1số quá trình phân rã thành 3 hạt

Bài khóa luận này trình bày một quá trình một quá trình cụ thể là tán xạ compton trong các mô hình chuẩn khi chưa tính tới U hạt và khi có sự đóng góp của U hạt nhằm mục đích so sánh tiết diện tán xạ vi phân trong trường hợp trong mô hình chuẩn và trong trường hợp có sự đóng góp của Uhạt. Từ thông số tiết diện tán xạ vi phân, tiết diện tán xạ vi phân toàn phần là cơ sở để so sánh giữa thực nghiệm và lý thuyết, để khẳng định tính đúng đắn của sự xuất hiện U hạt.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu, em đã hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới GS.TS Hà Huy Bằng, người đã hướng dẫn và chỉ bảo em tận tình trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành khóa luận

Em xin gửi lời cảm ơn tới ThS Nguyễn Thu Hường đẫ tận tình giúp

đỡ để em hoàn thành khóa luận này

Em cũng xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô trong khoa, bộ môn Vật lý lý thuyết , bộ môn Vật lý năng lượng cao và vũ trụ học đã nhiệt tình giảng dạy

và truyền đạt cho em những kiến thức bổ ích và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong quá trình học tập cũng như trong quá trình hoàn thành khóa luận

Cuối cùng, em gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, người thân luôn giúp

đỡ, động viên em trong suốt quá trình học tập

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, 21 tháng 05 năm 2012

Sinh viên

Bùi Thị Lan

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG 1: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ 5

1.1 Ma trận tán xạ 5

1.2 Tiết diện tán xạ 8

CHƯƠNG 2: KIẾN THỨC CHUNG VỀ U-HẠT 16

2.1 Giới thiệu về U-hạt 16

2.2 Hàm truyền của U-hạt 19

2.3 Lagrangian tương tác và đỉnh tương tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn (SM) 19

CHƯƠNG 3: QUÁ TRÌNH TÁN XẠ COMPTON 21

3.1 Ma trận và tiết diện tán xạ trong mô hình chuẩn 21

3.2 Ma trận và tiết diện tán xạ khi tính đến U-hạt 26

CHƯƠNG 4: QUÁ TRÌNH TÁN XẠ PHOTON LÊN PHOTON KHI TÍNH ĐẾN U- HẠT 34

KẾT LUẬN 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO 44

PHỤ LỤC 45

MỞ ĐẦU

Vật lý hạt là một nhánh của Vật lý, nghiên cứu các thành phần hạ nguyên tử cơ bản, bức xạ và các tương tác của chúng Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường, chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao

Những hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ lý thuyết về vật lý hạt Các hạt cơ bản là cơ sơ của sự tồn tại của vũ trụ nhưng cũng còn rất nhiều điều bí ẩn liên quan tới sự hình thành vũ trụ Nhờ cơ học lượng tử, chúng có thể được coi là các điểm không có cấu trúc không kích thước hoạc là sóng Tất cả các hạt khác là phức hợp của các hạt cơ bản

Để khắc phục các khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý

lý thuyết đã xây dụng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như : lý thuyết thống nhất (Grand unified - GU), siêu đối xứng ( supersymmtry), lý thuyết dây ( string theory), sắc kỹ ( techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây nhất là U- hạt

Năm 2007, nhà vật lý Howard Georgi cho rằng trong đối xứng tỉ lệ phải đúng cho hạt có khối lượng bất lỳ chứ không chỉ cho những hạt có khố lượng rất nhỏ hoặc không có khối lượng Từ đó , chúng ta phải xem xét các hạt ở khoảng cách bé, thậm chí đưa ra khái niệm về một loại hạt không giống truyền thống U- hạt U- hạt tuy có khối lượng nhưng vẫn bất biến tỷ lệ, chưa được tìm thấy nhưng nó được cho rằng nếu tồn tại sẽ tương tác yếu với vật chât thông thường

Trong lý thuyết bất biến tỷ lệ, tức các vật, hiện tượng không thay đổi khi các đại lượng thứ nguyên được thay đổi bởi một hệ số nhân Khái niệm

về “ hạt” không có tác dụng vì hầu hết các hạt có khối lượng khác không Trong cơ học lượng tử vấn đề này không phải là vấn đề vì mô hình chuẩn cũng không có tính bất biến tỷ lệ

U- hạt chưa được quan sá thấy nhưng , điều ấy cho thấy nếu tồn tại, nó phải tương tác yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả biến Năm 2009, máy gia tốc LHC (Large Hadron Collider) hoạt động và cho ra dòng hạt năng lượng lớn, các nhà vật lý lý thuyết đã bắt đầu tính toán tính chất của U- hạt và tiên đoán nó sẽ xuất hiện như thế nào? Một trong những kì vọng của LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh vầ các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau

Bài khóa luận này trình bày một quá trình một quá trình cụ thể là tán xạ compton trong các mô hình chuẩn khi chưa tính tới U- hạt và khi có sự đóng góp của U- hạt nhằm mục đích so sánh tiết diện tán xạ vi phân trong trường hợp trong mô hình chuẩn và trong trường hợp có sự đóng góp của U-hạt Từ thông số tiết diện tán xạ vi phân, tiết diện tán xạ vi phân toàn phần là cơ sở để so sánh giữa thực nghiệm và lý thuyết, để khẳng định tính đúng đắn của sự xuất hiện U- hạt

Bài khóa luận bao gồm: Phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo

Chương 1: Ma trận tán xạ và tiết diện tán xạ

Chương 2: Kiến thức chung về U-hạt

Chương 3: Quá tình tán xạ Compton

Chương 4: Tán xạ  +   +  khi tính đến U-hạt

CHƯƠNG 1: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ

Chương này sẽ trình bày những tính toán tiết diện tán xạ  thông qua biên độ chuyển dời M thu được bởi các quy tắc Feynman được xây dượng từ giản đồ Feynman

Sn (t,t 0) = (-i)

nn!

P[H(ti1)H(t i2) H(t in )] = H(t i1)H(t i2) H(t in )] (1.8)

Với ti1  t i2   t in Khi xét bài toán tán xạ coi hệ ban đầu hoàn toàn tự do ( các hạt không tương tác với nhau) Sau tương tác, các hạt tồn tại ở trạng thái hoàn toàn tự do, nhưng chuyển động tự do của các hạt sau tương tác khác với chuyển động tự do của hạt trước tương tác do có sự va chạm giữa các hạt và bia Khi đó ta coi t0  - , t  + và biểu thức của

Sn(t,t0) được viết như sau :

S(+ , -  ) = 

n=0 (-i)

nn!

S  S(+ , -  ) = P





 exp





 -i

Sau khi tương tác, các hạt ở xa nhau vô cùng( không tương tác với nhau) và ta cũng có thể coi (+) như là một vector trạng thái của hệ mới các hạt tự do Vector trạng thái (+) của hệ được khai triển theo bộ đầy

đủ các vector trạng thái của hệ n như sau :

Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn

đi qua miền không gian này Xác suất tán xạ P được tính như sau:

P =  1

Trong đó  là xác suất tìm thấy hạt trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm Do vậy, tiết diện tán xạ  không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn

Trường hợp có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R được định nghĩa như sau:

R = F.A.Nt P (1.22)

Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời

gian:

Với ni là mật độ hạt tới, v rel là vận tốc tương đối giữa hai hạt với

nhau vrel=v ab N t là số hạt bia

Khi đó biểu thức (1.22) được viết lại như sau:

Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc

khối Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi

(2)4 (1.27)

Do đó :

Wfi = (2)2 ( 4 ( pf - pi ))|Mfi|2 VT (1.28)

Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là:

Ratefi = Wfi

T = (2)

4 ( 4 ( pf - pi ))|Mfi|2 V (1.29) Biến đổi công thức về dạng sau:

∑ratefi = (2)4 4 (pf - pi )|Mfi |2 n

k=1

d3pk(2)3 V

n+1 (1.30) Tổng theo nhiều hạt ở trạng thái cuối:

k=1

d3pk(2)32Ek

(1.34)

Trong đó Ea , Eb là năng lượng các hạt tới a và b và

Là vận tốc tương đối giữa hai hạt

Tiết diện tán xạ vi phan

dfi = |Mfi|

24EaEbvrel(2)

4

4 (pf - pi )n

k=1

d3pk(2)32Ek

Ở đây l i là số hạt đồng nhất loại i tại trạng thái cuối

Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là

(p1,p2 ) khối lượng (m1,m2 ), cho ( n-2) hạt ở trạng thái cuói có xung lượng ( p3 ,p 4 ,…,p n ), khối lượng (m 3 ,m 4 ,…,m n )

Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là:

df( p3 ,p4 ,…,pn ) = (2)44 ( p3 + p4 + pn - p1 )

(2)3(n-2)

d3p32E3

d3p42E4 …

d3pn2En (1.42) Với pi = p1 + p2

Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó (,) trong góc khối dΩ = d dcos thì

Tại góc cố đinh (,), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sua khi lấy phép tích phân đối với toàn p4 và toàn E 3 là

d3p42E4

= dΩ



p3216E3E 4





s=(p1+p2)2=(p3+p4)2 t=(p1-p3)2=(p4-p2)2 u=(p1-p4)2=(p3-p2)2

(1.48)

Do đó

s + t +u = m12 + m 22 +m32 + m 42 + 2p1 [(p 1 +p 2 )-(p 3 +p 4 )] (1.49)

Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa như sau:

p1 = (E 1 , p ), p2 =(E 2 -p ), p3 = (E 3 ,p’ ), p 4 = (E 4 , p’ )(1.50)

Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được

p’3|

dm42+|p’2|d|

p’|







dΩ



cm = 1642s

|p’|

p

2

Với



cm = |M|

216(s,m12,m22) (1.64) Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm :

p1 =(E1 ,p) ; p 2 =(m2 , 0) ;p 3 =( E3 , p’) ;p 4 =( E4 ,p 4 ) (1.65)

Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau:

dΩ



 lab = |M|

2642m22

|p’|

|p|

1(E1+E 2)-|p’|

dΩ

 lab = |M|

2642m22

|p’|

|p| 

 1- q

22m22|p’2| (m2E3 -m1

2 )





 -1 (1.68)

CHƯƠNG II: KIẾN THỨC CHUNG VỀ U-HẠT

Unparticle Phyics- vật lí U- hạt có nhiều hứa hẹn trong việc tìm kiếm các hiện tượng vật lí mới dựa trên mô hình chuẩn mở rộng tại các mức năng lượng cao U-hạt đang được xây dựng nhằm khắc phục nhưngx khó khăn mà trong mô hình chuẩn gặp phải Chương này sẽ giới thiệu tổng quát những kiến thức về U- hạt về khái niệm, về hàm truyền, về đỉnh tương tác

2.1 Giới thiệu về U-hạt:

Vật lí U-hạt có nhiều hứa hẹn trong việc tìm kiếm các hiện tượng vật

lí mới dựa trên mô hình chuẩn mở rộng tại các mức năng lượng cao, lớn hơn TeV Sự phá vỡ bất biến

Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi các mức năng lượng, xung lượng và khối lượng xác định Trong phần lơn SM của vật lý hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó tất cả cac tính chất ( đại lượng ) chỉ hơn kém nhau một hằng số so với tính chất của trạng thái ban đầu Lấy ví dụ về điện tử: điện tử luôn có cùng khối lượng với bất kì giá trị nào của năng lượng hay xung lượng Tuy nhiên điều này không phải lúc nào cũng đúng với các hạt khác như : các hạt không khối lượng Ví dụ: photon, có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất chỉ hơn kém nhau một hằng số Sự “miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ gọi là “ bất biến tỷ lệ”

Trong vật lý thuyết, vật lí về “U-hạt” là lý thuyết giả định vật chất không thể giải thích được trong mô hình chuẩn SM ( Standard Model) bởi các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ

Mùa xuân năm 2007, Howard Georgi đưa ra lý thuyết U-hạt trong các bài báo “Unparticle phyics” và “ Another Of Thing About Unparticle Physics” Các bài báo của ông đã được phát triển thêm qua các nghiên cứu

về tính chất và hiện tượng luận của U-hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lý hạt, vật lý thiên văn, vũ trụ học, vi phạm CP, vi phạm lepton, phân rã muon,

dao động neutrino và siêu đối xứng Trong lý thuyết bất biến tỷ lệ, tức là các vật, các hiện tượng không thay đổi khi các đại lượng thứ nguyên được thay đổi một hệ số nhân, khái niệm về “hạt” không có tác dụng với hầu hết các hạt có khối lượng khác không Trong cơ học lượng tử, đây không phải

là vấn đề vì mô hình chuẩn không có tính bất biến tỷ lệ

“ Tôi nghĩ là có nhiều điều thú vị trong vấn đề này”- Georgi nói với PhysOrg.com- “ Đây là một hiện tượng đã được hiểu một cách toán học từ lâu, theo hướng chúng ta biết các lý thuyết có tính bất biến tỷ lệ Rất khó

mô tả nó vì nó rất khác so với những gì chúng ta biết Đối với chúng ta, sẽ rất khác biệt nếu ta đo khói lượng bằng gram hoặc kilỏgam Nhưng trong thế giới bất biến tỷ lệ, điều này không tạo ra sự khác biệt nào.” Georgi giải thích rằng photon, các hạt ánh sáng, có tính bất biến tỷ lệ bởi chúng không

có khối lượng, nhân năng lượng của phton với 1000 vẫn không thay đổi gì chúng, chúng vẫn nhhư vậy

“ Các nhà vật lý nổi tiếng như Ken Wilson, đã từ lâu chỉ ra rằng có những khả năng không tính tơi những hạt có khối lượng nhưng vẫn cóp tính chất là năng lượng nhân vơi một số bất kì mà vẫn cho cùng bức tranh vật lý Điều này là không thể được nếu các hạt có khối lượng khác không, vì thế tôi gọi là “ loại không hạt- unparticle physics”

Ý tưởng về các U-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có các loại vật chất ( thứ) tồn tại mà không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỷ lệ, các hiện tượng vật lý vẫn xảy ra như nhau bất kể thay đổi về chiều dài (độ lớn) hoặc năng lượng U- hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại, nó phải tương tác ( liên kết yếu) với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả biến Năm 2009, máy gia tốc LHC

( Large Hadron Collider) hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lượng lớn, các nhà vật lý lý thuyết đã bắt đầu tính toán tính chất của U-hạt và xác định

nó sẽ xuấthiện trong LHC như thế nào? Một trong những kỳ ọng của LHC

là nó có thể cho ra những phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh

về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau

2.1.2 Các tính chất của U-hạt:

U- hạt sẽ phải có những tính chất chung giống neutrino- hạt không có khối lượng và do đó, gần như bất biến tỷ lệ Neutrino rất ít tương tác với vật chất nên hầu hết các trường hợp các nhà vật lý chỉ nhận ra sự có mặt của nó bằng các tính toán phần hao hụt năng lượng, xung lượng sau tương tác Bằng cách quan sát nhiều lần một một tương tác, người ta xây dựng được “ phân bố xác suất” và xác định được bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện

Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp

và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn Kỹ thuật tương tự cũng vó thể dùng để phát hiện U-hạt Theo tính chất bất biến tỷ lệ, một phân

bố chứa U-hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương tự phân bố cho một phần hạt không có khối lượng Phần bất biến này tỷ lệ sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của U-hạt Lý thuyết U-hạt là lý thuyết với năng lượng cao chứa các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks-Zaks, các trường này có tính bất biến tỷ lệ ở vùng hồng ngoại Hai trường có thể tương tác thông qua va chạm của các hạt thông thường nếu năng lượng của các hạt đủ lớn Những

va chạm này sẽ có phần năng lượng, xung lượng hao hụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm Cac phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U-hạt Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì giả thiết, mô hình cần phải xem xét và chỉnh lại

2.2 Hàm truyền của U-hạt

Hàm truyền của các U-hạt: vô hướng, vector và tensor có dạng:

Vô hướng: s = iAdu

2sin(du) (-q

2 )du-2

Vector : V = iAdu

2sin(du) (-q

2 )du-2 ν (2.1)

Tensor : t = iAdu

2sin(du) (-q

2 )du-2 Tν

3 

ν (q) 





(2.2)

Và :

Adu = 16

2

(2)2du

Γ(du+1

2)

Trong các hàm truyền (2.1) q2 có cấu trúc sau đây:

 (-q2)du-2 = |q2|du-2 e-idu trong kênh s và cho q2 dương

 (-q2)du-2 = |q2|du-2 trong kênh t,u và cho q2 âm

2.3 Lagrangian tương tác và đỉnh tương tác của các hạt loại U- hạt với các hạt trong mô hình chuẩn (SM)

Tương tác của U-hạt vô hướng, vector và ténor với các hạt trong mô hình chuẩn được cho bởi :

cυ, c a tương ứng với hằng số tương tác vector và vector trục vủa hạt vector

D Là đạo hàm hiệp biến

f Là các fermion mô hình chuẩn

G Là trường gluon

CHƯƠNG III: TÁN XẠ COMPTON

Tán xạ Comton là một quá trình tán xạ kinh điển trong vật lý hạt cơ bản Trong chương này chúng ta đề cập tới quá trình tán xạ Compton trong

mô hình chuẩn và mô hình chuẩn mở rộng khi tính đến U- hạt

3.1 Ma trận và tiết diện tán xạ trong mô hình chuẩn

 Quá trình tán xạ compton trong mô hình chuẩn được mô tả bằng giản đồ sau:

Quá trình tán xạ Compton được biểu diễn bằng phương trình:

(p+k)2 (ie

) 





 u(p)

= -ie2 u (p’) ’ν*v +

(p+k)2 

  u(p)

M1 = e2 u (p’) ’ν*v +

(p+k)2 

  u(p)

= -e2gvu (p’) v +

(p+k)2 

 u(p)

M1* = u (p)





 ’ν*(iev).i +

(p+k)2 (ie

) 







*u(p’)

= -e2 g vu (p) +

(p+k)2 v u(p’) Một số phép tính phụ trợ:

Ta chọn xung lượng trong hệ khối tâm:











 -e2gvu (p) +

(p+k)2 v u(p’) 



= e

4

(p+k)4 Tr 

 ’ v( + ) ( + ) v







= 4 e

4(p+k)4 Tr 

 ’( + ) ( + )







4(p+k)4 Tr 

 ’ + ’ + ' + ’







= 16 e

4(p+k)4 Tr 



 [(p’p)(pp)- (p’p)(pp)+ (p’p)(pp)] + [(p’k)(pp)

4(p+k)4 2 (p’k)(pk)

= 32 e

4(p+k)4 (p’k)(pk)

Khi tính theo trung bình trạng thái spin của hai hạt ở trạng thái đầu sẽ

xuất hiện thêm hệ số 1

4 vậy ta có:

M12 = 8 e

4(p+k)4 (p’k)(pk)

M12 = 8 e

4(p+k)4 

-iM2 = u (p’)  (ie ).i - ’

(p-k’)2 (ie

ν) ’ν* u(p)

= -ie2 u (p’)  - ’

(p-k’)2 

ν ’ν* u(p)

M2 = -e2gν u (p’)  - ’

(p-k’)2 

ν u(p)

= -e

2(p-k’)2 gν u (p’) 

 ( - ’) ν u(p)

M2* = -e

2(p-k’)2 gν u (p)ν ( - ’) u(p’)

4

(p-k’)4 Tr 

 ’ ( - ’).ν ν ( - ’). 







= 4 e

4(p-k’)4 Tr 

 ’( - ’) ( - ’)







= 4 e

4(p-k’)4 Tr 

= 16 e

4(p-k’)4 



 [(p’p)(pp) - (p’p)(pp) + (p’p)(pp)] - [(p’k’)(pp) - (p’p)(k’p) + (p’p)(k’p)] - [(p’p)(pk’) - (p’p)(pk’)

+ (p’k’)(pp)] + [(p’p)(k’k’) - (p’k’)(pk’) + (p’k’)(pk’)]







= 16 e

4(p-k’)4 

 (p’p)(pp) - (p’k’)(pp) - (p’k’)(pp) + 2(p’k’)(pk’)-

(p’p)(k’k’)







= 16 e

4(p-k’)4 2(p’k’)(pk’)

= 32 e

4(p-k’)4 (p’k’)(pk’)

Khi tính theo trung bình trạng thái spin của hai hạt ở trạng thái đầu sẽ xuất hiện thêm hệ số 1

4 vậy ta có:

M22 = 8 e

4(p-k’)4 (p’k’)(pk’) Vậy ta có:

M22 = 2 e4(- s

u ) Tương tự như vậy ta tính được M1M 2* = 0

= -2e4





 u

s +

s

u

 Mà: s = 4(k2 + m2 )