Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.. Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn tìm được số nguyên c sao cho a2 + b2 + c2 là số chính phương.. Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN LỌC HS GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC : 2008-2009
Môn thi : TOÁN - BẢNG A
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,5 điểm)
a) Cho A=k4 + 2k3 − 16k2 − 2k+ 15với k Z∈ Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16 b) Cho 2 số tự nhiên a và b Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn tìm được số nguyên c sao cho a2 + b2 + c2 là số chính phương
Câu 2 (5,5 điểm)
a) Giải phương trình : 2
2 1 16 2
x − −x + x =
b) Cho x, y thỏa mãn:
2 2 2
2 0
x x y y
Tính Q = x2 + y2
Câu 3 (3,0 điểm)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 3 1 1 3 1 1 3 1 1
các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 3
2
a b c+ + ≤
Câu 4 (5,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau E là một điểm trên cung nhỏ AD ( E không trùng với A và D) Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt
OD tại N
a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2OM.EA
b) Xác định vị trí điểm E để tổng OM ON
AM +DN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 ( 1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, lấy điểm A1 thuộc cạnh BC, lấy điểm
B1 thuộc cạnh CA Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1 Chứng minh rằng: 1
3
ABC
S ≤ ( SABC là diện tích tam giác ABC)
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC