Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn toán

Dựng về phía ngoài hình chữ nhật đó một nửa đờng tròn đờng kính AB.. Các đờng thẳng MD, MC cắt AB tại N, L.

sở gd-đt quảng bình kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12

Năm học : 2007 - 2008

Đề chính thức Môn : toán (đề số 4)

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm) : Giải phơng trình:

3 9 − +x x+ = 3 4

Bài 2 (2,5 điểm) : Tìm số tự nhiên a sao cho phơng trình:

x 2 a– 2 x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên

Bài 3 (2,5 điểm) : Dãy yn = yn(x) , (0 ≤ x ≤ 1) đợc xác định nh sau:

y1 = x

2, 2n - 1 n

y x

y = - (n = 2, 3, )

2 2 Tìm lim y n

n→∞ ?

Bài 4 (2,5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, BC = a 2 Dựng về phía ngoài hình chữ nhật đó một nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi M là một điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn vừa dựng (M không trùng với A và M cũng không trùng với B) Các đờng thẳng MD, MC cắt AB tại N, L Chứng minh rằng :

AL2 + BN2 = AB2

hết