bài giải tich 12

•2 Diện tích của hình tròn và hình elíp... •4 Thể tích vật thể tròn xoay... Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của : dx.. Tính thể tích vật thể t

* Nếu thay ∀x ∈ [a ; b] thì : F’(a + ) = f(a) và F’(b - ) = f(b)

Ví dụ : * F(x) = x 2 là 1 nguyên hàm của f(x) = 2x

b) Ngược lại mọi nguyên hàm của f(x) trên (a;b) đều có

thể viết dưới dạng : F(x) + C (trong đó C là 1 hằng số )

• Bổ đề :

• Nếu F’(x) = 0 trên (a;b) thì F(x) không đổi trên đó

• Chứng minh định lý và bổ đề :

• Xem s.g.k

•3) Các tính chất của nguyên hàm :

1- : (∫f(x) dx )’ = f(x)

2- : ∫ a.f(x) dx = a.∫ f(x).dx (a ≠ 0)

3- : ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x).dx + ∫ g(x).dx

4- : ∫ f(t) dt = F(t) + C

⇒ ∫ f[u(x) u’(x)].dx = F[u(x)] + C

∫ f(u) du = F(u) + C

•4) Sự tồn tại của nguyên hàm :

•* Định lý : (công nhận)

•Mọi hàm số liên tục / (a;b) đều có nguyên hàm trên đó

•5) Bảng các nguyên hàm :

m

1 m 1

+ +

+

∫ dx x = ln |x| + C (x ≠ 0)

5 - : ∫ a x dx = C

a ln

2 x

2

1 3

1 4

3

C x

6 x

6 x

3

4 43 31 21

+ +

+ +

e) ∫ + dx

1 e

ln

8

3 x

ln

+ +

=

Củng cố và dặn dò :

Làm các bài tập 1;2;3 s.g.k.trang 118

Kính chào !

Kính chào !

BÀI 2 : BÀI TẬP NGUYÊN HÀM

51 -

50 Tiết

5

3dx

xx

dx.x

2 3

5 3

1 3

2

•1) Tìm nguyên hàm :

x cos

1 e

e 2

e x 2 x

C tgx

e 2 dx

x

cos

1 e

g) f(x) = 2.a x + = 2.a x + x 1/2 (0 < a ≠ 1) ⇒

C

x3

2a

ln

a

2dx

.x

a

3

x 2

3 x

7

dx

x cos

1 3

7 dx

x tg 1

3 7

dx x tg 3

xcos

.32

xcos

1

−

=

−+

( 2 − cos x ) dx = 2 x − sin x + C

∫

⇒

e sin 2 x .

∫

C e

.

e 2 cos2x

1 2

1 x

1 2

+ +

a x

d 2

1

2 2

x 2 cos

e

x 2

cos 2

1

C

esin2 x +

=

dx

3cos

3

x3cosd

k)

dx

x 3 sin

x 3

cos x

3 cos

x 3

sin

=

(ln sin3x ln cos3x ) C3

3cos

x3

sinln

x

sin

xcos6 55

( sin x ) d

x sin5

tg x

∫ = ∫ sin5 x.cosx.dx

C x

sin 6

+

=

0

C 6

2

x sin

4 dx

6 2

x cos

2

0 x

= +

3 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 cos

biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi x = 0.

⇒ 4 sin (−π/6) + C = 0 ⇔ C = 4.sin(π/6) = 2

Vậy nguyên hàm là F(x) = 4 sin

( ) 3 ( )2 ( ( ) )3 ( )3 ( x 1 ) 3

1 x

3 1

x

B A

Ax 1

x

B 1

x

A 1

x

B 1

+

+

= +

+

+

= +

+ +

( ) ( )x 1 .dx

21

x

3

2 3

: a) Xác định A,B để : f(x) =

⇔ A = 3 & A + B = 1 ⇒ B = −2

( ) x 1 3

1 x

x

A

+

+ +

3 1

2

Bài làm tại lớp  : a) Tìm nguyên hàm :

* 3 Củng cố và dặn dò :

Bài tập còn lại trang 118

1

1

2

C gx

cot

2 x

=

b) Cho f(x) = x.ln x + x 2 (x > 0) Tìm nguyên hàm của

hàm số : g(x) = lnx biết rằng nguyên hàm này bằng − 2 khi x = 2 Đs : F(x) = f(x) − (x 2 + x + ln4)

Kính chào !

TIẾT 52 – 53 – 54

1) Diện tích hình thang cong :

Đọc trong sách giáo khoa trang 120

f(x).dx ( ) b

a

x F

=

* Chú ý : F(b) – F(a) = ∫b ( )

a

.dx x

b

a

.du u

f =

* Ý nghĩa hình học của tích phân :

Là diện tích hình thang cong giới hạn bởi :

y = f(x) ; trục Ox và các đường : x = a ; x = b

3) Các tính chất cơ bản :

x f

.dx x

b

dx )

.dx x

a

dx )

g dx

x f dx

x g x

f

)

4

( ) ( ) ∫ ( )

−

b c

b a

c a

.dx x

f dx

x f dx

x f

b a;

trên 0

x f khi

0 dx

x f

b a

.dx x

g dx

x f b

a;

trên x

g x

f

)

7

( )x M trên [ ]a; b f

.dx x

f

t G

t biến thiên trên [a;b]

là 1 nguyên hàm của f(t) và G(a) = 0 Chứng minh các tính chất này xem sách giáo khoa.

* Ví dụ : Tính các tích phân sau :

3 1

3 1 dx x

3tgx

.4

π π

34

tg

44

cos

34

tg.4

8

=

2.sin

3 2

2

2

x 2

x x

1 2

dx.1x

dx.1x

1x

sin

5x

sin

23

dx.5dx

.xsin

.23

dx

4 /

2

2 /

4 /

2 /

π

π

≤+

≤

⇒

ñpcm

⇒

Bài làm tại lớp  : Tính các tích phân :

* 3 Củng cố và dặn dò :

Bài tập 1;2;3;4 trang 128-129

Kính chào !

16

2 2

2

2

8

1 2

1 x

2

sin 2

1 x

8

sin 8

1 2

2 /

2 /

2 /

2 /

dxx

2cosx

8

cos2

1

.) cos3x cos5x dx

c

e 2 e

2 e

2 dx

e 2

.

0

1 x 1

0

1 x 1

g 2x 3x 4 5

Kính chào !

BÀI 4 : BÀI TẬP TÍCH PHÂN

56 -

55 Tiết

sin

2x sin

−

−

=

2 / 2 /

dx x 9 cos x

5

cos 2

1

45

4 9

2 5

2 2

1 x

9

sin 9

1 x

5

sin 5

1 2

2 /

−

e 4 28

4 e

4 24

e 4

x 2

3

) a

)

b

2 x

2 5 3 dx 3

4

2 1

x

3

3 ln

45 x

4 0

2 x dx 4

2

x2sin1

4 / 0

12

≤ 1

2 x

8

dx 9

2 b)

7

1 x

8

1 9

1

3 ≤ +

≤

−

≤+

1x

8

dx)

1(

19

dx 2 sinx dx sin2x

cos

0

2/x

0

dx

x sin 2

dx

x 2 sin

a)

3

2

2 2

3

2

x

2 2

x 2

x x

2 x

2 x

khi 2

x 2

3 2

dx2x

dxx2

dx2

x

xsin2

xcos

xsin2

x2

⇒

2 2

x

3 3

x x

2 2

x

3 3

1

2 3

−

2 x

1 2

x 3 x

2 Vx

1 x 2

x 3

x 2

x 3

x

2

2 2

1 0

2 1

2 2

0

3

2 4x 4 x

e

0

2

2 2

3

2

x

2 2

x x

2 2

dx 2

+

−

=

0 2

2 3

dx 2 x dx

2 x

2

11

−

=

dx cos2x

1 2

2 /

2 x dx sin

2 2

4 2

2 /

dx x

sin 2

0

2 /

xdx sin

2 xdx

sin

0

0 2

x cos

Củng cố và dặn dò :

Làm các bài tập còn lại s.g.k.trang 128 - 129

Kính chào !

BÀI 5 : ÔN TẬP HỌC KỲ I

60 -

59 -

58 -

57 Tiết

•1) Khảo sát hàm số :

•2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị :

•3) Dùng đồ thị giải và biện luận số nghiệm ptr

•4) Bài tập phối hợp

Kính chào !

BÀI 6 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

63 -

62 Tiết

•1) PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ :

( )

∫b

a

dx

x f

b a

• ⇒ a = g(α) ; b = g(β)

dx cos6x

cos 3

dt t sin

(sin 3 sin 0) 31

6

1 0

cos 2

3 cos 3

1

=

− π

=

4 /

6 /

dx x

sin

x

cos

xdx cos

dt t

x sin Đặt = ⇒ =

/

/

.

2 /

2 2 / 1

t ln

x : 0 → π/2

⇒ t và u : 0 → 3π /2 và 3π

π

+

2 0

dx cosx

3 1

x: 0 → π/2 ⇒ t: 4 → 1 e)

⇒ I =

dt xdx

sin 3 và

t x

cos 3

1 Đặt + = − =

1 4

t

ln 3

∫1 1 −

0

2 dx x

0

2 t cos t , dt sin

1

x: 0 → 1 ⇒ t: 0 → π/2 f)

⇒ I =

dt t cos dx

t sin x

1

ttg1

1I

t cos

0

dt

2

t 2 cos 1

2 /

0

4

t 2

sin 2

∫/2 −

1

2

x 1

x: 0 → 1/2 ⇒ t: 0 → π/6 f)

⇒ I =

dt t cos dx

t sin x

2

3

ttg33

2

3 /3

6 /

= /3

6 /

dt

.23

Biến đổi x 2 + x + 1 =

4

32

1x

32

n 2

.xcos

t2

x = π − ⇒dx = −dt

x: 0 → π/2 ⇒ t: π/2 → 0 Chứng minh :

1) Ví duï 2 :

a) Tính : ∫1 ( 2 x + 1 )3 dx

0

1 x

0

3

2

dt t dx

1 x

.1x

2.2

=+

=

.dx 3

2 3x

3 d

3

2 x

3

cos 3

3 /3

2 x

3 sin

3

3

2 2

sin 3

4

3

dt t cos

3 / 4

3 /

t

sin 3

4 sin 3

x ln ln

d) Tính : = ∫1 ++ +

0

2 x

2

4x

dx

.1x

I

++

xd

2dx

1x

x

1x

22

0

x ln

=

3 ln 2

5 I

Có : x2 – x – 6 = (x – 3) (x + 2)

Tìm 2 số A,B sao cho :

( ) ( ) (x 3)(x 2)

3x

B2

+

6 x

x

B 3 A

2 x

B

A

2 − −

− +

+

=

Dùng đồng nhất thức có : A + B = 5 ; 2A – 3B = - 5

3 B

; 2

3 3

x

2 I

2 x

d

3 3

x

3 x

d

2

2x

B3

x

A6

xx

1x

•2) PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN :

b a

b

a

b a

du

v v

u dv

u

b

a u dv

(x).dx f'

g(x) g(x)

f(x) (x).dx

g'

1 x

e dv

dx du

x

u :

.

x 3 1

1 : I =∫1

0

3x dx e

3

e 3

1 3

e

+

=

dx cosx 1

x

/

2

x cos

1 2

dx x sin x

sin 1

xdxcos

dv

dxdu

1x

u:

2 2x 3 sinx dx x

/

.

2 /

0

2 / 0

−

=

x cos v

dx x sin dv

dx 2 x 2 du

3 x 2 x

u :

dx x cos dv

dx 2 du

) 1 x

( 2

u Đặt

1 2 x 1 cos x dx

I

2

/ 0

1 2 x 1 sin x 2 sin x dx

I

4

− π

=

2

/ 0

x cos 2

1 2

dx sinx

cosx e

dx x cos x

sin du

x sin x

cos

u Đặt

=

2 / 0

x 2

/ 0

=

x

x dx v e e

dv

dx x sin x

cos du

x sin x

cos

u : Đặt

=

2 / 0

x 2

/ 0

x cos x sin x e cos x sin x dx

e

I = π

⇒

I 1

e 1

e I

( )

∫

π π

=

3

6 2

dx x

6 /

3

/ 6

xsinln

.tgx

cos

dx dv

dx gx cot du

x sin ln

u Đặt

2

6

3ln

2 x dx x

1 ln

I

( )5 2 5 1ln

dv

dx

x 1

1 du

x x

1 ln

x 1

x x

x 1

1x

d2

12

5ln

.2

0

2

x1

25

ln

=

Bài làm tại lớp  : Tính tích phân :

* 3 Củng cố và dặn dò :

Bài tập còn lại trang 129

Kính chào tạm biệt!

dv

dx

x

x ln sin du

x ln cos u

dx lnx

ln cos

x I

dv

x / dx x ln cos du

x ln sin

u Đặt

I1

(ln x) cos(ln x) dx 2 sin( )ln 2 I sin

( )ln 2 1 I I cos( )ln 2 sin( ) ( )ln 2 1 / 2 cos

2

⇒

Kính chào !

BÀI 7 : BÀI TẬP TÍCH PHÂN

65 -

64 Tiết

•1) Tính tích phân :

∫

π π

2 6

3

2 x cos x dx sin

/ /

5

1 x

sin 3

6 /

2

2 x 1 sin x d sinxsin

b) /2 cosx cos3x dx

2 /

dx x cos x

dx.xcos

xsindx

.xcos

xsin

xcosd

xcosx

cosd

.xcos

3

x

cos3

2x

cos3

c) π∫3 +

0

dx cosx

d x

cos

0 3

2

xcos1

.2

2

22

32

23

Cách 2 : Đặt 1 + cosx = t ⇒ dt = − sinx.dx

x :[0 ; π /3] ⇒ t :[2 ; 3/2]

dx 3

x

1 3

x

1 6

3

x ln 6

3 dx

tgt 3 x

3 / 4

/ t

3 3

x

π π

dt 3

4 /

t 3

3 π

π

=

36 3 π

=

c) ∫3 −

2 x2 1

dx

1x

dxt

dtt

1x

2 2 3

2 1

t

3 2

x

+ +

∫

+ +

1 x

x

ln 1

x

dx :

duøng theå

−

∫

2 2

3 2 1

t

ln ++

=

2 1

2 2

3 ln

+ +

d) = ∫ −

4

3 4

2

dx x

4 x

/

I Đặt x = cos2 t →dx = 2cossin2 tt dt

3 / 6

/ t

4 3

/ 4

x

π π

2 . 2 sin .t dt

tgt

2 I

6 /

t tgt

= /3

6 /

2t tg

π

− +

= /3

6 /

2t 1 1 tg

2

33

/ t

1 1

x

π π

dt 2

dt t cos

•3 ) Tính tích phân :

a) = π∫2( − + )

0

2 2x 3 sinx dx x

−

=

x cos v

dx x sin dv

dx 2

x 2 du

3 x

2 x

u :

2 2x 3 cosx 2x 2 cosx.dxx

dx x cos dv

dx 2 du

) 1 x

( 2

u Đặt

=

4 3

I = + π −

⇒

2 / 0

x cos 2

1 2

=

b) = π∫2

0

2x cos3x dx e

/

dx x 3 cos dv

dx e

2 du e

u :

Đặt

3 1

x 2 x

2 /

3 sin

e 3

1

3

2 e

13

2e

3

1I

cos 3

1 v

dx x 3 sin dv

e 2 du

e

u Đặt

x 2 x

2 /

3 cos

e 3

1

13

2 e

3

I = − −

c) = ∫ ( )

2

1

dx lnx

dv

dx

x

x ln

sin du

x ln cos

u Đặt

ln cos

dx dv

x / dx x ln cos du

x ln sin

u Đặt

I1

( )ln 2 1 I1

cos

1 x sin ln x cos ln x dx

I

(ln 2) 1 I1

cos

2

⇒

( )ln 2 I sin

.

=

Củng cố và dặn dò :

Làm các bài tập còn lại s.g.k.trang 134 - 136

Kính chào !

Kính chào !

BÀI 8 : ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN

68 -

67 -

66 Tiết

•1) Tính diện tích của hình phẳng :

ax

xf

y

xf

y:

S

2 1

2 2

1 1

• Công thức :S = ∫b f1( ) x − f2 ( ) x dx

•Chú ý : |f 1 (x) – f 2 (x)| = f 1 – f 2 ⇔ đồ thị y 1 nằm trên y 2

• Nếu a ≤ α < β ≤ b (α , β là nghiệm f 1 – f 2 = 0) thì :

α

− +

− +

•Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

y = sin x trên đoạn [0 ; 2π].

∫π

= 2

0

dx x sin S

0

dx x sin dx

x sin

4 x

cos x

-1 1

3 0

1

3 dx x dx x

2 0

4 0

1

4

4

x 4

=

3 0

2

x

2 0

2 4

0 2

2

4

x

2 4

x 2

x

4 4

x

− +

2 1

x R

y

x R

y :

coi thể

có tròn

Đường

.

•2 ) Diện tích của hình tròn và hình elíp.

•Ví dụ 1 : Tính diện tích hình tròn

dx x R

2

R

2 2

2 2

R R

2

R 2

S

dt 2

t 2 cos

1 R

.

4 R

0

2 2

=

( ) 1

b

y a

x :

E

•Ví duï 2 : Tính dieän tích hình elíp :

dx x

a a

b

2

a

2 2

a 0

2

a

b 4 dx

x

a a

b 4

S

dt 2

t 2 cos

1 ab

b

⇒

dx x

a a

b

4 a

0

2 2

=

( ) x dx S ( ) x : S

x B

2

2

dx h

x B

3

h

+ +

•là diện tích hình phẳng

• 2 : Thể tích khối nón , chóp , nón cụt và khối chóp cụt

B

−

=

•4 ) Thể tích vật thể tròn xoay

• 1 : Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay quay

• 2 : Công thức tính thể tích vật

• thể tròn xoay quay quanh trục Oy :

V

y

a b

•Ví dụ 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi

phép quay xung quanh trục Ox của :

dx x sin

2π

=

• y = sinx với 0 ≤ x ≤ π

•Ví dụ 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi

phép quay xung quanh trục Oy của hình S :

2

x

dy x

( )

∫

−

− π

R

2

2 x dx R

V

•5 ) Tính thể tích khối cầu

•Khối cầu do đường tròn x 2 + y 2 = R 2 quay quanh Ox :

R

R

3 2

3

x x

=

3

R 3

I

R Q

T I.

R

3

2 dt Ri

Q

•Một dòng điện xoay chiều

•chạy qua 1 đoạn mạch có điện trở thuần R Hãy tính

•Nhiệt lượng Q toả ra trên đoạn mạch đó trong thời gian

I.

R

T 0

2

2 0

t T

2 2

cos

1 I.

R

T

2 0

t T

2 sin

ϕ

= U I T cos 2

1

0 0

∫

= T0

dt i u A

•Đặt vào 1 đoạn mạch 1 hiệu điện thế xoay

•lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế Hãy tính công

• của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó

•Trong thời gian 1 chu kỳ T theo công thức :

•Giải :

dt

T

2 sin

.

t T

2 sin

I.

U

T 0

0 0

t T

4 cos

cos

=

•chiều •Khi đó trong mạch có dòng

I

Củng cố và dặn dò :

Làm các bài tập 1;2;3;4;5;6 s.g.k.trang 154;155

Kính chào !

Kính chào !

BÀI 9 :

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

71 -

70 -

69 Tiết

dx 2 x

x S

x 3

−

627

=

b) Cho hàm số y = f(x) = ( ) C

x 2

3 3x

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , Ox ,x = 3 ; x = 4

c) Tính diện tích giới hạn bởi (C) ,tiệm cận xiên ; x = −1 ; x = 0 d) Tính diện tích giới hạn bởi (C) , tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung và đường x = 1

a) Khảo sát

D = R \ {2} ; y’ =

3x

− ⇔ x = 1 ; x = 32

x : TCĐ y

1 x

y : TCX

0 x

2

1 lim

−

∞

→

2 1

-1

1

3

-3

b) Tính dieän tích hình phaúng : (C) ; Ox ; x = 3 ; x = 4

x 0

y

2 1

2

3 x

1 1

ln 2

5

+

=

c) Tính dieän tích hình phaúng : (C) ; TCX ; x = -1 ; x = 0

x 0

y

2 1

ln 3

2

3 x

d) Tính diện tích hình phẳng : (C) ; tiếp tuyến với (C) tại giao của (C) với Oy và đường x = 1

x 0

y

2 1

5 2

3 x

4

3 x

2

3 x

1 2

1 x

ln2

x8

−

−

=

•2) Tính theå tích hình phaúng quay quanh truïc Ox :

x

9 lim

y :

⇒

2 x

-2

5 4

-4

4

-8

b) Tính theå tích :

x 0

y

2 -1

-2

5 4

=π

3

2 4

3

2

2x

94

xdx

.yV

−π

= 4

2x

812

x

3618

4x

3

3

2 x

81 2

x ln 36 x

18 3

− π

=

( ñvtt )

2 ln

36 6

x 0

y

2 -1

-2

5 4

2

(ñvtt)

2ln

364

x 2

x

9 4

= 6

4

2 dx 2

x

81 2

x

36 18

6 4 2 x

81 2

x ln 36 x

=

2

VV

ln

366

396

Củng cố và dặn dò :

Làm các bài tập 1;2;3;4;5;6 s.g.k.trang 154;155

còn lại và tiếp các bài ôn tập chương III – tr 156

Kính chào !

Kính chào !

BÀI 9 : ÔN TẬP CHƯƠNG III :

73 -

72 Tiết

•1) Tính tích phân :

•3) Bài tập phối hợp tính diện tích hình phẳng và thể tích

• khối tròn xoay quay quanh trục Ox V Oy

•4) Làm các bài tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 trang 156 s.g.k :

•2) Khảo sát hàm số :

2 x

B

A

+ +

+ +

+

=

2x

B1

x

A

+

++

=

+

0B

A2

1B

= 1

0

dx

.1x

12

ln2

xln

=

8

9 ln

=

2B

;1

⇒

1 I

2

1

2

3t.

3

2 4

sin

1x ln cos

x ln d

x ln sin

I

1 cos

1 −

=

2 1

2 dx x

1 ln x

=

2 / x v

dx x dv

dx x 1

/ x 2 du

x 1

ln

u Đặt

2

2 2

3 2

xx

1ln

.2

xI

1

x x

2

ln 2

1 5

ln 2

2

3 2

ln 5

ln 2

ln 2

1 2

x 2

ln 2

1 5

= /4

6 / cot gx

gx cot

d

6 /

gx cot

x 2 x

3

x

2 2

x 3

=

a) Khảo sát :

6) a)Khảo sát 2 hàm số và tính toạ độ giao điểm của :

(C) : y = 2x 3 − 3x 2 + 1 và (W) : y = − 4x 3 + 3x + 1

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (W)

c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng

giới hạn bởi (C) , (W) , x = 0 , x = 1 khi quay quanh Ox d) Giải bất phươ g trình :

(4x 3 − 3x − 1 + y) (2x 3 − 3x 2 + 1 − y) > 0

D = R ; y’ = 6x2 −6x = 0 ⇔ x = 0 ; 1 y’ = −12x2 + 3 = 0 ⇔ x = ± 1/2 y’’ = 12x − 6 = 0 ⇔ x = 1/2 y’’ = −24x = 0 ⇔ x = 0

BBT

x − ∞ 0 1 + ∞ x − ∞ − ½ ½ + ∞ y’ + 0 − 0 + y’ − 0 + 0 −

Tính toạ độ giao điểm

2x3 − 3x2 + 1 = − 4x3 + 3x + 1

⇔ x (2x2 − x − 1) = 0

⇔ x = −1/2 ; x = 0 ; x = 1

⇒ (− 1/2 ; 0) ; (0 ; 1) ; (1 ; 0)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (W)

−

− +

− +

+ +

−

− +

3

0

2 / 1

3 2

3

dx

1 x

3 x

4 1

x 3 x

2

dx

1 x

3 x

4 1

x 3 x

2 S

1

0

2 3

4 0

2 / 1

2 3

4

2

x

3 x

x 2

3 2

x

3 x

c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (C) và (W) ;

x = 1 ; x = 0 quay quanh trục Ox.

(y y ) dx

0

2 2

2 1

4 5

6

7 x 3 x 5 x 3 x

5

33 x

2

x 7

4 5

6 12 x 33 x 12 x 15 x 6 x dx x

2 3

2 2

3 3 x 1 4 x 3 x 1 dx x

d) Giải bất phương trình :

(2x 3 – 3x 2 + 1 – y ) (4x 3 – 3x + 1 – y ) > 0

 Vẽ 2 đồ thị (C) và (W) trên 1 hệ trục :

 Chọn các điểm thuộc các

vùng khác nhau trên đồ thị

nằm trong khung vuông.

thoả ⇒ bpt có nghiệm

+ ) O(0;0) thay vô bptr

Củng cố và dặn dò :

Làm các bài tập còn lại ôn tập chương III – tr 156

Kính chào !