Các quá trình phân rã trong mô hình chuẩn hóa có tính đến u hạt

Các nhà Vật Lý đã đưa ra mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử QED và lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh QCD để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản và 3 trong 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu, tôi đã hoàn thành khóa luận Tốt nghiệp với đề tài “Các quá trình phân rã trong mô hình chuẩn mở rộng có tính đến u - hạt”

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và lời cảm ơn chân thành

đến GS.TS Hà Huy Bằng đã hướng dẫn và chỉ bảo tôi tận tình trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành khóa luận

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật Lý lý thuyết, khoa Vật Lý trường ĐH Sư Phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại khoa

Đồng thời tôi cũng gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn bên tôi, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khóa luận

Tôi xin chân thành cảm ơn

Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Phạm Diệu Linh

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp “ Các quá trình phân rã trong mô hình chuẩn mở rộng có tính đến u - hạt” được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân tôi và

sự hướng dẫn tận tình của GS.TS Hà Huy Bằng

Trong khi nghiên cứu và hoàn thành khóa luận tôi có tham khảo một

số tài liệu

Tôi xin cam đoan kết quả của đề tài “Các quá trình phân rã trong mô hình chuẩn mở rộng có tính đến u - hạt ” không lặp lại với kết quả của đề tài khác

Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Phạm Diệu Linh

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

CHƯƠNG I: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 3

1.1 Mô hình chuẩn 3

1.2 Mô hình chuẩn mở rộng khi tính đến siêu đối xứng và u-hạt 8

CHƯƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 11

2.1 Giới thiệu về u-hạt 11

2.2 Hàm truyền của u-hạt 13

2.3 Lagrangian và đỉnh tương tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn 13

CHƯƠNG 3: ĐỘ RỘNG PHÂN RÃ CỦA MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CÓ TÍNH ĐẾN U – HẠT 15

3.1 Quá trình rã v2  v1  v1  v1 15

3.2 Quá trình rã   eee……… 24

KẾT LUẬN 33

TÀI LIỆU THAM KHẢO 34

Các nhà Vật Lý đã đưa ra mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) và lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản và 3 trong 4 loại tương tác: tương tác mạnh, yếu và điện từ là nhờ trao đổi các hạt gluon, năng lượng và Z boson, photon

Tuy nhiên, bên cạnh những thành công nổi bật, mẫu chuẩn còn có một

số hạn chế như chưa giải thích được các quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng lượng cao hơn 200GeV và một số vấn đề cơ bản của bản thân mô hình như:lý thuyết chứa quá nhiều tham số và chưa giải thích được tại sao điện tích các hạt lại lượng tử hóa Đây chính là các lý do mà các nhà vật lí hạt tin rằng đây chưa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế giới tự nhiên

Để khắc phục các khó khăn, hạn chế của SM, các nhà vật lí lý thuyết

đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như: lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây nhất là u – hạt Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt nào đó mà không phải là hạt vì nó không có khối lượng nhưng lại

để lại dấu vết đó chính là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm Nói cách khác hạt phải được hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay còn gọi

là unparticle physics (u – hạt)

2 Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu các quá trình phân rã trong mô hình chuẩn mở rộng có tính đến u – hạt

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Tổng hợp kiến thức về quá trình phần rã trong mô hình chuẩn mở rộng

Tính toán độ rộng phân rã của hạt khi có tính đến u – hạt

4 Đối tượng nghiên cứu:

Quá trình phân rã trong mô hình chuẩn mở rộng

5 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp Vật Lý lý thuyết và phương pháp toán học

7 Bản luận văn bao gồm các phần như sau:

Chương 1: Mô hình chuẩn và sự mở rộng

Chương 2: Vật lý u - hạt

Chương 3: Độ rộng phân rã của một số quá trình trong mô hình chuẩn

mở rộng có tính đến u – hạt

3

CHƯƠNG I: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG

1.1 Mô hình chuẩn

Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô

tả bởi lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được

mô tả bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm SU( 2 )LU Y( 1 ) và SU )( 3 Cở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu và C là tích màu Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính qui của nhóm Vì vậy, trong trường hợp này chúng ta có:

Yukawa Higgs

R R

R R

L L

L L

B W

4

1 4

1 4

v i

W W g W

G G f g G

   



Với ijk, abc

f là các hằng số cấu trúc nhóm SU( 2 ),SU( 3 ) Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng Để phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên

Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trường vô hướng (spin 0) gọi là

|

| 4 /

|

| )

(        

2

|

|  là thực và không âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị

kì vọng chân không hữu hạn <v> phá vỡ đối xứng SU( 2 )L U )( 1Y Và tất

cả các trường tương tác với trường Higgs sẽ nhận được khối lượng

Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SU( 2 )L

mang siêu tích và không có màu Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawa gồm thế năng V Higgs, tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo hàm hiệp biến và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion

) ( ) (

L

L Higgs  Yukawa   d L Ra  u L R  eL R  





5

với y d,y u,y elà các ma trận 3 3  là phản lưỡng tuyến của   sinh khối lượng cho các down-type quark và lepton, trong khi ~ sinh khối lượng cho các up-type fermion

Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không

<>=  / 2

0

 sẽ phá vỡ đối xứng SU( 2 )L U )( 1Y thành U )( 1 EM thông qua <> Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boson vector(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn) Khi đó , 3 bosson vector W , Z thu được khối lượng là:

2 /

2 ' 2

v g g M

nó rất bé so với thang khối lượng trong mô hình chuẩn Mà trong mô hình

- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng và cấu trúc của hệ fermion

- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark t so với các quark khác

- Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề strong CP: tại sao

? 1

- Năm 2001 đã đo được đọ lệch của moment từ dị thường của muon so với tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn Điều này có thể là hiệu ứng vật

lý mới dựa trên các mô hình chuẩn mở rộng

Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ

sở chỉ đường cho việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai

Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn

7

mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng Mô hình mới giải quyết được những hạn chế của mô hình chuẩn Các mô hình chuẩn mở tộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí:

- Thứ nhất: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình Mô hình phải giải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải quyết được

- Thứ hai: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình Các hạt mới hoặc các quá trình vật lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc có thể đạt tới

- Thứ ba: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình

Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhaum Ngoài ra, Quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon (B) và số lepton (L) Tương tác vi phạm B có thêt đóng vai trò quan trọng trong việc sinh B ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ Từ

sự không bảo toàn số L có thể suy ra được neutrino có khối lượng khác không(khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm Mặc dù khối lượng của neutrino rất nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé, điều này có thể lien quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ

GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin cố định Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn Hơn nữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô

8

hình chuẩn như: Tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý thuyết này chưa phải là thống nhất hoàn toàn Vì vậy, sự

mở rộng hiển nhiên của lý thuyết Guts phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY), được đề xuất vào những năm 70 Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại tương tác Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)

1.2 Mô hình chuẩn mở rộng khi tính đến siêu đối xứng và u-hạt

Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng hơn với một hằng số tương tác gauge đơn giản Cấu trúc đa tuyến cho một hạt spin đã cho được sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn không có đối xứng liên quan đến các hạt với spin khác nhau

Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin khác nhau là boson và fermion Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay

Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải

là một đối xứng ở thang điện yếu Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết được một số vấn đề trong mô hình chuẩn, ví dụ như sau:

- Thống nhất các hằng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3

9

hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O (1016) GeV Trong SM, 3 hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở vùng năng lượng cao Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác MGUT  2.10 16 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc

- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “ tính

tự nhiên” hay “ thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng Higgs có khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu   W 0(100GeV) Các bổ chính một vòng từ các hạt mà Higgs tương tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến

bổ chính cho khối lượng của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt dùng để tái chuẩn hóa các tích phân vòng Khác với trường hợp của boson và fermion, khối lượng trần của hạt Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng cao như phần bổ chính của nó Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này không quá lớn Vì vậy, chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng lượng từ thang điện yếu đến vài TeV

- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số của lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp dẫn Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết thống nhất 4 tương tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn thành một tương tác cơ bản duy nhất

Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về mặt hiện tượng luận làm cho siêu đối xứng trở nên hấp dẫn Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy còn tồn tại trong mẫu chuẩn: hằng số tương tác điện từ là quá nhỏ

so với hằng số Planck Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs

10

có thể xuất hiện một cách tự nhiên như là một hạt vô hướng cơ bản và nhẹ Phân kỳ bậc hai liên quan đến khối lượng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy sinh từ các fermion Hơn nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn, hằng số tương tác Yukawa góp phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từ - yếu

Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên số hạt đã tăng lên Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác các hằng số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các mô hình thống nhất đã có Hơn mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối xứng, các số liệu từ LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho kết quả rất tốt tại điểm đơn (single point) Tuy nhiên, cho đến nay người ta chưa phát hiện được hạt nào trong số các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino,…

Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC Tuy nhiên, các đặc tính liên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là thông qua quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân không cũng như pha vi phạm CP

Cũng trên quan điểm này người ta đề cập đến nhiều chất liệu không hạt (unpaticle staff) và kéo theo đó là vật lý không hạt (unparticle physics) Thực ra, chất liệu không hạt theo định nghĩa bình thường xuất hiện do sector bất biến tỉ lệ không tầm thường của lý thuyết hiệu dụng ở năng lượng thấp không thể được mô tả trong thuật ngữ của các hạt

Thú vị ở chỗ unparticle cũng là ứng cử viên của vật chất tối và lạnh và

có thể tương tác với một số hạt trong SM

11

CHƯƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 2.1 Giới thiệu về u-hạt

Trong vật lí lí thuyết, vật lí “u hạt” là lí thuyết giả định vật chất không thể được giải thích bởi lí thuyết hạt trong mô hình chuẩn (Standard Model)

vì các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ

Đầu năm 2007, Howard Georgi đưa ra lý thuyết u-hạt trong các bài báo “ Unparticle Physics” và “Another Odd thing about unparticle physics” Các bài báo của ông được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất, hiện tượng luận của vật lý u-hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lý hạt, vật lý thiên văn, vũ trụ học, vi phạm CP, vi phạm loại lepton, phân rã nuon, bức xạ neutrino và siêu đối xứng

Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng lượng, xung lượng và khối lượng xác định Trong phần lớn của mô hình chuẩn của vật lý hạt, các hạt cùng loại ko thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó tất cả các tính chất chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các tính chất ở trạng thái ban đầu Lấy ví dụ về điện tử, điện tử luôn có cùng khối lượng bất kể năng lượng hay xung lượng Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng: các hạt không khối lượng, ví dụ : photon có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau một hằng số Sự ”miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là” bất biến tỉ lệ”

Ý tưởng về u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có dạng vật chất tồn tại mà không nhất thiết khối lượng bằng không vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện tượng vật lý vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về độ lớn hoặc năng lượng Những dạng vật chất này được gọi là u-hạt Cho đến nay u-hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại nó phải tương tác yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả kiến Năm 2009, máy gia tốc LHC đã hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lượng lớn, các nhà

“phân bố xác suất” và xác định được có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn

Kĩ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện u-hạt Theo tính bất biến tỉ lệ, một phân bố chứa u-hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương

tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng Phần bất biến tỉ lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên, nó sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của u-hạt Lý thuyết u-hạt là lý thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks-Zaks, các trường này có tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại Hai trường

có thể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường nếu năng lượng hạt đủ lớn Những va chạm này sẽ có phần năng lương, xung lượng hao hụt nhưng đo được bằng các thiết bị thực nghiệm Tương tự như thí nghiệm phát hiện neutrino, các phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt

sẽ chứng tỏ sự sinh u-hạt Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thiết, mô hình cần phải được xem xét và điều chỉnh lại

13

2.2 Hàm truyền của u-hạt

Hàm truyền của các u-hạt vô hướng, véc tơ và tensor có dạng

Vô hướng

Vecto

(2.1)

Tensor

Với:

Và

Trong các hàm truyền (2.1), q2 có cấu trúc sau đây

trong kênh s và cho q

2 dương trong kênh t,u và cho q2 âm

2.3 Lagrangian và đỉnh tương tác của các loại u-hạt với các hạt trong

mô hình chuẩn

Tương tác của các u-hạt vô hướng, vector và tensor với các hạt trong

mô hình chuẩn được cho bởi:

   2 2

2sin

u

d S

u

iA

q d





   2 2

2sin

u

d V

u

iA

q





, 2sin

u

d T

u

iA





q g

q

 

T  q   q  q      q  q 

2 2

1

2

u

d A

 



  



u

id

q  q  e 

 2 d u 2 2 d u 2

q  q 

1

u u

d

u

ffO



5

1

u i u d

u

f fO

  

1

d u

G G O 





14

, Trong đó 𝝀i (i=0,1,2) là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các toán tử u-hạt vô hướng, vector và tensor Cv, Ca tương ứng với hằng

số tương tác vector và vector trục của u-hạt vector Dµ là đạo hàm hiệp biến, f là các fermion mô hình chuẩn, Gαβ là trường gluon.

Từ đó ta có các đỉnh hình học tương tác sau đây

Đỉnh tương tác giữa các u hạt vô hướng với các hạt fermion và boson

Hình 1 Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vô hướng với các fermion và boson

Hình 2 Đỉnh tương tác giữa các u-hạt vecto và các hạt fermion

15

CHƯƠNG 3: ĐỘ RỘNG PHÂN RÃ CỦA MỘT SỐ QUÁ TRÌNH

TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CÓ TÍNH ĐẾN U – HẠT

Trong chương này, chúng tôi xem xét một số quá trình phân rã trong

mô hình chuẩn mở rộng có tính đến u – hạt

3.1 Quá trình rã v2  v1  v1  v1

Sơ đồ của quá trình: v2( p0)  v1( p1)  v1( p2)  v1( p3)

Giản đồ Feyman của quá trình v2  v1 v1 v

i du du

U

V V

q

p p

u p u p

u d

e A c

c

1

3 5

2 0

5 1

2 2 1

) (

) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( sin

2

1 1 2 1