Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số... 1 điểm Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
Trang 1N gày soạn:4/01/2009
Tiết 48 –Tuần 19(Theo PTCT)
TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
Trường THPT Phan Bội Châu THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008-2009
Hoài Nhơn – Bình Định (Thời gian: 90 phút không kể phát đề)
Câu I (3 điểm )
Cho hàm số y= − +x3 3x2−1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Câu II (3 điểm )
1 Giải phương trình mũ : 25x -4.5x +3 =0
2 Giải bất phương trình lôgarit: log2 x− +1 log2 2x+ <2 2
CâuIII ( 4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB vuông góc
vơi đáy , SB=2a
1 Tính thể tích của hiønh chóp SABCD
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
3 Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp SABCD
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM
I
(3
điểm)
1 (2điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y= − +x3 3x2−1
• Sự biến thiên:
- y, = − 3x2 + 6x= 3x(−x+ 2) ;
=
−
=
⇒
=
=
⇔
=
3
1 2
0 0
,
y
y x
x y
− +
−
=
−∞
→
−∞
1 lim
lim
x x x
y
x
-Bảng biến thiên :
x − ∞ 0 2 + ∞
y, - 0 + 0
y + ∞ CT 3
−1 CĐ − ∞
0,5
- Hàm số đồng biến trên (0 ; 2) và nghịch biến trên (− ∞ ; 0) (∪ 2 ; +∞)
Cực trị: y CT = f( )0 = − 1 , y CD = f( )2 = 3 0,25
Trang 2• Đồ thị:
- Điểm đặc biệt : A(− 1 ; 3), B(3 , − 1)
- Đồ thị nhận điểmI( )1 ; 1 làm tâm đối xứng
f(x)=-x^3+3x^2-1
-2 -1
1 2 3 4
x
y
0,5
2 (1điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
- Ta có: x3−3x2+2m+ =4 0 ⇔ − +x3 3x2− =1 2m+3
- Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d):y =
- Dựa vào đồ thị (C) ta có:
>
−<
⇔
>
+
−<
+
0
2 3
3 2
1 3 2
m
m m
m
, Phương trình có 1 nghiệm
=
−=
⇔
= +
−=
+
0
2 3
3 2
1 3 2
m
m m
m
, Phương trình có2 nghiệm
• − 1 < 2m+ 3 < 3 ⇔ − 2 <m< 0 , Phương trình có 3 nghiệm
0,5
II
(3
điểm)
1 (1,5 điểm) Phương trình mũ : 25 x -4.5 x +3 =0
Đặt t=5x, điều kiện t > 0
Ta có pt: t2 – 4t + 3 = 0 ⇔ 1
3
t t
=
=
thoả mãn điều kiện
0,75
Trang 3Với t=1 ta có 5x = 1 x= 0
Với t= 3 ta có 5x = 3 ⇔ x = log5 3
Vậy nghiệm pt là x = 0 ; x = log5 3
0,75
2 (1,5 điểm) Bất phương trình lôgarit: log2 x− +1 log2 2x+ <2 2
Điều kiện: x > 1
Ta có
log (2 x−1)(2x+ <2) 2
0,5
22 2 2 4
x
⇔ − <
Kết hợp điều kiên, bất phương trình có nghiệm 1 < x < 3 0,25
III
(4
điểm)
III
(4
điểm)
Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB vuông góc vơi đáy , SB=2a.
Hình vẽ -0,5 điểm
I
D
C B
A
S
1 (1 điểm) Tính thể tích của hiønh chóp SABCD
Ta có: SB ⊥(ABCD) ⇒ h = SB = 2a
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên có diện tích B = a2
0,5
Vậy thể tích của hiønh chóp SABCD là: V = Bh
3
1 = 3
3
2
2 (1,5điểm) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
Ta có: SB ⊥(ABCD) ⇒ SB⊥BD ⇒ Tam giác BSD vuông tại B
Ta lại có AB ⊥ AD ⇒ SA ⊥AD ( Đlí 3 đường vuông góc)
⇒ Tam giác ASD vuông tại A
Ttự BC ⊥CD ⇒ SC ⊥CD ⇒ Tam giác CSD vuông tại C
0,75
Trang 4Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có tâm I là trung điểm của
SD, bán kính r =
2
SD
.Ta có SD = SB2+BD2 = 2 2
4a +(a 2) =a 6 Vậy r = 6
2
a
0,75
3 (1 điểm) Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp SABCD.
Diện tích mặt cầu:
S = 4πr2 = 4π 6 2
4
Thể tích của khối cầu
V = 4 3
3πr = 4 6 2 6
a a
THỐNG KÊ CHẤT LƯỢNG KIỂM TRA HỌC KỲ I
ĐÁNH GIÁ – RÚT KINH NGHIỆM
