2,Tính độ dài cạnh BC.. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F.. Gọi N là trung điểm của EF.. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập
Trang 1Sở giáo dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi
Thanh hóa lớp 12 THPT, BTTHPT, Lớp 9
Đề chính thức Năm học 2007-2008
Môn thi Toán lớp 9 THCS
Ngày thi 23/3/2008
Thời gian:150 phút không kể thời gian giao đề
Câu I:(6,0 điểm)
1, Rút gọn phân thức:
.
A
2, Cho các số thựcx y z, , thỏa mãn điều kiện: 2 2 2
2 2 2
6
Tính giá trị biểu thức : P x 2006 y2007 z2008
Câu II:(4,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D bằng 1200 và các cạnh AB=2 3cm, AD=4cm, DC=2cm.Gọi M là trung điểm của cạnh AD
1,Chứng minh: BMMC
2,Tính độ dài cạnh BC
Câu III:(6,0 điểm)
1/Giải hệ phơng trình:
2/Cho các số thực dơng thỏa mãn điều kiện: x y z 2008
Chứng minh rằng:
4 4 4 4 4 4
3 3 3 3 3 3 2008
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC, đờng phân giác ngoài của góc A cắt đờng thẳng BC tại D Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E
và tia đối của tia AC tại F Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh MN // AD
Câu V: (1,0 điểm)
Cho tập hợp A và B thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện a,b sau:
a.Trong mỗi tập hợp,các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng phân biệt nhỏ hơn 2008
b.Tổng các phần tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có tổng bằng 2008
Hết