Hỏi sau một giờ hai người đi được bao nhiêu phần quãng đường AB?. Có 45 công nhân cùng làm một công việc.. Họ sẽ hoàn thành công việc trong 10 ngày.. Sau khi cùng làm được 4 ngày, người
Trang 1Họ và tên: ………
Lớp : ………
THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯƠNG Năm học : 2010-2011 GT 1 ký GT 2 ký ………
Điểm Chữ ký giám khảo I Chữ ký giám khảo II MÃ STT Bài 1 (1đ) Cùng một lúc hai người đi xe đạp ngược chiều nhau từ A về B Người đi từ A về B hết 8 giờ, người đi từ B về A hết 6 giờ Hỏi sau một giờ hai người đi được bao nhiêu phần quãng đường AB?
Bài 2 : (2đ) a) Tìm hai số, biết tổng và thương của hai số đều bằng 0,25 b) Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 ; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4
Bài 3: (1,5đ) Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi Biết sau 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay
Trang 2
Bài 4: (2,5đ) Có 45 công nhân cùng làm một công việc Họ sẽ hoàn thành công việc trong 10
ngày Sau khi cùng làm được 4 ngày, người ta chuyển bớt đi 15 công nhân để đi làm công việc khác Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công việc đó?
Bài 5 (3đ) Trong hình vẽ bên, ABCD và MNDP là hai hình vuông Biết AB = 30 cm, MN = 20 cm a) Tính diện tích các hình tam giác ABN ; MNP và PBC b) Tính diện tích hình tam giác NPB c) Tính diện tích hình tam giác NKB
Trang 3
Đáp án: (Toán 5)
Bài 1: Người đi xe đạp từ A đến B hết 8 giờ thì tương ứng 8 phần quãng đường, người đi từ B về A hết 6 giờ thì tương ứng 6 phần quãng đường vậy:
Số phần quãng đường AB người đi xe đạp từ A đến B trong một giờ là
8
1 (0,25đ)
Số phần quãng đường AB người đi xe đạp từ B đến A trong một giờ là
6
1 (0,25đ)
Số phần quãng đường AB hai người đi xe đạp trong một giờ là
8
1 + 6
1 = 48
6 + 48
8 = 48
14 = 24
7 (0,5đ)
Bài2: a) Thương của hai số là 0,25 thì tỉ số của hai số đó là:
4
1 (0,5đ)
Số bé là: 0,25 : 5 = 0,05 ; Số lớn là: 0,05 x 4 = 0,2 (0,5)
b) Tuy các số dư khác nhau nhưng : 2 - 1 = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 4 - 3 = 1 ; 5 - 4 = 1 Như vậy ta có thể sử dụng điều kiện A + (B - r) chia hết cho B để giải bài toán này, (A là SBC, B là SC, r là số dư) (0,25đ)
Giải : Gọi số cần tìm là A Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 đồng thời chia hết
cho 2 và 5 Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0 Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số Nếu A + 1
có 2 chữ số thì có dạng x0 Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9 ta có số 30 ; 60 ; 90 Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4
Vậy A +1 = 60 (0,5đ)
A = 60 – 1 ; A = 59 ; Do đó số cần tìm là 59 (0,25đ)
Bài 3: Sau 4 năm thì tuổi mẹ và tuổi con tăng lên là: 4 + 4 = 8 (tuổi) (0,25đ)
Tổng số tuổi hai mẹ con sau 4 năm nữa là: 42 + 8 = 50 (tuổi) (0,25đ)
Tuổi con hiện nay là: 50 : 5 – 4 = 6 (tuổi) (0,5đ)
Tuổi mẹ hiện nay là: 42 – 6 = 36 (tuổi) (0,5đ)
Bài4: Giải:
Số ngày công nếu như một công nhân phải hoàn thành công việc
45 x 10 = 450 ( ngày công ) (0,5đ)
Số ngày công 45 công nhân làm việc trong 4 ngày
45 x 4 = 180 ( ngày công ) (0,5đ)
Số công nhân còn lại sau khi đã chuyển bớt đi
45 – 15 = 30 ( công nhân ) (0,25đ)
Số ngày công còn lại là:
450 – 180 = 270 ( ngày công.) (0,5đ)
Số ngày mà các công nhân còn lại phải làm mới hoàn thành công trình
270 : 30 = 9 ( ngày ) (0,5đ)
Trả lời: Các công nhân còn lại phải tiếp tục làm việc trong 9 ngày nữa (0,25đ)
Bài 5 (3 điểm) a) (3.0 điểm)
Diện tích hình tam giác ABN là : (30 – 20) x 30 : 2 = 150 (cm 2 ) 0,5 đ
Diện tích hình tam giác MNP là :20 x 20 : 2 = 200 (cm 2 ) 0,5 đ
Diện tích hình tam giác PBC là : (20 + 30) x 30 : 2 = 750 (cm 2 ) 0,5 đ
b) Diện tích hai hình vuông ABCD và MNDP là :
20 x 20 + 30 x 30 = 1300 (cm 2 ).
Diện tích hình tam giác NPB là : 1300 – (750 + 200 + 150) = 200 (cm 2 )
1 đ
c) Hai tam giác PKB và NKB có chung cạnh KB và có chiều cao CB so với
chiều cao NA thì gấp số lần là : 30 : (30 – 20) = 3 (lần) Suy ra : S PKB = 3 x
S NKB Coi S NKB là 1 phần thì S PKB là 3 phần như thế, suy ra S PNB là 2 phần.
VËy diÖn tÝch h×nh tam gi¸c NKB lµ : 200 : 2 = 100 (cm 2 ).
0,5 đ
Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.