Giải tích tổ hợp

Có bao nhiêu cách Coù 8 cách chọn... 1.Qui tắc cộng:Nếu có m cách chọn đối tượng x Nếu có n cách chọn đối tượng y với cách chọn đối tượng x không trùng bất kì đối tượng y nào thì có m

§ Bài 1

Chỉnh hợp

Tổ hợp

Có bao nhiêu cách Coù 8 cách chọn

Có :10 cách chọn 1 trong các hòn bi trên

1.Qui tắc cộng:

Nếu có m cách chọn đối tượng x

Nếu có n cách chọn đối tượng y

(với cách chọn đối tượng x không

trùng bất kì đối tượng y nào)

thì có m + n cách chọn một trong hai đối tượng đó

1 , 2 , 3

12 , 13 , 21, 31 , 23 ,32

123,132,213,231,312,321 Vậy có cả thảy :3 + 6 + 6 = 15 cách

Ví dụ1: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau?

Bài giải:

Có 3.3 = 9 cách

x1 x2 x3 xn

x1,x2,x3,…xn

2.Qui taéc nhaân:

Ví dụ 2 :Từ tỉnh A đến tỉnh

B,có thể đi bằng máy bay,tàu

thủy,ô tô hoặc xe đạp Từ tỉnh B đến tỉnh C, có thể đi bằng máy

bay,tàu thủy Muốn đi từ tỉnh A đén tỉnh C bắt buộc phải đi qua tỉnh B.

Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh

A tới tỉnh C ?

Có 4.2 = 8 cách

A

B

C

 Ví dụ 3:Có 18 đội bóng tham gia thi

đấu.Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 lọai huy chương vàng, bạc,đồng cho ba đội về nhất, nhì, ba

Biết rằng mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất là một huy chươngvà đội nào cũng có thể đọat một huy chương?

18 đội bóng

Có 18 cách trao huy chương vàng

Sau khi đã trao huy chương vàng còn 17 đội nên có 17 cách trao huy chương bạc.

Sau khi đã trao huy chương vàng,bạc còn 16 đội nên có 16 cách trao huy chương đồng Vậy có 18.17.16 = 4896 cách

2.Hoán vị:

a.Định nghĩa:

Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1 ) Mỗi cách sắp thứ tự của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

a b

c

abc acb bac bca cab

Ví dụ :Cho A = { a,b,c}

Các hoán vị của A là abc,acb,bac,bca,cab,cba

b.Số hoán vị của n phần tử Định lí: Nếu kí hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn thì ta có :

1 2

3 4

Ví dụ :Cho A = { 1,2,3,4}.Tìm số hóan vị

của A?

• Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn : Huyền, An, Uyên, Tân ngồivào một bàn học có năm chỗ?

• Bài giải:

• Mỗi cách xếp là một hóan vị của 5 người Nên có tất cả là

P = =