Chứng minh rằng đờng vuông góc chung của AB và CD phải đi qua trung điểm của đoạn thẳng CD.
Trang 1sở gd-đt quảng bình kỳ thi chọn đội tuyển chính thức
Năm học : 2006 - 2007
Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (7,0 điểm) :
Tìm tất cả các đa thức hệ số hữu tỉ P(x) sao cho P(x) nhận giá trị hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ
Bài 2 (7,0 điểm) :
Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc đoạn [ ]1;2 và f(1) = f(2) = 0 Chứng minh rằng với mọi số thực k đều tồn tại số thực c ∈ (1 ; 2) sao cho f ,(c) = ckf(c).
Bài 3 (6,0 điểm) :
Cho a, b, c, d là bốn số thực dơng thoả mãn a2+ b2 + c2 + d2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
d
1 c
1 b
1 a
1
Họ và tên :
Số BD :
Trang 2sở gd-đt quảng bình kỳ thi chọn đội tuyển chính thức
Năm học : 2006 - 2007
Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (6,0 điểm) : Tìm hai hàm số f(x) và g(x) xác định trên R thoả mãn đồng thời hai
điều kiện:
a) 3f(x) - g(x) = f(y) - y ; ∀x,y∈R
b) f(x)g(x) ≥ x + 2 ; ∀x R ∈
Bài 2 (6,0 điểm) : Cho n là một số nguyên dơng, a và b là hai số thực không đồng thời
bằng 0 Đặt:
2n 1
2n
2n
b 1
2n
a
+
+
=
+
Chứng minh rằng phơng trình x2n + 1 + ax + b = 0 có một nghiệm khi ∆ > 0, có hai nghiệm khi ∆ = 0, có ba nghiệm khi ∆ < 0
Bài 3 (4,0 điểm) : Cho tứ diện ABCD có diện tích hai mặt ABC và ABD bằng nhau
Chứng minh rằng đờng vuông góc chung của AB và CD phải đi qua trung điểm của
đoạn thẳng CD
Bài 4 (4,0 điểm) : Cho tam giác ABC cân (AB = AC) Giả sử đờng phân giác trong của
góc B cắt cạnh AC tại D và BC = BD + AD Tính góc BAC ?
Họ và tên :
Số BD :