Tài liệu Robot
Trang 1Bài tập Robot
Bài 1.
a Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với hệ toạ độ gốc theo ths tự dau:
+ Rot(z,900)
+ Rot(y,450);
+ Trans(6,-6,7);
Giải thích ý nghĩa của phép biến đổi trên
b Cho một victo u= [6,-6,7]T trong hệ toạ độ gốc Hãy tìm vecto mới v sau phếp biến đổi trên
c Vẽ và giải thích hệ toạ độ biễu diễn phép biến đổi trên và vị trí của vectơ u và v
Bài2 Cho Rôbot có cấu hình nh hình vẽ:a2 =0,3m
a Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối
b Xác định ma trận T viễu diễn hệ toạ đọ tay Rôbỏ
c Giải thích ý nghĩa của ma trận T
d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc khi 1=300;
2=300;d3=0,1m
Bài3 Cho Robot -r có r1=0,5m; m1=m2=2,5kg Khớp tịnh tiến chuyển động với tốc độ r=0,2m/s từ r1 đến rmax=1,5m Khớp quay quay với tốc độ = /15 rad/s Giá trị góc ban đầu là 0 rad
a Xác định góc cảu Robot ở cuối hành trình chuyển động
b Hãy xác định mômen ở khớp quay và lực tổng ở khớp tịnh tiến khi Robot ở cuối hành trình chuyển động
Bài tập Robot
Bài 1:
Phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so hệ toạ độ gốc theo thứ tự sau:
+ Rot(z,90o);
+ Rot(y,45o);
1
1
a
2
Trang 2+ Trans(6,-6,7);
ý nghĩa của phép biến đổi trên:
Để thực thi đầy đủ phạm vi của các thao tác, một rôbôt không chỉ có thể
v-ơn tới bất kỳ điểm nào trong phạm vi không gian làm việc mà nó còn phải di chuyển đến những vị trí với các góc quay tuỳ ý Cấu tạo của rôbôt gồm nhiều cánh tay, để thực hiện các nhiệm vụ đề ra các khớp liên kết phải di chuyển với những góc quay hợp lý Trong các khớp đó khâu tác động cuối là khâu có nhiệm vụ thực thi các nhiệm vụ Do đó để thực hiện chính xác các nhiệm vụ vị trí cơ cấu tác động cuối phải đợc xác định một cách chính xác trong quan hệ với các khâu khác Để biểu diễn chính xác vị trí của các khớp cánh tay robot, ta gắn lên mỗi khâu của cánh tay một Frame, mỗi Frame biễu diễn 1 hệ trục toạ
độ bao gồm vị trí và góc quay của 1 khâu ( Frame 0 ứng với hệ toạ độ gốc) Để xác định mối quan hệ giữa các Frame ta dùng phép biến đổi đồng nhất Phép biến đổi đồng nhất đợc thực hiện nhờ ma trận biến đổi đồng nhất Nó mô tả vị trí hớng của một hệ trục toạ độ(khâu này) liên hệ với hệ trục toạ độ khác(khâu khác)
Nh vậy phép chuyển đổi đồng nhất là phép biểu diễn các quan hệ tơng đối giữa các khâu trong hệ thống, các hệ toạ độ với nhau một cách đầy đủ Nó cho phép ta xác định đợc chính xác vị trí của một điềm bất kỳ trong hệ thống toạ độ này so với hệ thống hệ toạ độ khác nhờ các ma trận chuyển đổi
Phép biến đổi H bao gồm các phép :
Phép quay quanh trục trục z một góc 900 : Rot(x,900)
Phép quay quanh trục y một góc 450: Rot(y,450)
Phép tịnh tiến theo các trục x, y, z tơng ứng các khoảng 6, -6, 7: Trans(6,-6,7) Phép biến đổi đồng nhất để xác định vị trí tay máy đợc thực hiện gồm các phép biến đổi so vơi hệ toạ độ gốc theo thứ tự đã cho sẽ đặc tr ng bằng ma trận chuyển đổi đồng nhất H H đợc xác định theo công thức:
) 90 , ( ).
45 , ( ).
7 , 6 , 6
z Rot y
Rot Trans
Cụ thể:
+Ma trận biểu diển phép quay:
1 0 0
0
0 cos sin
0
0 sin cos
0
0 0 0
1 ) ,
(
x
Rot
1 0 0 0
0 cos 0 sin
0 0 1 0
0 sin 0 cos )
, (
y Rot
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
) ,
z Rot
+ Ma trận biểu diển phép tịnh tiến :
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1 ) , , (
z y
x z
y x Trans
Trang 3
Trans( 6 , 6 , 7 ).Rot(y, 45o).Rot(z, 90o)
H
1 0 0
0
0 1 0
0
0 0 90 cos 90
sin
0 0 90 sin 90
cos
1 0 0 0
0 45 cos 0 45 sin
0 0 1 0
0 45 sin 0 45 cos
1 0 0
0
7 1 0
0
6 0 1
0
6 0 0
o o
o o
o o
o
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
1 0 0 0
0 2
1 0 2
0
0 2
1 0 2 1
1 0 0
0
7 1 0
0
6 0 1
0
6 0 0
1
1 0 0 0
7 2
1 2
1 0
6 0 0 1
6 2
1 2
1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
1 0 0 0
7 2
1 0 2
0
6 2
1 0 2
1
Vậy:
1 0 0 0
7 2
1 2
1 0
6 0 0 1
6 2
1 2
1 0
H
b Từ ma trận biến đổi H ta có thể tìm đợc vị trí của điểm bất kỳ so với hệ trục toạ độ gốc Do đó với véc tơ u=[6, -7, 6, 1]T trong hệ trục toạ độ gốc thì véctơ v[x, y, z, 1]T sau phép biến đổi H là:
[x, y, z, 1] = H.u
1 6 7 6
1 0 0 0
7 2
1 2
1 0
6 0 0 1
6 2
1 2
1 0
1
z y x
3 , 6 2 6 2
7
0 6 6
92 , 15 6
2 6 2
7
z y x
Vậy vectơ v[x, y, z] sau phép biến đổi là:
V=[15.92, 0, 6.3]
c Vẽ và giải thích hệ toạ độ biểu diễn phép biển đổi và vị trí của vectơ u, v:
Ta lần lợt vẽ các phép biến đổi kết quả nh sau :
Trang 4Bài 2:
a.Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối:
Từ sơ đồ cánh tay ta gắn hệ trục toạ độ nh sau:
+ Khâu số 0 là khâu cố định, khớp thứ i nối giữa khâu i và i-1
+ Frame 0 đợc gắn vào khớp 1 tơng ứng với hệ trục toạ độ x,y,z;
+ Frame 1 đợc gắn vào khớp 2 tơng ứng với hệ toạ độ x1,y1,z1
+ Frame 2 đợc gắn vào khớp 3 (tơng ứng với hệ toạ độ x2,y2,z2
+ Frame 3 đợc gắn với khâu tác động cuối, tơng ứng với hệ toạ độ x3,y3,z3 Chiều các trục toạ độ đợc chọn nh sau:
+ Trục zi đợc chọn trùng với trục của khớp i+1
+ Trục xi đợc chọn trùng với trục của đờng vuông góc chung giữa zi và z
i-1
+ Tâm Oi trùng với giao điểm của đờng vuông góc chung giữa Zi-1với Zi và
Zi
+ Trục yi đợc chọn theo quy tắc bàn tay phải (hay tam diện thuận)
Từ những nguyên tắc trên ta cóhình vẽ:
z
x x
y
U=[6,-7,6]T
O(0,0,0)
O’(6,-6,7)
y’
y ”
x’
z’
y’”
z”
x”
x ’”
d
3
2
z
2
x
z
3
x
3
Trang 5b Xác định ma trận T biểu diễn hệ toạ độ tay Rôbôt:
Các tham số của khâu:
Từ hình vẽ ta có bảng các tham số của khâu :
Khớ
p thứ i
Vị trí và hớng của một khâu liên hệ với khâu trớc đó bởi ma trận biến đổi
động nhất Ai Ma trận A1 liên hệ giữa khâu 1 với khâu cố định (khâu đế), A2 liên hệ giữa khâu thứ 2 với khâu đầu tiên, A3 liên hệ giữa khâu thứ 3 với khâu thứ 2 Vì vậy cấu hình của một khâu bất kỳ nào có thể tìm đợc bằng cách nhân các số thích hợp các ma trận A với nhau
Trong đó dạng tổng quát của ma trận Ai đợc tính nh sau:
1 0
0 0
cos sin
0
sin sin
cos cos
cos sin
cos cos
sin cos
sin cos
i i
i
i i i i i
i i
i i i i i
i i
i
d a
a A
Ma trân T đợc tính nh sau:
3 2
1 A .A A
Dựa vào bảng trên và công thức tính Ai ta có:
1 0 0 0
0 0 1 0
0 cos 0
sin
0 sin
0 cos
1 1
1 1
i
A
1 0
0 0
0 0
1 0
sin cos
0 sin
cos sin
0 cos
2 2 2 2
2 2 2 2
2
a
a A
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
3 3
d A
Từ đó ta xác định đợc ma trận T :
Trang 6
1 0
0 0
0 0
1 0
sin cos
0 sin
cos sin
0 cos
1 0
0 0
0 0
1 0
0 cos 0
sin
0 sin
0 cos
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1
1 1
3 2 1
a
a A
A A
T H
R
1 0
0 0
0 1
0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
2 2 3 2 2
2
2 2 1 3 2 1 2 1 1
2 1
2 2 1 3 2 1 2 1 1 2 1
a c s d s s s s c
c s
a c c d s c s c s c c d
trong đó: ci =i; si = sini
c.Giải thích ý nghĩa của ma trận T:
Ma trận biến đổi đồng nhất H biểu diễn quan hệ tơng đối giữa các hệ toạ
độ ta cần tìm Ma trận T tìm đợc ở trên là kết quả của các phép nhân liên tiếp các ma trận biến đổi đồng nhất giữa các toạ độ trên các khâu khác nhau Do đó
ma trận biến đổi T cũng chính là ma trận biến đổi đồng nhất H Ma trận T biểu diễn mối quan hệ về vị trí và hớng của khâu tác động cuối với khâu đế Từ T ta
có thể xác định chính xác hớng và vị trí của cơ cấu tác động cuối khi biết góc quay và khoảng dịch chuyển của các khớp và từ đấy có thể tính toán đợc giá trị các biến khớp cần điều khiển để đạt đợc vị trí mong muốn theo một hớng nhất
định nào đó khi biết vị trí và hớng của khâu tác động cuối
d.V ị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc : khi 1=30o; 2=30o; d3=0.1 m và
a2=0,3 m :
Từ công thức tính T nh trên thay số vào ta có:
1 0
0 0
236 0 866 0 0 5
0
105 0 25 0 866 0 433 0
181 0 433 0 5 0 75 0
1 0
0 0
2
3 2
3 1 0 2
3 0
2 1
4
1 4
3 3 1 0 4
1 2
3 4 3
4
9 4
3 1
0 4
3 2
1 4 3
H
R T
Bài 3:
Sơ đồ Robot -r:r:
Trang 7Robot - r có hai bậc tự do gồm một khớp tịnh tiến và một khớp quay Ta giả thiết các chuyển động của các khớp này là chuyển động đều đồng thời Có nghĩa là thời gian để cơ cấu cánh tay Robot thực hiện một quỹ đạo chuyển động nào đó bằng thời gian khớp quay quay hết quỹ đạo yêu cầu và bằng thời gian khớp tịnh tiến thực hiện hết hành trình của mình
Theo đề bài, khớp tịnh tiến chuyển động đều với vận tốc r . 0.2(m/s) từ vị trí r1=0.5 m đến vị trí rmax=1.5 m Do đó thời gian để cơ cấu khớp tịnh tiến thực hiện một hành trình là:
r
r r
2 0
5 0 5 1
1 max
Vì thời gian này cũng chính bằng thời gian cơ cấu khớp quay thực hiện một chuyển động quay từ vị trí 0 đến vị trí với góc quay với tốc độ quay là
) / (
15
/
.
s rad
động:
3 5 15
.
rad t
t rot trans
b Xác định mô men và lực ở cuối hành trình chuyển động:
Mô hình động lực học của tay máy - r nh sau:
Phơng trình Lagrangian của 1 cơ cấu :
P K
trong đó K là tổng động năng của hệ thống
P là tổng thế năng của hệ thống
Phơng trình động học của khớp quay:
L L t
Phơng trình động học của khớp chuyển động tịnh tiến :
x
L x
L t
F x
.
áp dụng cho cơ cấu Robot - r ta có :
m
1
m
2
r
1
r
Trang 8Vị trí của khâu 1 trong toạ độ Đề-các là:
sin
cos
1 1
1 1
r y
r x
Lấy vi phân theo thời gian ta có :( r1=const)
1
1
.
1
1
).
cos(
.
).
sin(
.
r y
r x
2 2 1
2 2 2 1
2 2 2 1 2 1 2 1
2
1 (x ) (y ) r sin ( ) r cos ( ) r sin cos
v
2 2 1
2
1 r .
v
Vậy động năng của khâu thứ nhất (khối lợng m1)chuyển động với vận tốc
v1 là:
2 2 1 1 2
1
2
1
2
1
r m v
m K
Tơng tự cho khâu 2 ta có:
sin
cos
2
2
r y
r x
.
2 2 2 2
2
2 2
.
2
.
2
cos
sin sin cos
cos sin
sin cos
r r r
r r
r v
r r y
r r x
2 2 2 2
2
1
r r m K
Thế năng hệ thống :
h g m
P với h: là chiều cao; g là gia tốc trọng trờng
sin
sin
2 2
1 1 1
r g m P
r g m P
Vậy tổng động năng là:
2 2 2
2 2
2 2 1 1 2
2
1 2
1 2
1
m r m r r
m K
K
Tổng thế năng là:
sin
1 2
P
Ta có hàm Lagragian cho cơ cấu tay máy - r là:
sin sin
.
.
1
1
2 2
2
2
r g m r
g m r
m r
m r
m
L
Trang 92 2
2 1 1
r m r
m
L
L m r m r m r r
2 2
2 1 1
m r m r
g
L
.
cos 1 1 2
g r
r m r
m r
m
T . 2. 2 2 2 . 2 cos 1.1 2.
2 1
r m
r
L
2.
r m r
L
.
m
r
L
sin
.
2r m r m g m
Vì các khớp quay và khớp tịnh tiến chuyển động đều với vận tốc là hằng nên: Các gia tốc r 0 và 0
Mặt khác ở cuối hành trình chuyển động ta có:
m r
3
2 5 0 5 2 5 1 5 24 588 ( )
3 cos 81 9 15 2 0 5 1 5
2
2
.
cos
2
2
2 1 1
2 2
Nm
r m r m g
r r m
T
) ( 075 21 3 sin 81 9 5 2 15 5 1 5 2 sin
.
.
2
2 2
m
