Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ IH vuông góc với MN H nằm trên MN.. Chứng minh rằng điểm H luôn luôn nằm trên một nửa đờng tròn cố định.
Trang 1sở gd-đt quảng bình kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Năm học : 2007 - 2008
Đề chính thức Môn : toán (đề số 5)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm):
Giải phơng trình:
3 x2 − = 2 2 −x3
Bài 2 (2,5 điểm): Cho các số thực dơng a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2
a + b b + c c + a
Bài 3 (2,5 điểm): Cho dãy (an) xác định nh sau:
1 1 1
1 2007
2 2008
n
a a
−
−
=
Tìm nlim a n
Bài 4 (2,5 điểm): Trong không gian cho hai tia ax, By vuông góc với nhau và nhận
AB = a làm đờng vuông góc chung Trên ax, By lần lợt lấy các điểm M, N di động
sao cho AM + BN = MN không đổi Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ IH vuông góc với MN (H nằm trên MN)
Chứng minh rằng điểm H luôn luôn nằm trên một nửa đờng tròn cố định hết