KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên ABCD trùng với trọng tâm G của tam giác ABD.. a Tính thể tích của lăng trụ đã cho.. a Tính thể tích của lăng trụ đã cho.. Hình ch
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2 KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN
Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD Biết góc giữa hai
mặt phẳng ( 'A BC và (ABCD) bằng 60) 0
a) Tính thể tích của lăng trụ đã cho
b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng A B và AC '
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BD '
A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của OB Biết rằng 0
( 'A BC ABC; )=60
a) Tính thể tích của lăng trụ đã cho (Đ/s:
3
3 16
= a
V )
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AA và BC '
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC '
d) Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( AA B , với G là trọng tâm tam giác ' ) B C C ' '
Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD; =a 3 Hình chiếu vuông góc
của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD 1 A 1) và
(ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC=a 3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp
A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' , B'C'
'.
1 , cos ', ' '
A ABC
a
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 600; tam giác
ABC vuông tại C và BAC=60 0 Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a
Đ /s:
3 '
9 208
=
A ABC
a V
trên (ABCD) nằm trong hình thoi, các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 600
a) Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD
08 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Đ /s: a) S ACC A' '=a2 2 b) S BDD B' '=a2 c)
3 2 2
= a
V
Lời giải:
a) Ta có: 0
A AD = A AB=DAB=
' , ' ,
AA D AA B ABD
⇒∆ ∆ ∆ là các tam giác đều
A D A B a A BD
⇒ = = ⇒∆ là tam giác cân
Gọi O= AC∩BD⇒ A'O⊥BD
'
BD AC
BD A AC
BD A C
⊥
⊥
Trong (A AC' ) kẻ A H' ⊥ AC⇒BD⊥ A H'
'
A H BD
A H ABCD
A H AC
⊥
⊥
Vậy H nằm trên đường chéo AC
b) ∆A BD' có A D' = A B' =BD=a⇒∆A BD' là tam giác đều ' 3
2
a
A O
Ta có : cos' '2 2 ' 2
2 '
AA AO A O
A AO
AA AO
AA =a AO= A O= ⇒ A AO=
3 A AO 2 4 ACC A A AO
a
' '
' ' ' BDD B '
BD⊥ AA C ⇒BD⊥ AA ⇒BD⊥DD ⇒S =BD BB =a a=a
c) Ta có sin' ' ' .sin' 6
3
A AH A H AB A AH
AB
( )
3 ' ' ' '
ABCD A B C D ABCD
đường vuông góc hạ từ B' xuông (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy, cho biết BB' = a
a) Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy
b) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp
3
2 3
4
Lời giải:
Trang 3a) Gọi O= AC∩BD
0
60
A= ⇒∆ABD là tam giác đều
Ta có: (BB',(ABCD) )=(BB BO', )=OBB'
' 2
OB
BB
2
a
B O== BB −BO =
3 ' ' ' '
ABCDA B C D ABCD
Gọi H là hình chiếu của A' xuống (ABCD)
' '/ /
A B OH
⇒
Ta có:
2
a a
BH = BD +DH = BD +AO = a + =
2 2
a a a
A B= A H +BH = B O +BH = + =
cos '
2 '
AA AB A B
A AB
AA AB
a
AA =a AB=a A B= ⇒ A AB = −
4 A AB 2 8 AA B B A AB 4
Tông diện tích các mặt bên của hình chóp là 4.S ABB A' ' =a2 15
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
'= 3
AA a và hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ
Đ /s:
3
3 3
8
V
xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600
a) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật
b) Tính thể tích lăng trụ
Đ /s:
3
3
4
= a
V
bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 600.Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên
bằng a
Đ /s: V =3a3
Trang 4Bài 4: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều các
3
AA Tính thể tích lăng trụ
Đ /s:
3
3
4
= a
V
A' lên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC và mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy (ABC) một góc
600
a) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật
b) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'
Đ /s:
3
3 3
8
V
với đáy ABC một góc 600, C' có hình chiếu trên ABC trùng với O
a) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B
b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'
Đ /s: a)
2 ' '
3 2
=
AA B B
a
3
3 3 8
V
từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a
a) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ
b) Tính thể tích lăng trụ
3 3 8
= a
V
(ABC) là O Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và hai mặt bên (AA'C'C) và (BB'C'C) hợp với nhau một góc 900
Đ /s:
3
27
4 2
V