Câu 3: 4 điểm Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a.
Trang 1Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2007
- - Đề thi môn : Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
-******** -Câu 1: (1 điểm)
Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương
Câu 2: (2 điểm) Tính.
Câu 3: (4 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a x2 −2x−2 2x− + =3 2 0
b
2
2
xy x
Câu 4: (2 điểm)
Cho ba số dương x, y,z thoả mãn 2 2 2 5
3
x +y +z = Chứng minh: 1 1x+ <y xyz1 +1z
Câu 5: (4 điểm) Cho hàm số 2 2
y= x + x − x+
a Tìm tập xác định của hàm số
b Vẽ đồ thị của hàm số
c Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng của x
Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có góc A = 450; BC = a Vẽ các đường cao BH và CK Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua đường thẳng HK
a Chứng minh: Tứ giác AHO’K nội tiếp đường tròn
b Tính HK theo a
Câu 7: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R), BC là dây cung cố định, A chuyển động trên cung lớn BC Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất