Bài 5: 5đ Cho đường tròn đường kính AB và dây cung CD.. Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đường tròn tại C và D.Điểm N là giao điểm của các dây cung AC, BD.. Đường thẳng qua N vuôn
Trang 1KỲ THI CHỌN LỌC HS GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC : 2007-2008 MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
Bài 1: (4 đ)
a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là số chẵn chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 11
b) Chứng tỏ rằng : 3 7 − 50 + 3 7 + 50 là số tự nhiện
Bài 2: (4 đ)
a) Giải phương trình : 4x2 + 5x+ + = 1 3 2 x2 − + +x 1 9x
b) Giải hệ phương trình :
24
2
xyz
y
+ + =
= −
− − = −
>
Bài 3: (4đ) Cho a,b> 0 và a2+b2=1
a) Chứng minh rằng : 1≤ + ≤a b 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P= 1 2 + a+ 1 2 + b
Bài 4: (3đ) Cho ba số thực x,y,z thoả mãn : xyz=1
Chứng minh rằng : Nếu x y z 1 1 1
+ + > + + thì x,y,z có duy nhất một số lớn hơn 1.
Bài 5: ( 5đ) Cho đường tròn đường kính AB và dây cung CD Gọi M là giao điểm các
tiếp tuyến của đường tròn tại C và D.Điểm N là giao điểm của các dây cung AC, BD Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD,BC lần lượt tại E và F chứng minh rằng: a) MN vuông góc với AB
b) NE=NF
Hết