc và ngợc lại đối với các cơ cấu dạng chuỗi

động kín giải bài toán động học ngợc lại dễ hơn bài toán động học thuận

 Với cùng kích thớc chuỗi động kín có thể chịu tải trọng cao hơn chuỗi động

hở do tải trọng không phải dồn hết vào một khâu đầu tiên Vì vậy tuỳ từng ờng hợp công việc cụ thể ngời ta quyết định dùng cấu trúc chuỗi động kín hay

tr-hở để thiết kế cơ cấu, chi tiết

Trang 7

Chơng 3Chuỗi động hở

Chuỗi động kín

Trang 8

I Hệ thống sản xuất FMS:

FMS viết tắt của thuật ngữ:”Flexible Manufactoring System” tạm dịch là hệ thống sản xuất linh hoạt.Từ những năm 60 do sự xuất hiện của vi tính rô bốt đã có những thành tựu mới Trong thời đại ngày nay, kinh tế thị trờng thúc đẩy cạnh tranh do đó các nhà sản xuất phải liên tục cải thiện chất lợng sản phẩm, cũng nh mẫu mã các sản phẩm Nếu nh thay đổi cả dây truyền sản xuất là vô cùng tốn kém và không khả thi Do đó một kiểu hệ thống sản xuất mới ra đời Đó chính là phần mềm hoá quy trình sản xuất

Do đó khi cải tiến hay thayđổi mẫu mã, chất lợng sản phẩm, các nhà sản xuất chỉ việc thay đổi phần mềm một cách linh hoạt Đó chính là hệ thống sản xuât FMS

Phát triển nền công nghiệp rô bốt chính là giải pháp mà các nớc phát triển chọn lựa

và đã đạt đợc những thành công rực rỡ Ngời ta chia rô bốt ra hai nhóm chính: rô bốt chuỗi hở và rô bốt song song

II Rô bốt song song và rô bốt chuỗi hở :

1./ Rô bốt chuỗi hở :

Là rô bốt có cấu trúc động học hở, một khâu chỉ nối tối đa với 1 khâu khác Các rô bốt chuỗi hở thờng ở dạng tay máy Rô bốt chuỗi hở đợc nghiên cứu sớm và nhanh chóng đa vào ứng dụng Do tải trọng tác động lớn lên khâu cuối cùng nên muốn rô bốt chuỗi hở làm việc trong điều kiện tải trọng lớn thì đòi hỏi cấu trúc rô bốt cũng phải lớn theo Tuy nhiên do cấu trúc dạng chuỗi hở, rô bốt loại này có làm việc trong những ngóc ngách, đòi hỏi cần xử lí một cách tinh tế Một số ứng dụng của rô bốt chuỗi hở :

♦ Trong gia công cơ khí: Thờng ứng dụng trong các máy hàn tự động, máy khoan, trong các dây chuyền lắp ráp v.v

♦ Trong dây truyền sản xuất: Tham gia vào một số khâu trong dây truyền sản xuất nh: phun sơn, khâu bao bì, làm nguội v.v

♦ Trong vận tải thờng dùng để bốc xếp hàng hoá

Trang 9

động và các chân sắp xếp một cách đối xứng Do cấu trúc nh vậy tải trọng đợc chia nhỏ

ra san sẻ cho các chân do đó mỗi chân chịu tải trọng nhỏ hơn so với rô bốt chuỗi hở khi làm việc với cùng tải trọng Độ cứng vững của rô bốt song song cũng cao hơn rô bốt chuỗi hở

Một số hình ví dụ của rô bốt song song:

Rô bốt Puma560

Trang 10

Việc điều khiển rô bốt song song cũng gần nh khác hoàn toàn điềukhiển rô bốt chuỗi hở Ta phải thống nhất điều khiển phối hợp giữa các chân để đạt đợc chuyển

động của giá động nh ý muốn Việc điều khiển này cần đợc tính toán điều khiển song song giữa các chân

Việc ứng dụng rô bốt song song ngày càng rông rãi trong mọi lĩnh vực của cuộc sống:

♦ Trong gia công các sản phẩm cơ khí: ứng dụng làm bàn gá dao, bàn gá phôi, ứng dụng rộng rãi trong các máy gia công CNC

Hexapod

Tripod

Trang 11

♦ Trong ngành vận tải: do có độ cứng vững cao nên khi đem ứng dụng trong vận tải rô bốt song song phát huy tính ổn định của nó Đợc ứng dụng khi chuyên chở, bốc dỡ, làm việc nơi các bến cảng

♦ Trong quân sự: Làm bệ phóng tên lửa, giá đỡ ra đa

♦ Trong y học: ứng dụng trong phẫu thuật, trong những ca khó đòi hỏi sự chính xác cao, làm giá đỡ đèn chùm Đặc biệt các nhà khoa học đã đa ra phơng án tao loại rô bốt n bậc tự do bằng cách ghép nối tiếp các “khớp cơ sinh” Bản thân các khớp cơ sinh này là các mô đun rô bốt song song Loại rô bốt nhiều bậc tự do này linh hoạt nh con rắn Ngoài ứng dụng trong y học nó còn đợc ứng dụng khi thao tác trong các đờng hầmm trong cống ngầm v.v

♦ Trong nghiên cứu sinh học: Mô phỏng hoạt động của các động vật nhiều chân

f

1

- fb

λ :Bậc tự do không gian mà cơ cấu hoạt động

n :Số khâu trong cơ cấu (Kể cả khâu cố định )

Trang 12

Vậy số khớp trong cơ cấu: j =

ih

1

(3)Nếu gọi ki, ai lần lợt là ràng buộc và bậc tự do tơng đối của khớp thứ i nối giữa 2 khâu

ki + ai = 6 (4) Tổng ràng buộc của các khâu động còn lại trong cơ cấu so với giá cố định

R=∑

=

j i i

i

a =6j - ∑

=

j i i

a

1

(5)

Khi đó bậc tự do của cơ cấu:

1

)2(

=

j i i

a

1

-6 (7) Nếu gọi ƒu là số khớp có bậc tự do tơng đối là u của các khớp nối giữa 2 khâu khi

đó:

∑

=

j i i

1

)2(

u

uƒu –6 (9)

Đây chính là công thức tính bậc tự do của cơ cấu không gian đối xứng

Tuy nhiên do cấu trúc các chân có thể có các bậc tự do thừa Ví dụ nh ở cấu trúc hình dới đây (mỗi chân sẽ có 1 bậc tự do thừa là bậc tự do thụ động tự quay quanh trục của mỗi chân) Do bậc tự do thừa không có tác dụng truyền lực và mô men, vì

vậy ta phải trừ khỏi cơ cấu Nếu gọi các bậc tự do này là ƒt thì công thức (9) đợc viết :

F=∑

=

−

r i

i

h i

1

)2(

Trang 13

ƒt = 6, h6= 2, ƒ1 = 6, ƒ3 =12 thay vào công thức (10) ta có :

F = 3(2 - 6)2 + 1.6 + 12.3 – 6 – 6 = 6 kết quả này tơng đơng các phơng pháp khác Nếu tính theo công thức Grubler tài liệu ta cũng có:

F=6(n-j-1) +∑f i -ƒt = 6(14-18-1) +6+36-6 = 6

Trang 14

Chơng IVhình động học rô bốt

Trang 15

H×nh e

Trang 16

Trong đề tài của ta ta nghiên cứu rô bốt hexapod HexaPSS sơ đồ hình vẽ nh sau:

Các khớp cầu thuộc giá động và giá cố định phân bố trên các đỉnh của các hình lục giác đều trên các giá Các chân nối giá động với giá cố định ở hai đầu là các khớp cầu

Độ dài của các chân có thể thay đổi đợc Sơ đồ các giá nh sau:

Trang 17

II Hình học robot công nghiệp

e x

2 2

x R

• θ: góc, chiều dơng của θ đợc xác định bởi

• z: toạ độ Descartes thứ ba

Các toạ độ (R, θ, z) xác định điểm M

Trang 18

* Một kiểu hệ quy chiếu động gắn với điểm di chuyển

Có các véc tơ chỉ phơng ( e x , e y , e z ) gắn với điểm M đợc xác định bởi:

* Công thức hệ chuyển toạ độ:

Từ hệ toạ độ trụ về hệ toạ độ Descartes và

Cho hệ toạ độ Descartes ( O , e x , e y , e z ) Một điểm M và H là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxy

* Một kiểu hệ quy chiếu động gắn với điều khiển trên mặt cầu:

Các véc tơ cơ sở thuận ( e x , e y , e z ) đợc gắn với điểm M đợc xác định bởi:

Trang 19

• OM=r e r với r ≥ 0 M

•

OH

OH e

ϕ

• eθ =eθ ∧e r

Các toạ độ của một điểm:

Các toạ độ cầu của M đợc định nghĩa:

yx arctan

zy xr

ϕ

θ θ

ϕθ

(1.3)

2./ Ma trận cosin chỉ phơng:

Xét một hệ trục toạ độ cố định Oxyz có các véc tơ chỉ phơng e i (i = 1, 2, 3) và một

điểm Q trên hệ trục toạ đó, ta có:

z

ϕ

Trang 20

Z

Y Q

Trong đó v i (i = 1, 2, 3) là các toạ độ của trong hệ cơ sở

Giả sử có một vật rắn B đợc gắn với hệ cơ sở e i (i = 1, 2, 3) tại gốc toạ độ O Trên vật B có gắn một hệ quy chiếu động Ox’y’z’ có hệ cơ sở e j (j = 1, 2, 3) Tơng tự nh (1.4) các véc tơ cơ sở của hệ Oxyz đợc biểu diễn trên hệ quy chiếu động O’x’y’z’:

Với a 1j , a 2j , a 3j (j = 1, 2, 3) lần lợt là các toạ độ của các

véc tơ dơn vị e j (i = 1, 2, 3) trên hệ quy chiếu động Ox’y’z’ Viết ngắn gọn hệ dới dạng ma trận, ta có:

1) Từ phơng trình (1.5) cho ta thấy ma trận cosin chỉ phơng cho phép biến đổi từ

hệ quy chiếu động về hệ quy chiếu cố định Do vậy, ma trận cosin chỉ phơng còn gọi là ma trận quay

(1.5) 3)

2, 1, (j

3)

2, 1, (j

3)

2, 1, (j

Trang 21

nghịch hệ

sang thuận hệ

từ Chuyển

1-nghịch sang

nghịch hoặc

thuận hệ sang thuận hệ

từ Chuyển

1 1 A

3) Tổng bình phơng các phần tử trong một hàng hay cột bằng 1

4) Tính trực giao: Tổng các tích tơng ứng trong hai hàng hay hai cột bằng 0

3./ Các ma trận quan hệ toạ độ giữa các hệ trục toạ độ cơ bản

3.1 Quay quanh trục x một góc ϕ

sin- cos 0

0 0 1

ϕϕ ϕ

ϕ 0

)(

],[ A x xRot

Trang 22

0

1

0

sin

0 cos

ϕ

ϕ ϕ

0

0 cos sin

0 sin- cos

ϕ zA

Trang 23

b a

c r

X

3.4 Phép tịnh tiến:

Xét hệ trục toạ độ cố định Oxyz

Biểu diễn véc tơ OO '=a 1 e 1 +b e 2 + e 3 với a, b, c lần lợt là toạ độ của O’ trên hệ toạ

độ Oxyz với các véc tơ chỉ phơnge ' i =e i (i=1, 2, 3):

Tại O’ đạt một hệ trục Ox’yz’ với các véc tơ chỉ phơng e ' i (i=1, 2, 3) trên đó biểu diễn véc tơ:

3 s 2 s 1

2 1

1

3 3 2 2 1 1 3 2 1

e ) S c ( e ) S b ( e ) S

a

(

' e S ' e S ' e S e e b e a S '

OO

r

+ + +

+ +

=

+ +

+ + +

= +

=

(vì hai hệ trục cùng cơ sở)

Xét r trong hệ toạ độ Oxyz:

3 s 2 s 1

= +

=

+ + +

= +

=

+ + +

= +

=

c 'z ' oy ' ox 'z c

z

b ' oz 'y ' ox 'y b

y

a ' oz ' oy 'x 'x a

x

s s s s s

Viết dới dạng ma trận, ta có:

Trang 24

s

z y

x z

y

x

' ' '

0 0 0

c

1 0 0

b 0 1 0

a 0 0 1

B cb

Định nghĩa: Ma trận chuyển đổi là ma trân 4x4 Nó là ánh xạ của phép biến đổi

đồng nhất véc tơ vị trí từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác có dạng:

Trang 25

0 1 0 0

0

1 0

a

0

0 1

0 1 0 0

b

0

1 0

0

0 1

),

( bT

MT

Trang 26

c

1 0 0

0

1 0

0

0 1

),

( cT

MT

Chú ý: Từ các phép biến đổi trên ta có thể xây dựng các phép biến đổi hỗn hợp

4./ Toạ độ suy rộng để định hớng gốc của cơ cấu

Để xác định góc của một cơ cấu trong hệ cơ sở e(1) ta phải biết sự định hớng của hệ cơ sở e(2) đợc gắn cố định vào cơ cấu khi nó biểu diễn qua ma trận cosin chỉ phơng:

hay r =x ( u , v ) e 1+y ( u , v ) e 2 +z ( u , v ) e 3

(4.4)

Trang 27

ở dạng (4.4) các tham số u và v biến thiên, do đó ta có bán kính véc tơ và các tham số khác nhau của mặt cong Nếu mặt cong ở dạng (4.3) và (4.4) khi cố định một tham số chẳng hạn v = v0 cho tham số kia biến thiên Véc tơ r (u, v0) vạch lên một đờng cong nằm trên mặt cong Nh vậy với những giá trị v không đổi khác nhau, sẽ cho ta họ đờng cong theo một phơng v Nh thế, chúng tạo thành lới bề mặt cong trong không gian Chúng đợc gọi là các đờng toạ độ Còn hai tham số u, v là các toạ độ Gausse của một

điểm M trên mặt cong

Trang 28

chơng Vhình động học rô bốt song song hexapod1./ Đặt hệ toạ độ :

Xd

Yd Zd

Cơ cấu không gian (Steward-Gough) Robot Hexapod

O Od

A0

A1

A2 A3

O

A1 A2

A3

C1 C0 C5

C3

C4 C2

Trang 29

Bài toán cho ta biết trớc vị trí và định hớng khâu chấp hành hay đã xác định đợc phơng chiều và toạ độ tâm giá cố định Xác định thông số điều khiển ∆zji cho mỗi chân chính là khoảng dịch chuyển chiều dài mỗi chân

Bề mặt gia công là bề mặt rất phức tạp đợc tạo thành từ các lới điểm xác định toà độ của chúng bằng thực nghiệm sau đó nội suy thành đờng cong Tuy nhiên trong đồ án này ta hãy xét đến mặt cong đơn giản là mặt cong bậc 3

Phơng trình mặt cong dạng :

z= a11x3 +( a21 y+a22 )x2 +(a31 y2+a32y +a33 )x +a41y3 +a42 y2 +a43y+ a44

ở bài này ta hãy xét trờng hợp: z=x3

Mặt phẳng đợc đặc trng bởi một đờng thẳng và trục oz:

y=a1x + a2

trờng hợp trên là trục oy

2.1-Xây dựng các hệ trục toạ độ :

+ M ix’y’z’: Hệ trục gắn với điểm cắt Mi

+ R1 là O cxcyczc: Hệ trục cố định

+ R3 là O dxdydzd: Hệ trục gắn với tâm mặt di động

+ R2 là O TxTyTzT: Hệ trục gắn với tâm dao cầu

+ Góc cắt là góc giữa 2 tia Mi z’ và OTzT

2.2-Ma trận chuyển toạ độ :

Nếu mặt cắt đợc xác định bởi phơng trình P(x,y,z) =0 thì véc tơ pháp tuyến tại M(x0,

y0, z0) là n= grad(x0, y0, z0) trùng với M i z' Giả sử ta thu đợc vectơ n=( e11,

e12, e13) =e' 3

Nếu gọi P là mặt phẳng cắt, véc tơ pháp tuyến là n1 thì đờng tiếp tuyến theo phơng cắt của mặt cắt vuông góc với nó đồng thời nó cũng vuông góc với véc tơ pháp tuyến mặt cắt tại điểm cắt

Do đó khi ta đã có 2 vec tơ trên tiến hành nhân tích có hớng của 2 vectơ ta tìm đợc véc tơ tiếp tuyến theo phơng cắt hay xác định đợc Mi x ' :

( e11, e12, e13) = e' 1 suy ra Mi y' là tích có hớng của e' 3 và e' 1 nói cách khác ta có thể tìm đợc ma trận chuyển cơ sở A dạng:

Trang 30

e34 e33 e32 e31

e24 e23 e22 e21

e14 e13 e12 e11

(1)

Với eij là các cô sin chỉ phơng của các trục toạ độ di động đối với hệ trục cố định (x0, y0, z0): Toạ độ của gốc toạ độ di động trong hệ toạ độ cố định

Trục của dao tạo với pháp tuyến tại điểm cắt một góc βvà luôn hớng theo phơng

cắt, để hệ thống làm việc ổn định và hiệu quả thì trục dao luôn phải nằm trong mặt phẳng z’Mix’ do đó ta có Mi y' luôn vuô ng góc với trục dao tại mọi th8ời điểm Tịnh tiến theo trục Mi z' một đoạn bằng bán kính dao thì Mi trùng với tâm cầu Ma trận chuyển cơ sở là :

r 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

(1)

Trong đó: r là bán kính dao cầu

Quay xung quanh trục Miy’ đợc hệ toạ độ có Mi z’ trùng với trục của dao cả về phơng

0 0 0

0 cos 0 sin

0 0 1 0

0 sin - 0 cos

β β

(2)

Trong đó β là góc cắt

Trang 31

Trục Miz’ trùng với trục OTzT nhng phơng của một trong hai véc tơ Miy’, Mix’ chúng

ta vẫn cha biết, nó có thể cùng chiều hay ngợc chiều với OTxT Việc này phụ thuộc vào cách ta chọn mặt cắt, phơng cắt và cách gắn hệ toạ độ lên bàn di động Trong bài toán này ta hãy xét vùng cắt là vùng lồi

Trong quá trình làm việc, thông thờng bàn mang dao ít chịu những sự biến đổi đột ngột, để đảm bảo tối u bài toán thì góc xoắn bàn di động phải nhỏ do đó phơng của trục Odyd ít có sự thay đổi Ta có thể bố trí Rôbốt sao cho phơng của trục Odyd gần với phơng cắt thì đến đây ta có thể chọn góc xoay xung quanh trục OTzT một góc đúng bằng góc xoắn mà nhà sản xuất cho phép là hai hệ toạ độ M ix’y’z’ Sau các bớc chuyển trên đây sẽ trùng với hệ toạ độ tâm dao

Quay quanh OTzT một góc bằng góc xoắn của dao :

0 1 0 0

0 0 cos sin

0 0 sin

-

cos

γ γ

1 0 0

a-0 0 1 0

0 0 0 1

(4)

Ma trận chuyển toạ độ từ điểm cắt về bàn di động: C= A1*A2*A3*A4

Ma trận chuyển toạ độ từ bàn di động đến điểm cắt : B = C-1.Vì B hay C là các ma trận

đối xứng nên C-1 =C’

Tiêu đề	Hình động học rô bốt
Người hướng dẫn	Thầy Giáo Phạm Minh Hải
Trường học	Trường Đại Học Kỹ Thuật
Chuyên ngành	Cơ Sở Thiết Kế Máy Và Rô Bốt
Thể loại	Đề tài

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	4,55 MB