Quá trình phân rã của higgs boson h→zy và h→ trong một số mô hình 3 3 1

Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h ^ ZY V À h ^ ßT TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1" là kết quả mới không trùng lạp với kết quả của

Hà Nôi - 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Lời cảm ơn

Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS Lê Thọ Huệ,PGS TS Nguyễn Thanh Phong và GS Hoàng Ngọc Long Những người thầy đãhướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian tôi làm NCS Tôicũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Hà Thanh Hùng, TS Nguyễn HuyThảo vì đã hợp tác và giúp tôi rất nhiều trong các công trình nghiên cứu và các thủtục hành chính

Xin cảm ơn Khoa Vật Lý, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm Hà Nôi 2 đãtạo mọi kiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các thủ tục hành chính và bảo vệ luậnán

Tôi xin cảm ơn Trường Đại học An Giang và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện vàđộng viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu

Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến tất cả người thân trong gia đình

đã ủng hộ, động viên tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi học tập

Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2020 NCS

Trịnh Thị Hồng

i

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã thực hiệntrong thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, phần Mở đầu và Chương 1 là phần tổngquan giới thiệu những vấn đề trước đó liên quan đến luận án Trong Chương 2,Chương 3, Chương 4 và các phụ lục tôi sử dụng các kết quả đã thực hiện cùng vớithầy hướng dẫn và các cộng sự

Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "QUÁ TRÌNH PHÂN

RÃ CỦA HIGGS BOSON h ^ ZY V À h ^ ßT TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1"

là kết quả mới không trùng lạp với kết quả của các luận án và công trình đã có

NCS Trịnh Thị Hồng

ii

Mục lục

iii

124

Công thức giải tích tính biên đô rã h ^ Zy trong chuẩn unitaryCông thức giải tích tính AL R của LFVHD trong chuẩn unitary

Công thức giải tích tính biên đô của rã LFVHD trong 331ISS

BSM Beyond the Standard Model (Mô hình chuẩn mở rộng)

HTM Higgs Triplet Models (Mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs)

ISS Inverse seesaw (Cơ chế seesaw ngược)

3-3-1 model with inverse seesaw neutrino masses (Mô hình 3-3-1 với

cơ chế seesaw ngược)LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron)

LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ)

SM Standard Model (Mô hình chuẩn)

SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng)

VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không)

Danh sách bảng

1.1

1.2 3.1 Các đỉnh và hệ số đỉnh liên quan đến đóng góp của boson chuẩn và Higgs boson mang điện vào biên độ rã bậc một vòng

1.3 của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h ^ ZY trong mô hình LR 604.1 Số lepton thông thường L (trái) và số lepton mới L (phải) của

2.2 4.1 Đồ thị mật độ của Br(h0 ^ ßT) và đường bao của Br(ß ^ eY)(đường màu đen) theo mH± và z, với k = 5.5, z khoảng 5GG GeV

95

4.2 PHẦN MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

4.3 Trong lĩnh vực vạt lý hạt cơ bản hiện nay, các trung tâm thực nghiệm lớn, cụthể là CERN, ATLAS, CMS, với máy gia tốc hạt khổng lồ Large Hadron Collider(LHC), tiếp tục nâng cấp và mở rộng năng lượng va chạm để tìm kiếm một số tínhiệu vạt lý mới (new physics-NP), được định nghĩa là các tín hiệu không xuất hiệntrong giới hạn xác định bởi mô hình chuẩn (Standard Model-SM) Một trong số tínhiệu đó là các quá trình liên quan đến sự vi phạm số lepton thế hệ (LFV), đangđược thực nghiệm rất quan tâm tìm kiếm Như chúng ta đã biết, SM cần phải được

mở rộng để giải thích đầy đủ các tín hiệu NP đã được thực nghiệm tìm thấy, trong

số đó các tín hiệu NP quan trọng nhất đã được cộng đồng các nhà vạt lý thừa nhạn

là sự tồn tại của vạt chất tối, và dữ liệu dao động các neutrino hoạt động, bao gồm

sự trộn và khối lượng khác không của các neutrino này Kết quả về neutrino cũngđồng thời khẳng định tín hiệu LFV trong phần lepton trung hòa (neutrino), dẫn đếngợi ý trực tiếp cho sự tồn tại tín hiệu LFV trong phần lepton mang điện dù chúngchưa được phát hiện, thể hiện qua các quá trình rã LFV sẽ được nghiên cứu chi tiếttrong luận án này

4.4 Ngoài các tín hiệu NP, thực nghiệm tiếp tục tìm kiếm và xác nhạn các kênh

rã đã được dự đoán từ SM Đặc biệt, kể từ thời điểm hạt Higgs boson h được tìmthấy bởi LHC, rất nhiều kênh rã liên quan đến Higgs vẫn chưa được xác định với độchính xác cao Các kênh rã này bước đầu cho phép kết luận hạt Higgs boson đượctìm thấy bởi thực nghiệm có các đặc điểm phù hợp với các dự đoán từ SM, nên còngọi là Higgs tựa SM (SM-like Higgs) Thêm vào đó, thực nghiệm còn tìm kiếm một

số kênh rã đặc biệt của Higgs boson, chỉ xuất hiện ở bậc gần đúng một vòng theo dựđoán bởi SM, mà cụ thể là hai kênh rã h ^ YY và h ^ ZY Chúng hoàn toàn khôngxuất hiện trong các lý thuyết cổ điển, mà ở đó luôn khẳng định rằng các hạt trunghòa như h không bao giờ tương tác với trường điện chính là photon Y Ngược lại,

13

thực nghiệm LHC đã hoàn toàn xác nhận kênh rã này với độ chính xác rất cao Đặcbiệt, đây là một trong số các kênh rã mà thực nghiệm dùng để xác định hạt Higgs h.4.5 Trong khi đó, quá trình rã h ^ Zy đang thu hút sự quan tâm lớn từ cả lýthuyết và thực nghiệm Tuy chưa quan sát được tại thời điểm hiện tại, người ta kỳvọng kênh rã này cũng sẽ sớm quan sát được ở LHC và các máy va chạm khác đangđược lên kế hoạch xây dựng trong tương lai gần Hơn thế nữa, một khi phát hiệnđược kênh rã h ^ Zy, thực nghiệm còn hi vọng hệ số đỉnh hiệu dụng tương tác này sẽ

có sai lệch so với dự đoán từ SM, nếu có thêm đóng góp lớn từ các hạt mang điệnmới ngoài SM, bởi vì đóng góp bậc 1 vòng của các hạt này tương đối nhạy với cáckênh rã bổ đính Nếu vậy, đây cũng chính là tín hiệu NP, gián tiếp chỉ ra sự đónggóp bổ sung từ các hạt mới dự đoán bởi các Mô hình chuẩn mở rộng (Beyond theStandard Model - BSM)

4.6 Một số công bố hiện nay đã đưa ra các biểu thức tính các đóng góp bậc mộtvòng của các hạt mang điện khác nhau vào biên độ rã của quá trình h ^ Zy nhưng kếtquả chưa thống nhất [66,85], Hầu hết các kết quả đều chỉ áp dụng vào mô hình cụthể, trong đó một số kết quả nghiên cứu đã bỏ qua các đóng góp phức tạp, được dựđoán là nhỏ hơn đáng kể so với phần giữ lại Tuy nhiên, với thực nghiệm hiện tại có

độ nhạy phép đo ngày càng được cải thiện, các đóng góp đã bị bỏ qua vẫn có khảnăng cho đóng góp đáng kể trong các BSM Để đánh giá được một cách cụ thể cácđóng góp từ các hạt vô hướng, fermions và đặc biệt là từ các boson chuẩn, chúng tacần tìm cách xác định biểu thức tổng quát mô tả được cụ thể các đóng góp bậc mộtvòng nói trên vào biên độ rã h ^ Zy Nếu tính được, kết quả này hoàn toàn áp dụngcho các tính toán cho biên độ rã của các quá trình rã Higgs mang điện H± ^ W±y,hay Higgs trung hòa mới xuất hiện trong các BSM đã biết Vì vậy, những kết quảnghiên cứu này sẽ rất hữu ích cho các nghiên cứu sâu hơn về quá trình rã bậc mộtvòng của các boson Higgs trung hòa và mang điện ví dụ như H ^ Zy,w±y (H = h,H±)

14

vẫn chưa được tính toán trong nhiều BSM đã biết Trong khi đó, thực nghiệm đã bắtđầu tìm kiếm các kênh rã này.

4.7 Kể từ khi hạt SM-like Higgs boson được tìm thấy, các quá trình rã LFV liênquan đến Higgs này (LFVHD) đang được thực nghiệm tìm kiếm và cập nhật liêntục, ví dụ như h ^ er,h ^ 6^, h ^ ụ,T, Song song với các quá trình rã LFV các leptonmang điện đã được tiến hành trước đó, ví dụ như T ^ eY,M ^ eY, Ngoài ra, nhiềutrung tâm thực nghiệm hiện nay vẫn đang tìm kiếm hạt vật lý mới như neutrinonặng, các hạt mang điện mới, thông qua các kênh rã ra các hạt trong SM Các hạtmới này được dự đoán bởi các BSM Các BSM khác nhau có thể sẽ dự đoán các kếtquả thực nghiệm cho các tín hiệu NP khác nhau Vì vậy, các tín hiệu NP nếu đượctìm thấy sẽ cho thông tin quan trọng, được dùng để phân biệt các BSM phù hợphoặc loại bỏ các mô hình không phù hợp Bên cạnh các BSM đã rất quen thuộc nhưlớp các mô hình seesaw, đối xứng trái-phải (left-right symmetry), các mô hình siêuđối xứng (supersymmetry), nghiên cứu lớp các mô hình 3-3-1 cũng đã mang lạinhiều kết quả vật lý có ý nghĩa và đáng quan tâm

4.8 Cho tới thời điểm hiện tại, các hạt mới được dự đoán bởi các BSM đều chưađược kiểm chứng bằng thực nghiệm, do khả năng các hạt này tương đối nặng nênchúng không thể được sinh ra trong giới hạn năng lượng va chạm hiện tại của cácmáy gia tốc Tuy nhiên, tồn tại những dấu hiệu gián tiếp đó là đóng góp nhiễu loạncủa các hạt mới vào các quá trình rã của Higgs boson là hoàn toàn có thể kiểmchứng được ở mức năng lượng thấp của các máy gia tốc Cụ thể là các quá trình rãLFV, rã Higgs trong SM ra hai photon, ra photon và Z boson, các đóng góp hạt mớivào dòng trung hòa thay đổi số vị, Các quá trình này rất quan trọng, tạo ra các liên

hệ ban đầu gián tiếp dự đoán các tín hiệu NP Sự xuất hiện các hạt mới này mongđợi được tìm thấy ở vùng năng lượng gần mức phá vỡ đối xứng của SM Do đó,

15

những nghiên cứu về kênh rã h ^ ZY và rã LFV kiểu như rã h ^ ^.T trong các BSM

là vấn đề rất đáng được quan tâm nghiên cứu

2 Tổng quan tình hình nghiên cứu

4.9 Sau khi tìm ra hạt Higgs boson h bởi máy gia tốc LHC vào 04/7/2012 [24,54], một số bằng chứng về thực nghiệm đã chứng tỏ sự phù hợp giữa kết quả thựcnghiệm với dự đoán cho các đỉnh tương tác trong SM, bao gồm cả tương tác hiệudụng được tính theo bổ đính bậc một vòng hYY [3,55], dẫn đến tên gọi SM-likeHiggs boson cho hạt vô hướng này Trong khi đó, hệ số đỉnh hiệu dụng hZY liênquan đến quá trình rã bậc một vòng h ^ ZY vẫn chưa đo được cho tới thời điểmhiện tại Tỷ lệ rã nhánh của kênh rã này được dự đoán là có cùng bậc với quá trình

rã h ^ YY trong SM [35] Theo một số nghiên cứu mới nhất thì Br(h ^ ZY) bị giớihạn gián tiếp từ các dữ liệu thực nghiệm của Br(h ^ YY), cụ thể là Br(h ^ YY) < 1.4

X 10-3 [59] Bề rộng phân rã bậc một vòng của quá trình rã h ^ ZY đã được tínhtoán trong trong khuôn khổ của SM và mô hình chuẩn mở rộng siêu đối xứng[26,28,76,87,103] Từ những số liệu thực nghiệm cho thấy kênh rã này vẫn đangđược tìm kiếm tại LHC bởi CMS và ATLAS [2,23,56,57] Nhiều những công trìnhnghiên cứu liên quan đến kênh rã này cũng đang được lên kế hoạch thực hiện trongtương lai gần ví dụ như va chạm giữa e+e- hay ngay cả va chạm giữa 2 proton ởnăng lượng 100 TeV bởi máy gia tốc LHC [124,126] Trong khi hằng số tương táccủa quá trình rã h ^ YY hiện tại đang bị ràng buộc chặt chẽ về mặt thực nghiệm, thìhằng số tương tác của quá trình rã h ^ ZY có thể vẫn còn sai khác đáng kể so với dựđoán của SM Trong các BSM, những đỉnh tương tác mới của Z boson với các hạtmới chắc chắn sẽ xuất hiện Nghiên cứu quá trình rã bổ đính bậc một vòng của SM-

16

like Higgs h ^ ZY có sự đóng góp của các fermion mới và các hạt vô hướng mangđiện cũng đã được nghiên cứu trong một số BSM [29,32,66,76,83].

4.10 ở đóng góp bậc một vòng, biên độ của quá trình rã h ^ ZY cũng chứađóng góp từ các hạt boson chuẩn mới của các BSM được xây dựng từ các nhóm đốixứng chuẩn lớn hơn như nhóm điện yếu trái-phải của mô hình 3-3-1 và 3-4-1 nhưtrong [114,129] Quá trình tính đóng góp của những hạt này vào biên độ rã bậc 1vòng gặp khá nhiều khó khăn khi sử dụng chuẩn ’t Hooft-Feynman, mà nguồn gốc

là sự xuất hiện của nhiều trạng thái phi vật lý, cụ thể là Goldstone boson và trạngthái ma luôn luôn tồn tại cùng với các boson chuẩn, đồng thời tất cả các hạt này đềucho đóng góp khác không Chúng tạo ra một số lượng rất lớn các giản đồ Feynman.Ngoài ra, các đỉnh tương tác của chúng phụ thuộc vào các mô hình cụ thể, do đó rấtkhó để xây dựng các công thức chung và tính đóng góp bậc một vòng bằng cách sửdụng chuẩn ’t Hooft-Feynman Vấn đề này đã được đề cập gần đây trong nghiêncứu [66] trong đó các kết quả thảo luận tập trung vào mô hình Georgi-Machacek, ởđây chỉ có các hạt Higgs mang điện tích đôi được thêm vào so với SM Nguyênnhân là do các Higgs boson mới sẽ cho các đóng góp mới làm thay đổi các tươngtác của các hạt phi vật lý với các boson chuẩn Z và W± Trong mô hình đối xứngtrái-phải (LR) cũng có thêm các boson chuẩn mới, cho đóng góp vào biên độ củaquá trình rã h ^ ZY, các tính toán trước đây trong mô hình này cũng phụ thuộc vào

mô hình cụ thể [118,120]

4.11 Những khó khăn về tính toán do các trạng thái phi vật lý gây ra sẽbiến mất nếu tính toán đó được thực hiện trong chuẩn unitary, vì các hàm truyềntương ứng với các trạng thái phi vật lý đều bằng không, là nguyên nhân khử mọiđóng góp từ các giản đồ chứa các hạt này Vì vậy, số các giản đồ Feynman cũng như

số lượng các đỉnh tương tác cần thiết cho tính toán là tối thiểu, cụ thể là chỉ baogồm những đỉnh tương tác có chứa các trạng thái vật lý Sau đó, dựa vào cấu trúc

17

Lorentz đã biết của các hạt vật lý để xây dựng các công thức tính chung của cácđóng góp bậc một vòng Tuy nhiên, khó khăn lớn nhất trong tính toán chi tiết là,chúng ta sẽ gặp phải những dạng phức tạp của các giản đồ có đóng góp từ cácboson chuẩn, do đặc điểm hàm truyền chứa xung lượng bậc cao ở tử số, sẽ tạo ranhiều số hạng phân kỳ nguy hiểm Đây chính là khó khăn mà các phần mềm giải sốkhông vượt qua được, dẫn đến tính không ổn định trong giải số Tuy nhiên, nếu sửdụng một số kỹ thuật giải tích hợp lý, nhiều số hạng chứa phân kỳ nguy hiểm sẽ bịloại trừ lẫn nhau bởi những liên hệ giữa các hệ số đỉnh tương tác liên quan đến cáchạt vật lý, ví dụ như những đỉnh liên quan đến photon trong rã h ^ ZY Bên cạnh

đó, một số các số hạng còn lại cũng sẽ bị loại bỏ khi các tích phân được viết theocác hàm Passarino-Veltman (PV) [128], là các hàm chuẩn được sử dụng phổ biếntrong các tính toán hiện nay trong vật lý hạt cơ bản Điều này sẽ được chứng minhchi tiết trong luận án này Vì vậy, sau khi vượt qua được các khó khăn trong xử lýphân kỳ việc lựa chọn chuẩn unitary cho phép chúng tôi thiết lập được công thứctính tổng quát cho những đóng góp bậc một vòng liên quan đến các boson chuẩnkhác nhau vào biên độ của quá trình phân rã h ^ ZY

4.12 Các công thức sẽ được đưa về theo các hàm PV chuẩn được xác địnhbởi [69], đồng thời các qui ước viết theo chuẩn xây dựng cho phần mềm giải sốLoopTools [89] Các dạng công thức của các hàm PV này cũng được trình bày đểkết quả có thể so sánh được với các kết quả trước đó, được tính toán độc lập trongcác trường hợp cụ thể Ngoài ra, các công thức tính theo các hàm giải tích có thể ápdụng vào các gói giải số độc lập mà không phụ thuộc vào LoopTools Kết quả củachúng tôi có thể được dùng cho việc tính biên độ của các quá trình rã tương tự nhưH± ^ W±y, là một trong số các kênh rã thú vị được dự đoán trong nhiều BSM Kếtquả của luận án này cũng có thể dễ dàng so sánh và trùng khớp với một số tính toántrước như [66], được tính trong chuẩn ’t Hooft-Feynman Hơn thế nữa, kết quả này

18

cũng có thể được kiểm tra chéo với một số công thức bậc một vòng khác có đónggóp của boson chuẩn mới trong mô hình thống

4.13 nhất Higgs trường chuẩn (GHU) [85]

4.14 Tín hiệu về rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson trong môhình chuẩn (Lepton-flavor-violating decays of the standard-model-like Higgs boson

- LFVHDs) đã từng được cho là tìm thấy bởi LHC [20,21,50,51], không lâu sau khitìm thấy Higgs boson cũng ở LHC vào năm 2012 [22,52,53] Tuy nhiên, với các sốliệu dữ liệu mới đã xác nhận chưa tìm thấy kênh rã này Giới hạn thực nghiệm gầnđây nhất về tỷ lệ rã nhánh (Br) của quá trình rã này là Br(h ^ ^T, eT) < ỡ(10-3), công

bố bởi CMS có được bằng cách sử dụng dữ liệu thu thập được ở thang năng lượngtrung bình là 13 TeV Nhiều nghiên cứu mới cũng đã công bố các khả năng có thểnhằm tìm kiếm LFVHDs, trong đó dự đoán khả năng tìm kiếm trong vùng có tỉ lệ

rã nhánh cỡ 10-5 [38,47,49,64,106,140,148]

4.15 Theo nghiên cứu lý thuyết, các nghiên cứu độc lập về các mô hìnhcho thấy LFVHDs được dự đoán từ các BSM bị giới hạn gián tiếp từ các dữ liệuthực nghiệm như rã vi phạm lepton mang điện (cLFV) [33] Chính vì vậy, chúng bịảnh hưởng mạnh bởi giới hạn thực nghiệm gần đây của Br(^ ^ eY) Tuy vậy, tỷ lệ rãnhánh Br của quá trình rã h ^ ^T, eT vẫn được phép trong giới hạn của 10-4 Cũng vìthế, LFVHDs đã được nghiên cứu rộng rãi trong nhiều BSM cụ thể, trong đó tỷ lệ

rã nhánh được chỉ ra là gần với độ nhạy được cải thiện trong thời gian tới của cácmáy gia tốc, bao gồm cả các mô hình không liên quan đến nhóm siêu đối xứng(non-supersymmetric) [8,45,61,70,74,80,90,91,93,95,102,110,135,144] và mô hình

đã được siêu đối xứng hóa (supersymmetric) [16-18,25,31,39,40,43,73,86,149].Trong số đó, mô hình dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(3)c X SU(3)l X U(1)x (3-3-1) chứa nhiều nguồn sinh LFV có thể dẫn đến dự đoán được khả năng sẽ có hiệntượng cLFV thú vị như rã lepton mang điện e ^ 6jY [15,65,99,137]

19

4.16 Điều đặc biệt là các nghiên cứu trên đã được chỉ ra rằng Br(^ ^ eY) có thểlớn tới giới hạn thực nghiệm trong các mô hình này, do đó phải được đưa vào cáctham số để giới hạn không gian tham số được phép Ngoài ra, các nguồn LFVphong phú có thể cho tỷ lệ LFVHD lớn và có thể sẽ là các tín hiệu hứa hẹn của tínhiệu NP.

4.17 Mặc dù các mô hình 3-3-1 đã được giới thiệu trong thời gian dài[84,113, 125,134,141], rã vi phạm LFVHDs mới chỉ được nghiên cứu ở mô hìnhvới các lepton trung hòa nặng được xếp vào thế hệ thứ ba của lepton (hoặc phảnlepton), ở đây khối lượng neutrino được sinh ra từ các số hạng hiệu dụng [7,122].Giá trị lớn nhất của LFVHD được dự đoán là O( 10-5), có nguồn gốc từ neutrinonặng và Higgs boson mang điện [95,144]

4.18 Gần đây, các BSM bao gồm các mô hình 3-3-1với lepton trung hòamới được xếp vào đơn tuyến đã được giới thiệu [44,72,137] Chúng trở nên thú vịhơn nhiều, bởi vì đã giải thích thành công các số liệu thực nghiệm về dao độngneutrino thông qua cơ chế inverse seesaw (ISS), được ký hiệu ngắn gọn là mô hình331ISS Chúng mang cho nguồn cLFV lớn dự đoán được Br(^ ^ eY) rất gần vớigiới hạn thực nghiệm gần đây Mô hình này cũng có thể chứa các ứng cử viên vậtchất tối [44,72,137] Những đặc tính này khiến mô hình trở nên thú vị hơn nhiều sovới các mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải ban đầu (331RHN)[84,113,125,141] Mô hình dự đoán tỷ lệ rã nhánh LFV của lepton rất nhỏ so vớithực nghiệm, bởi vì tất cả các neutrino bao gồm cả những neutrino mới, đều cực kỳnhẹ Hơn thế nữa, bổ đính bậc một vòng cần phải xét vào cả ma trận khối lượngneutrino để có thể thu được phổ khối lượng neutrino phù hợp với thực nghiệm [48]

Vì vậy, tín hiệu LFV là một kênh thông tin thú vị để so sánh mô hình 331ISS và môhình 331RHN

20

4.19 Đặc biệt hơn, cơ chế ISS đơn giản mở rộng từ SM cho phép tỷ lệ rãnhánh LFVHD đạt độ lớn cỡ Br(h ^ ^T, eT) ~ ỡ(10-5), trong vùng thỏa mãn Br(^ ^eY) < 4.2 X 10-13 [13,14] Từ những vấn đề nêu trên, một phần luận án tập trunggiải quyết một số câu hỏi: Tỷ lệ rã nhánh Br(h ^ ^T, eT) có giá trị như thế nào trong

mô hình 331ISS sao cho các quá trình rã cLFV thỏa mãn các ràng buộc của thựcnghiệm? Các Brs này có lớn hơn các giá trị được tính trong SM hay không? Bởi vìcác mô hình 3-3-1 này chứa nhiều hạt mới cho đóng góp vào quá trình rã LFVthông qua bổ đính bậc một vòng, dẫn đến các đóng góp mới có thể tăng cường hoặckhử nhau sẽ làm cho mô hình có ý nghĩa hơn đối với các nghiên cứu tiếp theo hoặc

mô hình sẽ bị hủy bỏ, tương ứng làm tăng hoặc giảm đáng kể tỉ lệ rã nhánh cáckênh rã, từ đó ảnh hưởng mạnh đến các vùng của không gian tham số thỏa mãn giớihạn hiện tại của thực nghiệm về tỷ lệ rã ^ ^ eY Các vùng tham số phù hợp nhất chophép tỷ lệ LFVHD lớn, là đối tượng mà chúng tôi sẽ cố gắng tìm kiếm trong nghiêncứu này

4.20 Từ tất cả các vấn đề nêu trên, trong luận án này chúng tôi tập trungnghiên cứu đề tài "QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h ^ Zy và h ^ ^T TRONG MỘT Số

MÔ HÌNH 3-3-1".

4.21 Cụ thể là hai quá trình phân rã Higgs boson h ^ ZY tổng quát và h0 ^ ^Ttrong mô hình 331ISS

4.22 Mục đích nghiên cứu

• Xây dựng các công thức chung cho quá trình rã h ^ ZY

• Nghiên cứu về mô hình 331ISS

• Nguồn LFV trong mô hình 331ISS

• Khảo sát tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 ^ ^T trong mô hình 331ISS Đối tương và phạm vi nghiên cứu

21

• Quá trình rã h ^ Zy tổng quát và h0 ^ trong mô hình 331ISS.

• Đỉnh và hệ số đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman và biên độ rã

• Hàm Passarino - Veltman (PV) cho quá trình rã h ^ ZY và h0 ^ ^.T

4.23 Nôi dung nghiên cứu

• Các phổ hạt liên quan đến quá trình rã h ^ ZY

• Đóng góp bậc một vòng vào Br(h ^ ZY)

• So sánh với một số kết quả và tính cụ thể một vài đóng góp trong BSM

• Phổ hạt liên quan đến quá trình rã h0 ^ ụ±r T trong mô hình 331ISS

• Đóng góp bậc một vòng vào Br(h0 ^ ụj±rT) trong mô hình 331ISS

• Khảo sát số quá trình rã h0 ^ ụj±r T trong mô hình 331ISS, dự đoán khả năngtìm kiếm tại LHC trong tương lai

• Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều kiện lý thuyết

và thực nghiệm của quá trình rã hi ^ ụj±r T trong mô hình 331ISS

4.24 Phương pháp nghiên cứu

• Lý thuyết trường lượng tử

• Giải số thông qua phần mềm Mathematica

4.25 Cấu trúc luận án này được sắp xếp như sau:

4.26 Chương 1: Sơ lược về tương tác của boson Higgs trong SM Chỉ ranguồn LFV trong một số BSM Một số vấn đề liên quan đến tìm kiếm quá trình rãcủa boson Higgs trong thực nghiệm của các máy gia tốc

4.27 Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích để tính tỷ lệ rã nhánhcho quá trình rã h ^ ZY tổng quát theo chuẩn unitary

4.28 Chương 3: Từ các công thức xây dựng được ở Chương 2, Chương 3

sẽ thực hiện tính và so sánh với một số kết quả đã được công bố và tính cụ thể chomột vài đóng góp trong BSM

22

4.29 Chương 4: Khảo sát rã h0 ^ ụj±T T trong mô hình 331ISS gồm các bước:Tìm tất cả các đỉnh tương tác và giản đồ Feynman bậc một vòng trong chuẩnunitary, tính biên độ rã và chứng minh khử phân kỳ, giải số và thảo luận kết quả.4.30 Kết luận chung: Đưa ra các kết quả chính thu được và đề xuất hướngnghiên cứu trong thời gian tới.

số công thức liên quan đến các tính toán trong luận án

Cụ thể là các hàm PV trong LoopTools, cách tính chi tiết

1.1 Tương tác ứng với quá trình rã h ^ ZY trong mô hình chuẩn

4.34 Cho đến nay SM vẫn là mô hình vật lý hạt thành công nhất khi dựđoán chính xác phần lớn các kết quả thực nghiệm đo được SM là sự kết hợp củathuyết điện yếu (GWS) và sắc động lực học lượng tử (QCD) của tương tác mạnh

SM dựa trên nhóm đối xứng SU(3)C 0 S U ( 2 )L 0 U ( 1 )Y Trong đó SU(3)C lànhóm đối xứng màu tác động lên các quark mang tích màu, SU(2)L là nhóm tácđộng lên các fermion phân cực trái; U(1)Y là nhóm chuẩn gắn với số lượng tử làsiêu tích yếu Y

4.35 SM mô tả thống nhất 3 loại tương tác là tương tác mạnh, yếu và điện

từ Trong SM, các fermion được chia làm 3 thế hệ, mỗi thế hệ có tính chất tươngđương nhau Ban đầu các fermion không có khối lượng, để sinh khối lượng cho các

23

hạt này và các boson chuẩn W±, Z thì nhóm đối xứng chuẩn SU(3)C 0 S U ( 2 )L 0

U ( 1 )Y bị phá vỡ đối xứng tự phát thông qua cơ chế Higgs Tuy nhiên, bên cạnhnhững thành công của SM, vẫn tồn tại một số vấn đề mà người ta cần mở rộng SM:

SM chưa thống nhất được các loại tương tác (tương tác hấp dẫn), SM không giảithích được tại sao số thế hệ là fermion là 3, tại sao top quark có khối lượng vượt xa

so dự đoán, neutrino không có khối lượng trong khi thực nghiệm đo được khốilượng neutrino khác không, có sự dao động neutrino, Do đó người ta cần mở rộng

SM Để giải quyết được những vấn đề còn tồn tại của SM, nghiên cứu vật lý mớitrong các BSM là một xu hướng tất yếu

4.36 Một trong những hướng nghiên cứu vật lý mới trong các BSM lànghiên cứu các quá trình rã hiếm, là các quá trình rã có bề rộng rã nhánh rất bé, baogồm cả các quá trình rã LFV Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt các tương tác liên quanđến quá trình rã h ^ ZY trong SM để tiện so sánh với những tính toán ở phần saucủa luận án

4.37 Đầu tiên, Lagrangian mô tả tương tác của Higgs boson với fermionđược viết ở dạng sau [115,131]

4.41 Lagrangian mô tả tương tác của z boson với fermion thường được viết

ở dạng sau [115]

24

4.61 Tiếp theo, xét hệ số đỉnh tương tác giữa các boson chuẩn với nhau vàcác boson chuẩn với Higgs boson Lagrangian ứng với tương tác giữa Higgs boson

và hai boson chuẩn hW+W- nằm trong số hạng động năng hiệp biến của trườngHiggs

(1.5)

25

4.63 và tương tác Z(y)W+W- nằm trong số hạng động năng hiệp biến của

3 sw4.81 Z V Võ>a 4.82 1

4.83 4 4.841 4.86 14.87 2 4.8804.89 Z Vẽã5a 4.90_1 +

s2 4 + sw 4.911

4.93_1 + s2 2

+ sw 4.94s24.96

4.97 trường boson chuẩn không giao hoán của biểu thức [115]

-ierịj\ a (p7, Pw + , Pw- )

4.113 Z^Yv W aW ^ 4.114 — *cg cw ỹaộ—9^ol9vộ—9va\

4.115

đỉnh tương tác của Higgs boson trong SM với các hạt khác

và giữa các hạt trong SM với

26

4.117 nhau đều chứa các tham số xác định và thực nghiệm đã đo được Do đó cácđặc tính của Higgs boson trong SM cũng đã được xác định và đã được thực nghiệm(LHC) kiểm chứng một cách độc lập Đối với các hạt mới trong các BSM, các hệ sốđỉnh sẽ chứa những tham số mới chưa được kiểm chứng, do đó những tính toán củachúng tôi sẽ góp phần làm sáng tỏ hơn về những vùng không gian của tham số này.Chúng sẽ dễ dàng được kiểm chứng khi được đưa về giới hạn của SM.

1.2 Nguồn LFV liên quan đến rã h ^ ^T trong mô hình chuẩn mở rộng

4.118 Lý thuyết đầu tiên về sự chuyển hóa neutrino được chỉ ra tương tựquá trình chuyển hóa giữa các kaon trung hòa và sự chuyển hóa giữa 2 neutrinokhác nhau về số vị cũng đã được thảo luận Tổng hợp các kết quả thực nghiệm vềneutrino cho đến nay được cho trong [130] và khá phù hợp với dạng trộntribimaximal của các neutrino

4.119 Dao động neutrino [60,142] là một bằng chứng rõ ràng nhất cho rã viphạm số lepton thế hệ (LFV) cho lepton trung hòa, cũng có nghĩa rằng có thể sẽ tồntại các quá trình rã LFV liên quan đến các lepton mang điện Đây chính là những tínhiệu NP ngoài SM Các trung tâm thực nghiệm đã và đang cố gắng để tìm kiếm cáckênh rã vi phạm số lepton mang điện [42,112] mặc dù SM dự đoán không tồn tạikênh rã này

4.120 Nguồn chính dẫn đến LFV là do có sự trộn lẫn giữa các thế hệ khácnhau của các neutrino, các lepton mới được thêm vào trong các BSM Như vậynhiều BSM có nguồn LFV như lớp các mô hình siêu đối xứng, các mô hình Seesaw,các mô hình 3-3-1, Tuy nhiên trong khuôn khổ luận án này chúng tôi chỉ quan tâmđến lớp các mô hình 3-3-1, mà cụ thể là mô hình 331ISS

27

4.121 Đầu tiên, chúng tôi nói đến nguồn LFV từ các neutrino mới Trong môhình 331ISS, ngoài các neutrino thông thường còn có sự đóng góp của các neutrinomới Các neutrino mới phân cực trái được xếp vào tam tuyến của SU(3)L, thànhphần phân cực phải xếp vào đơn tuyến Những đóng góp từ các neutrino mới làđáng kể so với những đóng góp từ các neutrino trong SM Theo cơ chế ISS, hằng sốtương tác Yukawa mới tỷ lệ với khối lượng mv đóng góp đáng kể vào Br của quátrình rã LFV Các neutrino không cùng thế hệ cũng có thể trộn và góc trộn nhận giátrị lớn do chưa có ràng buộc từ thực nghiệm.

4.122 Thứ hai, nguồn LFV đến từ những tương tác mới giữa các Higgsboson tựa SM và các boson chuẩn mới, với các Higgs boson mang điện mới Nhữnghạt mới này tạo ra thêm nhiều các giản đồ đóng góp bậc một vòng cho quá trình rãLFV Ví dụ trong mô hình 331ISS, có thêm boson chuẩn Y± và các Higgs bosonmang điện tích đơn H±, H± Đóng góp của các Goldston boson luôn bằng không khichúng ta thực hiện các tính toán trong chuẩn unitary Vì vậy chúng tôi sẽ không đềcập đến tất cả các yếu tố liên quan đến Goldstone boson

4.123 Như vậy, các đỉnh tương tác LFV sẽ được tính từ Lagrangian Yukawa,động năng hiệp biến và thế Higgs Từ đó giản đồ Feynman cho quá trình rã h ^ ^.Tcũng được xác lập Tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h ^ ^.T có thể sẽ phụ thuộc vàocác tham số mới như khối lượng các hạt Higgs boson mang điện mới và neutrinomới được thêm vào, thang phá vỡ của nhóm SU (3)l,

1.3Tìm kiếm rã Higgs trong thực nghiệm

4.124 Có thể nói việc phát hiện ra boson Higgs [24,54] đã khởi đầu cho hàng loạtcác nghiên cứu liên quan đến tương tác của Higgs Cho tới thời điểm hiện nay, thựcnghiệm đã phát hiện và nghiên cứu Higgs boson thông qua các kênh rã chính

28

[105,130]: h ^ bb, cc, T +T-,YY,ZZ, WW +,99 Tỷ lệ rã nhánh được xác định theo

4.127 Các kênh rã h ^ YY và h ^ ZY nói trên có các biểu thức giải tích tínhbiên độ và tỉ lệ rã nhánh khá phức tạp do phải tính đến các giản đồ bậc một vòngchứa các hạt truyền ảo Trong các BSM, các hạt ảo còn có thể là các hạt mới, sinh

ra các đóng góp mới và có thể làm thay đổi biên độ

4.128 rã so với SM

4.129 Bên cạnh đó, các kênh rã LFV và rã hiếm của Higgs boson cũng đãđược thực nghiệm quan tâm, vì đây là những tín hiệu NP không có trong dự đoáncủa SM Trước đây tất cả các máy gia tốc với năng lượng chưa đủ lớn đều chưathực hiện tìm kiếm các kênh này LHC là máy gia tốc với năng lượng đủ mạnh đầutiên thực hiện tìm kiếm các kênh rã đây sau khi Higgs tựa SM được tìm thấy Vào

29

năm 2015, tại ATLAS thực nghiệm đã xác lập được giới hạn trên cho tỷ lệ rã nhánhcủa quá trình rã h ^ ^T [4,108].

và đang được thực nghiệm tích cực tìm kiếm Nghiên cứu hai kênh rã trên mang tính thời sự cao, do đó trong luận

án này chúng tôi chỉ tập trung chủ yếu vào những vấn đề liên quan đến hai kênh rã này

QUÁT

2.1Quy tắc Feynman và các quy ước chung

4.133 Biên độ của quá trình rã h ^ ZY được định nghĩa như sau,

4.134 M(h ^ ZY) = M ( Z Ĩ(P 1), Yv(P2), h(P3)) £,

1‘*(P1)£V*(P2)

( 2 1 )4.136 ở đây £Ĩ và ^2 là các vectơ phân cực của Z boson và photon Y Xung lượngngoài của Z boson, Y và Higgs boson tương ứng là p1, p2 và p3 Chúng liên hệ vớinhau qua hệ thức bảo toàn xung lượng p3 = p1 + p2 với chiều được quy ước trên giản

đồ 2.1 Chúng tôi chỉ quan tâm đến các giản đồ Feynman cho đóng góp vào quátrình rã bậc một vòng xét trong chuẩn unitary, cho trong hình 2.1 Các điều kiệnthêm cho xung lượng ngoài là P2 = m|, P2 = 0 và P2 = m|

30

4.137 Dựa vào cấu trúc Lorentz, trạng thái cuối chỉ gồm hai xung lượng ngoài p12,

biên độ của quá trình rã MĨV viết được dưới dạng tổng tất cả các

phản xứng toàn phần, với e0123 = —1 và e0123 = + 1 [131], ^2*P2v = 0, F12 22 khôngcho đóng góp vào biên độ tổng cuối cùng trong (2.1) Thêm vào đó, trong phươngtrình (2.2) theo đồng nhất thức Ward cho photon ngoài thì pV= 0, cho kết quả là F11

4.154 Từ công thức (2.5) cho thấy rằng để tính được bề rộng rã nhánh,chúng ta chỉ cần tìm đóng góp của F21 và F5 trong phương trình (2.4) Bởi vì F5 chỉxuất hiện từ đóng góp của các fermion (ys), do đó chỉ cần xét số hạng F 21 p 2 ^p 1v chođóng góp bậc một vòng của boson chuẩn Do đó, tính toán sẽ trở nên dễ dàng khithực hiện trong chuẩn unitary Kết hợp với các ký hiệu của hàm PV [128], chúng tôi

32

4.3

4.4 Hình 2.2: Các số hạng phản (counterterm) và các giản đồ bậc một vòngđóng góp vào biên độ của quá trình rã H ^ Z Y

sẽ xác định một cách rõ ràng số hạng nào đóng góp cho F 21 p 2 ^p 1v và do đó loại trừtừng bước các số hạng không liên quan trong suốt quá trình tính toán.

33

4.155 Tính toán số hạng chứa F21 rất thú vị vì số hạng này không nhậnnhững đóng góp từ các giản đồ chứa các hạt ảo phi vật lý Các cấu trúc Lorentzcủacác số hạng phản được thể hiện trong hình 2.2.

4.156 Biên độ cuối cùng của quá trình rã h ^ ZY là tổng của các đóng góp

từ 3 sơ đồ 1, 4 và 5 trong hình 2.2 và tất cả các giản đồ được hiển thị trong hình 2.1.Chúng ta có thể thấy trong hình 2.2, giản đồ đầu tiên chỉ cho đóng góp F00 Trongchuẩn unitary, hàm truyền của gauge boson được viết như sau

4.157 (2.6)

4.158

4.159 Các đỉnh này chỉ cho đóng góp vào các số hạng F00, F12 và F22 Kết quả trongcấu trúc Lorentz không thay đổi nếu giá trị của boson ảo Z trong sơ đồ 4 được thaythế bằng những hạt mới trong các BSM Do đó, F21 không bị ảnh hưởng bởi các hạt

ảo, điều đó có nghĩa rằng không cần phải xét đến chúng trong tính toán ở nghiêncứu này Một cách tương tự trong mô hình với 2 lưỡng tuyến Higgs đã được thảoluận trong [83] Minh họa cho các cấu trúc Lorentz của các hạt cũng được đưa ratrong [27,69] Các quy tắc Feynman được sử dụng trong tính toán của chúng tôiđược liệt kê trong bảng 2.1 trong đó ký hiệu mới r^A(po,p+,p-) - (po - P+ )A#Ĩ V +(p+ - p-)ĩgvA + (p- — p0)vgAĩ, ở đây tất cả xung lượng quy ước chiều đi vào đỉnh và

p0 ± là xung lượng của h, boson chuẩn mang điện và Higgs boson với điện tích ±Q,

344.5 Cấu trúc Lorentz của hai đỉnh còn lại được viết

4.6

ký hiệu và S±jQ, tương ứng Chúng ta thấy rằng chúng xuất hiện thường xuyêntrong nhiều BSM, ví dụ trong các mô hình được xây

35

4.160 Bảng 2.1: Đỉnh tương tác của quá trình rã Higgs trung hòa CP chẵn h

^ ZY trong chuẩn unitary

4.163 h/ifj 4.164 -i (Yh/ijLPL + Yh/ijRP R)4.165 hS?S-Q, hS-QSQ i j i j 4.166 -i^hSij, -iKsii

4.167 h(po)S;-Q(p-)vf'\

h(po)S;'3(p+)vi"Q'‘ 4.168

ig hSiVj(p0 - p-)^, -ig hS i V j(p0 - p+)M4.169 hỵ- Q <‘ỳý v, hZ'‘z"

4.172 A/i, A ^SQS -Q 4.173 ie QY M, ie Q(p+ - p_)M

4.174 A^(po)vfv (p+)V-QA(p-) 4.175 -ieQr^vA (p0,p+ ,p-)

4.176 Z *fi/j 4.177 i (gz/ijli^Pl + gz/ijry^Pr)

4.190 qi = q + ki = q - Pi, q2

= q + k2 = q - (pi + P2),

36

4.191 pi = -ki,p2 = ki - k2.

4.192 Công thức tổng quát của chúng tôi xây dựng sẽ được viết theo cáchàm PV Hơn nữa, việc so sánh kết quả của chúng tôi với các công bố trước đó,cũng như có thể thực hiện giải số với sự trợ giúp của gói số LoopTools được thựchiện một cách dễ dàng Các định nghĩa và ký hiệu cho các hàm PV được cho trongphụ lục A

2.2 Công thức giải tích cụ thể đóng góp bậc một vòng

2.2.1 Giản đồ chỉ chứa boson chuẩn

chúng tôi sẽ tính đóng góp từ các giản đồ bậc một vòng của boson chuẩn thuần túyđến biên độ rã nhánh của quá trình rã h ^ ZY Tất cả đều được kiểm tra chéo bằngcách sử dụng phần mềm FORM [111,147] Các đóng góp khác từ các giản đồ chứachỉ một hoặc hai đường boson chuẩn bên trong loop được tính toán dễ dàng và cóthể thực hiện tương tự như giản đồ chúng tôi trình bày ở đây Đóng góp thuần túy

p p2, ql.(q2 p p2) = qi, Dấu mũi tên được sử dụng để biểu thị bước thay thế (2.10)

đã được áp dụng Qui ước này sẽ được áp dụng cho tất cả tính toán tiếp theo trong

luận án này.Tương tự, có thểviết như