Bài dịch tín hiệu và hệ thống chương 3

Điện thoại, đài phát thanh và truyền hình là một phần không thể tách rời của cuộc sống hiện đại.Hệ thống giờ đã mở rộng toàn cầu mang văn bản, dữ liệu, thoại, và hình ảnh.Máy tính kết nố

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU

TÓM TẮT CHƯƠNG

1.1 Những phần tử và giới hạn của hệ thống truyền thông

Các yếu tố nền tảng của một hệ thống truyền thông cơ bản: thông tin, tin nhắn, và tín hiệu

1.2 Điều chế và mã hoá

Phương pháp điều chế Ứng dụng phương pháp mã hóa và lợi ích

1.3 Lịch sử phát triển và những tác động đến sự phát triển xã hội

Lịch sử tác động quan điểm xã hội

1.4 Prospectus

“ By kingdoms, right wheel!” Đây là những cụm từ đầu tiên đại diện cho các tin nhắn điện báo đầu tiên được ghi nhận Samuel F B Morse gửi nó trên một quãng đường 16 km năm 1838 Vì vậy, một kỷ nguyên mới đã được sinh ra: thời đại của điện truyền thông Bây giờ, hơn một thế kỷ rưỡi sau đó, thông tin liên lạc kỹ thuật đã tiến đến điểm mà khán giả truyền hình ở Trái đất có thể xem các phi hành gia làm việc trong không gian Điện thoại, đài phát thanh và truyền hình là một phần không thể tách rời của cuộc sống hiện đại.Hệ thống giờ đã mở rộng toàn cầu mang văn bản, dữ liệu, thoại, và hình ảnh.Máy tính kết nối với máy tính thông qua mạng lưới liên lục địa, và kiểm soát hầu như tất cả các thiết

bị điện trong nhà của chúng ta Thiết bị không dây thông tin liên lạc cá nhân tiếp tục được kết nối ở bất cứ nơi nào chúng tôi đi Chắc chắn những bước tiến lớn đã được thực hiện kể

từ những ngày của Morse Tương tự, nhất định thập kỷ tới sẽ mở ra được nhiều thành tựu mới của kỹ thuật truyền thông

Giáo trình này giới thiệu hệ thống thông tin liên lạc điện, bao gồm các phương pháp phân tích, nguyên tắc thiết kế, và về phần cứng Chúng tôi bắt đầu với một cách nhìn,mô tả tổng quan để thiết lập những quan điểm cho các chương tiếp theo

1.1 CÁC PHẦN TỬ VÀ HẠN CHẾ CỦA HỆ THỐNG TRUYỀN THÔNG

Một hệ thống thông tin liên lạc truyền tải thông tin từ nguồn của nó đến một địa điểm cách

đó không xa Hiện có rất nhiều ứng dụng khác nhau của hệ thống thông tin liên lạc mà chúng ta không thể đè cập được hết tất cả các loại

Chúng ta cũng không thể thảo luận chi tiết tất cả các bộ phận riêng lẻ tạo nên một hệ thống

cụ thể Một hệ thống điển hình liên quan đến nhiều thành phần chạy âm giai của mạch kỹ thuật điện, điện tử, xử lý tín hiệu, vi xử lý, và các mạng lưới truyền thông và đến một vài các lĩnh vực có liên quan Hơn nữa, việc thảo về từng phần sẽ làm mờ đi đặc điểm cần thiết của một hệ thống thông tin liên lạc là một bộ tích hợp của các bộ phận của nó

Do đó, chúng tôi tiếp cận chủ đề từ một quan điểm tổng quát hơn.Thừa nhận rằng tất cả các hệ thống thông tin liên lạc có cùng chức năng cơ bản chuyển giao thông tin, chúng tôi sẽ tìm ra và thiết lập các nguyên tắc và các vấn đề về truyền đạt thông tin dưới dạng điện Điều này sẽ được phân tích ở chiều sâu đủ để phát triển các phương pháp phân

tích và thiết kế phù hợp với một phạm vi rộng các ứng dụng.Trong thời gian ngắn, giáo trình này là có liên quan với các hệ thống thông tin liên lạc như các hệ thống

Thông tin, tin nhắn, và tín hiệu

Rõ ràng, khái niệm của thông tin là trung tâm thông tin liên lạc.Nhưng khái niệm thông tin

là một từ mang ngụ ý ngữ nghĩa và triết học ,không được định nghĩa chính xác Để tránh những khó khăn này bằng cách thay vì có trong thông báo được định nghĩa như là sự biểu hiện vật lý của thông tin được tạo lập bởi nguồn.Bất cứ hình thức tin nhắn nào, mục tiêu của một hệ thống thông tin liên lạc là để tái lập tại điểm đến một bản sao chấp nhận được của các thông báo nguồn

Có nhiều nguồn thông tin, bao gồm máy móc cũng như con người, và các tin nhắn xuất hiện trong các hình thức khác nhau Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định hai loại tín hiệu riêng biệt:tương tự và số Sự phân biệt giữa 2 tín hiệu này dữa vào cách thức truyền tính hiệu

Tín hiệu

Tín hiệu

Hình 1.1-1: hệ thống truyền thông với các đầu dò đầu vào và đầu ra

Một tín hiệu tương tự là một đại lượng vật lý mà thay đổi theo thời gian, thường là một cách trơn tru và liên tục.Ví dụ các tín hiệu tương tự như :công suất âm hình thành khi bạn nói, vị trí góc của một con quay hồi chuyển của máy bay, hoặc cường độ ánh sáng tại một

số điểm trong một màn ảnh truyền hình Kể từ khi thông tin tồn tại trong một dạng sóng thời gian khác nhau, một hệ thống thông tin liên lạc tín hiệu tương tự nên cung cấp dạng sóng này với một mức độ quy định của âm thanh có độ chính xác

Một tín hiệu số là một chuỗi các lệnh của các kí tự được lựa chọn từ một tập hữu hạn các yếu tố rời rạc Ví dụ tín hiệu số là các chữ in trên trang này, một danh sách các bài đọc nhiệt độ theo giờ, hoặc các phím bạn bấm vào bàn phím máy tính.Kể từ khi thông tin nằm trong các kí tự rời rạc, một hệ thống truyền thông kỹ thuật số cung cấp các kí tự này với một mức độ quy định cụ thể chính xác trong một khoảng thời gian đã định

Cho dù là tín hiệu tương tự hoặc tín hiệu số, các nguồn tin số vốn điện.Do đó, hầu hết các hệ thống thông tin liên lạc có đầu vào và đầu ra như thể hiện trong hình 1,1-1.Đầu vào chuyển đổi các tín hiệu thành một tín hiệu điện,điện áp rồi qua hệ thống thông tin và tới một bộ chuyển đổi khác tại điểm đến chuyển đổi tín hiệu đầu ra dưới hình thức tín hiệu mong muốn Ví dụ, các đầu dò trong một hệ thống thông tin liên lạc bằng giọng nói có thể

là một microphone ở đầu vào và một loa ở đầu ra Chúng tôi sẽ giả định sau đây rằng các đầu dò thích hợp tồn tại, và chúng tôi sẽ tập trung chủ yếu vào nhiệm vụ truyền dẫn tín hiệu.Trong bối cảnh này, các tín hiệu điều kiện và thông tin sẽ được sử dụng thay thế cho nhau Ttín hiệu, như là một phương án vật lý của thông tin

Các yếu tố của một hệ thống truyền thông

Hình 1.1-2 mô tả các yếu tố của một hệ thống thông tin liên lạc, bỏ qua một đầu dò nhưng bao gồm cả nhiễm bẩn không mong muốn.Có ba phần thiết yếu của bất kỳ hệ thống thông tin liên lạc, máy phát, thánh điện truyền và nhận Mỗi phần đóng một vai trò đặc biệt trong việc truyền tín hiệu, như sau

Máy phát xử lý tín hiệu đầu vào để sản xuất một tín hiệu truyền phù hợp với đặc điểm của kênh truyền dẫn.Xử lý tín hiệu cho truyền dẫn hầu như luôn luôn liên quan đến việc điều chế và cũng có thể bao gồm mã hóa

Các kênh truyền dẫn là phương tiện điện là cầu nối khoảng cách từ nguồn tới đích Nó có thể là một cặp dây, cáp đồng trục, hoặc một làn sóng đài phát thanh hoặc chùm tia laser.Mỗi kênh giới thiệu một số lượng tổn thất truyền tải hoặc suy giảm, do đó, sức mạnh tín hiệu dần dần giảm với khoảng cách ngày càng tăng

Nhận hoạt động trên các tín hiệu đầu ra từ các kênh để chuẩn bị cho giao hàng cho đầu dò tại điểm đến.Hoạt động thu bao gồm khuếch đại để bù đắp cho tổn thất truyền tải, và giải điều chế và giải mã để đảo ngược tín hiệu chế biến thực hiện ở máy phát Lọc là một chức năng quan trọng khác ở người nhận, vì lý do thảo luận tiếp theo

Tác dụng không mong muốn khác nhau không mong muốn nảy sinh trong quá trình truyền tín hiệu Sự suy giảm là không mong muốn vì nó làm giảm cường độ tín hiệu tại máy thu.Nghiêm trọng hơn, tuy nhiên, là bóp méo, nhiễu, và tiếng ồn, mà xuất hiện như là sự thay đổi của hình dạng tín hiệu Mặc dù nhiễm bẩn như vậy có thể xảy ra tại bất kỳ điểm nào, quy ước tiêu chuẩn là để đổ lỗi cho họ hoàn toàn trên kênh, điều trị mitter ghép thận

và người nhận là lý tưởng Hình 1,1-2 phản ánh ước này

Tình trạng méo là dạng sóng nhiễu loạn gây ra bởi phản ứng không hoàn hảo của hệ thống tín hiệu mong muốn bản thân Không giống như tiếng ồn và nhiễu, biến dạng biến mất khi tín hiệu được tắt Nếu kênh có một phản ứng tuyến tính nhưng bóp méo, biến dạng có thể được sửa chữa, hoặc ít nhất là giảm, với sự giúp đỡ của các bộ lọc đặc biệt gọi là bộ cân bằng

Can thiệp là ô nhiễm bởi các tín hiệu không liên quan từ nguồn nhân lực các thiết bị phát khác, đường dây điện và máy móc, mạch chuyển đổi, và như vậy.Xảy ra nhiễu sóng thường xuyên nhất trong các hệ thống vô tuyến có nhận được ăng-ten thường đánh chặn một số tín hiệu cùng một lúc Nhiễu tần số vô tuyến (RFI) cũng xuất hiện trong hệ thống cáp dây truyền hoặc mạch điện nhận tín hiệu bức xạ từ các nguồn lân cận Thích hợp lọc loại bỏ sự can thiệp ở mức độ mà các tín hiệu can thiệp chiếm dải tần số khác nhau hơn so với tín hiệu mong muốn

xử lý cả hai nội bộ và bên ngoài vào hệ thống.Khi biến thể như vậy ngẫu nhiên được chồng trên một tín hiệu mang thông tin, tin nhắn có thể bị hỏng một phần hoặc hoàn toàn xóa sạch Lọc làm giảm bớt ô nhiễm tiếng ồn, nhưng có chắc chắn vẫn còn một số lượng tiếng

ồn mà không thể được loại bỏ ¬ tiếng ồn con này stitutes một trong những hạn chế hệ

Cuối cùng, cần lưu ý rằng hình 1,1-2 đại diện cho một chiều hoặc simplex (SX) Tiếng ồn

là ngẫu nhiên và không thể đoán trước các tín hiệu điện được sản xuất bởi lây truyền tự nhiên Giao tiếp hai chiều, tất nhiên, đòi hỏi một máy phát và nhận ở cuối mỗi Full-duplex (FDX) hệ thống có một kênh cho phép đồng thời- neous truyền theo cả hai hướng A half-duplex (HDX) hệ thống cho phép nhiệm vụ ghép thận dirkction hoặc nhưng không phải cùng một lúc

Những hạn chế cơ bản

Một kỹ sư phải đối mặt với hai loại chung các ràng buộc khi thiết kế một hệ thống thông tin liên lạc.Một mặt là những vấn đề công nghệ, bao gồm những cân nhắc khác nhau như phần cứng có sẵn, các yếu tố kinh tế, quy định của liên bang, và như vậy Đây là những vấn đề về tính khả thi có thể được giải quyết trong lý thuyết, mặc dù giải pháp hoàn hảo có thể không thực tế.Mặt khác là những hạn chế vật lý cơ bản, các quy luật tự nhiên khi họ liên quan đến nhiệm vụ trong câu hỏi.Những hạn chế này cuối cùng dictate những gì có thể hoặc không có thể được thực hiện, không phân biệt trong những vấn đề công nghệ Những hạn chế cơ bản của truyền tải thông tin bằng phương tiện điện là băng thông và tiếng ồn

Khái niệm về băng thông áp dụng cho cả hai tín hiệu và hệ thống như là một thước đo của tốc độ.Khi một tín hiệu thay đổi nhanh chóng theo thời gian, nội dung tần số của nó, hoặc quang phổ, kéo dài trên một phạm vi rộng và chúng ta nói rằng tín hiệu có một băng thông lớn Tương tự như vậy, khả năng của một hệ thống để theo dõi biến đổi tín hiệu được phản ánh trong đáp ứng tần số có thể sử dụng băng thông truyền tải Bây giờ tất cả các hệ thống điện có chứa các thành phần lưu trữ năng lượng, và năng lượng lưu trữ không thể thay đổi ngay lập tức Do đó, tất cả các hệ thống thông tin liên lạc có một B băng thông hữu hạn giới hạn tỷ lệ biến đổi tín hiệu

Truyền thông theo điều kiện thời gian thực đòi hỏi băng thông truyền tải đủ để thích ứng với phổ tín hiệu, nếu không, biến dạng nghiêm trọng sẽ dẫn đến Như vậy, ví dụ, một băng thông của một số megahertz là cần thiết cho một tín hiệu video truyền hình, trong khi chậm hơn nhiều các biến thể của một sự phù hợp tín hiệu thoại thành các kHz ~ 3 B Đối với một tín hiệu kỹ thuật số với r biểu tượng mỗi giây, băng thông phải là B> r / 2 Trong trường hợp truyền tải thông tin mà không có một hạn chế thời gian thực, băng thông có sẵn quyết định tốc độ tín hiệu tối đa Thời gian cần thiết để truyền tải một lượng thông tin do đó tỉ lệ nghịch với B

Tiếng ồn áp đặt một giới hạn thứ hai trên truyền tải thông tin Tại sao là tiếng ồn không thể tránh khỏi? Thay vì tò mò, câu trả lời đến từ lý thuyết động học.Tại bất kỳ nhiệt độ trên không độ tuyệt đối, nhiệt năng gây ra các hạt vi để triển lãm chuyển động ngẫu nhiên Sự chuyển động ngẫu nhiên của các hạt tích điện như electron tạo ra dòng điện hoặc điện áp ngẫu nhiên được gọi là tiếng ồn nhiệt Ngoài ra còn có các loại tiếng ồn, nhưng tiếng ồn nhiệt xuất hiện trong tất cả các hệ thống thông tin liên lạc

Chúng tôi đo tiếng ồn liên quan đến một tín hiệu thông tin về SIN tiếng ồn tín hiệu để tỷ lệ công suất Tiếng ồn nhiệt điện thông thường là khá nhỏ, và SIN có thể là quá lớn nên tiếng

ồn không được chú ý.Tuy nhiên, tại các giá trị thấp hơn của SIN, tiếng ồn làm giảm âm

thanh có độ trung thực trong giao tiếp tương tự và sản xuất lỗi trong truyền thông kỹ thuật

số Những vấn đề này trở nên nghiêm trọng nhất trên đường dài liên kết khi tổn thất truyền tải làm giảm sức mạnh tín hiệu nhận được xuống đến mức độ tiếng ồn.Khuếch đại ở người nhận là sau đó để avail không có, bởi vì tiếng ồn sẽ được khuếch đại cùng với tín hiệu Kết hợp cả hai hạn chế trên, Shannon (1948) nói rằng tốc độ truyền tải thông tin không thể vượt quá công suất kênh

Phương pháp điều chế

Điều chế liên quan đến hai dạng sóng: một tín hiệu điều biến đại diện cho tin nhắn, và một làn sóng nhà cung cấp dịch vụ phù hợp với các ứng dụng cụ thể Một hệ thống điều biến làm thay đổi làn sóng truyền tải tương ứng với sự biến đổi của tín hiệu điều chỉnh Các sóng điều chế kết quả do đó "mang" các thông tin thông báo Chúng tôi thường yêu cầu điều chế là một hoạt động đảo ngược, do đó, thông điệp có thể được lấy ra bởi quá trình bổ sung của giải điều chế

Hình 1,2-1 mô tả một phần của một tín hiệu điều biến tương tự (phần một) và điều chế dạng sóng tương ứng thu được bằng cách thay đổi biên độ của một sóng mang hình sin (b) Đây là điều chế biên độ quen thuộc (AM) được sử dụng cho đài phát thanh truyền hình và các ứng dụng khác Tin nhắn cũng có thể được ấn tượng trên một tàu sân sin biến tần số (FM) hoặc giai đoạn điều chế (AM) Tất cả các phương pháp điều chế nhà cung cấp dịch

vụ hình sin được nhóm lại dưới tiêu đề của sóng liên tục (CW) điều chế

Ngẫu nhiên, bạn hoạt động như một bộ điều biến CW bất cứ khi nào bạn nói Sự truyền giọng nói qua không khí được thực hiện bằng cách tạo ra tấn vận chuyển trong dây thanh quản và điều chỉnh các tông với các hành động cơ bắp của khoang miệng.Vì vậy, những gì tai nghe như bài phát biểu là một làn sóng âm thanh được điều chế tương tự như một tín hiệu AM

Hầu hết các hệ thống truyền dẫn đường dài sử dụng CW điều chế với tần số sóng mang cao hơn nhiều so với các thành phần tần số cao nhất của tín hiệu điều chỉnh.Phổ của tín hiệu điều chế sau đó bao gồm một ban nhạc của các thành phần tần số nhóm xung quanh tần số sóng mang Dưới những điều kiện này, chúng ta nói rằng CW điều chế sản xuất dịch tần số.Trong AM phát thanh truyền hình, ví dụ, phổ thông điệp thường chạy từ 100 Hz đến

5 kHz, nếu tần số sóng mang là 600 kHz, sau đó phổ của sóng mang điều chế bao gồm

595-605 kHz

Phương pháp điều chế khác được gọi là điều chế xung, có một chuyến tàu định kỳ các xung ngắn là sóng mang Hình 1.2 lc cho thấy một dạng sóng xung ampli ¬ tude điều chế (PAM) Chú ý sóng PAM này bao gồm các mẫu ngắn chiết xuất từ tín hiệu tương tự ở đầu của hình Lấy mẫu là kỹ thuật xử lý tín hiệu quan trọng, và tùy thuộc vào một số điều kiện nhất định, nó có thể để tái tạo lại toàn bộ dạng sóng từ các mẫu định kỳ Nhưng điều chế xung tự nó không sản xuất các dịch tần số cần thiết để truyền tín hiệu hiệu quả Một số máy phát do đó kết hợp xung và CW điều chế Các kỹ thuật điều chế khác,

mô tả một thời gian ngắn, kết hợp điều chế xung với mã hóa

Lợi ích của điều chế và Ứng dụng

Mục đích chính của điều chế trong một hệ thống thông tin liên lạc là để tạo ra một tín

hiệu điều chế phù hợp với đặc điểm của kênh truyền dẫn Trên thực tế, có rất nhiều lợi ích

và các ứng dụng thực tế của điều chế thảo luận ngắn gọn dưới đây

Điều chế để truyền hiệu quả truyền dẫn tín hiệu qua khoảng cách đáng luôn luôn liên quan đến một làn sóng điện từ đi du lịch, có hoặc không có một phương tiện hướng dẫn

Hiệu quả của bất kỳ phương pháp truyền dẫn cụ thể nào phụ thuộc vào tần số của các tín hiệu được truyền đi Bằng cách khai thác tài nguyên sự dịch chuyển tần số của biến điệu

CW, thông tin tin nhắn có thể được đưa vào trên một vật mang có tần số đã được lựa chọn với phương pháp truyền mong muốn Như một trường hợp tại điểm, sự truyền dẫn tỉ lệ hiệu quả đường ngắm đòi hỏi phải có ăng-ten có kích thước vật lý ít nhất 1/10 bước sóng của tín hiệu Truyền dẫn tín hiệu âm thanh không điều chế có chứa các thành phần tần số xuống

100 Hz do đó sẽ gọi cho ăng-ten dài khoảng 300 km Truyền dẫn điều chế ở 100 MHz , trong phát thanh truyền hình FM , cho phép kích thước ăng ten thực tế khoảng một mét

Tại các tần số dưới 100 MHz , phương thức tuyên truyền khác có hiệu quả tốt hơn với các kích thước ăng-ten hợp lý Tomasi (1994, chương 10) đưa ra một phương pháp điều trị nhỏ gọn tuyên truyền vô tuyến và ăng-ten Đối với mục đích tham khảo , hình 1,2-2 cho thấy những phần của phổ điện từ , phù hợp với tín hiệu truyền dẫn Con số này bao gồm các bước sóng không gian tự do , định băng tần số , và các phương tiện truyền thông truyền điển hình và phương thức tuyên truyền Cũng đòi hỏi là những ứng dụng đại diện ủy quyền của Ủy ban Truyền thông Liên bang Mỹ

Điều chế để khắc phục những hạn chế phần cứng thiết kế của một hệ thống thông tin liên lạc có thể được hạn chế bởi chi phí và tính sẵn sàng của phần cứng, phần cứng có hiệu suất thường phụ thuộc vào tần số liên quan Điều chế cho phép các nhà thiết kế để đặt một tín hiệu trong một số phạm vi tần số mà tránh hạn chế phần cứng Một mối quan tâm đặc biệt cùng dòng này là câu hỏi băng thông phân đoạn, được định nghĩa như băng thông tuyệt đối chia tần số trung tâm Chi phí phần cứng và các biến chứng được giảm thiểu nếu băng thông phân đoạn được giữ trong vòng 1-10 phần trăm Fractional băng thông xem xét tài khoản cho một thực tế rằng các đơn vị điều chế được tìm thấy trong thu cũng như trong truyền

Tương tự như vậy sau đó tín hiệu với băng tần lớn nên được điều chỉnh trên vận chuyển tần số cao Kể từ khi thông tin tỷ lệ là tỷ lệ thuận với băng tần , theo quy định của luật Hartley-Shannon, chúng tôi kết luận rằng một tỷ lệ thông tin cao đòi hỏi một tần số sóng mang cao Chẳng hạn, hệ thống lò vi sóng 5 GHz có thể chứa 10.000 lần nhiều thông tin trong một khoảng thời gian nhất định như là một kênh 500KHz đài phát thanh Thậm chí còn cao hơn trong quang phổ điện từ, một chùm tia laser quang học có tiềm năng băng tần tương đương 10 triệu kênh truy nhập

Điều chế để giảm tiếng ồn và nhiễu Một phương pháp tổng lực để chống tiếng ồn và giao thoa sóng là để tăng sức mạnh tín hiệu cho đến khi nó lấn át độ nhiễm xạ Tuy nhiên, tăng sức mạnh là tốn kém và có thể làm hỏng thiết bị (Một trong các dây cáp xuyên Đại Tây Dương đầu dường như bị phá hủy bởi sự gãy trong một nỗ lực để có được một tín hiệu nhận được có thể sử dụng điện áp cao.) May mắn thay, FM và một số loại khác của sự biến điệu có tài sản có giá trị của tiếng ồn và sự can thiệp đàn áp Thuộc tính này được gọi là

"giảm tiếng ồn dải rộng bởi vì nó đòi hỏi băng thông truyền dẫn lớn hơn nhiều so với băng thông của tín hiệu điều chỉnh.Điều chế băng rộng do đó cho phép các nhà thiết kế để trao đổi gia tăng băng thông cho công suất tín hiệu giảm, một sự cân bằng ngụ ý của pháp luật Hartley Shannon Lưu ý rằng một tần số sóng mang cao hơn có thể cần thiết để thích ứng với điều chế băng rộng

Điều chế cho ghép kênh là quá trình kết hợp một số tín hiệu để truyền đồng thời trên một kênh Phân chia tần số ghép kênh (FDM) sử dụng CW điều chế để đưa từng tín hiệu trên một tần số sóng mang khác nhau, và một ngân hàng của các bộ lọc tách tín hiệu tại điểm đến Phân chia thời gian ghép kênh (TDM) sử dụng điều chế xung để đưa mẫu tín hiệu khác nhau không chồng chéo trong khe thời gian Trở lại trong hình 1,2-lc, ví dụ, khoảng cách giữa các xung có thể được lấp đầy với các mẫu từ các tín hiệu khác Một mạch chuyển đổi tại điểm đến sau đó phân biệt các mẫu cho tái thiết Ứng dụng tín hiệu ghép kênh FM

âm thanh nổi phát thanh truyền hình, truyền hình cáp và điện thoại đường dài

Một biến thể của ghép kênh đa truy nhập (MA) Trong khi đó, ghép kênh liên quan đến một nhiệm vụ cố định của các nguồn tài nguyên thông tin liên lạc thông thường (chẳng hạn như fre phổ tần ¬) ở cấp địa phương, MA liên quan đến việc chia sẻ từ xa của các nguồn tài nguyên Ví dụ, đa truy nhập phân chia theo mã (CDMA) gán một mã duy nhất cho mỗi người dùng di động kỹ thuật số, và truyền cá nhân được phân chia bởi mối tương quan giữa các mã của truyền mong muốn và bên nhận Kể từ CDMA cho phép người dùng khác nhau

để chia sẻ cùng một băng tần số đồng thời, nó cung cấp một cách khác để tăng hiệu quả truyền thông

Phương pháp mã hóa và lợi ích Chúng tôi đã mô tả điều chế như là một hoạt động xử lý tín hiệu cho lây truyền hiệu quả Mã hóa là môột quá trình hoạt động suy biến -biểu tượng cho truyền thông được cải thiện khi các thông tin kỹ thuật số hoặc có thể gần đúng trong các hình thái của các biểu tượng riêng biệt Cả hai mã hóa và điều chế đều cần thiết cho việc truyền tải kỹ thuật số từ xa trở nên đáng tin cậy

Các hoạt động của mã hóa biến đổi một thông điệp kỹ thuật số thành một chuỗi mới của các biểu tượng Giải mã chuyển đổi một chuỗi mã hóa thông điệp ban đầu, có lẽ, một vài lỗi gây ra bởi nhiễm bẩn truyền Hãy xem xét một máy tính hoặc nguồn kỹ thuật số khác

có M >> 2 biểu tượng giải mã truyền tải một thông điệp từ nguồn này sẽ yêu cầu M dạng sóng khác nhau, một cho mỗi biểu tượng Ngoài ra, mỗi biểu tượng có thể được đại diện bởi một từ mã nhị phân con bao gồm các số nhị phân K Vì có các ctừ mã khóa , 2K có thể tạo ra các số nhị phân K, chúng ta cần K> log, M chữ số cho mỗi mã hóa các ký hiệu nguồn

M Nếu nguồn sản xuất ký hiệu r mỗi giây, các mã nhị phân sẽ có Kr chữ số cho mỗi giây

và yêu cầu băng thông truyền dẫn là K lần băng thông của một tín hiệu giải mã

Trong việc trao đổi để tăng băng thông, Mã hóa mã nguồn M-ary dưới dạng nhị phân có hai thuận lợi, Thứ nhất, cần phần cứng ít phức tạp để xử lý tín hiệu chỉ bao gồm hai dạng sóng Thứ hai, ô nhiễm tiếng ồn ít tác dụng lên tín hiệu nhị phân hơn tín hiệu bao gồm các bước sóng M khác nhau, vì thế sẽ giảm thiểu lỗi do tiếng ồn.Do đó phương pháp mã hóa này là một phương pháp kỹ thuật số cơ bản cho việc giảm thiểu tiếng ồn băng thông rộng

Mã hóa kênh là một kỹ thuật được sử dụng để giới thiệu dự phòng kiểm soát để nâng cao hơn nữa độ tin cậy thực hiện trong một kênh ồn ào Lỗi kiểm soát mã hóa đi xa hơn theo hướng giảm tiếng ồn băng rộng Bằng cách phụ thêm chữ số kiểm tra thêm để mỗi từ

mã nhị phân, chúng ta có thể phát hiện, hoặc thậm chí chính xác, hầu hết các lỗi xảy ra.Kiểm soát lỗi mã hóa làm tăng băng thông và phức tạp phần cứng, nhưng nó trả về truyền thông

kỹ thuật số gần lỗi mặc dù một tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm thấp Vì vậy, mã nguồn có thể được xem như là kép của mã hóa kênh trong đó nó làm giảm sự dư thừa để đạt được hiệu quả mong muốn.Bây giờ, hãy kiểm tra các hạn chế hệ thống cơ bản khác: băng thông Nhiều hệ thống thông tin liên lạc dựa trên mạng điện thoại để truyền Kể từ khi băng thông của hệ thống truyền tải được giới hạn bởi các thông số kỹ thuật thiết kế nhiều thập kỷ, để tăng tốc độ dữ liệu, băng thông tín hiệu phải được giảm Modem tốc độ cao (dữ liệu điều biến demodulators) là một ứng dụng yêu cầu như vậy để cắt giảm dữ liệu Kỹ thuật mã hóa nguồn tận dụng lợi thế của kiến thức thống kê của nguồn tín hiệu để kích hoạt tính năng mã hóa hiệu quả Vì vậy, mã nguồn có thể được xem như là kép của mã hóa kênh trong đó nó làm giảm sự dư thừa để đạt được hiệu quả mong muốn

Cuối cùng, những lợi ích của kỹ thuật mã hóa số có thể được kết hợp trong giao tiếp tương

tự với sự giúp đỡ của phương pháp chuyển đổi kỹ thuật số như biến điệu mã xung (PCM) Một tín hiệu PCM được tạo ra bằng cách lấy mẫu các tin nhắn tương tự, số hóa (lượng tử) các giá trị mẫu, và mã hóa trình tự của các mẫu số hóa Theo quan điểm của độ tin cậy, tính linh hoạt, và hiệu quả của kỹ thuật số truyền, PCM đã trở thành một phương pháp quan trọng để giao tiếp tương tự.Hơn nữa, khi kết hợp với các bộ vi xử lý tốc độ cao, PCM làm cho nó có thể thay thế xử lý tín hiệu kỹ thuật số cho các hoạt động tương tự

1.3 LỊCH SỬ TRUYỀN THÔNG VÀ TÁC ĐỘNG XÃ HỘI

Trong cuộc sống hàng ngày , chúng ta thường đưa vào các công nghệ tiên tiến cho phép chúng ta giao tiếp gần như ngay lập tức với mọi người xung quanh trên thế giới Đa số trong chúng ta bây giờ có nhiều số điện thoại và kinh doanh các loại điện thoại, máy fax, modem và các thiết bị truyền thông không dây cá nhân Chúng ta gửi văn bản, video, và

âm nhạc thông qua thư điện tử và chúng ta "lướt Net" để đọc thông tin và giải trí Chúng

ta có nhiều đài truyền hình hơn là chúng ta biết làm gì với nó và "thiết bị điện tử thông minh" cho phép các thiết bị gia đình của chúng ta có thể giữ được tuổi thọ lâu hơn Thật khó để tin rằng hầu hết các công nghệ này đã được phát triển trong 50 năm qua

Lịch sử truyền thông

Các tổ chức trong văn bản này được quyết định bởi các đặc điểm sư phạm và không nhất thiết phản ánh sự phát triển của hệ thống thông tin liên lạc Để cung cấp ít nhất một số quan điểm lịch sử, một phác thảo theo trình tự thời gian của truyền thông điện được trình bày trong Bảng 1,3-1.Là bảng danh sách phát minh quan trọng, khám phá khoa học, giấy tờ quan trọng, và những cái tên gắn liền với những vấn đề này

Bảng 1.3-1 Một niên đại của truyền thông điện

Năm Sự kiện

1800-1837 Sơ bộ sự phát triển : Volta phát hiện ra pin tiểu học , toán học

luận bởi Fourier, Cauchy và Laplace, thí nghiệm về điện và từ Oersted, Ampere, Faraday, và Henry, định luật Ohm (1826), hệ thống điện tín đầu bởi Gauss, Weber và Wheatstone

1838-1866 Điện báo: Morse hoàn thiện hệ thống của mình; Steinheil tìm thấy

rằng trái đất có thể được sử dụng cho một con đường hiện tại, dịch

vụ thương mại bắt đầu (1844), đã phát minh ra kỹ thuật ghép kênh;

William Thomson (Lord Kelvin) tính toán đáp ứng xung của một đường dây điện báo (1855), cáp xuyên cài đặt Cyrus trường và liên kết

1845 Luật Kirchhoff đề ra

1864 Phương trình Maxwell cho bức xạ điện từ

1876—1899 Bộ chuyển đổi điện thoại: Acoustic hoàn thiện bởi Alexander

Graham Bell, sau khi trước đó là nỗ lực của Reis, trao đổi qua điện thoại 1, ở New Haven, với tám dây chuyền (1878 mạch cáp giới

thiệu; Strowger nghĩ ra chuyển đổi từng bước tự động (1887); lý thuyết các tải cáp bởi Heaviside, Pupin, và Campbell

1887—1907 Điện báo không giây : Heinrich Hertz xác minh lý thuyết của

Maxell của Marconi và Popov, Marconi bằng sáng chế không dây hoàn chỉnh hệ thống điện báo (1897), lý thuyết của các mạch điều chỉnh được phát triển bởi Sir Oliver Lodge, dịch vụ thương mại bắt đầu, bao gồm cả tàu bờ và các hệ thống xuyên Đại Tây Dương 1892-1899 Oliver Heaviside công bố về tính toán hoạt động của mạch và điện 1904-1920 Giao tiếp điện tử : Lee De Forest phát minh ra triode ( đèn 3 cực)

dựa trên Fleming diode, loại bộ lọc cơ bản nghĩ ra bởi GA Campbell

và những người khác, thí nghiệm AM đài phát thanh phát sóng; Đường dây điện thoại xuyên lục địa với các bộ lặp điện tử hoàn thành hệ thống Bell (1915) , EH Armstrong hoàn thiện máy thu radio (1918), đài truyền hình đầu tiên thương mại, KDKA, Pittsburgh

1920-1928 Lý thuyết truyền tải : Landmark lý thuyết truyền tín hiệu và tiếng

ồn JR Carson, H Nyquist, JB Johnson, và RV L Hartley

1923-1938 Hệ thống truyền hình bằng hình ảnh được hình thành bởi Baird và

Jenkins :lý thuyết phân tích các yêu cầu băng thông , Farnsworth và Zworykin đề xuất hệ thống điện tử, chân không ống cathode-ray hoàn thiện của Dumont và những người khác, thử nghiệm và phát sóng thử nghiệm bắt đầu

Ủy ban Truyền thông Liên bang thành lập

1931 Bắt đầu dịch vụ máy đánh chữ

1934 H.S Black phát triển các bộ khuếch đại âm phản hồi

1936 Bài báo của Armstrong nêu trường hợp cho các đài phát thanh FM

1937 Alec Reeves hình thành kỹ thuật đếm xung

1938-1945 Hệ thống Radar và hệ thống lò vi sóng phát triển; FM được sử dụng

rộng rãi cho thông tin liên lạc quân sự, cải tiến thiết bị điện tử, phần cứng, và lý thuyết trong tất cả các lĩnh vực

1944-1947 Lý thuyết truyền thông của Rice thống kê phát triển một đại diện

toán học của tiếng ồn, Weiner, Kolmogoroff, và Kotel'nikov áp dụng các phương pháp thống kê để báo hiệu phát hiện

1948-1950 Lý thuyết thông tin và mã hóa của CE Shannon phát hành các giấy

tờ sáng lập của lý thuyết thông tin, Hamming và Golay đưa ra mã sửa lỗi

1948-1951 Transistor thiết bị phát minh bởi Bardeen, Brattain, và Shockley

1950 Ghép kênh phân chia theo thời gian áp dụng cho điện thoại

1953 Màu tiêu chuẩn truyền hình được thành lập tại Hoa Kỳ

1955 JR Pierce đề xuất hệ thống thông tin vệ tinh

1956 Điện thoại xuyên đại dương đầu tiên cáp (36 kênh thoại)

1958 Đường dài truyền dữ liệu hệ thống được phát triển cho mục đích

quân sự

1960 Maiman chứng minh laser đầu tiên

1961 Mạch tích hợp đi vào sản xuất thương mại, chương trình phát sóng

FM bắt đầu ở Mỹ

1962 Thông tin vệ tinh bắt đầu với Telstar I

1962-1966 Truyền thông kỹ thuật số tốc độ cao dịch vụ truyền dữ liệu được

cung cấp thương mại, Touch-Tone dịch vụ điện thoại giới thiệu, các kênh băng rộng được thiết kế cho kỹ thuật số tín hiệu, điều chế mã xung được chứng minh khả thi cho truyền thoại và truyền hình; bước đột phá lớn trong lý thuyết và thực hiện một sự chuyển giao kỹ thuật số, bao gồm cả lỗi-kiểm soát phương pháp mã hóa của Viterbi

và những người khác, và sự phát triển cân bằng thích nghi bởi Lucky và đồng nghiệp

1963 Lò vi sóng dao động trạng thái rắn hoàn thiện Gunn

1964 Chuyển đổi hệ thống điện thoại hoàn toàn điện tử (số 1 ESS) đi vào

phục vụ

1965 Mariner IV truyền hình ảnh từ sao Hỏa về Trái đất

1966-1975 Băng rộng, thông tin liên lạc, hệ thống cáp hệ thống, dịch vụ vệ tinh

thương mại tiếp trở nên có sẵn, liên kết quang học bằng laser và sợi quang

1969 ARPANET tạo ra (tiền thân của Internet)

1971 Intel phát triển bộ vi xử lý đơn chip đầu tiên

1972 Motorola phát triển điện thoại di động đầu tiên phát sóng truyền

hình trực tiếp trên biển Đại Tây Dương qua vệ tinh

1980 Đĩa compact được phát triển bởi Philips và Sony

1981 CC thông qua các quy tắc tạo ra dịch vụ điện thoại di động thương

mại, máy tính IBM được giới thiệu (ổ đĩa cứng đã giới thiệu hai năm sau đó)

1982 AT & T đồng ý gạt bỏ 22 công ty dịch vụ điện thoại địa phương, 7

khu vực Chuông công ty điều hành hệ thống hình thành

1985 Máy fax được phổ biến rộng rãi trong các văn phòng

1988-1989 Lắp đặt cáp quang xuyên Thái Bình Dương và Đại Tây Dương

thông tin liên lạc

1990-2000 Kỹ thuật số xử lý tín hiệu kỹ thuật số và hệ thống truyền thông

trong các thiết bị gia dụng, kỹ thuật số điều chỉnh máy thu, chuỗi trực tiếp lây lan suy nghi trum hệ thống, dịch vụ tích hợp kỹ thuật số mạng (ISDNs), hình kỹ thuật số độ nét cao (HDTV) tiêu chuẩn phát triển, kỹ thuật số máy nhắn tin, máy tính cầm tay, kỹ thuật số di động

1994-1995 FCC tăng 7,7 tỷ đồng bán đấu giá phổ tần số cho các thiết bị truyền

thông băng rộng cá nhân

1998 Dịch vụ truyền hình kỹ thuật số đưa ra trong thuộc Hoa Kỳ

Một số điều khoản trong các niên đại đã được đề cập đã có, trong khi những người khác sẽ được mô tả trong chương sau khi chúng a thảo luận về tác động và mối tương quan của các

sự kiện cụ thể Do đó, bạn có thể tìm thấy nó hữu ích để tham chiếu về bảng này theo thời gian

Tác động xã hội

Hành tinh của chúng ta cảm thấy một chút nhỏ lại phần lớn là do những tiến bộ trong giao tiếp.Nhiều nguồn tin liên tục cung cấp cho chúng ta với những tin tức mới nhất của các sự kiện trên thế giới, và các nhà lãnh đạo sử dụng hiểu biết tuyệt vời này để hình thành ý kiến trong quốc gia của họ trong và ngoài nước Công nghệ truyền thông thay đổi cách chúng

ta làm kinh doanh, và một số công ty không thể thích ứng đang dần biến mất Các ngành công nghiệp viễn thông đang tách và hợp nhất với một tốc độ chóng mặt, và ranh giới giữa các công nghệ , phần cứng máy tính và các công ty phần mềm đang trở nên mờ nhạt Chúng tôi có thể (và dự kiến) được kết nối 24 giờ một ngày, bảy ngày một tuần, có nghĩa là chúng tôi có thể tiếp tục nhận được E-mail, gọi điện thoại, và fax, thậm chí liên quan đến công việc trong khi đi nghỉ tại bãi biển hoặc trong một khu vực từng được coi là từ xa

Những thay đổi công nghệ thúc đẩy các cuộc tranh luận cộng mới, chủ yếu là về các vấn

đề riêng tư cá nhân, an ninh thông tin và bảo vệ bản quyền Các doanh nghiệp mới tận dụng lợi thế của các công nghệ mới nhất xuất hiện với tốc độ nhanh hơn so với luật pháp và các chính sách cần thiết để quản lý những vấn đề này Với rất nhiều hệ thống máy tính kết nối Internet, các cá nhân độc hại có thể nhanh chóng phát tán virus máy tính trên toàn cầu Điện thoại di động rất phổ biến rằng các nhà hát và nhà hàng đã tạo ra chính sách quản lý

sử dụng của họ Ví dụ, nó là cách đây không lâu rằng trước khi một chương trình sẽ được thực hiện một thông báo rằng hút thuốc không được phép trong thính phòng Bây giờ một

số rạp chiếu phim yêu cầu rằng các thành viên của khán giả tắt điện thoại di động Pháp luật của Nhà nước, nhượng quyền thương mại, thành phố trực thuộc Trung ương, và hoa hồng công ích phải thay đổi để thích ứng với cuộc cách mạng viễn thông Và lực lượng lao động phải ở lại hiện tại với những tiến bộ trong công nghệ thông qua giáo dục thường xuyên

Với công nghệ mới phát triển theo cấp số mũ, chúng ta không thể nói chắc chắn thế giới sẽ như thế nào trong 50 năm nữa Tuy nhiên, một nền tảng vững chắc trong các vấn đề cơ bản của hệ thống thông tin liên lạc, sáng tạo, cam kết áp dụng đạo đức của công nghệ, và kỹ năng giải quyết vấn đề mạnh mẽ sẽ trang bị cho các kỹ sư thông tin liên lạc có khả năng định hình trong tương lai đó

1.4 GIỚI THIỆU CHUNG

Văn bản này cung cấp một giới thiệu toàn diện truyền thông analog và kỹ thuật số Xem xét các tài liệu liên quan trước mỗi chủ đề chính được trình bày Mỗi chương bắt đầu với một tổng quan về các đối tượng và một danh sách các mục tiêu học tập Trong suốt văn bản, chúng tôi chủ yếu dựa trên các mô hình toán học để sử lý các vấn đề phức tạp Hãy ghi nhớ, tuy nhiên, rằng các mô hình như vậy phải được kết hợp với lý luận vật lý và đánh giá kỹ thuật

Chương 2 và 3 sử lý các tín hiệu xác định, nhấn mạnh trong miền thời gian và phân tích miền tần số truyền tín hiệu, biến dạng và lọc Chương 4 và 5 thảo luận về làm thế nào và

lý do tại sao các loại khác nhau của CW điều chế Chủ đề cụ thể bao gồm điều chế dạng sóng, máy phát, và băng thông truyền tải Lấy mẫu và điều chế xung được giới thiệu trong Chương 6, tiếp theo là hệ thống điều chế tương tự, bao gồm cả thu, hệ thống ghép kênh, và các hệ thống truyền hình trong Chương 7 Trước khi thảo luận về tác động của tiếng ồn trên hệ thống CW điều chế trong Chương 10 Chương 8 và 9 áp dụng lý thuyết xác suất

và thống kê để giải các bài toán về tín hiệu ngẫu nhiên và tiếng ồn

Truyền thông kỹ thuật số bắt đầu trong chương 11 với baseband (điều chế) truyền, vì vậy chúng ta có thể tập trung vào các khái niệm quan trọng của các tín hiệu kỹ thuật số và quang phổ tiếng ồn, và các lỗi và đồng bộ hóa trong Chương 12 , sau đó rút ra sau khi các chương trước sử dụng cho việc nghiên cứu điều chế xung mã hoá, bao gồm PCM và các

hệ thống ghép kênh kỹ thuật số Sự khảo sát ngắn mã kiểm soát lỗi được trình bày trong Chương 13 Chương 14 phân tích các hệ thống truyền dẫn kỹ thuật số với CW điều chế,

mà đỉnh cao là một so sánh hiệu suất của các phương pháp khác nhau Một bài thuyết trình

mở rộng của hệ thống trải phổ được trình bày trong ấn bản này trong Chương 15.Cuối cùng, một giới thiệu về lý thuyết thông tin trong Chương 16 cung cấp kỹ thuật truyền thông kỹ thuật số và cho chúng ta biết định luật Hartley-Shannon

Mỗi chương chứa vài bài tập được thiết kế để làm rõ và củng cố các khái niệm và các kỹ thuật phân tích Bạn nên làm việc với các bài tập như một niềm đam mê với chúng, kiểm tra kết quả của bạn với các câu trả lời được cung cấp ở mặt sau của cuốn sách Ngoài ra ở phía sau, bạn sẽ tìm thấy các bảng có chứa bản tóm tắt tiện dụng của các kiến thức quan trọng và quan hệ toán học thích hợp cho các bài tập và các vấn đề ở cuối mỗi chương Mặc dù chúng tôi chủ yếu là mô tả hệ thống thông tin liên lạc trong các điều khoản của

"hộp đen" với các giá trị quy định, chúng tôi thỉnh thoảng sẽ bổ xung các mạch điện tử thực hiện các hoạt động cụ thể Điều đó được coi là những minh họa chứ không phải là cách giải quyết toàn diện của điện tử truyền thông

Bên cạnh các cuộc thảo luận về điện tử, các chủ đề nhất định tùy chọn hoặc cao cấp hơn được xen kẽ trong các chương khác nhau và được xác định bởi biểu tượng ★ Các chủ đề này có thể được bỏ qua mà không cần mất liên tục Các tuỳ chọn khác có tính chất bổ sung được chứa ở phụ lục

Hai loại tài liệu tham khảo đã được bao gồm Sách và giấy tờ được trích dẫn trong chương cung cấp thêm thông tin về các mục cụ thể Tài liệu tham khảo bổ sung được thu thập trong một danh sách đọc bổ sung phục vụ như là một phần chú thích cho những người muốn theo đuổi môn học sâu hơn

Cuối cùng, như bạn đã có thể quan sát, thông tin liên lạc kỹ sư sử dụng các chữ viết tắt và

từ viết tắt Hầu hết các chữ viết tắt được định nghĩa trong cuốn sách này cũng được liệt kê trong chỉ mục, mà bạn có thể tham khảo nếu bạn quên một định nghĩa nào đó

XÁC SUẤT VÀ BIẾN NGẪU NHIÊN

8.1 Xác suất và không gian mẫu

Xác xuất và biến cố không gian lấy mẫu và lí thuyết xác suất có điều kiện và tính độc lập thống kê

8.2 Biến ngẫu nhiên và tích phân xác suất

Biến ngẫu nhiên rời rạc và CDFs, biến ngẫu nhiên liên tục và PDFs,chuyển đổi biến ngẫu nhiên và điều kiện của PDFs

Từ chương 2 đến 7 là xử lý hoàn toàn với các tín hiệu xác định, khi xét ở một thời điểm xác định của hàm v (f), chúng ta giả sử rằng trạng thái của các tín hiệu được biết đến hoặc được xác định tại mọi thời điểm Trong chương 9 chúng ta sẽ xử lý với tín hiệu ngẫu nhiên,tín hiệu mà không thể mô tả chính xác trạng thái của hàm tổng quát cho trước.Tín hiệu ngẫu nhiên xuất hiện trong truyền thông cả về nhiễu không như ý muốn và nhiễu như

ý muốn mang thông tin dưới dạng sóng Do thiếu hiểu biết chi tiết về sự thay đổi theo thời gian của một tín hiệu ngẫu nhiên, chúng ta phải nói thay vào đó về xác suất và các tính chất thống kê Do đó, chương này trình bày nền tảng cho sự mô tả của tín hiệu ngẫu nhiên.Các chủ đề chính bao gồm xác suất, biến ngẫu nhiên, trung bình thống kê, và các mô hình xác suất quan trọng (Tuy nhiên, hãy cảnh giác với những sự khác biệt có thể có của các ký hiệu và nhấn mạnh) Nếu bạn muốn theo đuổi các chủ đề chi tiết hơn, bạn sẽ tìm thấy những tài liệu trong các văn bản dành cho các chủ đề

MỤC TIÊU

Sau khi nghiên cứu chương này và làm việc tập các bài tập, bạn sẽ có thể làm mỗi sau đây:

1 Tính toán xác suất sự kiện sử dụng tần số xảy ra và các mối quan hệ để loại trừ lẫn

nhau,điều kiện, và biến cố thống kê độc lập (Sect 8,1)

2 Xác định và nêu rõ các thuộc tính của các hàm xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

7 Viết xác suất một biến ngẫu nhiên gauss về hàm Q (Sect 8,4)

Nếu trước đó bạn đã nghiên cứu xác suất và thống kê thì bạn có thể đọc lướt qua chương này và bắt đầu với Chương 9

8.1 XÁC SUẤT VÀ KHÔNG GIAN MẪU

Lý thuyết xác suất thiết lập một khuôn khổ toán học cho việc nghiên cứu ngẫu nhiên hiện tượng Lý thuyết không đối phó với bản chất của quá trình ngẫu nhiên cho mỗi gia

nhập, mà đúng hơn là với những biểu hiện quan sát thí nghiệm của họ Theo đó, chúng ta

sẽ thảo luận về xác suất điều kiện sẽ xảy ra ở đây với các kết quả của thí nghiệm Sau đó, chúng ta sẽ giới thiệu không gian mẫu để phát triển các lý thuyết xác suất và để có được xác suất của các loại khác nhau của các sự kiện

Xác suất và các hàm

Hãy xem xét một thí nghiệm liên quan đến một số yếu tố may mắn, vì vậy kết quả thay đổi thất thường từ thử nghiệm để thử nghiệm Tung đồng xu là một thử nghiệm, kể từ khi xét xử quăng có thể dẫn đến hạ cánh đồng xu đứng đầu hoặc đuôi lên Mặc dù chúng ta không thể dự đoán kết quả của một thử nghiệm duy nhất, chúng ta có thể rút ra kết luận hữu ích về các kết quả của một số lượng lớn các thử nghiệm

Để thực hiện mục đích này, chúng ta hãy xác định một thí nghiệm cụ thể như là một cái gì đó mà có thể được quan sát thấy trên bất kỳ thử nghiệm của một thí nghiệm cơ hội Chúng ta lặp lại thí nghiệm N lần và ghi lại NA số lần xảy ra.Tỷ lệ NA / N sau đó bằng tần suất của sự xuất hiện của các sự kiện cho rằng chuỗi các thử nghiệm

Thí nghiệm tuân theo quy luật thực nghiệm của một số lượng lớn nếu NA/A tiếp cận một giới hạn nhất định thì N trở nên rất lớn và nếu mỗi chuỗi các thử nghiệm mang lại cùng một giá trị giới hạn Dưới những điều kiện này, chúng ta lấy xác suất của A là P(A) P(A)=NA/N N→ ∞ [1]

Giá trị của P(A) nhấn mạnh rằng giá trị sẽ xảy ra ở đây xác suất phụ thuộc vào các sự kiện trong câu hỏi Tuy nhiên, xác suất tất cả là một số không âm giới hạn bởi

0 <P (A) <1

từ 0.5≤NA≤N với bất kì A

Với giải thích của chúng ta thì xác suất như là tần suất xảy ra đồng ý với trực giác và kinh nghiệm thông thường theo nghĩa sau đây: Bạn không thể dự đoán kết quả cụ thể của một thử nghiệm duy nhất của một thí nghiệm cơ hội, nhưng bạn hy vọng rằng số lần xảy

ra trong Nz > 1 thử nghiệm sẽ là NA ~ NP (A).Do đó xác suất chỉ có ý nghĩa trong mối quan

hệ với một số lượng lớn các thử nghiệm

Tương tự như vậy, phương trình (1) hàm ý sự cần thiết cho một số lượng vô hạn các thử nghiệm để đo lường một giá trị xác suất chính xác.May mắn , nhiều thí nghiệm có đối xứng cố hữu cho phép chúng ta suy ra xác suất bằng cách lý luận logic và với thử nghiệm Chúng ta cảm thấy chắc chắn, ví dụ, tung một đồng xu sẽ xuất hiện mặt ngửa một nửa số lần trong số lượng lớn tung thử nghiệm, do xác suất của mặt ngửa bằng 112

Giả sử, bạn tìm xác suất nhận được hai lần ngửa trong ba lần tung một đồng xu Hoặc

có lẽ bạn biết rằng đã có hai lần ngửa trong ba lần tung và bạn muốn xác suất mà hai tung

phù hợp Mặc dù như vậy vấn đề có thể được giải quyết bằng tần số tương đối, lý thuyết xác suất chính thức cung cấp một phương pháp toán học thỏa đáng hơn,hay hơn

Mẫu không gian và lý thuyết xác suất

Một thí nghiệm điển có thể có một số kết quả có thể, và có thể có nhiều

cách thức mô tả các biến cố liên quan Để xây dựng một mẫu hệ thống của một

cơ hội thử nghiệm cho không gian mẫu S biểu tập hợp các kết quả , và S là

phân chia thành các điểm lấy mẫu s1,,s2,, sn , Tương ứng với các kết quả cụ thể

do đó , trong cách viết kí hiệu:

S = {HHH, HTH, HHT, THH, THT, TTH, HTT, TTT)

thứ tự của danh sách là không quan trọng Điều quan trọng là rằng tám

điểm mẫu trình tự này là đầy đủ và loại trừ lẫn nhau Biến cố A = "2

lần ngửa "do đó có thể được thể hiện như các tập con

Hình 8,1-1 Không gian mẫu và sơ đồ Venn của ba biến cố

Các biến cố khác có thể được mô tả bởi sự đặc của các tập con như sau:

Biến cố A + B (cũng là biểu tượng của AUB) là viết tắt của sự xuất hiện A hoặc B hoặc

cả hai , do đó, tập hợp con của nó bao gồm tất cả các si trong A hoặc B

Biến cố AB (cũng là biểu tượng A∩ B) là viết tắt của sự xuất hiện của A và B, do đó, tập hợp con của nó chỉ bao gồm những người si trong cả hai A và B

cơ bản:

P (A) ≥ 0 cho bất kỳ biến cố A trong S [2a]

P(S)=1 [2b]

P(A1+A2)=P(A1)+P(A2) nếu A1A2=∅ [2c]

Những tiên đề hình thành cơ sở của lý thuyết xác suất, mặc dù họ không đề cập đến tần

số xuất hiện.Tuy nhiên , tiên đề (2a) rõ ràng đồng ý với phương trình (I), và do đó, tiên đề (2b) cũng vậy bởi vì một trong những kết quả trong S phải xảy ra trên tất cả các thử nghiệm

Để giải thích tiên đề (2c), chúng ta lưu ý A1 xuất hiện trong N1 và A2 xuất hiện trong N2 thì biến cố (A1 hoặc A2) xuất hiện (N1+N2) khi A1A2=∅.Điều đó có nghĩa là chúng loại trừ lẫn nhau Do đó khi N lớn thì

P(A1+A2)=𝑁1 + 𝑁2

𝑁 =𝑁1

𝑁+𝑁2

𝑁=P(A1)+P(A2) Bây giờ giả sử rằng bằng cách nào đó chúng ta biết tất cả các xác suất điểm mẫu P (si) cho một thí nghiệm cụ thể Chúng ta có thể sử dụng ba tiên đề để có được mối quan hệ thể hiện xác suất của bất kỳ biến cố cần quan tâm.Để đạt được mục tiêu này, chúng ta sẽ nêu một thể mối quan hệ quan trọng nói chung xuất hiện từ các tiên đề lược bỏ những bài tập trong lý thuyết cơ bản, thể hiện các mối quan hệ phù hợp với giải thích của xác suất như tần số xuất hiện tương đối.Tiên đề (2c) thể hiện tổng quát cho ba hoặc nhiều hơn các sự kiện loại trừ lẫn nhau Vì nếu

Cũng lưu ý rằng phương trình (4) áp dụng cho điểm mẫu xác suất P (si)

phương trình (4) có tầm quan trọng đặc biệt khi các biến cố M xảy ra được đều có khả năng,

có nghĩa là chúng có xác suất bằng nhau Tổng của các xác suất trong trường hợp này MxP (Ai) = 1, và do đó

P(Ai)=1/M [5]

với i=1,2,3, ,M

Kết quả này cho phép bạn tính toán xác suất khi bạn có thể xác định tất cả các kết quả

có thể của một thí nghiệm về loại trừ lẫn nhau, các biến cố đều có khả năng.Giả thuyết về khả năng bình đẳng thể dựa trên các dữ liệu thực nghiệm hoặc tính đối xứng cân nhắc như khi tung đồng tiền và các trò chơi khác của cơ hội

Đôi khi chúng ta sẽ có quan với nonoccurrence của một biến cố.Biến cố "không phải A" được gọi là bổ sung của A, ký hiệu AC (cũng viết 𝐴̅).Xác suất của AC là

P(AC)=1-P(A) [6]

khi A+𝐴̅ =S và A𝐴̅=∅

Cuối cùng , hãy xem xét biến cố A và B được không phải là loại trừ lẫn nhau, vì vậy tiên đề (2c) không áp dụng được Xác suất của sự kiện A + B thì được đưa ra bởi:

P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB) [7]

trong đó P (AB) là xác suất của các giao điểm, giải thích nó như là

PAB=NAB/N N→ ∞

Trong đó NAB là số lần A và B xuất hiện cùng nhau trong phép thử N.Phương trình (7) làm theo hình thức tiên đề (2c) khi AB = 0, do đó A và B không phải là có thể xảy ra với nhau và P (AB) = 0

VÍ DỤ 8.1-1: Một ứng dụng trong việc tính xác suất, ta sẽ đi tính xác suất của biến cố tung

một đồng xu ba lần 2 trường hợp H và T đều có khả năng xảy ra mỗi lần tung, ta sẽ ghi kết quả phép thử 8 lần:

Dựa vào hình 8.1-1 Chúng ta sử dụng công thức (5) với M = 8 để có được:

Xác suất của các sự kiện A, B, và C được tính bằng việc lưu ý rằng A chứa ba khả năng, B chứa hai, và C có bốn, theo công thức (3) ta được:

Tương tự, các sự kiện AB và AC mỗi chỉ chứa một khả năng, vì vậy:

khi đó P(BC) = 0 do B và C xung khắc lẫn nhau

Xác suất của biến cố đối lập AC được suy ra từ công thức (6) ta được:

Xác suất của biến cố hợp A+B được suy ra từ công thức (7):

Kết quả cũng chỉ ra rằng P(AC) và P(A + B) thỏa mãn với điều kiện AC có năm khả năng

và A + B có bốn

BÀI TẬP 8.1-1:Một bánh xe được chia làm 3 phần bằng nhau, sơn các màu Xanh (G), Đỏ

(R) và màu vàng (Y) tương ứng Quay bánh xe 2 lần và kết quả nhận được có thể là GR,

RG… Đặt A=”Cả 2 lần đều không phải màu vàng” và B “2 màu khác nhau” Vẽ biểu đồ

Ven và tính P(A), P(B) P(AB), P(A+B)?

Xác suất có điều kiện và Tính độc lập thống kê

Đôi khi một sự kiện B phụ thuộc vào xác suất xảy ra của một biến cố A nào đó, có P(A)≠0 Theo đó, xác suất của B sẽ thay đổi khi biết A xảy ra Biến cố xung khắc là một ví dụ, nếu biết A xảy ra, có thế chắc chắn rằng B không xảy ra trong cùng điều kiện Xác suất có điều kiện được đề cập đến ở đây để định nghĩa cho biến cố phụ thuộc và cũng để định nghĩa thống kê độc lập

Ta đánh giá sự phụ thuộc của B vào A bằng một khái niệm của các xác suất có điều kiện như sau:

Ký hiệu B\A thể hiện cho sự kiện B cho bởi và P (B\A) là xác suất có điều kiện của B nếu biết A xảy ra Nếu các sự kiện A và B xung khắc ta có P (AB) = 0 và khi đó (8) chỉ ra rằng P≠ (B\A)=0 Với P(AB) ≠0 ta có thể viết (8) một cách tương đối bằng cách thay P(AB) = NAB/N và P(A)=NA/N khi N ->∞ Như vậy

Có thể nói rằng P(B|A) bằng xác suất tương đối của A và B trong phép thử NA trong đó A xảy ra mà B có thể xảy ra hoặc không

Thay thế B và A trong biểu thức (8) ta có P(A|B)=P(AB)/P(B) khi đó ta có công thức xác suất hợp:

P(AB)=P(A|B).P(B)=P(B|A).P(A) (9)

Hoặc có thể bỏ P(AB) ta được định lý Bayes:

Định lý này đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết thống kê vì nó cho phép chúng ta

để đảo ngược điều kiện xảy ra sự kiện Một công thức hữu ích là công thức tổng xác suất:

( | ) ( ) / ( ) (8)

/( | )

khi các biến cố A1, A2, , AM thỏa mãn tính xung khắc

Biến cố A và B gọi là thống kê độc lập khi chúng không phụ thuộc lẫn nhau, biểu hiện bằng:

P(B|A) = P(B) P(A|B) = P(A) (12)

Thay (12) vào (9) ta được

P(AB) = P(A)P(B)

Do đó xác suất hợp của các biến cố độc lập bằng tích các xác suất của các biến cố riêng lẻ Hơn nữa, nếu có ba hoặc nhiều hơn cac biến cố độc lập từng đôi một, ta sẽ có:

P(ABC ) = P(A)P(B)P(C) (13)

Như một quy tắc, tính không phụ thuộc là nền tảng cho thống kê độc lập Chúng ta có thể

áp dụng công thức (12) cho các biến cố không liên hệ vật lí Ví dụ như, việc tung đồng xu

là các phép thử độc lập, và một kết quả nhận được như TTH có thể được xem như là một biến cố hợp, các trường hợp có thể xảy ra đều có xác suất như nhau, ta có P(H)=P(T)=1/2

và P(TTH)=P(T)P(T)P(H)=(1/2)3=1/8, thỏa mãn với kết luận ở ví dụ 8.1-1 rằng P(Si)=1/8 cho phép tung đồng xu 3 lần bất kì

Ở ví dụ 8.1-1, ta đã tính được xác suất P(A)=3/8, P(B)=2/8 và P(AB)=1/8 Bây giờ chúng

ta sẽ sử dụng các giá trị đó để đánh giá sự phụ thuộc của biến cố A và B (VÍ DỤ 8.1-2)

Do P(A)P(B)=6/64 ≠ P(AB), ta dễ dàng chỉ ra rằng các biến cố A và B không độc lập, sự phụ thuộc được thể hiện thông qua các xác suất có điều kiện:

Như vậy P(B|A)≠P(B) và P(A|B)≠P(A)

Nhìn lại ví dụ 8.1-1 ta có thể dễ dàng nhận thấy P(B|A)>P(B), A có thể nhận một trong ba khả năng xảy ra, và một trong những khả năng đó cũng xảy ra với B Do B xảy ra với xác suất NAB/NA=1/3 của phép thử NA khi A xảy ra Lập luận tương tự để tìm ra P(A|B)

R 40 45 50 55 60 PR(R) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Ta thấy biến cố A và B không độc lập, do

P(AB) = PR(45) + PR(50) = 0.6 không bằng với kết quả của P(A)P(B) Khi đó sử dụng công thức (7) và (9)

8.2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ HÀM XÁC SUẤT

Việc tung đồng xu cũng như các trò chơi may rủi khác, là lĩnh vực hấp dẫn cho công việc tính toán xác suất Nhưng các công nghệ truyền thông có liên quan lớn tới các quá trình ngẫu nhiên tạo ra các tín hiệu số ở đầu ra như giá trị tức thời của một điện áp nhiễu, số lỗi trong một tin số… Ta giải quyết các vấn đề đó bằng cách định nghĩa một biến ngẫu nhiên thích hợp kí hiệu là RV…

Không như cái tên của nó, biến ngẫu nhiên không phải là ngẫu nhiên cũng không là một biến, thay vào đó nó biến ngẫu nhiên có thể được xem là một hàm mà kết quả bằng số của việc thực hiện một thực nghiệm không đơn định để tạo ra một kết quả ngẫu nhiên, cụ thể:

Một biến ngẫu nhiên là một quy luật hay mối liên hệ kí hiệu là X để ánh xạ một số thực X(S) tới mỗi điểm trong không gian mẫu S

Hầu như bất kỳ mối liên hệ nào cũng có thể coi như là một biến ngẫu nhiên, X là thực và

Biến ngẫu nhiên rời rạc và CDFs

Nếu S chứa một số lượng đếm được các điểm mẫu, khi đó X sẽ là một ánh xạ rời rạc đến một số lượng đếm được giá trị phân biệt Hình 8,2-1 mô tả quá trình lập sơ đồ tương ứng

và đặt x1 <x2 < cho các giá trị của X(s) theo thứ tự tăng dần Mỗi ánh xạ cho một kết quả duy nhất, nhưng hai hoặc nhiều ánh xạ có thể cho cùng một kết quả

Mặc dù sơ đồ mối liên hệ là nền tảng của phép ánh xạ nhưng chúng ta thường chỉ quan tâm tới kết quả của chúng Do đó chúng ta sẽ có một cái nhìn trực tiếp với X như kí hiệu nó là kết quả của các phép thử ngẫu nhiên, cách nhìn này giúp ta có thể xử lí các sự kiện có giá trị số như X=a hoặc X<a, như một số điểm trên trục thực Hơn nữa, nếu ta gán hằng số a bằng biến ngẫu nhiên độc lập x, ta sẽ có hàm xác suất giúp chúng ta tính được xác suất của các giá trị số

Hàm xác suất P(X≤x) được gọi là hàm phân phối tích lũy hay (CDF), ký hiệu là

Đặc biệt chú ý tới các ký hiệu ở đây, chỉ số dưới X được định nghĩa là một biến ngẫu nhiên

để xác định hàm FX(x),mặc dù x định nghĩa biến cố X ≤ x nhưng x không phải là một biến ngẫu nhiên Do CDF đặc trưng cho hàm xác suất, nó được giới hạn bởi:

Với các giá trị biên

Giới hạn dưới đặt ra điều kiện P (X = -∞) = 0, trong khi giới hạn trên nói rằng X luôn rơi

ở một nơi nào đó trên trục số thực Các biến cố đối lập X≤x và X>x nằm toàn bộ trên trục

số thực, do đó:

Một số tính chất của hàm phân phối tích lũy sẽ đươc nhắc đến sau

Sơ đồ 8.2-1: Ánh xạ các biến cố tới các số trên trục số thực

X≤a a<X≤b b<X

Sơ đồ 8.2-2: Giá trị xác suất của các biến cố phủ trên trục số

Giả sử ta biết FX(x) và ta muốn tìm xác suất của sự kiện a <X <b Hình 8,2-2 minh họa mối quan hệ của sự kiện này đến các sự kiện X ≤ a và X > b Đồng thời cũng chỉ ra sự khác nhau giữa tính đóng và tính mở Rõ hơn, khi b > a ta có:

Thay P(X≤a)=FX(a) và P(X>b)=1-FX(b) ta được kết quả như mong muốn:

Ngoài việc là một mối quan hệ quan trọng theo đúng nghĩa của nó, công thức (4) còn chỉ

ra rằng FX(x) có tính không giảm FX(b) ≤ FX(a) với b > a bất kỳ Hơn nữa, Fx (x) liên tục với nghĩa rằng nếu ϵ > 0 thì FX(x + ϵ ) + FX(x) như ϵ + 0

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một thực tế rằng biến ngẫu nhiên rời rạc được giới hạn bởi các giá trị x1, x2… Điều kiện này có nghĩa là các kết quả có thể X=xi tạo thành một tập các biến cố độc lập với nhau từng đôi một Do đó chúng ta có thể viết như sau:

mà chúng ta gọi là hàm tần suất Khi các xi độc lập lẫn nhau thì ta có xác suất của biến cố

X ≤ xk được tính bằng tổng:

Do đó hàm phân phối tích lũy được suy ra như sau:

Cho thấy FX(x) như một cái thang với mỗi bước là chiều cao của PX(x) với mỗi x = xi Nó bắt đầu ở FX(x) = 0 và cuối cùng đạt đến FX(x) = 1 Giữa các bước, khi mà xk < x < xk+1, hàm phân phối mật độ xác suất được tính bằng FX(xk)

BÀI TẬP 8.2-1: Truyền một tín hiệu có 3 từ mã qua một kênh có nhiễu Tỉ lệ nhiễu của

kênh là P(E) = 2/5 =0.4 trên một từ mã và lỗi được coi là độc lập từ một từ mã này đến từ

mã kia, khi đó xác suất để nhận được một từ mã đúng sẽ là

Hãy xem xét thử nghiệm truyền tải một tin ba chữ số trên một kênh có nhiễu Kênh có xác suất lỗi P(E) = 2/5 = 0.4 cho mỗi chữ số, và các lỗi thống kê độc lập từ chữ số, do đó, xác suất nhận được một từ mã chính xác là

P(C) = 1 - 215 = 315 = 0.6 Chúng tôi sẽ mất X là số lỗi trong một

tin nhận được, và chúng ta sẽ tìm thấy tần số chức năng tương ứng và CDF Không gian mẫu cho thử nghiệm này bao gồm 8 mô hình lỗi riêng biệt,giống như đuôi đầu chuỗi trở lại trong hình 8.1-1 Nhưng bây giờ những điểm lấy mẫu không phải là đều có khả năng

kể từ mô hình lỗi có P (CCC) = P (C) P (C) P (C) = (3/5) 3 = 0,216, trong khi các mô hình tất cả các lỗi có P (EEE) = (2/5)3 = 0,064 Tương tự như vậy, mỗi ba mô hình với một lỗi

có xác suất (215) x (3/5)2 và mỗi một trong ba mô hình với hai lỗi có xác suất (215)2 x (315) Hơn nữa, mặc dù có 8 điểm trong S, Biến ngẫu nhiên X chỉ có 4 giá trị có thể, cụ thể là, Xi = 0, 1, 2, và 3 lỗi

Hình 8.2-3a cho thấy là không gian mẫu, lập bản đồ cho X, và kết quả giá trị của P X (x i)

Các giá trị của F X (x ) sau đó tính toán thông qua i

F (0) = P X(0) F X (1) = P X(0) + P X(1)

và phù hợp với phương trình (6) Tần số chức năng và CDF được vẽ

trong hình 8.2-3b Chúng ta thấy từ các lô CDF rằng xác suất ít hơn hai lỗi

X

F (2- ) = F (1) = 81/125 = 0.648 và khả năng của nhiều hơn một lỗi là X

1 - F X(1) = 44/125 = 0.352

Hãy để một biến ngẫu nhiên được định nghĩa cho các thử nghiệm ở bài tập 8.1-1 (tr 317)

BÀI TẬP 8.2-1: Cho các nguyên tắc sau: Các màu sắc được chỉ định các trọng số G = 2,

R = - 1, Y = 0, và X được lấy là mức trung bình của các trọng quan sát thấy trên một thử nghiệm nhất định của 2 spins

Ví dụ, kết quả RY bản đồ vào giá trị X (RY) = (-1 + 0) / 2 =-0,5

Tìm P x và ( ) X( )i F x Sau đó tính toán P (- 1,0 <X X i  1,0)

Biến ngẫu nhiên liên tục và Hàm mật độ xác suất(PDF)

Một biến ngẫu nhiên liên tục có thể lên bất kì giá trị nào trong một phạm vi nhất định của đường thực sự chứ không phải là bị hạn chế ở một số đếm được của các điểm khác biệt Ví

dụ, bạn có thể quay một con trỏ và đo góc cuối cùng 8 Nếu bạn X () = tan2 0, được hiển thị trong hình 8.2-4, sau đó tất cả các giá trị trong khoảng 0X   là một kết quả có thể

của thử nghiệm này Hoặc bạn có thể lấy X () = cos 8, có giá trị rơi vào phạm vi

1.0 X 1.0

  

Kể từ khi một biến ngẫu nhiên liên tục có vô số các giá trị có thể, cơ hội quan sát X = phải được vanishingly nhỏ trong ý nghĩa P (X = a) = 0 cho bất kỳ cụ thể a Do đó, chức năng tần số không có ý nghĩa cho những biến ngẫu nhiên lien tục ( RVs) Tuy nhiên, các sự kiện như X a và aX bcó thể có khác không xác suất, và F x X( )i vẫn cung cấp thông tin hữu ích Thật vậy, các tài sản nêu trước khi phương trình (1) - (4) vẫn còn hiệu lực cho CDF của một biến ngẫu nhiên liên tục

(b)

Hình 8.2-3 (a) Biểu đồ cho Ví dụ 8.2-1 (b) CDF cho biến ngẫu nhiên rời rạc trong Ví

dụ 8,2-1

Hình 8,2-4 Sơ đồ cho bởi một RV liên tục

Nhưng một mô tả của một biến ngẫu nhiên liên tục phổ biến hơn là mật độ xác suất chức năng (hoặc PDF), được xác định bởi

Như một trường hợp đặc biệt của phương trình (10), cho a = x - dx và b = x Tích phân sau

đó giảm khu vực p X( )x dx và chúng ta thấy rằng

X

p x dxP x dx  X x

Mối quan hệ này phục vụ như là một giải thích của PDF, nhấn mạnh bản chất của nó như

là một mật độ xác suất Hình 8,2-5 cho thấy một vùng PDF, điển hình cho một biến liên tục và khu vực tham gia trong phương trình (10) và (1 1)

Hình 8,2-5 PDF điển hình khu vực và giải thích xác suất

Thỉnh thoảng chúng ta sẽ gặp phải các biến hỗn hợp ngẫu nhiên có cả hai liên tục và các giá trị rời rạc Chúng tôi xử lý các trường hợp như vậy bằng cách sử dụng xung động trong PDF, tương tự như của chúng tôi quang phổ của một tín hiệu có chứa cả hai thành phần không định kỳ và định kỳ Cụ thể, cho bất kỳ x giá trị rời rạc, với xác suất khác 0không P x X( )0 P X( x0)0

PDF phải bao gồm một xung P x X( ) (0  x x 0) để F x X( ) là thích hợp nhảy tại x = x Dùng 0

phương pháp này đến cực điểm, tần số chức năng của một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể được chuyển đổi thành một PDF, bao gồm toàn bộ các xung

Nhưng khi một PDF bao gồm các xung, bạn cần phải đặc biệt cẩn thận với sự kiện quy định bởi sự bất bình đẳng mở và đóng Vì nếu p X( )x có một xung tại x0, sau đó xác suất

màX x0, phải được viết ra như P X( x0)P X( x0)P X( x0) Ngược lại, có không

có sự khác biệt giữa P X( x)và P X( x0)cho một biến ngẫu nhiên chặt chẽ liên tục có

0

( ) 0

Hàm mật độ xác suất đồng đều

Để minh họa một số các khái niệm của một biến ngẫu nhiên liên tục, chúng ta hãy X 

(radian) góc phía sau con trỏ trong hình 8.2-4 Có lẽ tất cả các góc giữa 0 và 2 đều có

khả năng, vì vậy p X( )x có một số giá trị không đổi C cho 0 x 2và p X( )x =0 bên

ngoài phạm vi này Chúng tôi sau đó nói rằng X có một hàm phân bố xác suất đồng dạng Các tài sản đơn vị khu vực yêu cầu