Hình chữ nhật MNPQ thay đổi sao cho M , N thuộc đờng thẳng BC; P, Q thứ tự thuộc các cạnh AC, AB.. a Tìm vị trí của P, Q trên các cạnh AC, AB để diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tĩnh
Năm học: 2005 - 2006
Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút (Đề chính thức)
Bài 1: a) Chứng minh nếu các số không âm a, b, c thoã mãn:
c b a c
b
a + − = + − thì 2000a + 2000b− 2000c = 2000a+b−c
b) Các số thực x, y, z thoã mãn đẳng thức:
x
2
3 1
1
.
1 − y2 +y −z2 +z −x2 = Chứng minh: x2 +y2 +z2 =
2 3
Bài 2: Tìm nghiệm (x; y; z) với x > 0; y > 0; z > 0 của hệ phơng tình:
=
+
+
=
+
+
3 3
2
12 3
2
1
z
y
x
z
y
x
Bài 3: Cho tam giác ABCcố định Hình chữ nhật MNPQ thay đổi sao cho M , N
thuộc đờng thẳng BC; P, Q thứ tự thuộc các cạnh AC, AB
a) Tìm vị trí của P, Q trên các cạnh AC, AB để diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn nhất
b) Khi hình chữ nhật MNPQ thay đổi thì giao điểm I của 2 đờng chéo của nó chạy trên
đờng nào?
Bài 4: Trên nữa đờng tròn tâm O, đờng kính BC lấy điểm A, vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Gọi M, N theo thứ tự là điểm chính giữa của cung AB , AC Các dây BN, CM cắt nahu tại K Tia phân giác của góc AHB, AHC lần lợt cắt BN, CM tại E, F Chứng minh: a) AK ⊥ EF
b) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đờng tròn
Bài 5: Các số dơng x, y thoã mãn x ≥ x.y+1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 2 2
.
y
x
y
x
+
Họ và tên thí sinh:……….
Số báo danh:………