Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn toán

Gọi p là nửa chu vi của tam giác.. Một hình vuông ABCD có độ dài cạnh không đổi luôn quay quanh tâm của nó là điểm O.. Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm D trên ∆, Q là trung điểm củ

sở gd-đt quảng bình kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12

Năm học : 2007 - 2008

Đề chính thức Môn : toán (đề số 3)

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5 điểm) : Giải hệ phơng trình:

3(x + ) = 4(y + ) = 5(z + )

xy + yz + zx = 1









Bài 2 (2,5 điểm) : Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) Gọi p là nửa chu vi của tam

giác Chứng minh rằng: p R

2

3 3

Bài 3 (2,5 điểm) : Cho đờng thẳng ∆ và một điểm O cố định Một hình vuông ABCD có độ dài cạnh không đổi luôn quay quanh tâm của nó là điểm O Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm D trên ∆, Q là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn PQ nằm trên một đờng thẳng cố định

Bài 4 (2,5 điểm) : Cho p là số nguyên tố và a, b là các số nguyên dơng thoả mãn :

b a

p

1 1

1

+

=

Tìm tất cả các giá trị của p để a hoặc b là những số chính phơng ?

hết