LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN + Định nghĩa: Hai mặt phẳng P và Q được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0.. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đ
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
+ Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0
+ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:
Để chứng minh (P)⊥ (Q) ta chỉ ra trong (P) có chứa một đường thẳng d mà d ⊥ (Q)
Viết dạng mệnh đề: ( )
( ) ( ) ( ).
⊂
→ ⊥
⊥
a P
a Q
+ Tính chất 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆; a là
đường thẳng nằm trong (P), khi đó nếu a ⊥ ∆ thì a ⊥ (Q)
Viết dạng mệnh đề: ( ) ( ) ( ) ( )
;
;
→ ⊥
a Q
+ Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến ∆ của (P) và
(Q) cũng phải vuông góc với (R)
Viết dạng mệnh đề:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
⊥
Ví dụ 1 [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD)
Ví dụ 1 [ĐVH]: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi O, I, J là trung điểm của BC, AB và AC Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại O ta lấy điểm S Chứng minh rằng
Ví dụ 3 [ĐVH]: Cho tam giác ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau AC = AC = BC
= BD = a và CD = 2x Gọi I, J là trung điểm của AB, CD
b) Tính AB và IJ theo a và x
Ví dụ 4 [ĐVH]: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD với , 2
3
a
vuông góc với (P) tại giao điểm của 2 đường chéo của hình thoi lấy điểm S sao cho SB = a Chứng minh
rằng
a) ∆ASC vuông
05 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2b) (SAB) ⊥ (SAD)
Hướng dẫn giải:
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD Theo bài, ( ) ⊥
⊥
SO BD ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD Xét tam giác vuông AOB:
2
Xét tam giác vuông SOB:
2
Tam giác ASC có trung tuyến SO bằng một nửa cạnh đối diện AC ⇒ ∆ASC vuông tại S
b) Để chứng minh (SAB) ⊥ (SAD) ta không thể sử dụng cách truyền thống là chứng minh một đường thẳng nằm trong
mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia được Ở đây, tác giả đi chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900
Ta có (SAB) ∩ (SAD) = SA Vấn đề bây giờ là tìm mặt phẳng nào để vuông góc với SA
⊥
Từ O, ta dựng OH ⊥ SA, (2) Khi đó, từ (1) và (2) ta có SA ⊥ (BHD)
Lại có, ( ) ( ) (( ),( )) (, )
Chúng ta đi tính góc BHD để xem BHD là góc nhọn hay tù hay vuông!!!
Xét tam giác vuông SOA có đường cao OH: 1 2 12 12 1 2 1 2 32
3
a OH
Tam giác BHD có OH là trung tuyến và 1
2 3
(SAB),(SAD) =90 ⇔(SAB)⊥(SAD )
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
ABCD là hình vuông và SA = AB Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng
Trang 3c) Chứng minh (SHI) ⊥ (SAB) và (SHK) ⊥ (SAC)
với đáy
(A’BD)
a) (ABB′) ⊥ (ACC′)
và (AB′C′) cùng vuông góc với (AHK)
2
=a
giữa a, b, x, y để:
Đ /s: a)
2
0
2
− +b =