Ảnh hưởng của sự hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tửphonon âm.

Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hấp thụ sóng điện từ đã được nghiên cứu trong bán dãn khối cũng như các hệ thấp chiều cho cả hai trường hợp tuyến tính. Tuy nhiên, ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn còn khá mới mẻ và chưa được giải quyết đầy đủ. Nhằm giải quyết cụ thể vấn đề đó chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài “Ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tửphonon âm”. Kết quả thu được được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp hai sóng bằng phương pháp gần đúng lặp. Thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu dưới sự ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử phonon âm. Thiết lập được biểu thức hệ số hấp thụ tương đối giữa hai trường hợp hấp thụ nhiều photon và hấp thụ một photon để xem xét ảnh hưởng của sự hấp thụ nhiều photon của bức xa Laser lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tửphonon âm không những phụ thuộc vào tần số hai sóng điện từ, nhiệt độ T của môi trường mà còn phụ thuộc phi tuyến vào biên độ của sóng điện từ mạnh. Ngoài ra nó còn phụ thuộc phi tuyến vào các thông số đặc trưng cho siêu mạng hợp phần đó là d – chu kỳ siêu mạng.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA VẬT LÝ

Cấn Thị Thu Thủy

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ HẤP THỤ NHIỀU PHOTON CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ

SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM

TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN TRƯỜNG HỢP

TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM

Khóa luận tốt nghiệp đại học hệ chính quy Ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Cán bộ hướng dẫn: T.S Hoàng Đình Triển

Hà Nội - 2012

Mục lục

MỞ ĐẦU Error! Bookmark not defined.

1 Lý do chọn đề tài: Error! Bookmark not defined.

2 Phương pháp nghiên cứu: Error! Bookmark not defined.

3 Bố cục khóa luận: Error! Bookmark not defined.

CHƯƠNG 1:TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA HAI SÓNG

ĐIỆN TỪ Error! Bookmark not defined 1.1 Tổng quan về siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần [3] Error! Bookmark not defined.

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần

Error! Bookmark not defined.

1.2 Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán

dẫn khối Error! Bookmark not defined 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Error! Bookmark not defined.

1.2.2 Tính hệ số hấp thụ phi tuyến α Error! Bookmark not defined.

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ GIAM CẦM

TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN Error! Bookmark not defined 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined.

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined.

CHƯƠNG 3 : HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA HẤP THỤ NHIỀU PHOTON CỦA SÓNG

ĐIỆN TỪ MẠNH TRONG TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM Error! Bookmark not defined.

3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh trường hợp tán xạ

điện tử-phonon âm .Error! Bookmark not defined 3.1.1 Mật độ dòng của hạt tải trong siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined.

3.1.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp

phần Error! Bookmark not defined 3.2 Tính toán số và thảo luận Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined.

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Trong thời đại khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển thì sự đầu tư nghiên cứu

các ngành công nghệ cao đã trở thành chiến lược phát triển của nhiều quốc gia Với dự

đoán sẽ có những tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vực khoa học, công nghệ và kỹ thuật cũng như đời sống kinh tế - xã hội, công nghệ Nano đang được nghiên cứu rất rộng rãi đem lại nhiều kết quả và triển vọng trong tương lai Các thành tựu của công nghệ nano với nhiều ứng dụng thiết thực để từ đó giải quyết các lĩnh vực đang được nhân loại quan tâm hàng đầu như bảo vệ môi trường và chế tạo các linh kiện điện tử có kích thước tinh vi Chính điều này làm cho cấu trúc nano trở thành đối tượng được quan tâm nghiên cứu cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm

Sự phát triển của công nghệ chế tạo vật liệu đã tạo ra cho chúng ta rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano như cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng bán dẫn, các dây lương

tử và chấm lượng tử Trong các cấu trúc nano, các hạt dẫn bị giới hạn bởi trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý thay đổi kịch tính, trước hết, thông qua việc biến đổi đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó Phổ năng lượng trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như khí hai chiều [1-6] hoặc khí một chiều [7, 9], Từ đó, hầu hết các tính chất quang, điện đều có những thay đổi đáng kể Đặc biệt, một số tính chất mới khác, được gọi là hiệu ứng kích thước, đã xuất hiện

Chúng ta đã biết khi chiếu chùm bức xạ sóng điện từ vào vật chất, sự tương tác của sóng điện từ với vật chất xẩy ra, một phần bức xạ được truyền qua vật chất, một phần bị phản xạ và phần còn lại bị hấp thụ bởi môi trường vật chất Với nhiều ứng dụng mạnh mẽ và sâu rộng trong khoa học kỹ thuật, đặc biệt là trong các lĩnh vực kỹ thuật quân sự, cũng như chế tạo các linh kiện điện tử thông minh, siêu nhỏ, sự hấp thụ sóng điện từ của các vật liệu bán dẫn thấp chiều ngày càng được quan tâm nghiên cứu

và phát triển cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm [5-11]

Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hấp thụ sóng điện từ đã được nghiên cứu trong bán dãn khối cũng như các hệ thấp chiều cho cả hai trường hợp tuyến tính

[5-7] và phi tuyến [8-10] Tuy nhiên, ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn còn khá mới mẻ và chưa được giải quyết đầy đủ Do vậy nhằm giải quyết cụ

thể vấn đề đó chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài “Ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm”

2 Phương pháp nghiên cứu:

Trong khóa luận này chúng tôi đã sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để tính toán hệ số hấp thụ phi tuyến Xuất phát từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ Phương pháp này được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Bên cạnh đó, để có được trực quan về sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện

từ vào các tham số vật lý của hệ, phần mền Matlab được sử dụng để tính toán số và vẽ

đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA HAI SÓNG ĐIỆN TỪ

1.1 Tổng quan về siêu mạng hợp phần

1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần [3]

Siêu mạng bán dẫn hợp phần được tạo nên từ các lớp mỏng bán dẫn A, có vùng cấm A

g

 hẹp, có độ dày a, và các bán dẫn B có vùng cấm B

g

 rộng có độ dày b xếp xen

kẽ nhau vô hạn dọc theo trục siêu mạng (trục z) Chu kì siêu mạng: d=a+b

Độ sâu của một hố thế cô lập:

 Đối với điện tử được cho bởi hiệu của các cực tiểu các vùng dẫn của hai bán dẫn A, B: | |

n p

p d n

 : một nửa độ rộng của mini vùng n

1.2 Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử

Hàm phân bố số hạt của điện tử: p( ) p p

Thay kết quả này vào (1.12) và đưa vào thừa số e-δ(t-t’) (δ→+0) xuất hiện do giả

thiết đoạn nhiệt của tương tác

tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ E1 (t) và E2 (t) Giải (1.13) bằng

Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối

với giả thiết 2 1 như sau:

2 2

8

( ) o sin

t o

2 8

2 2

Suy ra:

2 2

, ,

q C

Xét trường hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu 2 (m=0, ±1) và hạn

chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:

2

0

( 1) ( / 2)( )

1( )

4

x

J x Thay vào (1.27) ta được:

0( ) 1

2

x

J x  

+  s m,

2 2

1

22

 

,

2

2 2

thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm khi trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử phonon âm thu được ở chương sau

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN

TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần

Xét Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

V : Thể tích chuẩn hóa (thường chọn V  ) O 1

: Hằng số điện môi cao tần

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần

   là số điện tử trung bình tại thời điểm t

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng:

nên ta bỏ qua số hạng này

Thay (2.10), (2.11), (2.12), (2.13) vào (2.9) ta được:

Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt

1 , 1 , 2 , 2 ,

lnF n p n  p q( )t t0, ta dễ dàng tính được nghiệm của phương trình thuần nhất trên có dạng:

Để giải phương trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phương pháp biến

thiên hằng số Đặt:

 

0 , , , , ( ) , , , , ( )

Thay (2.17) vào (2.14), thay (2.15), (2.16) vào (2.18) và đồng nhất số hạng của

(2.14) và (2.18) ta được kết quả sau:

 

4 4

   

' '

2 2

t t

n p n p q q q n p q n p q q q q

t t

n p q n p q q q q n p n p q q q

t t

, ,

n p q n p q

t t

, ,

Ta thêm vào thừa số (t t2 )

e  với   0xuất hiện do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác Khi đó phương trình (2.23) được viết lại như sau:

       

' '

, E02

, 1, 2

Sử dụng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp bằng cách cho:

, 2

       

' '

3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong

siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng

điện từ mạnh trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm

3.1.1 Mật độ dòng của hạt tải trong siêu mạng hợp phần

Trong siêu mạng hợp phần được cho bởi công thức:

Trong siêu mạng hợp phần điện tử bị giam cầm dọc theo trục z nên ta chỉ xét

vectơ dòng hạt tải trong mặt phẳng (x, y) là j   t



và thay biểu thức thế vectơ, nồng

độ hạt tải vào biểu thức tính mật độ dòng ta được:

       



' '

, ,

Chỉ lấy phần thực của mật độ dòng và chú ý trong phần thực còn có thành phần chứa cosk  1 r 2t khi lấy tích phân thì cho kết quả bằng 0 nên ta được:

' '

sin1

   

' '

,

2 2

02 2

,

, , ,

điện từ:

' '

, , ,

k T N

2

2 2

5( )

' ,

, ,

4

( )

2

3 1

B

n q n p q z

n n

n n p q s

, ,

, ,

, ,

Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng tức thỏa mãn s 1 m 2  q  

Ta có hàm phân bố điện tử không cân bằng:

n e n

2

s m s m

q m

n x

22

Với  '

* * 0

Biểu thức (3.29) chính là biểu thức của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện

tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng của sự hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Nó có dạng gần giống với biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối tuy nhiên hệ số hấp thụ trong siêu mạng hợp phần phức tạp hơn

Để thuận tiện cho việc đánh giá sự ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu, ta đưa ra biểu thức của hệ số hấp thụ tương đối sóng điện từ:

αtđ=(α−α1)/ α1 (3.30) Trong đó α1 là hệ số hấp thụ sóng điện từ trong trường hợp hấp thụ một photon, được xác định theo biểu thức sau:

3.2 Tính toán số và thảo luận

Thảo luận các kết quả khảo sát số cho một loại siêu mạng hợp phần cụ thể là: GaAs - Al0.3Ga0.7As

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình khảo sát:

Điện tích hiệu dụng của điện tử (C ) E 2.07eo Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg) M 0.067mo Năng lượng của phonon quang (meV) 0 36.25 Nồng độ hạt tải điện ( 3

m ) n0 1021

Sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và vẽ đồ thị, chúng tôi thu được các biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ và hệ số tương đối vào các đại lượng:

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ của hệ

Hình 3.1 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ của hệ: chúng ta thấy rằng trong vùng nhiệt độ từ 35K đến 52K hệ số hấp thụ α tăng từ từ sau đó giảm nhanh từ 52K tới 65K Điều này cho thấy ta có thể lấy khoảng nhiệt độ 50K-60K hệ số

α phụ thuộc mạnh nhất nên trong các hình vẽ còn lại chúng tôi lựa chọn nhiệt độ trong vùng này.Ứng với T=35K thì α≈0 tới 52K tại đây nó đạt tới một đỉnh hấp thụ α≈8.10-14rồi giảm dần đạt giá trị âm tương ứng với sóng điện từ yếu được tăng cường khi bắt đầu qua T≈57K và đến T=60K thì hệ số hấp thụ đạt giá trị -10-13

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào biên độ sóng điện từ mạnh

Hình 3.2 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào biên độ sóng điện từ mạnh: chúng ta thấy rằng hệ số hấp thụ giảm mạnh từ 0 xuống -9×10-5 (đạt giá trị âm) trong vùng nhiệt độ đã nói ở trên với sự thay đổi biên độ sóng điện từ mạnh E01 từ 0.2 đến 6×104 Tuy nhiên có thể thấy ứng với khoảng biên độ từ 0.2×104 đến 2.3×104 hầu như hệ số hấp thụ không thay đổi, sau đó α mới bắt đầu giảm nhanh

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ mạnh

x 104-9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0x 10

-5 Do thi he so hap thu - bien do song dien tu manh

Bien do song dien tu manh E01

Đồ thị 3.3 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ mạnh: chúng ta thấy rằng

Tại T=26.3K: ứng với đường màu xanh da trời hệ số hấp thụ gần như trùng với trục hoành tức không thay đổi khi tần số sóng điện từ mạnh thay đổi

Tại T= 75.5K: ứng với đường màu xanh lá cây hệ số hấp thụ giảm từ 0.7×10-6xuống 0 trong khoảng tần số sóng điện từ mạnh tăng từ 0.45×1013 tới 0.6×1013 (rad/s) sau đõ ổn định ở mức α=0

Tại T=153.7K: ứng với đường màu đỏ hệ số hấp thụ giảm mạnh từ 5.1×10-6 xuống 0 trong khoảng

Tại T=153.7K: ứng với đường màu đỏ hệ số hấp thụ giảm mạnh từ 5.1×10-6 xuống 0 trong khoảng tần số sóng điện từ 0.45×1013 tới 0.7×1013(rad/s) sau đó ổn định ở mức α=0

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu

Hình 3.4 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu: chúng ta thấy rằng các đỉnh hấp thụ có sự thay đổi tùy vào tần số sóng yếu Ban đầu hệ

số hấp thụ gần như không đổi ở mức xấp xỉ 0 sau đó tăng rồi giảm xuống âm qua một vài lần thay đổi đỉnh hấp thụ hệ số bắt đầu tăng mạnh sau đó giảm mạnh

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào chu kì siêu mạng

Hình 3.5 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào chu kì siêu mạng: chúng

ta thấy rằng khi chu kì siêu mạng tăng, hệ số hấp thụ giảm dần trong khoảng ta đang xét

Hình 3.6 Sự phụ thuộc của hệ số tương đối vào nhiệt độ của hệ

Hình 3.6 mô tả sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ, nhìn vào vào đồ thị

ta thấy trong vùng nhiệt độ từ 10K đến 30K hệ số hấp thụ α gần như không đổi ở mức

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

α=0 sau đó giảm dần xuống giá trị âm tương ứng với sóng điện từ yếu được tăng cường

Hình 3.7 Sự phụ thuộc của hệ số tương đối vào biên độ sóng điện từ mạnh

Hình 3.7 mô tả sự phụ thuộc của hệ số tương đối vào biên độ sóng điện từ mạnh: chúng ta thấy rằng khi biên độ sóng mạnh tăng thì hệ số tương đối giảm, quá trình giảm nhanh ở giai đoạn đầu khi biên độ sóng tăng từ 2.5×104 đến 5×104 và sau đó gần như không đổi Tất cả các giá trị hệ số tương đối trong khoảng biên độ sóng mạnh

ta đã xét đều âm

Hình 3.8: Sự phụ thuộc của hệ số tương đối vào tần số sóng điện từ mạnh

x 1013-8.892

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

x 1013-8.892