TIẾT 41-42
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP
NĂM HỌC 2007-2008
Trang 21/ Một số qui ước và kí hiệu :
Hai bộ n số (A1;A2;……;An) và (A/
1;A/
2;……;A/
n) được gọi là tỉ lệ nếu có số t khác 0 sao cho : A1= tA/
1 ,A2= tA/
2
…… An = tA/
n hoặc có số t/ khác 0 sao cho : A/
1 = t/ A1 ,
A/
2 =t/A2 ,……,A/
n = t/An
Ví dụ ( 1;2;0;-3) và (-3;-6;0;9)
Kí hiệu : A1:A2:……:An = A/
1:A/
2:……:A/
n Hoặc
/
/ 2
2 /
1
n
n
A
A A
A A
A
Nhận xét gì về hai bộ 3 số sau :(1;-2;3) và (2;-4;6)?
Trang 3Chú ý :1/Nếu có một A/
i nào đó bằng 0 thì Ai cũng băng 0 2/ Nếu hai bộ (A1,A2,…,An) và (A1/,A2/,…,A/
n) không tỉ lệ thì viết
A1:A2:…:An A1/:A2/:…:An/
Nhận xét :
a;b;c a/ ;b/ ;c/ a:b:c a/ :b/ :c/
/
u phương cùng
Giữa hai mặt
phẳng có mấy
vị trí tương
đối ?
Trang 42/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng :
/ : / / / / 0 , VTPT n / / ; / ; /
;
;
, 0 :
C B
A D
z C y
B x
A
C B A n
VTPT D
Cz By
Ax
n
/
n
/
Nhận xét gì Về hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng ?
Trang 5
D
D C
C B
B A
A
b / / / / /
/
D
D C
C B
B A
A
/
M0
n
/
n
/
/
n
n
M0
Nhận xét gì Về hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng ? Điểm
M0?
Nhận xét gì về hai vectơ
Pháp tuyến của hai mặt
Phẳng ? Điểm M0 ?
Trang 6Ví dụ Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng :
a/ x+2y-z+5= 0 và 2x+3y-7z-4=0
b/ x+y+z+3=0 và 2x+2y +2z -2=0
nhau cắt
g mặt phẳn hai
nên 2
1 Vì
a/
3
2
Giải
nhau song
song g
mặt phẳn hai
nên 2
-1
-2
1 Vì
b/
2
3 2
1
Trang 73/ Chùm mặt phẳng:
, 0
:
/ /
/ /
/
D z
C y
B x
A
D Cz
By Ax
Định nghĩa : Tập hợp các mặt
phẳng cùng đi qua giao tuyến của
hai mặt phẳng
gọi là một chùm mặt phẳng
và /
Khi đó phương trình chùm mặt phẳng
sẽ có dạng
m
Trang 8Ví dụ Cho ba mặt phẳng có phương trình
: -2x 2y 3z 3 0
, 0 2
3 :
, 0 1
2 :
3 2 1
z y
x
z y
x
và cắt nhau
rằng minh
/
a
, và qua điểm M1;2;-3
g mặt phẳn hai
của tuyến
giao qua
g mặt phẳn trình
ng Viết phươ
b/
2
1
, và song song trục Ox
g mặt phẳn hai
của tuyến
giao qua
g mặt phẳn trình
ng Viết phươ
c/
2
1
1 , 2 và vuông góc 3
g mặt phẳn hai
của tuyến
giao qua
g mặt phẳn trình
ng Viết phươ
d/
Trang 9 và cắt nhau
rằng minh
/
a
: -2x 2y 3z 3 0
, 0 2
3 :
, 0 1
2
:
3
2
1
z y
x
z y
x
Vì 2:-1:1 1:3:-1nên hai mặt phẳng (1) và (2 ) cắt nhau
, và qua điểm M1;2;-3
g mặt phẳn hai
của tuyến
giao qua
g mặt phẳn trình
ng Viết phươ
b/
2
1
Giải
Phương trình mặt phẳng() có dạng :
m(2x-y+z+1) + n(x+3y-z+2) = 0 , m2+n2 0
Điểm M (1;2;-3) thuộc () nên :
m(2-2-3+1)+n(1+6+3+2)=0 -2m+12n=0m-6n=0
Chọn m = 6, n= 1, ta được phương trình mặt phẳng()
13x-3y+5z+8=0
Trang 10
, và song song trục Ox
g mặt phẳn hai
của tuyến
giao qua
g mặt phẳn trình
ng Viết phươ c/
2
1
: -2x 2y 3z 3 0
, 0 2 3
:
, 0 1 2
:
3
2
1
z y x
z y x
Phương trình mặt phẳng() có dạng :
m(2x-y+z+1) + n(x+3y-z+2) = 0 , m2+n2 0
Hay ( 2m+n)x+(-m+3n)y+(m-n)z+m+2n=0
Vì ( ) song song với Ox nên hệ số của x bằng 0 : 2m+n=0 Chọn m = 1, n= -2 , phương trình (): -7y+3z-3=0
Trang 11
: -2x 2y 3z 3 0
, 0 2 3
:
, 0 1 2
:
3
2
1
z y x
z y
1 , 2 và vuông góc 3
g mặt phẳn hai
của tuyến
giao qua
g mặt phẳn trình
ng Viết phươ d/
Phương trình mặt phẳng() có dạng :
m(2x-y+z+1) + n(x+3y-z+2) = 0 , m2+n2 0
Hay ( 2m+n)x+(-m+3n)y+(m-n)z+m+2n=0
Mặt phẳng (3 ) có vectơ pháp tuyến = (-2;2;3)
n
Mặt phẳng() có vectơ pháp tuyến : = ( 2m+n;-m+3n;m-n) /
n
Vì ( 3 )vuông góc () nên : = 0
n
/
n
Trang 12-2(2m+n) +2(-m+3n)+3(m-n)=0
hay -3m+n=0 Chọn m = 1, n= 3
Phương trình mặt phẳng () :5x+8y-2z+7=0
VỀ NHÀ NHỚ XEM LẠI BÀI
VÀ LÀM BÀI TẬP