Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn lớp I

Dưới đây là một số phương pháp giải toán tiểu học thường đượcvận dụng : I/.Áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán đơn 1.. Khái niệm về Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng -P

Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn lớp 3

2 Xuất phát từ tầm quan trọng của việc lựa chọn các phương pháp giảitoán trong hoạt động giải toán

- Nhận dạng bài toán

- Lựa chọn phương pháp thích hợp để giải

3 Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong công cuộc đổi mới giáo dục nóichung và đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học nói riêng

4 Xuất phát từ thực trạng việc dạy giải toán trong hoạt động giải toán ởnhà trường tiểu học hiện nay

II-Nội dung đề tài

A Vị trí, tầm quan trọng của môn toán và hoạt động giải toán trong giảng dạy và học toán ở tiểu học

Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triểnnhững cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam.Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, thì môn Toán có vịtrí quan trọng vì :

Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụngtrong đời sống ; chúng rất cần cho người lao động, rất cần thiết để học cácmôn học khác ở tiểu học và học tập môn Toán ở trung học

Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng vàhình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phươngpháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt độngcó hiệu quả trong đời sống

Môn Toán rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; nó góp phần pháttriển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo; nó đóng góp

vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người laođộng như: Cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch,có nền nếp và tác phong khoa học

Việc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vậndụng những kiến thức về toán, được rèn luyện kỹ năng thực hành với nhữngyêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giảitoán mà học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rènluyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người laođộng mới Các bài toán số học ở tiểu học được phân chia thành các bài toánđơn (khi giải bằng một bước tính) và khối các bài toàn hợp(bài toán được giảibằng một số bước tính )

✱ Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác :

Xác lập được mối quan hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phảitìm trong điều kiện của bài toán

Chọn được phép tính thích hợp, trả lời đúng các câu hỏi của bài toán

Việc giải toán ở tiểu học có một vị trí quan trọng trong chương trìnhtoán Để giải được toán thì giáo viên và học sinh cần phải biết phương phápgiải toán Dưới đây là một số phương pháp giải toán tiểu học thường đượcvận dụng :

I/.Áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán đơn

1 Khái niệm về Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

-Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểuhọc, trong đó, mối quan hệ trong các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìmtrong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

-Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượngvà sắp thứ tự của các đọan thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho học sinh điđến lời giải một cách tường minh

Có thể nói dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán ở tiểu họclà rất cần thiết vì nó ứng dụng để giải nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn:các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình

2 Các dạng sơ đồ đoạn thẳng

Căn cứ vào yêu cầu của nội dung bài toán giáo viên thể hiện cấu trúc

sơ đồ đoạn thẳng trong lời giải của bài toán, ta có thể phân chia các bài toándạng này thành các mẫu dưới đây :

*Sơ đồ có dạng :

Số cây bưởi 18 cây

5 câySố cây cam

? cây

*Sơ đồ có dạng :

22 học sinhNam | |

18 học sinh ? học sinhNữ | |

*Sơ đồ có dạng :

Ở lớp 1 , 2, 3 , sơ đồ đoạn thẳng được coi là phương tiện cần thiết đểdẫn dắt học sinh đi đến lời giải của bài toán Song ở lớp 4 và lớp 5 khi giảitoán đơn với một phép tính ta có thể bỏ qua bước tóm tắt bằng sơ đồ đoạnthẳng

3 Giới thiệu cách tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Dùng sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn để tóm tắt đề toán làcách tốt nhất để diễn tả một cách trực quan các dữ kiện, các ẩn số, và cácđiều kiện của bài toán, giúp ta lược bỏ những cái không cần thiết để tậptrung vào bản chất của toán học của đề toán Chính nhờ thế , chúng ta có thểnhìn thấy được tổng quát toàn bộ bài toán để tìm ra sự liên hệ giữa các đạilượng trong đề toán Điều này giúp học sinh nhận rõ nội dung của bài toán,gợi ý con đường suy nghĩ để đi đến cách giải thích hợp

Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là cách thường dùng nhất hiệnnay Trong cách tóm tắt này, người ta dùng các đoạn thẳng để biểu thị các sốđã cho, các số phải tìm, các quan hệ toán học trong đề toán

Ta có một số tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng với nhiều cáchbiểu thị một số quan hệ toán học như sau :

II/.Giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

1 Khái niệm

Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nghĩa là dùng các đoạn thẳng vàsắp xếp chúng một cách thích hợp để thay các số khi thiết lập các mối quan

hệ phụ thuộc đã cho trong bài toán, tạo một hình ảnh cụ thể giúp học sinh suynghĩ , tìm tòi cách giải bài toán

2 Các bước khi giải toán

Ví dụ : Lan có 10 hòn bi Huệ có số bi nhiều hơn Lan là 5 hòn Hỏi Huệ

có mấy hòn bi ?

+ Phân tích :

Ta vẽ sơ đồ :

Lan 10 hòn

5 hònHuệ

Đáp số : 15 hòn bi

- Phương pháp này thường được vận dụng để giải các bài toán đơn,toán hợp ở các lớp tiểu học

III- Giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ

Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ hoặc hiệu và tỷ sốcủa chúng ta cũng dùng phương pháp chia tỷ lệ

2.Các bước khi giải bài toán

- Bước 1 : Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

+ Dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số cần tìm Số phần bằng nhaucủa các đoạn thẳng đó tương ứng với tỷ số của các số cần tìm

- Bước 2: Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau

- Bước 3: Tìm giá trị của một phần

- Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm

( Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2,3 và 4 )

Ví dụ : Tìm hai số biết tổng của chúng là 30 và biết số này gấp 5 lần số

kia

Số lớn :

?Số bé :

Lời giải :

Tổng số phần bằng nhau là :

1 + 5 = 6 (phần)Giá trị 1 phần bằng nhau (số bé) là :

30 : 6 = 5 Số lớn là :

5 x 5 = 25 Đáp số : số cần tìm là 25

C- Giới thiệu nội dung chương trình môn toán lớp 3

I Nội dung chương trình

- Ôân tập về biểu thức toán học , ghi hình bằng chữ ( 9 tiết )

- Phép nhân, phép chia, các thành phần và kết quả của phép nhân,phép chia Phép nhân có thừa số là 1, phép chia cho 1 Phép nhân có thừa số2,3 … 10 , phép chia cho 2 3 ………., 10 Giải toán đơn và toán hợp về nhân,chia Thay đổi thứ tự các thừa số trong một tích Gấp một số lên nhiều lần Giải bài toán có liên quan đến việc rút về đơn vị Các thành phần bằng nhaucủa đơn vị.Tìm một phần mấy của một số Năm, tháng, ngày , giờ, phút, tậpxem giờ (76 tiết)

- Nhân với một tổng Phép nhân và phép chia có thành phần là 0 Phépnhân với số có 2 chữ số Chia một tổng cho một số Phép chia hết, phép chiacó dư, thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức số (32 tiết )

30

- Chục, trăm, nghìn Đọc và viết các số có 3 chữ số Hàng đơn vị,hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn Kilôgam, gam(g) , kilômet (km), milimet(mm) ( 11 tiết )

- Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các số có đến 3 chữ số(phạm vi 1000) Góc vuông, góc không vuông, êke (26 tiết)

- Ôn tập và kiểm tra cuối năm học (11 tiết )

II-Yêu cầu kiến thức, kỹ năng cần đạt được

1 Biết đọc, viết so sánh các số từ 0 đến 1000

2 Học thuộc bảng nhân, bảng chia biết thực hiện phép cộng, trừ trongphạm vi 1000, biết tính nhẩm trong những trường hợp đơn giản

3 Biết tính giá trị các biểu thức số có đến 2 dấu phép tính theo quy tắcthứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức Biết tên gọi thành phần vàkết quả phép tính, biết tìm một thành phần chưa biết của phép tính trong cácbài tập dạng : x + a = b, x – a = b, a – x = b, a x x = b , x : a = b , a : x = b với

a, b là các số trong phạm vi 100

4 Biết gọi tên, ký hiệu và mối quan hệ của một số đơn vị đo thông dụngvà cùng loại : km và m, m và mm, kg và g, ngày và giờ ; giờ và phút, phútvà giây, năm và tháng Biết đo độ dài các đơn vị đoạn thẳng theo các đơn vị

đo m, dm, cm Biết xem đồng hồ và lịch

5 Nhận biết và gọi đúng tên: góc (góc vuông hoặc không vuông ), đỉnh,cạnh, góc của hình tam giác , hình tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông

6 Giải được các bài toán có lời văn : toán đơn, toán hợp về cộng, trừ,nhân, chia , các bài toán có liên quan đến việc rút về đơn vị, các phần bằngnhau của đơn vị

III Các dạng toán có lời văn ở lớp 3 :

1 Tìm tích :

Ví dụ : Nam lấy ra mỗi lần 2 que tính và lấy tất cả 5 lần Hỏi Nam đãlấy bao nhiêu que tính ?

2 Gấp một số lên nhiều lần :

Ví dụ : Em vót được 5 đôi đũa Anh vót được gấp 3 lần Hỏi Anh vótđược bao nhiêu đôi đũa ?

3 Chia thành phần bằng nhau :

Ví dụ : Có 10 cái kẹo Đem chia đều cho 5 bạn Hỏi mỗi bạn được mấycái kẹo ?

4 Chia thành nhóm :

Ví dụ : Có 10 cái kẹo Đem chia đều cho mỗi bạn 2 cái Hỏi có mấy bạnđược chia ?

5 Giảm một số đi nhiều lần :

Ví dụ : Anh câu được 12 con cá Em câu được kém anh 3 lần Hỏi emcâu được mấy con cá?

6 So sánh hai số xem chúng gấp, kém nhau bao nhiêu lần :

Ví dụ : Đoạn thẳng AB dài 6 cm, đoạn thẳng CD dài 2 cm Hỏi đoạnthẳng AB dài gấp mấy đoạn thẳng CD, đoạn thẳng CD kém đoạn thẳng ABmấy lần ?

7 Tìm một phần mấy của một số :

Ví dụ : Nga có 15 nhãn vở Nga cho bạn 1/5 số nhãn vở Hỏi Nga đãcho bạn mấy nhãn vở ?

IV- Môn Toán ở lớp 3 là một môn học thống nhất, tích hợp các nội dungtoán học và các nội dung giáo dục khác, trong đó số học là trọng tâm và làhạt nhân của môn học

1 Toán 3 là một môn học thống nhất, tích hợp các nội dung giáo dục toán học và các nội dung giáo dục khác.

- Toán 3 là sự tích hợp các nội dung số học (bao gồm số và phép tính)với các nội dung đại lượng, các yếu tố hình học, giải bài toán có lời văn,thành môn Toán thống nhất về các cơ sở khoa học bộ môn và cấu trúc nộidung Một số yếu tố đại số và yếu tố thông kê được tích hợp trong nội dungsố học

- Các nội dung giáo dục khác (về tự nhiên và xã hội, về dân số và môitrường, về giao thông…) được tích hợp với các nội dung toán học trong quátrình dạy học và thực hành, đặc biệt là thực hành giải các bài toán có lời văn

- Mức độ học rộng và sâu dần về các kiến thức và kỹ năng cơ bản cũngnhư sự phát triển của trình độ tư duy được tăng dần trong từng mạch nội dung(từ lớp 1 đến các lớp tiếp sau), đồng thời nhờ tích hợp mà có sự hỗ trợ lẫnnhau giưa các mạch nội dung

Tỷ số phần trăm giữa thời lượng dạy học từng mạch nội dung so với tổngthời lượng dạy học Toán 3 có thể nêu ở bảng sau :

Thời lượng dạy học từng mạch nội dung so với tổng thời lượng dạy họcToán 3:

Mạch nội dung Số học Đại lượng và Yếu tố Giải toán

đo đại lượng hình học có lời vănThời lượng

(So với tổng thời lượng)

- Toán 3 là môn học thống nhất, không có các phân môn Nên các mạchnội dung (như trên) chỉ nhằm giúp giáo viên nhận biết các loại nội dung chủyếu của Toán 3, sự kế thừa và phát triển của Toán 3 so với Toán 1 và 2

- Có thể có các cách khác nhau khi phân loại các mạch nội dung củaToán 3 Cách phân loại như nêu trên tương đối phổ biến (ở nước ngoài) vàgần gũi với truyền thống giáo dục tiểu học Việt Nam

2 Số học là nội dung trọng tâm và là hạt nhân của Toán 3

- Dạy học các nội dung số học góp phần chủ yếu vào việc hình thành vàphát triển kỹ năng tính toán, một trong số các kỹ năng cơ bản của người laođộng trong thế kỷ 21 Toán 3 đã dành cho nội dung số học 70% tổng thờilượng dạy học toán, do đó số học là nội dung trọng tâm của Toán 3

- Có thể nói, việc dạy hộc các nội dung đại lượng và đo đại lượng, hìnhhọc, giải bài toán trong Toán 3 về cơ bản phải dựa vào những kết quả họctập số học của học sinh Trong Toán 3, các mạch nội dung đại lượng và đođại lượng, hình học, giải bài toán được sắp xếp gắn bó với nội dung thích hợpcủa số học, tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung đó, thể hiện tínhthống nhất và tích hợp của Toán 3 với hạt nhân là số học

3 Toán 3 quán triệt quan điểm phổ cập giáo dục và dạy học phát triển,đảm bảo sự bình đẳng về chất lượng giáo dục toán học và khuyến khích pháttriển năng lực cá nhân học sinh

3.1 Chương trình và sách giáo khoa Toán 3 quán triệt tinh thần phổ cậpgiáo dục, coi trọng sự bình đẳng về chất lượng giáo dục toán học cho mọi đốitượng học sinh

- Nội dung Toán 3 được lựa chọn, thử nghiệm và rà soát nhiều vòng đểchỉ giữ lại những nội dung liên quan trực tiếp đến việc hình thành và pháttriển các kiến thức và kỹ năng cơ bản nhất, cần thiết nhất

- Nội dung Toán 3 đảm bảo chất lượng giáo dục toán học cho mọi đốitượng học sinh :

* Phần bài học (nếu có) và các bài thực hành bắt buộc là nội dung tốithiểu cho các loại đối tượng học sinh (Sách giáo viên Toán 3 giúp giáo viênxác định nội dung tối thiểu này) Đây là phần nội dung đảm bảo sự bình đẳngvề chất lượng giáo dục toán học cho mọi đối tượng học sinh Ngay trong nộidung tối thiểu này cũng có các mức dạy học khác nhau: Dạy học để hoànthành toàn bộ nội dung tối thiểu ngay ở trên lớp và dạy học để hoàn thành

phần bài học và một bộ phần của các bài thực hành bắt buộc ngay tại lớp,phần còn lại sẽ thực hiện khi tự học (ở trường) hoặc (ở nhà) Việc linh hoạtthực hiện dạt học theo từng mức độ nêu trên sẽ khuyến khích giáo viên dạyhọc theo đặc điểm của đối tượng học sinh.

* Đối với học sinh khá và giỏi thì nội dung tối thiểu là toàn bộ phần bàihọc và các bài thực hành (bắt buộc hoặc không bắt buộc) trong Toán 3

3.2 Chương trình và sách giáo khoa Toán 3 quán triệt quan điểm dạyhọc phát triển, tạo cơ sở ban đầu quan trọng cho sự phát triển năng lực cánhân

- Như trên đã trình bày, SGK Toán 3 bao gồm các nội dung cơ bản nhấtcủa môn Toán ở lớp 3 Đây là cơ sở quan trọng để dạy học phát triển ở lớp 3

- Sách giáo viên Toán 3 luôn luôn nhấn mạnh : không nhất thiết phảihoàn thành tất cả các bài thực hành, luyện tập ở trên lớp và cũng luôn luôngợi ý, hướng dẫn, khuyến khích giáo viên phát triển các năng lực đặc biệtcủa các đối tượng học sinh trong quá trình dạy học toán Đây là những địnhhướng dạy học theo đối tượng và dạy học phát triển của Toán 3

4 Nội dung của mạch kiến thức giải toán có lời văn

Nội dung giải toán có lời văn chiếm khoảng 9% tổng thời lượng Toán 3.Giải toán là một trong các mạch kiến thức trong chương trình Toán 3 ( Số vàcác phép tính, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, yếu tố thống kê,giải toán có lời văn) Dạy học giải toán 3 nhằm giúp học sinh :

-Biết giải và trình bày bài giải bài toán hợp ( giải bằng hai phép tính).-Biết giải và trình bày bài giải toán về : Gấp một số lên nhiều lần , Bàitoán liên quan việc rút về đơn vị, so sánh số bé bằng một phần mấy của sốlớn … Chương trình toán 3 mới đã có các bài toán về nội dung hình học nhưgiải toán về tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông

Nội dung giải toán có cấu trúc hợp lý, được sắp xếp đan xen với cácmạch kiến thức khác, phù hợp với sự phát triển theo từng giai đoạn học tậpcủa học sinh

Nội dung giải toán trong sách giáo khoa đã thể hiện mức độ yêu cầu vềkiến thức kỹ năng cơ bản theo đúng trình độ chuẩn, Sách Toán 3 mới đãgiảm các bài toán có tính phức tạp, các bài toán sao, mà thay vào đó là cácbài toán cơ bản, học sinh chủ yếu được học phương pháp giải toán ( cáchgiải, cách trình bày bài giải), toán 3 nối tiếp với mạch giải toán đã học từ lớp

1, lớp 2 theo chương trình tiểu học mới

Nội dung các bài toán trong sách giáo khoa đã chú ý đến tính cập nhậtgắn với các “ tình huống “ trong đời sống gần gũi với trẻ

D- Ứùng duÏng phương pháp sơ đồ đoaÏn thẳng để giải các bài toán ơÛ lớp 3

1 Khái niệm về phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học,trong đó mối quan hệ trong các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trongbài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Việc lựa chọn độ dài các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắpthứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho học sinh đi đến lờigiải một cách tường minh

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau,chẳng hạn: Các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có vănđiển hình

2 Các bước khi giải toán

a Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Sơ đồ đoạn thẳng của phần tóm tắt thể hiện đầy đủ mối quan hệ giữacác đại lượng phải tìm trong bài toán

- Tỷ lệ độ dài của các đoạn thẳng tượng trưng cho các đại lượng trongbài toán phải phù hợp và mang tính khoa học

b Lập kế hoạch giải :

- Dựa vào sơ đồ đã tóm tắt dẫn dắt học sinh đi đến lời giải bài toán

3 Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán đơn

a Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng : Có 3 mẫu cơ bản

Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà An 3

con gà Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà ?

Lời giải

16 con

Số gà nhà An :

3 conSố gà nhà Hùng:

Số học sinh lớp 2A là :

22 + 18 = 40 ( học sinh )Đáp số : 40 học sinh

Lời giải

Ta có sơ đồ :

A B

Sau 2 giờ ô tô đi được : 3/8 + 2/7 = 37/56 (quãng đường) Đáp số : 37/56 quãng đường

b Các bài toán giải bằng một phép tính trừ :

• Mẫu 1 :

……… ………

………… ? hoặc ……… ?

Ví dụ : Hùng cao 98 cm Dũng thấp hơn Hùng 11 cm Hỏi Dũng cao bao nhiêu xentimét ? Lời giải Ta có sơ đồ : Hùng 98 cm

? cm 11 cm Dũng Dũng cao là : 98 - 11 = 88 ( cm ) Đáp số : Dũng cao 88 cm • Mẫu 2 :

……… ?

Ví dụ :

Tuần trước Lan đọc được 162 trang sách Tuần này Lan đọc được 190 trang Hỏi tuần này Lan đọc nhiều hơn tuần trước bao nhiêu trang sách ? Lời giải :

Ta có sơ đồ :

162 trang Tuần trước :