Thể tích khối lăng trụ - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

I

P M

N

A

B

C

A'

B'

C'

K Q

Bài 1 Cho l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đ nh C; góc gi a BC’ và (ABB’A’)

b ng 60o AB = AA’ = a G i M, B, P l n l t là trung đi m c a BB’, CC’, BC và Q là m t đi m trên c nh

AB sao cho

4

a

BQ= Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC.A’B’C’ và ch ng minh r ng: (MAC)⊥(NPQ)

Gi i

G i I là trung đi m A’B’ thì:

' ' '

' ( ' ') ' AA '

C I A B

C I

⎬

(BC', (ABB A' ') C BI' 60o

* V ABC A B C ' ' ' =AA'.S฀A B C' ' '=a.S฀A B C' ' '

Mà ' ' ' 1 ' ' ' 1 '

A B C

S฀ = A B C I = a C I

M t khác: Xét tam giác vuông C’IB ta có:

+

2 2

2 4

C I a

a

+

2 ' ' '

A B C

V y:

3 ' ' '

15 4

ABCA B C

a

* G i K là trung đi m AB => PQ // CK // C’I

Ta có: / / ' ( ) / /( ' ) (1)

/ / '

PQ C I

⎫⇒

⎬

⎭

ABM = BB I ⇒AMB=BIB ⇒AMB+B BI = ⇒AM ⊥BI

M t khác, theo ch ng minh trên C I' ⊥ AMnên ( 'AM ⊥ C BI)

T (1) và (2) suy ra: (MAC)⊥(NPQ)

TH TÍCH KH I L NG TR (PH N 01)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Th tich kh i l ng tr (Ph n 01) thu c khóa

h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn đ giúp các B n ki m tra, c ng c l i các

ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Th tich kh i l ng tr (Ph n 01) s d ng hi u qu ,

B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

A

B

C

A'

B'

C'

M O

H

K A

B

C

A'

B'

C'

H

Bài 2 Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ Kho ng cách t tâm O c a tam giác ABC đ n m t ph ng (A’BC)

b ng

6

a

Tính th tích c a kh i l ng tr ABCA’B’C’, bi t đáy ABC là tam giác đ u c nh a

Gi i

6

a

OH A BC OH d O A BC

* VABCA B C' ' ' =A A S ' ฀ABC

Mà:

+)

2

ABC

S฀ = BC AM = a =

(vì góc M chung)

A A A M

1 3

+

⇒

2 2

'

3 '

2

A A

a

A A

=

⎛ ⎞ + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

2 3

4

a

V y:

' ' '

ABCA B C

Bài 3 Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân t i C, AB = 2a, os฀ 1

3

c ABC= , góc

gi a hai m t ph ng (ABC) và (A’BC) b ng 60o Tính th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’ và kho ng cách

gi a hai đ ng th ng AB, B’C theo a

Gi i

K AK⊥BC (K∈BC), ta có:

' 60 ( ' , ( ) '

⎬

o

* V ABCA B C' ' ' =A A S' ฀ABC

Mà:

+ Theo đ nh lý hàm s cosin, ta có:

฀

2 os

AC =BA +BC − BA BC c ABC

3

=> AC = 3a = BC G i H là trung đi m c a AB

ABC

+ A’A = AK.tan60o = AK 3

M t khác, ta có: 1

2

ABC

S฀ = BC AK

8 3

a

4 2 3 4 6 '

A A

3 2

' ' '

4 6 16 3 8

ABCA B C

* d(AB,B’C) = ?

AB // (A’B’C’) => d(AB,B’C’) = d(AB,(A’B’C)) = d(H,(A’B’C)) = 4 2.

7

a

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n : Hocmai.vn