Bài t p ch ng 3
1 Cho chu i x(n) có bi n đ i Z là X(z) Hãy xác đ nh bi n đ i Z c a các tín hi u sau (theo X(z))
a 1( ) ( )2
0
n
x n
n le
⎧
⎪
= ⎨
⎪⎩
b x n2( )=x(2 )n
2 Xác đ nh tín hi u nhân qu x(n) n u bi t bi n đ i Z c a nó
a
1
1 3 ( )
z
X z
−
+
=
1 2
1 ( )
1
X z
=
c
1 ( )
1
X z
z
−
+
=
−
d
2 2
1 2 ( )
1
z
X z
z
−
−
+
= +
e
1 2 ( )
X z
=
f
1 1 2 1 1 2
1 ( ) 1
z
X z
z
−
−
−
= +
3 Xác đ nh t t c các tín hi u x(n) có th n u bi n đ i Z c a nó là
a
1
5 ( )
(1 2 )(3 )
z
X z
−
=
1 1.5 0.5
X z
=
1 ( )
1
X z
=
4 Dùng bi n đ i Z đ xác đ nh tích ch p c a các c p tín hi u sau
a
1
1
n
n
b 1
1
=
⎧
c
1
2
n
⎨
=
d 1
2
=
⎧
⎩
5 N u X(z) là bi n đ i Z c a x(n), ch ng minh r ng
a Z{x*(n)} = X*(z*)
b Neu ( ) ( ) neu n/k la so nguyenthi ( ) ( )
0 các truong hop khac
n
x
Trang 2c Z e{ jw n0 x n( )}=X ze( −jw0)
6 Xác đ nh x(n) có bi n đ i Z là 10 1
3
3 ( )
1
X z
z− z−2
=
− + n u bi t X(z) h i t trên vòng tròn đ n v
7 Dùng bi n đ i Z m t phía đ xác đ nh y(n) (n≥0) trong các tr ng h p sau
a
( 1) ( 2) 1
⎧
⎨ − = − =
⎩
b
( ) 1.5 ( 1) 0.5 ( 2) 0 ( 1) 1
( 2) 0
y y
⎧
⎪ − =
⎨
⎪ − =
⎩
=
c
1 2 1 3
( ) ( ) ( ) ( 1) 1
n
y
⎧
⎨
⎪ − =
⎩
d
1 4
( ) ( ) ( 1) 0 ( 2) 1
y y
⎧
⎪
⎨ − =
⎪
⎪ − =
⎩
8 Ch ng minh các h th ng sau là t ng đ ng
( ) 0.2 ( 1) ( ) 0.3 ( 1) 0.02 ( 2)
( ) ( ) 0.1 ( 1)
9 Xác đ nh đáp ng tr ng thái không c a các h th ng sau
( ) ( )n ( ); ( ) ( ) (cosn ) ( )
3
( ) ( )n ( )
⎧
⎩
d
2
⎧
⎩
e
2
⎧
⎩
5
2
( ) ( )n ( ); ( ) ( 1) ;n
10 Xét h th ng có
(1 )(1 0.5 )(1 0.2 )
a Phác th o s đ đi m c c và đi m không c a h th ng H th ng này có
n đ nh không?
b Xác đ nh đáp ng xung đ n v c a h th ng