b Chứng minh JN là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác PNB.. Bài 5: Đờng tròn tâm O có hai dây AB, CD cố định và không cắt nhau.. Gọi giao điểm của PC, PD với AB lần lợt là M và
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tĩnh
Năm học: 2003 - 2004
Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút (Đề chính thức)
Bài 1: Giải phơng trình: 2 x− 2 = x2 - 3x + 3
Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biẻu thức
A= x2 - x y + x + y - y + 1
b) Tìm nghiệm nguyên của hệ phơng trình 3 ẩn:
−
=
−
−
=
−
−
3
1
2
2
2
z
y
x
z
y
x
Bài 3: Cho các số dơng a, b, c thoã mãn bất đẳng thức:
2(a4 + b4 +c4) < (a2 + b2 +c2)2
chứng minh rằng tồn tại ABC nào đó nhận a, b, clàm độ dài ba cạnh của tam giác
Bài 4: Tam giác ABC không vuông, có các đờng cao AM, BN, CP ( M ∈ BC, N ∈ CA,
P ∈ AB) cắt nhau tại H Gọi I, J lần lợt là trung điểm của BC, AH
a) Chứng minh IJ ⊥ PN
b) Chứng minh JN là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác PNB
Bài 5: Đờng tròn tâm O có hai dây AB, CD cố định và không cắt nhau Điểm P di
động trên cung nhỏ AB ( cung AB khồng chứa điểm C, D; P ≠ A, P ≠ B)
Gọi giao điểm của PC, PD với AB lần lợt là M và N Gọi (O1) là đờng tròn đi qua 3
điểm P, M, D Chứng minh rằng khi P di động trên cung AB thì:
a) Đờng tròn (O1) luôn đi qua điểm I cố định
b) Đại lợng
MN
NB
AM không đổi
Họ và tên thí sinh:……….
Số báo danh:………