Bài dịch tín hiệu và hệ thống chương 3

Vì vậy, một kỷ nguyên mới đã được sinh ra: thời đại của điện truyền thông.Bây giờ, hơn một thế kỷ rưỡi sau đó, thông tin liên lạc kỹ thuật đã tiến đến điểm mà khángiả truyền hình ở Trái

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU

TÓM TẮT CHƯƠNG

1.1 Những phần tử và giới hạn của hệ thống truyền thông

Các yếu tố nền tảng của một hệ thống truyền thông cơ bản: thông tin, tin nhắn, và tín hiệu

1.2 Điều chế và mã hoá

Phương pháp điều chế Ứng dụng phương pháp mã hóa và lợi ích

1.3 Lịch sử phát triển và những tác động đến sự phát triển xã hội

Lịch sử tác động quan điểm xã hội

1.4 Prospectus

“ By kingdoms, right wheel!” Đây là những cụm từ đầu tiên đại diện cho các tin nhắnđiện báo đầu tiên được ghi nhận Samuel F B Morse gửi nó trên một quãng đường 16 kmnăm 1838 Vì vậy, một kỷ nguyên mới đã được sinh ra: thời đại của điện truyền thông.Bây giờ, hơn một thế kỷ rưỡi sau đó, thông tin liên lạc kỹ thuật đã tiến đến điểm mà khángiả truyền hình ở Trái đất có thể xem các phi hành gia làm việc trong không gian Điệnthoại, đài phát thanh và truyền hình là một phần không thể tách rời của cuộc sống hiệnđại.Hệ thống giờ đã mở rộng toàn cầu mang văn bản, dữ liệu, thoại, và hình ảnh.Máy tínhkết nối với máy tính thông qua mạng lưới liên lục địa, và kiểm soát hầu như tất cả cácthiết bị điện trong nhà của chúng ta Thiết bị không dây thông tin liên lạc cá nhân tiếp tụcđược kết nối ở bất cứ nơi nào chúng tôi đi Chắc chắn những bước tiến lớn đã được thựchiện kể từ những ngày của Morse Tương tự, nhất định thập kỷ tới sẽ mở ra được nhiềuthành tựu mới của kỹ thuật truyền thông

Giáo trình này giới thiệu hệ thống thông tin liên lạc điện, bao gồm các phương pháp phântích, nguyên tắc thiết kế, và về phần cứng Chúng tôi bắt đầu với một cách nhìn,mô tảtổng quan để thiết lập những quan điểm cho các chương tiếp theo

1.1 CÁC PHẦN TỬ VÀ HẠN CHẾ CỦA HỆ THỐNG TRUYỀN THÔNG

Một hệ thống thông tin liên lạc truyền tải thông tin từ nguồn của nó đến một địa điểmcách đó không xa Hiện có rất nhiều ứng dụng khác nhau của hệ thống thông tin liên lạc

mà chúng ta không thể đè cập được hết tất cả các loại

Chúng ta cũng không thể thảo luận chi tiết tất cả các bộ phận riêng lẻ tạo nên một hệthống cụ thể Một hệ thống điển hình liên quan đến nhiều thành phần chạy âm giai củamạch kỹ thuật điện, điện tử, xử lý tín hiệu, vi xử lý, và các mạng lưới truyền thông và đếnmột vài các lĩnh vực có liên quan Hơn nữa, việc thảo về từng phần sẽ làm mờ đi đặcđiểm cần thiết của một hệ thống thông tin liên lạc là một bộ tích hợp của các bộ phận củanó

Do đó, chúng tôi tiếp cận chủ đề từ một quan điểm tổng quát hơn.Thừa nhận rằngtất cả các hệ thống thông tin liên lạc có cùng chức năng cơ bản chuyển giao thông tin,chúng tôi sẽ tìm ra và thiết lập các nguyên tắc và các vấn đề về truyền đạt thông tin dướidạng điện Điều này sẽ được phân tích ở chiều sâu đủ để phát triển các phương pháp phân

CHAPTER 1 • Introduction

tích và thiết kế phù hợp với một phạm vi rộng các ứng dụng.Trong thời gian ngắn, giáotrình này là có liên quan với các hệ thống thông tin liên lạc như các hệ thống.

Thông tin, tin nhắn, và tín hiệu

Rõ ràng, khái niệm của thông tin là trung tâm thông tin liên lạc.Nhưng khái niệm thôngtin là một từ mang ngụ ý ngữ nghĩa và triết học ,không được định nghĩa chính xác Đểtránh những khó khăn này bằng cách thay vì có trong thông báo được định nghĩa như là

sự biểu hiện vật lý của thông tin được tạo lập bởi nguồn.Bất cứ hình thức tin nhắn nào,mục tiêu của một hệ thống thông tin liên lạc là để tái lập tại điểm đến một bản sao chấpnhận được của các thông báo nguồn

Có nhiều nguồn thông tin, bao gồm máy móc cũng như con người, và các tin nhắnxuất hiện trong các hình thức khác nhau Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định hai loại tínhiệu riêng biệt:tương tự và số Sự phân biệt giữa 2 tín hiệu này dữa vào cách thức truyềntính hiệu

Tín hiệu

Tín hiệu

Nguồn Bộ chuyển đổi vào Hệ thống thông tin ra Bộ chuyển đổi đầu ra Đích đến

Đầu vào

Hình 1.1-1: hệ thống truyền thông với các đầu dò đầu vào và đầu ra

Một tín hiệu tương tự là một đại lượng vật lý mà thay đổi theo thời gian, thường là mộtcách trơn tru và liên tục.Ví dụ các tín hiệu tương tự như :công suất âm hình thành khi bạnnói, vị trí góc của một con quay hồi chuyển của máy bay, hoặc cường độ ánh sáng tại một

số điểm trong một màn ảnh truyền hình Kể từ khi thông tin tồn tại trong một dạng sóngthời gian khác nhau, một hệ thống thông tin liên lạc tín hiệu tương tự nên cung cấp dạngsóng này với một mức độ quy định của âm thanh có độ chính xác

Một tín hiệu số là một chuỗi các lệnh của các kí tự được lựa chọn từ một tập hữuhạn các yếu tố rời rạc Ví dụ tín hiệu số là các chữ in trên trang này, một danh sách cácbài đọc nhiệt độ theo giờ, hoặc các phím bạn bấm vào bàn phím máy tính.Kể từ khi thôngtin nằm trong các kí tự rời rạc, một hệ thống truyền thông kỹ thuật số cung cấp các kí tựnày với một mức độ quy định cụ thể chính xác trong một khoảng thời gian đã định

Cho dù là tín hiệu tương tự hoặc tín hiệu số, các nguồn tin số vốn điện.Do đó, hầuhết các hệ thống thông tin liên lạc có đầu vào và đầu ra như thể hiện trong hình 1,1-1.Đầu vào chuyển đổi các tín hiệu thành một tín hiệu điện,điện áp rồi qua hệ thống thôngtin và tới một bộ chuyển đổi khác tại điểm đến chuyển đổi tín hiệu đầu ra dưới hình thứctín hiệu mong muốn Ví dụ, các đầu dò trong một hệ thống thông tin liên lạc bằng giọngnói có thể là một microphone ở đầu vào và một loa ở đầu ra Chúng tôi sẽ giả định sauđây rằng các đầu dò thích hợp tồn tại, và chúng tôi sẽ tập trung chủ yếu vào nhiệm vụtruyền dẫn tín hiệu.Trong bối cảnh này, các tín hiệu điều kiện và thông tin sẽ được sửdụng thay thế cho nhau Ttín hiệu, như là một phương án vật lý của thông tin

CHAPTER 1 • Introduction

Các yếu tố của một hệ thống truyền thông

Hình 1.1-2 mô tả các yếu tố của một hệ thống thông tin liên lạc, bỏ qua một đầu dònhưng bao gồm cả nhiễm bẩn không mong muốn.Có ba phần thiết yếu của bất kỳ hệthống thông tin liên lạc, máy phát, thánh điện truyền và nhận Mỗi phần đóng một vai tròđặc biệt trong việc truyền tín hiệu, như sau

Máy phát xử lý tín hiệu đầu vào để sản xuất một tín hiệu truyền phù hợp với đặc điểmcủa kênh truyền dẫn.Xử lý tín hiệu cho truyền dẫn hầu như luôn luôn liên quan đến việcđiều chế và cũng có thể bao gồm mã hóa

Các kênh truyền dẫn là phương tiện điện là cầu nối khoảng cách từ nguồn tới đích Nó cóthể là một cặp dây, cáp đồng trục, hoặc một làn sóng đài phát thanh hoặc chùm tialaser.Mỗi kênh giới thiệu một số lượng tổn thất truyền tải hoặc suy giảm, do đó, sứcmạnh tín hiệu dần dần giảm với khoảng cách ngày càng tăng

Nhận hoạt động trên các tín hiệu đầu ra từ các kênh để chuẩn bị cho giao hàng cho đầu dòtại điểm đến.Hoạt động thu bao gồm khuếch đại để bù đắp cho tổn thất truyền tải, và giảiđiều chế và giải mã để đảo ngược tín hiệu chế biến thực hiện ở máy phát Lọc là mộtchức năng quan trọng khác ở người nhận, vì lý do thảo luận tiếp theo

Tác dụng không mong muốn khác nhau không mong muốn nảy sinh trong quá trìnhtruyền tín hiệu Sự suy giảm là không mong muốn vì nó làm giảm cường độ tín hiệu tạimáy thu.Nghiêm trọng hơn, tuy nhiên, là bóp méo, nhiễu, và tiếng ồn, mà xuất hiện như

là sự thay đổi của hình dạng tín hiệu Mặc dù nhiễm bẩn như vậy có thể xảy ra tại bất kỳđiểm nào, quy ước tiêu chuẩn là để đổ lỗi cho họ hoàn toàn trên kênh, điều trị mitter ghépthận và người nhận là lý tưởng Hình 1,1-2 phản ánh ước này

Tình trạng méo là dạng sóng nhiễu loạn gây ra bởi phản ứng không hoàn hảo của hệthống tín hiệu mong muốn bản thân Không giống như tiếng ồn và nhiễu, biến dạng biếnmất khi tín hiệu được tắt Nếu kênh có một phản ứng tuyến tính nhưng bóp méo, biếndạng có thể được sửa chữa, hoặc ít nhất là giảm, với sự giúp đỡ của các bộ lọc đặc biệtgọi là bộ cân bằng

Can thiệp là ô nhiễm bởi các tín hiệu không liên quan từ nguồn nhân lực các thiết bị phátkhác, đường dây điện và máy móc, mạch chuyển đổi, và như vậy.Xảy ra nhiễu sóngthường xuyên nhất trong các hệ thống vô tuyến có nhận được ăng-ten thường đánh chặnmột số tín hiệu cùng một lúc Nhiễu tần số vô tuyến (RFI) cũng xuất hiện trong hệ thốngcáp dây truyền hoặc mạch điện nhận tín hiệu bức xạ từ các nguồn lân cận Thích hợp lọcloại bỏ sự can thiệp ở mức độ mà các tín hiệu can thiệp chiếm dải tần số khác nhau hơn

so với tín hiệu mong muốn

xử lý cả hai nội bộ và bên ngoài vào hệ thống.Khi biến thể như vậy ngẫu nhiên đượcchồng trên một tín hiệu mang thông tin, tin nhắn có thể bị hỏng một phần hoặc hoàn toàn

CHAPTER 1 • Introduction

xóa sạch Lọc làm giảm bớt ô nhiễm tiếng ồn, nhưng có chắc chắn vẫn còn một số lượngtiếng ồn mà không thể được loại bỏ ¬ tiếng ồn con này stitutes một trong những hạn chế

Cuối cùng, cần lưu ý rằng hình 1,1-2 đại diện cho một chiều hoặc simplex (SX) Tiếng ồn

là ngẫu nhiên và không thể đoán trước các tín hiệu điện được sản xuất bởi lây truyền tựnhiên Giao tiếp hai chiều, tất nhiên, đòi hỏi một máy phát và nhận ở cuối mỗi Full-duplex (FDX) hệ thống có một kênh cho phép đồng thời-neous truyền theo cả hai hướng A half-duplex (HDX) hệ thống cho phép nhiệm vụ ghépthận dirkction hoặc nhưng không phải cùng một lúc

Những hạn chế cơ bản

Một kỹ sư phải đối mặt với hai loại chung các ràng buộc khi thiết kế một hệ thống thôngtin liên lạc.Một mặt là những vấn đề công nghệ, bao gồm những cân nhắc khác nhau nhưphần cứng có sẵn, các yếu tố kinh tế, quy định của liên bang, và như vậy Đây là nhữngvấn đề về tính khả thi có thể được giải quyết trong lý thuyết, mặc dù giải pháp hoàn hảo

có thể không thực tế.Mặt khác là những hạn chế vật lý cơ bản, các quy luật tự nhiên khi

họ liên quan đến nhiệm vụ trong câu hỏi.Những hạn chế này cuối cùng dictate những gì

có thể hoặc không có thể được thực hiện, không phân biệt trong những vấn đề công nghệ.Những hạn chế cơ bản của truyền tải thông tin bằng phương tiện điện là băng thông vàtiếng ồn

Khái niệm về băng thông áp dụng cho cả hai tín hiệu và hệ thống như là một thước đocủa tốc độ.Khi một tín hiệu thay đổi nhanh chóng theo thời gian, nội dung tần số của nó,hoặc quang phổ, kéo dài trên một phạm vi rộng và chúng ta nói rằng tín hiệu có một băngthông lớn Tương tự như vậy, khả năng của một hệ thống để theo dõi biến đổi tín hiệuđược phản ánh trong đáp ứng tần số có thể sử dụng băng thông truyền tải Bây giờ tất cảcác hệ thống điện có chứa các thành phần lưu trữ năng lượng, và năng lượng lưu trữkhông thể thay đổi ngay lập tức Do đó, tất cả các hệ thống thông tin liên lạc có một Bbăng thông hữu hạn giới hạn tỷ lệ biến đổi tín hiệu

Truyền thông theo điều kiện thời gian thực đòi hỏi băng thông truyền tải đủ để thích ứngvới phổ tín hiệu, nếu không, biến dạng nghiêm trọng sẽ dẫn đến Như vậy, ví dụ, mộtbăng thông của một số megahertz là cần thiết cho một tín hiệu video truyền hình, trongkhi chậm hơn nhiều các biến thể của một sự phù hợp tín hiệu thoại thành các kHz ~ 3 B.Đối với một tín hiệu kỹ thuật số với r biểu tượng mỗi giây, băng thông phải là B> r / 2.Trong trường hợp truyền tải thông tin mà không có một hạn chế thời gian thực, băngthông có sẵn quyết định tốc độ tín hiệu tối đa Thời gian cần thiết để truyền tải một lượngthông tin do đó tỉ lệ nghịch với B

Tiếng ồn áp đặt một giới hạn thứ hai trên truyền tải thông tin Tại sao là tiếng ồn khôngthể tránh khỏi? Thay vì tò mò, câu trả lời đến từ lý thuyết động học.Tại bất kỳ nhiệt độtrên không độ tuyệt đối, nhiệt năng gây ra các hạt vi để triển lãm chuyển động ngẫunhiên Sự chuyển động ngẫu nhiên của các hạt tích điện như electron tạo ra dòng điệnhoặc điện áp ngẫu nhiên được gọi là tiếng ồn nhiệt Ngoài ra còn có các loại tiếng ồn,nhưng tiếng ồn nhiệt xuất hiện trong tất cả các hệ thống thông tin liên lạc

Chúng tôi đo tiếng ồn liên quan đến một tín hiệu thông tin về SIN tiếng ồn tín hiệu để tỷ

lệ công suất Tiếng ồn nhiệt điện thông thường là khá nhỏ, và SIN có thể là quá lớn nêntiếng ồn không được chú ý.Tuy nhiên, tại các giá trị thấp hơn của SIN, tiếng ồn làm giảm

âm thanh có độ trung thực trong giao tiếp tương tự và sản xuất lỗi trong truyền thông kỹthuật số Những vấn đề này trở nên nghiêm trọng nhất trên đường dài liên kết khi tổn thất

CHAPTER 1 • Introduction

truyền tải làm giảm sức mạnh tín hiệu nhận được xuống đến mức độ tiếng ồn.Khuếch đại

ở người nhận là sau đó để avail không có, bởi vì tiếng ồn sẽ được khuếch đại cùng với tínhiệu

Kết hợp cả hai hạn chế trên, Shannon (1948) nói rằng tốc độ truyền tải thông tin khôngthể vượt quá công suất kênh

Phương pháp điều chế

Điều chế liên quan đến hai dạng sóng: một tín hiệu điều biến đại diện cho tin nhắn, vàmột làn sóng nhà cung cấp dịch vụ phù hợp với các ứng dụng cụ thể Một hệ thống điềubiến làm thay đổi làn sóng truyền tải tương ứng với sự biến đổi của tín hiệu điều chỉnh.Các sóng điều chế kết quả do đó "mang" các thông tin thông báo Chúng tôi thường yêucầu điều chế là một hoạt động đảo ngược, do đó, thông điệp có thể được lấy ra bởi quátrình bổ sung của giải điều chế

Hình 1,2-1 mô tả một phần của một tín hiệu điều biến tương tự (phần một) và điều chếdạng sóng tương ứng thu được bằng cách thay đổi biên độ của một sóng mang hình sin(b) Đây là điều chế biên độ quen thuộc (AM) được sử dụng cho đài phát thanh truyềnhình và các ứng dụng khác Tin nhắn cũng có thể được ấn tượng trên một tàu sân sin biếntần số (FM) hoặc giai đoạn điều chế (AM) Tất cả các phương pháp điều chế nhà cungcấp dịch vụ hình sin được nhóm lại dưới tiêu đề của sóng liên tục (CW) điều chế

Ngẫu nhiên, bạn hoạt động như một bộ điều biến CW bất cứ khi nào bạn nói Sựtruyền giọng nói qua không khí được thực hiện bằng cách tạo ra tấn vận chuyển trong dâythanh quản và điều chỉnh các tông với các hành động cơ bắp của khoang miệng.Vì vậy,những gì tai nghe như bài phát biểu là một làn sóng âm thanh được điều chế tương tự nhưmột tín hiệu AM

Hầu hết các hệ thống truyền dẫn đường dài sử dụng CW điều chế với tần số sóngmang cao hơn nhiều so với các thành phần tần số cao nhất của tín hiệu điều chỉnh.Phổcủa tín hiệu điều chế sau đó bao gồm một ban nhạc của các thành phần tần số nhóm xungquanh tần số sóng mang Dưới những điều kiện này, chúng ta nói rằng CW điều chế sảnxuất dịch tần số.Trong AM phát thanh truyền hình, ví dụ, phổ thông điệp thường chạy từ

100 Hz đến 5 kHz, nếu tần số sóng mang là 600 kHz, sau đó phổ của sóng mang điều chếbao gồm 595-605 kHz

CHAPTER 1 • Introduction

Phương pháp điều chế khác được gọi là điều chế xung, có một chuyến tàu định kỳ cácxung ngắn là sóng mang Hình 1.2 lc cho thấy một dạng sóng xung ampli ¬ tude điều chế(PAM) Chú ý sóng PAM này bao gồm các mẫu ngắn chiết xuất từ tín hiệu tương tự ởđầu của hình Lấy mẫu là kỹ thuật xử lý tín hiệu quan trọng, và tùy thuộc vào một số điềukiện nhất định, nó có thể để tái tạo lại toàn bộ dạng sóng từ các mẫu định kỳ Nhưng điều chế xung tự nó không sản xuất các dịch tần số cần thiết để truyền tín hiệuhiệu quả Một số máy phát do đó kết hợp xung và CW điều chế Các kỹ thuật điều chếkhác, mô tả một thời gian ngắn, kết hợp điều chế xung với mã hóa.

Lợi ích của điều chế và Ứng dụng

Mục đích chính của điều chế trong một hệ thống thông tin liên lạc là để tạo ra một tín

hiệu điều chế phù hợp với đặc điểm của kênh truyền dẫn Trên thực tế, có rất nhiều lợiích và các ứng dụng thực tế của điều chế thảo luận ngắn gọn dưới đây

Điều chế để truyền hiệu quả truyền dẫn tín hiệu qua khoảng cách đáng luôn luôn liênquan đến một làn sóng điện từ đi du lịch, có hoặc không có một phương tiện hướng dẫn Hiệu quả của bất kỳ phương pháp truyền dẫn cụ thể nào phụ thuộc vào tần số của cáctín hiệu được truyền đi Bằng cách khai thác tài nguyên sự dịch chuyển tần số của biếnđiệu CW, thông tin tin nhắn có thể được đưa vào trên một vật mang có tần số đã được lựachọn với phương pháp truyền mong muốn Như một trường hợp tại điểm, sự truyền dẫn tỉ

lệ hiệu quả đường ngắm đòi hỏi phải có ăng-ten có kích thước vật lý ít nhất 1/10 bướcsóng của tín hiệu Truyền dẫn tín hiệu âm thanh không điều chế có chứa các thành phầntần số xuống 100 Hz do đó sẽ gọi cho ăng-ten dài khoảng 300 km Truyền dẫn điều chế

ở 100 MHz , trong phát thanh truyền hình FM , cho phép kích thước ăng ten thực tếkhoảng một mét

Tại các tần số dưới 100 MHz , phương thức tuyên truyền khác có hiệu quả tốt hơn vớicác kích thước ăng-ten hợp lý Tomasi (1994, chương 10) đưa ra một phương pháp điềutrị nhỏ gọn tuyên truyền vô tuyến và ăng-ten Đối với mục đích tham khảo , hình 1,2-2

CHAPTER 1 • Introduction

cho thấy những phần của phổ điện từ , phù hợp với tín hiệu truyền dẫn Con số này baogồm các bước sóng không gian tự do , định băng tần số , và các phương tiện truyền thôngtruyền điển hình và phương thức tuyên truyền Cũng đòi hỏi là những ứng dụng đại diện

ủy quyền của Ủy ban Truyền thông Liên bang Mỹ

Điều chế để khắc phục những hạn chế phần cứng thiết kế của một hệ thống thông tinliên lạc có thể được hạn chế bởi chi phí và tính sẵn sàng của phần cứng, phần cứng cóhiệu suất thường phụ thuộc vào tần số liên quan Điều chế cho phép các nhà thiết kế đểđặt một tín hiệu trong một số phạm vi tần số mà tránh hạn chế phần cứng Một mối quantâm đặc biệt cùng dòng này là câu hỏi băng thông phân đoạn, được định nghĩa như băngthông tuyệt đối chia tần số trung tâm Chi phí phần cứng và các biến chứng được giảmthiểu nếu băng thông phân đoạn được giữ trong vòng 1-10 phần trăm Fractional băngthông xem xét tài khoản cho một thực tế rằng các đơn vị điều chế được tìm thấy trong thucũng như trong truyền

Tương tự như vậy sau đó tín hiệu với băng tần lớn nên được điều chỉnh trên vậnchuyển tần số cao Kể từ khi thông tin tỷ lệ là tỷ lệ thuận với băng tần , theo quy định củaluật Hartley-Shannon, chúng tôi kết luận rằng một tỷ lệ thông tin cao đòi hỏi một tần sốsóng mang cao Chẳng hạn, hệ thống lò vi sóng 5 GHz có thể chứa 10.000 lần nhiềuthông tin trong một khoảng thời gian nhất định như là một kênh 500KHz đài phát thanh Thậm chí còn cao hơn trong quang phổ điện từ, một chùm tia laser quang học có tiềmnăng băng tần tương đương 10 triệu kênh truy nhập

Điều chế để giảm tiếng ồn và nhiễu Một phương pháp tổng lực để chống tiếng ồn vàgiao thoa sóng là để tăng sức mạnh tín hiệu cho đến khi nó lấn át độ nhiễm xạ Tuy nhiên,tăng sức mạnh là tốn kém và có thể làm hỏng thiết bị (Một trong các dây cáp xuyên ĐạiTây Dương đầu dường như bị phá hủy bởi sự gãy trong một nỗ lực để có được một tínhiệu nhận được có thể sử dụng điện áp cao.) May mắn thay, FM và một số loại khác của

sự biến điệu có tài sản có giá trị của tiếng ồn và sự can thiệp đàn áp Thuộc tính này đượcgọi là "giảm tiếng ồn dải rộng bởi vì nó đòi hỏi băng thông truyền dẫn lớn hơn nhiều sovới băng thông của tín hiệu điều chỉnh.Điều chế băng rộng do đó cho phép các nhà thiết

kế để trao đổi gia tăng băng thông cho công suất tín hiệu giảm, một sự cân bằng ngụ ýcủa pháp luật Hartley Shannon Lưu ý rằng một tần số sóng mang cao hơn có thể cầnthiết để thích ứng với điều chế băng rộng

CHAPTER 1 • Introduction

Điều chế cho ghép kênh là quá trình kết hợp một số tín hiệu để truyền đồng thời trên mộtkênh Phân chia tần số ghép kênh (FDM) sử dụng CW điều chế để đưa từng tín hiệu trênmột tần số sóng mang khác nhau, và một ngân hàng của các bộ lọc tách tín hiệu tại điểmđến Phân chia thời gian ghép kênh (TDM) sử dụng điều chế xung để đưa mẫu tín hiệukhác nhau không chồng chéo trong khe thời gian Trở lại trong hình 1,2-lc, ví dụ, khoảngcách giữa các xung có thể được lấp đầy với các mẫu từ các tín hiệu khác Một mạchchuyển đổi tại điểm đến sau đó phân biệt các mẫu cho tái thiết Ứng dụng tín hiệu ghépkênh FM âm thanh nổi phát thanh truyền hình, truyền hình cáp và điện thoại đường dài Một biến thể của ghép kênh đa truy nhập (MA) Trong khi đó, ghép kênh liên quan đếnmột nhiệm vụ cố định của các nguồn tài nguyên thông tin liên lạc thông thường (chẳnghạn như fre phổ tần ¬) ở cấp địa phương, MA liên quan đến việc chia sẻ từ xa của cácnguồn tài nguyên Ví dụ, đa truy nhập phân chia theo mã (CDMA) gán một mã duy nhấtcho mỗi người dùng di động kỹ thuật số, và truyền cá nhân được phân chia bởi mối tươngquan giữa các mã của truyền mong muốn và bên nhận Kể từ CDMA cho phép người

CHAPTER 1 • Introduction

dùng khác nhau để chia sẻ cùng một băng tần số đồng thời, nó cung cấp một cách khác đểtăng hiệu quả truyền thông.

Phương pháp mã hóa và lợi ích Chúng tôi đã mô tả điều chế như là một hoạt động xử

lý tín hiệu cho lây truyền hiệu quả Mã hóa là môột quá trình hoạt động suy biến -biểutượng cho truyền thông được cải thiện khi các thông tin kỹ thuật số hoặc có thể gần đúngtrong các hình thái của các biểu tượng riêng biệt Cả hai mã hóa và điều chế đều cần thiếtcho việc truyền tải kỹ thuật số từ xa trở nên đáng tin cậy

Các hoạt động của mã hóa biến đổi một thông điệp kỹ thuật số thành một chuỗi mớicủa các biểu tượng Giải mã chuyển đổi một chuỗi mã hóa thông điệp ban đầu, có lẽ, mộtvài lỗi gây ra bởi nhiễm bẩn truyền Hãy xem xét một máy tính hoặc nguồn kỹ thuật sốkhác có M >> 2 biểu tượng giải mã truyền tải một thông điệp từ nguồn này sẽ yêu cầu Mdạng sóng khác nhau, một cho mỗi biểu tượng Ngoài ra, mỗi biểu tượng có thể được đạidiện bởi một từ mã nhị phân con bao gồm các số nhị phân K Vì có các ctừ mã khóa , 2K

có thể tạo ra các số nhị phân K, chúng ta cần K> log, M chữ số cho mỗi mã hóa các kýhiệu nguồn M Nếu nguồn sản xuất ký hiệu r mỗi giây, các mã nhị phân sẽ có Kr chữ sốcho mỗi giây và yêu cầu băng thông truyền dẫn là K lần băng thông của một tín hiệu giảimã

Trong việc trao đổi để tăng băng thông, Mã hóa mã nguồn M-ary dưới dạng nhị phân

có hai thuận lợi, Thứ nhất, cần phần cứng ít phức tạp để xử lý tín hiệu chỉ bao gồm haidạng sóng Thứ hai, ô nhiễm tiếng ồn ít tác dụng lên tín hiệu nhị phân hơn tín hiệu baogồm các bước sóng M khác nhau, vì thế sẽ giảm thiểu lỗi do tiếng ồn.Do đó phương pháp

mã hóa này là một phương pháp kỹ thuật số cơ bản cho việc giảm thiểu tiếng ồn băngthông rộng

Mã hóa kênh là một kỹ thuật được sử dụng để giới thiệu dự phòng kiểm soát để nângcao hơn nữa độ tin cậy thực hiện trong một kênh ồn ào Lỗi kiểm soát mã hóa đi xa hơntheo hướng giảm tiếng ồn băng rộng Bằng cách phụ thêm chữ số kiểm tra thêm để mỗi

từ mã nhị phân, chúng ta có thể phát hiện, hoặc thậm chí chính xác, hầu hết các lỗi xảyra.Kiểm soát lỗi mã hóa làm tăng băng thông và phức tạp phần cứng, nhưng nó trả vềtruyền thông kỹ thuật số gần lỗi mặc dù một tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm thấp Vì vậy, mãnguồn có thể được xem như là kép của mã hóa kênh trong đó nó làm giảm sự dư thừa đểđạt được hiệu quả mong muốn.Bây giờ, hãy kiểm tra các hạn chế hệ thống cơ bản khác:băng thông Nhiều hệ thống thông tin liên lạc dựa trên mạng điện thoại để truyền Kể từkhi băng thông của hệ thống truyền tải được giới hạn bởi các thông số kỹ thuật thiết kếnhiều thập kỷ, để tăng tốc độ dữ liệu, băng thông tín hiệu phải được giảm Modem tốc độcao (dữ liệu điều biến demodulators) là một ứng dụng yêu cầu như vậy để cắt giảm dữliệu Kỹ thuật mã hóa nguồn tận dụng lợi thế của kiến thức thống kê của nguồn tín hiệu

để kích hoạt tính năng mã hóa hiệu quả Vì vậy, mã nguồn có thể được xem như là képcủa mã hóa kênh trong đó nó làm giảm sự dư thừa để đạt được hiệu quả mong muốn Cuối cùng, những lợi ích của kỹ thuật mã hóa số có thể được kết hợp trong giao tiếptương tự với sự giúp đỡ của phương pháp chuyển đổi kỹ thuật số như biến điệu mã xung(PCM) Một tín hiệu PCM được tạo ra bằng cách lấy mẫu các tin nhắn tương tự, số hóa(lượng tử) các giá trị mẫu, và mã hóa trình tự của các mẫu số hóa Theo quan điểm của độtin cậy, tính linh hoạt, và hiệu quả của kỹ thuật số truyền, PCM đã trở thành một phươngpháp quan trọng để giao tiếp tương tự.Hơn nữa, khi kết hợp với các bộ vi xử lý tốc độcao, PCM làm cho nó có thể thay thế xử lý tín hiệu kỹ thuật số cho các hoạt động tươngtự

CHAPTER 1 • Introduction

1.3 LỊCH SỬ TRUYỀN THÔNG VÀ TÁC ĐỘNG XÃ HỘI

Trong cuộc sống hàng ngày , chúng ta thường đưa vào các công nghệ tiên tiến cho phépchúng ta giao tiếp gần như ngay lập tức với mọi người xung quanh trên thế giới Đa sốtrong chúng ta bây giờ có nhiều số điện thoại và kinh doanh các loại điện thoại, máy fax,modem và các thiết bị truyền thông không dây cá nhân Chúng ta gửi văn bản, video, và

âm nhạc thông qua thư điện tử và chúng ta "lướt Net" để đọc thông tin và giải trí Chúng

ta có nhiều đài truyền hình hơn là chúng ta biết làm gì với nó và "thiết bị điện tử thôngminh" cho phép các thiết bị gia đình của chúng ta có thể giữ được tuổi thọ lâu hơn Thậtkhó để tin rằng hầu hết các công nghệ này đã được phát triển trong 50 năm qua

Lịch sử truyền thông

Các tổ chức trong văn bản này được quyết định bởi các đặc điểm sư phạm và không nhấtthiết phản ánh sự phát triển của hệ thống thông tin liên lạc Để cung cấp ít nhất một sốquan điểm lịch sử, một phác thảo theo trình tự thời gian của truyền thông điện được trìnhbày trong Bảng 1,3-1.Là bảng danh sách phát minh quan trọng, khám phá khoa học, giấy

tờ quan trọng, và những cái tên gắn liền với những vấn đề này

Bảng 1.3-1 Một niên đại của truyền thông điện

Năm Sự kiện

1800-1837 Sơ bộ sự phát triển : Volta phát hiện ra pin tiểu học , toán học

luận bởi Fourier, Cauchy và Laplace, thí nghiệm về điện và từ Oersted, Ampere, Faraday, và Henry, định luật Ohm (1826), hệ thống điện tín đầu bởi Gauss, Weber và Wheatstone

1838-1866 Điện báo: Morse hoàn thiện hệ thống của mình; Steinheil tìm thấy

rằng trái đất có thể được sử dụng cho một con đường hiện tại, dịch

vụ thương mại bắt đầu (1844), đã phát minh ra kỹ thuật ghép kênh;

William Thomson (Lord Kelvin) tính toán đáp ứng xung của một đường dây điện báo (1855), cáp xuyên cài đặt Cyrus trường và liên kết

1845 Luật Kirchhoff đề ra

1864 Phương trình Maxwell cho bức xạ điện từ

CHAPTER 1 • Introduction

1876—1899 Bộ chuyển đổi điện thoại: Acoustic hoàn thiện bởi Alexander

Graham Bell, sau khi trước đó là nỗ lực của Reis, trao đổi qua điện thoại 1, ở New Haven, với tám dây chuyền (1878 mạch cáp giới thiệu; Strowger nghĩ ra chuyển đổi từng bước tự động (1887); lý thuyết các tải cáp bởi Heaviside, Pupin, và Campbell

1887—1907 Điện báo không giây : Heinrich Hertz xác minh lý thuyết của

Maxell của Marconi và Popov, Marconi bằng sáng chế không dây hoàn chỉnh hệ thống điện báo (1897), lý thuyết của các mạch điều chỉnh được phát triển bởi Sir Oliver Lodge, dịch vụ thương mại bắt đầu, bao gồm cả tàu bờ và các hệ thống xuyên Đại Tây Dương1892-1899 Oliver Heaviside công bố về tính toán hoạt động của mạch và điện1904-1920 Giao tiếp điện tử : Lee De Forest phát minh ra triode ( đèn 3 cực)

dựa trên Fleming diode, loại bộ lọc cơ bản nghĩ ra bởi GA Campbell

và những người khác, thí nghiệm AM đài phát thanh phát sóng; Đường dây điện thoại xuyên lục địa với các bộ lặp điện tử hoàn thành hệ thống Bell (1915) , EH Armstrong hoàn thiện máy thu radio (1918), đài truyền hình đầu tiên thương mại, KDKA, Pittsburgh

1920-1928 Lý thuyết truyền tải : Landmark lý thuyết truyền tín hiệu và tiếng

ồn JR Carson, H Nyquist, JB Johnson, và RV L Hartley

1923-1938 Hệ thống truyền hình bằng hình ảnh được hình thành bởi Baird và

Jenkins :lý thuyết phân tích các yêu cầu băng thông , Farnsworth và Zworykin đề xuất hệ thống điện tử, chân không ống cathode-ray hoàn thiện của Dumont và những người khác, thử nghiệm và phát sóng thử nghiệm bắt đầu

Ủy ban Truyền thông Liên bang thành lập

1931 Bắt đầu dịch vụ máy đánh chữ

1934 H.S Black phát triển các bộ khuếch đại âm phản hồi

1936 Bài báo của Armstrong nêu trường hợp cho các đài phát thanh FM

1937 Alec Reeves hình thành kỹ thuật đếm xung

1938-1945 Hệ thống Radar và hệ thống lò vi sóng phát triển; FM được sử dụng

rộng rãi cho thông tin liên lạc quân sự, cải tiến thiết bị điện tử, phần cứng, và lý thuyết trong tất cả các lĩnh vực

1944-1947 Lý thuyết truyền thông của Rice thống kê phát triển một đại diện

toán học của tiếng ồn, Weiner, Kolmogoroff, và Kotel'nikov áp dụng các phương pháp thống kê để báo hiệu phát hiện

1948-1950 Lý thuyết thông tin và mã hóa của CE Shannon phát hành các giấy

tờ sáng lập của lý thuyết thông tin, Hamming và Golay đưa ra mã sửa lỗi

CHAPTER 1 • Introduction

1948-1951 Transistor thiết bị phát minh bởi Bardeen, Brattain, và Shockley

1950 Ghép kênh phân chia theo thời gian áp dụng cho điện thoại

1953 Màu tiêu chuẩn truyền hình được thành lập tại Hoa Kỳ

1955 JR Pierce đề xuất hệ thống thông tin vệ tinh

1956 Điện thoại xuyên đại dương đầu tiên cáp (36 kênh thoại)

1958 Đường dài truyền dữ liệu hệ thống được phát triển cho mục đích

quân sự

1960 Maiman chứng minh laser đầu tiên

1961 Mạch tích hợp đi vào sản xuất thương mại, chương trình phát sóng

FM bắt đầu ở Mỹ

1962 Thông tin vệ tinh bắt đầu với Telstar I

1962-1966 Truyền thông kỹ thuật số tốc độ cao dịch vụ truyền dữ liệu được

cung cấp thương mại, Touch-Tone dịch vụ điện thoại giới thiệu, các kênh băng rộng được thiết kế cho kỹ thuật số tín hiệu, điều chế mã xung được chứng minh khả thi cho truyền thoại và truyền hình; bước đột phá lớn trong lý thuyết và thực hiện một sự chuyển giao kỹthuật số, bao gồm cả lỗi-kiểm soát phương pháp mã hóa của Viterbi

và những người khác, và sự phát triển cân bằng thích nghi bởi Lucky và đồng nghiệp

1963 Lò vi sóng dao động trạng thái rắn hoàn thiện Gunn

1964 Chuyển đổi hệ thống điện thoại hoàn toàn điện tử (số 1 ESS) đi vào

phục vụ

1965 Mariner IV truyền hình ảnh từ sao Hỏa về Trái đất

1966-1975 Băng rộng, thông tin liên lạc, hệ thống cáp hệ thống, dịch vụ vệ tinh

thương mại tiếp trở nên có sẵn, liên kết quang học bằng laser và sợi quang

1969 ARPANET tạo ra (tiền thân của Internet)

1971 Intel phát triển bộ vi xử lý đơn chip đầu tiên

1972 Motorola phát triển điện thoại di động đầu tiên phát sóng truyền

hình trực tiếp trên biển Đại Tây Dương qua vệ tinh

1980 Đĩa compact được phát triển bởi Philips và Sony

1981 CC thông qua các quy tắc tạo ra dịch vụ điện thoại di động thương

mại, máy tính IBM được giới thiệu (ổ đĩa cứng đã giới thiệu hai nămsau đó)

1982 AT & T đồng ý gạt bỏ 22 công ty dịch vụ điện thoại địa phương, 7

khu vực Chuông công ty điều hành hệ thống hình thành

1985 Máy fax được phổ biến rộng rãi trong các văn phòng

1988-1989 Lắp đặt cáp quang xuyên Thái Bình Dương và Đại Tây Dương

thông tin liên lạc

CHAPTER 1 • Introduction

1990-2000 Kỹ thuật số xử lý tín hiệu kỹ thuật số và hệ thống truyền thông

trong các thiết bị gia dụng, kỹ thuật số điều chỉnh máy thu, chuỗi trực tiếp lây lan suy nghi trum hệ thống, dịch vụ tích hợp kỹ thuật sốmạng (ISDNs), hình kỹ thuật số độ nét cao (HDTV) tiêu chuẩn phát triển, kỹ thuật số máy nhắn tin, máy tính cầm tay, kỹ thuật số di động

1994-1995 FCC tăng 7,7 tỷ đồng bán đấu giá phổ tần số cho các thiết bị truyền

thông băng rộng cá nhân

1998 Dịch vụ truyền hình kỹ thuật số đưa ra trong thuộc Hoa Kỳ

Một số điều khoản trong các niên đại đã được đề cập đã có, trong khi những người khác

sẽ được mô tả trong chương sau khi chúng a thảo luận về tác động và mối tương quan củacác sự kiện cụ thể Do đó, bạn có thể tìm thấy nó hữu ích để tham chiếu về bảng này theothời gian

Tác động xã hội

Hành tinh của chúng ta cảm thấy một chút nhỏ lại phần lớn là do những tiến bộ tronggiao tiếp.Nhiều nguồn tin liên tục cung cấp cho chúng ta với những tin tức mới nhất củacác sự kiện trên thế giới, và các nhà lãnh đạo sử dụng hiểu biết tuyệt vời này để hìnhthành ý kiến trong quốc gia của họ trong và ngoài nước Công nghệ truyền thông thay đổicách chúng ta làm kinh doanh, và một số công ty không thể thích ứng đang dần biến mất.Các ngành công nghiệp viễn thông đang tách và hợp nhất với một tốc độ chóng mặt, vàranh giới giữa các công nghệ , phần cứng máy tính và các công ty phần mềm đang trởnên mờ nhạt Chúng tôi có thể (và dự kiến) được kết nối 24 giờ một ngày, bảy ngày mộttuần, có nghĩa là chúng tôi có thể tiếp tục nhận được E-mail, gọi điện thoại, và fax, thậmchí liên quan đến công việc trong khi đi nghỉ tại bãi biển hoặc trong một khu vực từngđược coi là từ xa

Những thay đổi công nghệ thúc đẩy các cuộc tranh luận cộng mới, chủ yếu là về các vấn

đề riêng tư cá nhân, an ninh thông tin và bảo vệ bản quyền Các doanh nghiệp mới tậndụng lợi thế của các công nghệ mới nhất xuất hiện với tốc độ nhanh hơn so với luật pháp

và các chính sách cần thiết để quản lý những vấn đề này Với rất nhiều hệ thống máy tínhkết nối Internet, các cá nhân độc hại có thể nhanh chóng phát tán virus máy tính trên toàncầu Điện thoại di động rất phổ biến rằng các nhà hát và nhà hàng đã tạo ra chính sáchquản lý sử dụng của họ Ví dụ, nó là cách đây không lâu rằng trước khi một chương trình

sẽ được thực hiện một thông báo rằng hút thuốc không được phép trong thính phòng Bâygiờ một số rạp chiếu phim yêu cầu rằng các thành viên của khán giả tắt điện thoại di động.Pháp luật của Nhà nước, nhượng quyền thương mại, thành phố trực thuộc Trung ương,

và hoa hồng công ích phải thay đổi để thích ứng với cuộc cách mạng viễn thông Và lựclượng lao động phải ở lại hiện tại với những tiến bộ trong công nghệ thông qua giáo dụcthường xuyên

CHAPTER 1 • Introduction

Với công nghệ mới phát triển theo cấp số mũ, chúng ta không thể nói chắc chắn thế giới

sẽ như thế nào trong 50 năm nữa Tuy nhiên, một nền tảng vững chắc trong các vấn đề cơbản của hệ thống thông tin liên lạc, sáng tạo, cam kết áp dụng đạo đức của công nghệ, và

kỹ năng giải quyết vấn đề mạnh mẽ sẽ trang bị cho các kỹ sư thông tin liên lạc có khảnăng định hình trong tương lai đó

1.4 GIỚI THIỆU CHUNG

Văn bản này cung cấp một giới thiệu toàn diện truyền thông analog và kỹ thuật số Xemxét các tài liệu liên quan trước mỗi chủ đề chính được trình bày Mỗi chương bắt đầu vớimột tổng quan về các đối tượng và một danh sách các mục tiêu học tập Trong suốt vănbản, chúng tôi chủ yếu dựa trên các mô hình toán học để sử lý các vấn đề phức tạp Hãyghi nhớ, tuy nhiên, rằng các mô hình như vậy phải được kết hợp với lý luận vật lý vàđánh giá kỹ thuật

Chương 2 và 3 sử lý các tín hiệu xác định, nhấn mạnh trong miền thời gian và phân tíchmiền tần số truyền tín hiệu, biến dạng và lọc Chương 4 và 5 thảo luận về làm thế nào và

lý do tại sao các loại khác nhau của CW điều chế Chủ đề cụ thể bao gồm điều chế dạngsóng, máy phát, và băng thông truyền tải Lấy mẫu và điều chế xung được giới thiệutrong Chương 6, tiếp theo là hệ thống điều chế tương tự, bao gồm cả thu, hệ thống ghépkênh, và các hệ thống truyền hình trong Chương 7 Trước khi thảo luận về tác động củatiếng ồn trên hệ thống CW điều chế trong Chương 10 Chương 8 và 9 áp dụng lý thuyếtxác suất và thống kê để giải các bài toán về tín hiệu ngẫu nhiên và tiếng ồn

Truyền thông kỹ thuật số bắt đầu trong chương 11 với baseband (điều chế) truyền, vì vậychúng ta có thể tập trung vào các khái niệm quan trọng của các tín hiệu kỹ thuật số vàquang phổ tiếng ồn, và các lỗi và đồng bộ hóa trong Chương 12 , sau đó rút ra sau khicác chương trước sử dụng cho việc nghiên cứu điều chế xung mã hoá, bao gồm PCM vàcác hệ thống ghép kênh kỹ thuật số Sự khảo sát ngắn mã kiểm soát lỗi được trình bàytrong Chương 13 Chương 14 phân tích các hệ thống truyền dẫn kỹ thuật số với CW điềuchế, mà đỉnh cao là một so sánh hiệu suất của các phương pháp khác nhau Một bàithuyết trình mở rộng của hệ thống trải phổ được trình bày trong ấn bản này trong Chương15.Cuối cùng, một giới thiệu về lý thuyết thông tin trong Chương 16 cung cấp kỹ thuậttruyền thông kỹ thuật số và cho chúng ta biết định luật Hartley-Shannon

Mỗi chương chứa vài bài tập được thiết kế để làm rõ và củng cố các khái niệm và các kỹthuật phân tích Bạn nên làm việc với các bài tập như một niềm đam mê với chúng, kiểmtra kết quả của bạn với các câu trả lời được cung cấp ở mặt sau của cuốn sách Ngoài ra ởphía sau, bạn sẽ tìm thấy các bảng có chứa bản tóm tắt tiện dụng của các kiến thức quantrọng và quan hệ toán học thích hợp cho các bài tập và các vấn đề ở cuối mỗi chương.Mặc dù chúng tôi chủ yếu là mô tả hệ thống thông tin liên lạc trong các điều khoản của

"hộp đen" với các giá trị quy định, chúng tôi thỉnh thoảng sẽ bổ xung các mạch điện tửthực hiện các hoạt động cụ thể Điều đó được coi là những minh họa chứ không phải làcách giải quyết toàn diện của điện tử truyền thông

Bên cạnh các cuộc thảo luận về điện tử, các chủ đề nhất định tùy chọn hoặc cao cấp hơnđược xen kẽ trong các chương khác nhau và được xác định bởi biểu tượng Các chủ đề★này có thể được bỏ qua mà không cần mất liên tục Các tuỳ chọn khác có tính chất bổsung được chứa ở phụ lục

CHAPTER 1 • Introduction

Hai loại tài liệu tham khảo đã được bao gồm Sách và giấy tờ được trích dẫn trongchương cung cấp thêm thông tin về các mục cụ thể Tài liệu tham khảo bổ sung được thuthập trong một danh sách đọc bổ sung phục vụ như là một phần chú thích cho nhữngngười muốn theo đuổi môn học sâu hơn.

Cuối cùng, như bạn đã có thể quan sát, thông tin liên lạc kỹ sư sử dụng các chữ viết tắt và

từ viết tắt Hầu hết các chữ viết tắt được định nghĩa trong cuốn sách này cũng được liệt kêtrong chỉ mục, mà bạn có thể tham khảo nếu bạn quên một định nghĩa nào đó

CHAPTER 1 • Introduction

XÁC SUẤT VÀ BIẾN NGẪU NHIÊN

8.1 Xác suất và không gian mẫu

Xác xuất và biến cố không gian lấy mẫu và lí thuyết xác suất có điều kiện và tính độc lậpthống kê

8.2 Biến ngẫu nhiên và tích phân xác suất

Biến ngẫu nhiên rời rạc và CDFs, biến ngẫu nhiên liên tục và PDFs,chuyển đổi biến ngẫunhiên và điều kiện của PDFs

Từ chương 2 đến 7 là xử lý hoàn toàn với các tín hiệu xác định, khi xét ở một thời điểmxác định của hàm v (f), chúng ta giả sử rằng trạng thái của các tín hiệu được biết đếnhoặc được xác định tại mọi thời điểm Trong chương 9 chúng ta sẽ xử lý với tín hiệungẫu nhiên,tín hiệu mà không thể mô tả chính xác trạng thái của hàm tổng quát chotrước.Tín hiệu ngẫu nhiên xuất hiện trong truyền thông cả về nhiễu không như ý muốn vànhiễu như ý muốn mang thông tin dưới dạng sóng Do thiếu hiểu biết chi tiết về sự thayđổi theo thời gian của một tín hiệu ngẫu nhiên, chúng ta phải nói thay vào đó về xác suất

và các tính chất thống kê Do đó, chương này trình bày nền tảng cho sự mô tả của tín hiệungẫu nhiên.Các chủ đề chính bao gồm xác suất, biến ngẫu nhiên, trung bình thống kê, vàcác mô hình xác suất quan trọng (Tuy nhiên, hãy cảnh giác với những sự khác biệt có thể

có của các ký hiệu và nhấn mạnh) Nếu bạn muốn theo đuổi các chủ đề chi tiết hơn, bạn

sẽ tìm thấy những tài liệu trong các văn bản dành cho các chủ đề

MỤC TIÊU

Sau khi nghiên cứu chương này và làm việc tập các bài tập, bạn sẽ có thể làm mỗi sauđây:

1 Tính toán xác suất sự kiện sử dụng tần số xảy ra và các mối quan hệ để loại trừ lẫn

nhau,điều kiện, và biến cố thống kê độc lập (Sect 8,1).

2 Xác định và nêu rõ các thuộc tính của các hàm xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

7 Viết xác suất một biến ngẫu nhiên gauss về hàm Q (Sect 8,4).

Nếu trước đó bạn đã nghiên cứu xác suất và thống kê thì bạn có thể đọc lướt quachương này và bắt đầu với Chương 9

8.1 XÁC SUẤT VÀ KHÔNG GIAN MẪU

Lý thuyết xác suất thiết lập một khuôn khổ toán học cho việc nghiên cứu ngẫu nhiênhiện tượng Lý thuyết không đối phó với bản chất của quá trình ngẫu nhiên cho mỗi gia

nhập, mà đúng hơn là với những biểu hiện quan sát thí nghiệm của họ Theo đó, chúng ta

sẽ thảo luận về xác suất điều kiện sẽ xảy ra ở đây với các kết quả của thí nghiệm Sau đó,chúng ta sẽ giới thiệu không gian mẫu để phát triển các lý thuyết xác suất và để có đượcxác suất của các loại khác nhau của các sự kiện

Để thực hiện mục đích này, chúng ta hãy xác định một thí nghiệm cụ thể như là mộtcái gì đó mà có thể được quan sát thấy trên bất kỳ thử nghiệm của một thí nghiệm cơ hội.Chúng ta lặp lại thí nghiệm N lần và ghi lại NA số lần xảy ra.Tỷ lệ NA / N sau đó bằng tầnsuất của sự xuất hiện của các sự kiện cho rằng chuỗi các thử nghiệm

Thí nghiệm tuân theo quy luật thực nghiệm của một số lượng lớn nếu NA/A tiếp cậnmột giới hạn nhất định thì N trở nên rất lớn và nếu mỗi chuỗi các thử nghiệm mang lạicùng một giá trị giới hạn Dưới những điều kiện này, chúng ta lấy xác suất của A là P(A) P(A)=NA/N N [1]

Giá trị của P(A) nhấn mạnh rằng giá trị sẽ xảy ra ở đây xác suất phụ thuộc vào các sựkiện trong câu hỏi Tuy nhiên, xác suất tất cả là một số không âm giới hạn bởi

0 <P (A) <1

từ 0.5NAN với bất kì A

Với giải thích của chúng ta thì xác suất như là tần suất xảy ra đồng ý với trực giác vàkinh nghiệm thông thường theo nghĩa sau đây: Bạn không thể dự đoán kết quả cụ thể củamột thử nghiệm duy nhất của một thí nghiệm cơ hội, nhưng bạn hy vọng rằng số lần xảy

ra trong Nz > 1 thử nghiệm sẽ là NA ~ NP (A).Do đó xác suất chỉ có ý nghĩa trong mốiquan hệ với một số lượng lớn các thử nghiệm

Tương tự như vậy, phương trình (1) hàm ý sự cần thiết cho một số lượng vô hạn cácthử nghiệm để đo lường một giá trị xác suất chính xác.May mắn , nhiều thí nghiệm có đốixứng cố hữu cho phép chúng ta suy ra xác suất bằng cách lý luận logic và với thử nghiệm Chúng ta cảm thấy chắc chắn, ví dụ, tung một đồng xu sẽ xuất hiện mặt ngửa một nửa

số lần trong số lượng lớn tung thử nghiệm, do xác suất của mặt ngửa bằng 112

Giả sử, bạn tìm xác suất nhận được hai lần ngửa trong ba lần tung một đồng xu Hoặc có lẽ bạn biết rằng đã có hai lần ngửa trong ba lần tung và bạn muốn xác suất màhai tung phù hợp Mặc dù như vậy vấn đề có thể được giải quyết bằng tần số tương đối,

lý thuyết xác suất chính thức cung cấp một phương pháp toán học thỏa đáng hơn,hayhơn.

Mẫu không gian và lý thuyết xác suất

Một thí nghiệm điển có thể có một số kết quả có thể, và có thể có nhiều

cách thức mô tả các biến cố liên quan Để xây dựng một mẫu hệ thống của một

cơ hội thử nghiệm cho không gian mẫu S biểu tập hợp các kết quả , và S là

phân chia thành các điểm lấy mẫu s1,,s2,, sn , Tương ứng với các kết quả cụ thể

do đó , trong cách viết kí hiệu:

S={s1, s2, }

Mặc dù các phân vùng của S không phải là đặc biệt , những điểm lấy mẫu phải tuân theohai yêu cầu:

1 kí hiệu S={s1, s2, }Phải được đầy đủ, để S bao gồm tất kết quả có thể xảy ra

của thí nghiệm trong câu hỏi

2 Các kết quả s1,s2 phải loại trừ lẫn nhau, do đó, một và chỉ một trong số đó xảy ratrên một thử nghiệm nhất Do đó, bất kỳ sự kiện nào quan tâm có thể được mô tả bởi cáctập con của S có chứa 0, 1 hoặc nhiều hơn một điểm mẫu Bằng một ví dụ, hãy xem xétthí nghiệm tung đồng xu ba lần và quan sát trình tự của mặt ngửa (H) và sấp (T) Khônggian mẫu sau có chứa2 X 2 X 2 = 8 trình tự riêng biệt, cụ thể là:

S = {HHH, HTH, HHT, THH, THT, TTH, HTT, TTT)

thứ tự của danh sách là không quan trọng Điều quan trọng là rằng tám

điểm mẫu trình tự này là đầy đủ và loại trừ lẫn nhau Biến cố A = "2

lần ngửa "do đó có thể được thể hiện như các tập con

Hình 8,1-1 Không gian mẫu và sơ đồ Venn của ba biến cố

Các biến cố khác có thể được mô tả bởi sự đặc của các tập con như sau:

Biến cố A + B (cũng là biểu tượng của AUB) là viết tắt của sự xuất hiện A hoặc Bhoặc cả hai , do đó, tập hợp con của nó bao gồm tất cả các si trong A hoặc B

Biến cố AB (cũng là biểu tượng A B) là viết tắt của sự xuất hiện của A và B, do đó, tậphợp con của nó chỉ bao gồm những người si trong cả hai A và B

đề cơ bản:

P (A) 0 cho bất kỳ biến cố A trong S [2a]

P(S)=1 [2b]

P(A1+A2)=P(A1)+P(A2) nếu A1A2= [2c]

Những tiên đề hình thành cơ sở của lý thuyết xác suất, mặc dù họ không đề cập đếntần số xuất hiện.Tuy nhiên , tiên đề (2a) rõ ràng đồng ý với phương trình (I), và do đó,tiên đề (2b) cũng vậy bởi vì một trong những kết quả trong S phải xảy ra trên tất cả các

thử nghiệm Để giải thích tiên đề (2c), chúng ta lưu ý A1 xuất hiện trong N1 và A2 xuấthiện trong N2 thì biến cố (A1 hoặc A2) xuất hiện (N1+N2) khi A1A2=.Điều đó có nghĩa làchúng loại trừ lẫn nhau Do đó khi N lớn thì

P(A1+A2)==+=P(A1)+P(A2)

Bây giờ giả sử rằng bằng cách nào đó chúng ta biết tất cả các xác suất điểm mẫu P(si) cho một thí nghiệm cụ thể Chúng ta có thể sử dụng ba tiên đề để có được mối quan

hệ thể hiện xác suất của bất kỳ biến cố cần quan tâm.Để đạt được mục tiêu này, chúng ta

sẽ nêu một thể mối quan hệ quan trọng nói chung xuất hiện từ các tiên đề lược bỏ nhữngbài tập trong lý thuyết cơ bản, thể hiện các mối quan hệ phù hợp với giải thích của xácsuất như tần số xuất hiện tương đối.Tiên đề (2c) thể hiện tổng quát cho ba hoặc nhiều hơncác sự kiện loại trừ lẫn nhau Vì nếu

A1A2A3 = thì

P(A1+A2+A3 )=P(A1)+P(A2)+P(A3)+ [3]

Hơn nữa,nếu biến cố M có tính chất đầy đủ, loại trừ lẫn nhau thì tiên đề (2b) và (2c):P(A1+A2+ AM)==1 [4]

Cũng lưu ý rằng phương trình (4) áp dụng cho điểm mẫu xác suất P (si)

phương trình (4) có tầm quan trọng đặc biệt khi các biến cố M xảy ra được đều có khảnăng, có nghĩa là chúng có xác suất bằng nhau Tổng của các xác suất trong trường hợpnày MxP (Ai) = 1, và do đó

P(Ai)=1/M [5]

với i=1,2,3, ,M

Kết quả này cho phép bạn tính toán xác suất khi bạn có thể xác định tất cả các kết quả

có thể của một thí nghiệm về loại trừ lẫn nhau, các biến cố đều có khả năng.Giả thuyết vềkhả năng bình đẳng thể dựa trên các dữ liệu thực nghiệm hoặc tính đối xứng cân nhắcnhư khi tung đồng tiền và các trò chơi khác của cơ hội

Đôi khi chúng ta sẽ có quan với nonoccurrence của một biến cố.Biến cố "không phảiA" được gọi là bổ sung của A, ký hiệu AC (cũng viết ).Xác suất của AC là

trong đó P (AB) là xác suất của các giao điểm, giải thích nó như là

PAB=NAB/N N

Trong đó NAB là số lần A và B xuất hiện cùng nhau trong phép thử N.Phương trình (7)làm theo hình thức tiên đề (2c) khi AB = 0, do đó A và B không phải là có thể xảy ra vớinhau và P (AB) = 0

VÍ DỤ 8.1-1: Một ứng dụng trong việc tính xác suất, ta sẽ đi tính xác suất của biến cố

tung một đồng xu ba lần 2 trường hợp H và T đều có khả năng xảy ra mỗi lần tung, ta sẽghi kết quả phép thử 8 lần:

Dựa vào hình 8.1-1 Chúng ta sử dụng công thức (5) với M = 8 để có được:

Xác suất của các sự kiện A, B, và C được tính bằng việc lưu ý rằng A chứa ba khả năng

BÀI TẬP 8.1-1:Một bánh xe được chia làm 3 phần bằng nhau, sơn các màu Xanh (G),

Đỏ (R) và màu vàng (Y) tương ứng Quay bánh xe 2 lần và kết quả nhận được có thể là

GR, RG… Đặt A=”Cả 2 lần đều không phải màu vàng” và B “2 màu khác nhau” Vẽbiểu đồ Ven và tính P(A), P(B) P(AB), P(A+B)?

Xác suất có điều kiện và Tính độc lập thống kê

Đôi khi một sự kiện B phụ thuộc vào xác suất xảy ra của một biến cố A nào đó, cóP(A)≠0 Theo đó, xác suất của B sẽ thay đổi khi biết A xảy ra Biến cố xung khắc là một

ví dụ, nếu biết A xảy ra, có thế chắc chắn rằng B không xảy ra trong cùng điều kiện Xácsuất có điều kiện được đề cập đến ở đây để định nghĩa cho biến cố phụ thuộc và cũng đểđịnh nghĩa thống kê độc lập

Ta đánh giá sự phụ thuộc của B vào A bằng một khái niệm của các xác suất có điều kiện

/( | )

P(AB) = NAB/N và P(A)=NA/N khi N ->∞ Như vậy

Có thể nói rằng P(B|A) bằng xác suất tương đối của A và B trong phép thử NA trong đó Axảy ra mà B có thể xảy ra hoặc không

Thay thế B và A trong biểu thức (8) ta có P(A|B)=P(AB)/P(B) khi đó ta có công thức xácsuất hợp:

khi các biến cố A1, A2, , AM thỏa mãn tính xung khắc

Biến cố A và B gọi là thống kê độc lập khi chúng không phụ thuộc lẫn nhau, biểu hiệnbằng:

P(B|A) = P(B) P(A|B) = P(A) (12)

Thay (12) vào (9) ta được

P(AB) = P(A)P(B)

Do đó xác suất hợp của các biến cố độc lập bằng tích các xác suất của các biến cố riêng

lẻ Hơn nữa, nếu có ba hoặc nhiều hơn cac biến cố độc lập từng đôi một, ta sẽ có:

P(ABC ) = P(A)P(B)P(C) (13)

Như một quy tắc, tính không phụ thuộc là nền tảng cho thống kê độc lập Chúng ta có thể

áp dụng công thức (12) cho các biến cố không liên hệ vật lí Ví dụ như, việc tung đồng xu

là các phép thử độc lập, và một kết quả nhận được như TTH có thể được xem như là mộtbiến cố hợp, các trường hợp có thể xảy ra đều có xác suất như nhau, ta có P(H)=P(T)=1/2

và P(TTH)=P(T)P(T)P(H)=(1/2)3=1/8, thỏa mãn với kết luận ở ví dụ 8.1-1 rằng P(Si)=1/8cho phép tung đồng xu 3 lần bất kì

Ở ví dụ 8.1-1, ta đã tính được xác suất P(A)=3/8, P(B)=2/8 và P(AB)=1/8 Bây giờ chúng

ta sẽ sử dụng các giá trị đó để đánh giá sự phụ thuộc của biến cố A và B (VÍ DỤ 8.1-2)

Do P(A)P(B)=6/64 ≠ P(AB), ta dễ dàng chỉ ra rằng các biến cố A và B không độc lập, sự

Như vậy P(B|A)≠P(B) và P(A|B)≠P(A)

Nhìn lại ví dụ 8.1-1 ta có thể dễ dàng nhận thấy P(B|A)>P(B), A có thể nhận một trong

ba khả năng xảy ra, và một trong những khả năng đó cũng xảy ra với B Do B xảy ra vớixác suất NAB/NA=1/3 của phép thử NA khi A xảy ra Lập luận tương tự để tìm ra P(A|B)

Gọi A là biến cố “R≤50Ω” khi đó

P(A) = P(R=40 or R=45 or R=50) = PR(40) + PR(45) + PR(50) = 0.7

Tương tự như vậy, nếu biến cố B = “45Ω ≤ R ≤ 55Ω” thì

P(B) = PR(45) + PR(50) + PR(55) = 0.8

Ta thấy biến cố A và B không độc lập, do

P(AB) = PR(45) + PR(50) = 0.6 không bằng với kết quả của P(A)P(B) Khi đó sử dụng công thức (7) và (9)

8.2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ HÀM XÁC SUẤT

Việc tung đồng xu cũng như các trò chơi may rủi khác, là lĩnh vực hấp dẫn cho công việctính toán xác suất Nhưng các công nghệ truyền thông có liên quan lớn tới các quá trìnhngẫu nhiên tạo ra các tín hiệu số ở đầu ra như giá trị tức thời của một điện áp nhiễu, sốlỗi trong một tin số… Ta giải quyết các vấn đề đó bằng cách định nghĩa một biến ngẫunhiên thích hợp kí hiệu là RV…

Không như cái tên của nó, biến ngẫu nhiên không phải là ngẫu nhiên cũng không là mộtbiến, thay vào đó nó biến ngẫu nhiên có thể được xem là một hàm mà kết quả bằng sốcủa việc thực hiện một thực nghiệm không đơn định để tạo ra một kết quả ngẫu nhiên, cụthể:

thực X(S) tới mỗi điểm trong không gian mẫu S

Hầu như bất kỳ mối liên hệ nào cũng có thể coi như là một biến ngẫu nhiên, X là thực và

Biến ngẫu nhiên rời rạc và CDFs

Nếu S chứa một số lượng đếm được các điểm mẫu, khi đó X sẽ là một ánh xạ rời rạc đếnmột số lượng đếm được giá trị phân biệt Hình 8,2-1 mô tả quá trình lập sơ đồ tương ứng

và đặt x1 <x2 < cho các giá trị của X(s) theo thứ tự tăng dần Mỗi ánh xạ cho một kếtquả duy nhất, nhưng hai hoặc nhiều ánh xạ có thể cho cùng một kết quả.

Mặc dù sơ đồ mối liên hệ là nền tảng của phép ánh xạ nhưng chúng ta thường chỉ quantâm tới kết quả của chúng Do đó chúng ta sẽ có một cái nhìn trực tiếp với X như kí hiệu

nó là kết quả của các phép thử ngẫu nhiên, cách nhìn này giúp ta có thể xử lí các sự kiện

có giá trị số như X=a hoặc X<a, như một số điểm trên trục thực Hơn nữa, nếu ta gánhằng số a bằng biến ngẫu nhiên độc lập x, ta sẽ có hàm xác suất giúp chúng ta tính đượcxác suất của các giá trị số

Hàm xác suất P(X≤x) được gọi là hàm phân phối tích lũy hay (CDF), ký hiệu là

Giới hạn dưới đặt ra điều kiện P (X = -∞) = 0, trong khi giới hạn trên nói rằng X luôn rơi

ở một nơi nào đó trên trục số thực Các biến cố đối lập X≤x và X>x nằm toàn bộ trên trục

Sơ đồ 8.2-1: Ánh xạ các biến cố tới các số trên trục số thực

X≤a a<X≤b b<X

Sơ đồ 8.2-2: Giá trị xác suất của các biến cố phủ trên trục số

Giả sử ta biết FX(x) và ta muốn tìm xác suất của sự kiện a <X <b Hình 8,2-2 minh họamối quan hệ của sự kiện này đến các sự kiện X ≤ a và X > b Đồng thời cũng chỉ ra sựkhác nhau giữa tính đóng và tính mở Rõ hơn, khi b > a ta có:

P X ≤ +a P a X< ≤ +b P X > =b P X ≤ ∞ =

P a X< ≤ =b F b −F a b a>

Thay P(X≤a)=FX(a) và

P(X>b)=1-FX(b) ta được kết quả như mong muốn:

Ngoài việc là một mối quan hệ quan trọng theo đúng nghĩa của nó, công thức (4) còn chỉ

ra rằng FX(x) có tính không giảm FX(b) ≤ FX(a) với b > a bất kỳ Hơn nữa, Fx (x) liên tụcvới nghĩa rằng nếu ϵ > 0 thì FX(x + ϵ) + FX(x) như ϵ + 0

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một thực tế rằng biến ngẫu nhiên rời rạc được giới hạn bởicác giá trị x1, x2… Điều kiện này có nghĩa là các kết quả có thể X=xi tạo thành một tậpcác biến cố độc lập với nhau từng đôi một Do đó chúng ta có thể viết như sau:

màchúng ta gọi là hàm tần suất Khi các xi độc lập lẫn nhau thì ta có xác suất của biến cố X

≤ xk được tính bằng tổng:

Do đó hàm phân phối tích lũy được suy ra như sau:

Cho thấy FX(x) như một cái thang với mỗi bước là chiều cao của PX(x) với mỗi x = xi Nóbắt đầu ở FX(x) = 0 và cuối cùng đạt đến FX(x) = 1 Giữa các bước, khi mà xk < x < xk+1,hàm phân phối mật độ xác suất được tính bằng FX(xk)

BÀI TẬP 8.2-1: Truyền một tín hiệu có 3 từ mã qua một kênh có nhiễu Tỉ lệ nhiễu của

kênh là P(E) = 2/5 =0.4 trên một từ mã và lỗi được coi là độc lập từ một từ mã này đến từ

mã kia, khi đó xác suất để nhận được một từ mã đúng sẽ là

Hãy xem xét thử nghiệm truyền tải một tin ba chữ số trên một kênh có nhiễu Kênh cóxác suất lỗi P(E) = 2/5 = 0.4 cho mỗi chữ số, và các lỗi thống kê độc lập từ chữ số, do đó,xác suất nhận được một từ mã chính xác là

P(C) = 1 - 215 = 315 = 0.6 Chúng tôi sẽ mất X là số lỗi trong một

tin nhận được, và chúng ta sẽ tìm thấy tần số chức năng tương ứng và CDF Không gianmẫu cho thử nghiệm này bao gồm 8 mô hình lỗi riêng biệt,giống như đuôi đầu chuỗi trởlại trong hình 8.1-1 Nhưng bây giờ những điểm lấy mẫu không phải là đều có khả năng

kể từ mô hình lỗi có P (CCC) = P (C) P (C) P (C) = (3/5) 3 = 0,216, trong khi các mô hìnhtất cả các lỗi có P (EEE) = (2/5)3 = 0,064 Tương tự như vậy, mỗi ba mô hình với một lỗi

có xác suất (215) x (3/5)2 và mỗi một trong ba mô hình với hai lỗi có xác suất (215)2 x(315) Hơn nữa, mặc dù có 8 điểm trong S, Biến ngẫu nhiên X chỉ có 4 giá trị có thể, cụthể là, Xi = 0, 1, 2, và 3 lỗi

Hình 8.2-3a cho thấy là không gian mẫu, lập bản đồ cho X, và kết quả giá trị của P X (x i).Các giá trị của F X (x i) sau đó tính toán thông qua

X

F

(0) = P X (0) F X (1) = P X (0) + P X (1)

và phù hợp với phương trình (6) Tần số chức năng và CDF được vẽ

trong hình 8.2-3b Chúng ta thấy từ các lô CDF rằng xác suất ít hơn hai lỗi

1 - F X (1) = 44/125 = 0.352

Hãy để một biến ngẫu nhiên được định nghĩa cho các thử nghiệm ở bài tập 8.1-1 (tr 317)

BÀI TẬP 8.2-1: Cho các nguyên tắc sau: Các màu sắc được chỉ định các trọng số G = 2,

R = - 1, Y = 0, và X được lấy là mức trung bình của các trọng quan sát thấy trên một thửnghiệm nhất định của 2 spins

Ví dụ, kết quả RY bản đồ vào giá trị X (RY) = (-1 + 0) / 2 =-0,5

Tìm P x X( )i và F x X( )i Sau đó tính toán P (- 1,0 <X ≤

1,0)

Biến ngẫu nhiên liên tục và Hàm mật độ xác suất(PDF)

Một biến ngẫu nhiên liên tục có thể lên bất kì giá trị nào trong một phạm vi nhất định củađường thực sự chứ không phải là bị hạn chế ở một số đếm được của các điểm khác biệt

Ví dụ, bạn có thể quay một con trỏ và đo góc cuối cùng 8 Nếu bạn X (θ

) = tan2 0, đượchiển thị trong hình 8.2-4, sau đó tất cả các giá trị trong khoảng 0 X≤ < ∞

là một kết quả

có thể của thử nghiệm này Hoặc bạn có thể lấy X (θ

) = cos 8, có giá trị rơi vào phạm vi

− ≤ ≤

Kể từ khi một biến ngẫu nhiên liên tục có vô số các giá trị có thể, cơ hội quan sát X =phải được vanishingly nhỏ trong ý nghĩa P (X = a) = 0 cho bất kỳ cụ thể a Do đó, chứcnăng tần số không có ý nghĩa cho những biến ngẫu nhiên lien tục ( RVs) Tuy nhiên, các

sự kiện như X ≤a

và a X< ≤b

có thể có khác không xác suất, và F x X( )i vẫn cung cấpthông tin hữu ích Thật vậy, các tài sản nêu trước khi phương trình (1) - (4) vẫn còn hiệulực cho CDF của một biến ngẫu nhiên liên tục

(b)

Hình 8.2-3 (a) Biểu đồ cho Ví dụ 8.2-1 (b) CDF cho biến ngẫu nhiên rời rạc trong Ví

dụ 8,2-1

Hình 8,2-4 Sơ đồ cho bởi một RV liên tục

Nhưng một mô tả của một biến ngẫu nhiên liên tục phổ biến hơn là mật độ xác suất chức năng (hoặc PDF), được xác định bởi

nơi mà chúng tôi đã sử dụng h tích hợp biến giả cho rõ ràng Các thuộc tính của hàm mật

Như một trường hợp đặc biệt của phương trình (10), cho a = x - dx và b = x Tích phânsau đó giảm khu vực p x dx X( ) và chúng ta thấy rằng

X

p x dx P x dx X= − < <x

Mối quan hệ này phục vụ như là một giải thích của PDF, nhấn mạnh bản chất của nó như

là một mật độ xác suất Hình 8,2-5 cho thấy một vùng PDF, điển hình cho một biến liêntục và khu vực tham gia trong phương trình (10) và (1 1)

Hình 8,2-5 PDF điển hình khu vực và giải thích xác suất

Thỉnh thoảng chúng ta sẽ gặp phải các biến hỗn hợp ngẫu nhiên có cả hai liên tục và các giá trị rời rạc Chúng tôi xử lý các trường hợp như vậy bằng cách sử dụng xung động

trong PDF, tương tự như của chúng tôi quang phổ của một tín hiệu có chứa cả hai thành phần không định kỳ và định kỳ Cụ thể, cho bất kỳ x0giá trị rời rạc, với xác suất khác không P x X( )0 =P X( =x0) 0≠

PDF phải bao gồm một xung P x X( ) (0 δ x x− 0)

để F x X( ) là thích hợp nhảy tại x = x0 Dùngphương pháp này đến cực điểm, tần số chức năng của một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể được chuyển đổi thành một PDF, bao gồm toàn bộ các xung

Nhưng khi một PDF bao gồm các xung, bạn cần phải đặc biệt cẩn thận với sự kiện quy định bởi sự bất bình đẳng mở và đóng Vì nếu p x X( )có một xung tại x0, sau đó xác suất

màX ≥x0

, phải được viết ra như P X( ≥x0)=P X( >x0)+P X( =x0)

Ngược lại, có không

Để minh họa một số các khái niệm của một biến ngẫu nhiên liên tục, chúng ta hãy X =θ

(radian) góc phía sau con trỏ trong hình 8.2-4 Có lẽ tất cả các góc giữa 0 và 2π

đều có khả năng, vì vậy p x X( )có một số giá trị không đổi C cho 0< ≤x 2π

và p x X( )=0 bên ngoài phạm vi này Chúng tôi sau đó nói rằng X có một hàm phân bố xác suất đồng dạng.Các tài sản đơn vị khu vực yêu cầu

X

x

ππ

Các xung ở đây chiếm giá trị rời rạc Z=π

Hình 8.2-6 PDF và CDF của một biến ngẫu nhiên phân bố đồng đều