Đờng thẳng đi qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI ở N.
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tĩnh
Năm học: 2004 - 2005
Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: a) Tính tổng a1+ a2 + + a… 2005, trong đó:
an =
1 )
1
(
1
+ + + n n n
n , với n = 1; 2; 3; ;2005…
b) Cho x1, x2, , x… 900 là 900 số tự nhiên, sao cho:
900 3
2
1
1
1 1
1
x x
x
x + + + + = 60
Chứng minh rằn tồn tại ít nhất hai số bằng nhau
Bài 2: Giải phơng trình: a− a− a−x = x
Bài 3: Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + 1998x +c với a, c ∈ Z a < 2000;
c < 2000 và f(x) có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Chứng minh rằng:
998
1
ãx1−x2 ≥
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A Đờng tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB
và BC ở P và Q Đờng thẳng đi qua trung điểm F của AC và tâm I cắt cạnh AB ở E
Đờng thẳng đi qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI ở N
1) Chứng minh 3 điểm P, Q, N thẳng hàng
2) Chứng minh AE = AM