Gọi D là trung điểm của cạnh BC và E, F là các điểm thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho ∠EDF = α.. Tìm vị trí các điểm E, F để diện tích DEF đạt giá trị lớn nhất.
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn giáo viên giỏi tĩnh bậc THCS
Năm học: 2004 - 2005
Môn toán
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao và nhận bài
Bài 1: a) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình: 2x2 - 5x +1 = 0
Tính giá trị biểu thức: P = x1 x2 + x2 x1
a) Giải phơng trình: 3x2 + x - 1 = 2 ( x2 +x -x)
Bài 2: Các số thực a; b thoã mãn a >b và ab = 1 Chứng minh rằng:
2 2
2
2
≥
−
+
b
a
b
a
Bai 3: Ba số dơng x, y, z có x + y + z = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q =
1 1
z y
y
x
x
Bài 4: Cho tam giác ABC có ∠ABC = ∠ACB = α Gọi D là trung điểm của cạnh
BC và E, F là các điểm thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho ∠EDF = α
a) Chứng minh BDE đồng dạng với CFD
b) Chứng minh ED2 = EF EB
c) Cho α = 600, ABC cố định Tìm vị trí các điểm E, F để diện tích DEF đạt giá trị lớn nhất