Gọi HS nêu nhận xét GV uốn nắn chốt lại Em cĩ dự đốn gì về tổng hai cạnh của tam giác với độ dài cạnh cịn lại?. Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn.. Gọi 1 HS t
Trang 1TUẦN 28
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I/ Mục tiêu:
- HS nắm vững quan hệ các độ dài các cạnh của một tam giác Từ đĩ biết độ dài 3 đọan thẳng như thế nào thì khơng phải là 3 cạnh của một tam giác.
- HS cĩ kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa 3 cạnh và gĩc trong tam giác, về đường vuơng gĩc với đường xiên.
- Biết vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải tốn.
II/ Phương tiện dạy học:
1/ GV: Bảng phụ, SGK, thước …
2/ HS: Dụng cụ học tập.
III/ Ti n trình d y h c: ến trình dạy học: ạy học: ọc:
1’
22’
1.Ổ n định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Hoạt động 1:
GV đặt vấn đề vào bài
mới như trong SGK
GV cho HS đọc đề và
làm ?1 (Hãy thử vẽ tam
giác cĩ độ dài các cạnh
lần lượt là 1;2;4)
Gọi 1 HS đứng tại chỗ
nêu kết quả
Qua bài tập trên em cĩ
nhận xét gì?
Gọi HS nêu nhận xét
GV uốn nắn chốt lại
Em cĩ dự đốn gì về tổng
hai cạnh của tam giác với
độ dài cạnh cịn lại?
Gọi HS nêu kết quả
GV uốn nắn định lý. định lý
Vậy với ABC, theo nội ABC, theo nội
dung định lý trên thì ta co
kết quả như thế nào?
HS đọc đề và làm ?1
HS vẽ
HS đứng tại chỗ nêu kết quả: Khơng thể vẽ được tam giác cĩ ba cạnh lần lượt là 1cm, 2cm, 4cm
HS: Khơng phải ba độ dài nào cũng là đọc dài
ba cạnh của một tam giác
HS; Tổng hai cạnh lớn hơn cạnh cịn lại
HS: Với ABC ABC, theo nội
AB + AC > BC
định lý
1/ Bất đẳng thức tam giác:
Định lí 1:
Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh cịn lại
Với ABC ABC, theo nội
AB + AC > BC
định lý
AB + BC > AC
AC + BC > AB
\\
//
A
D
GT ABC, theo nội ABC
Trang 2Gọi HS trả lời
GV uốn nắn
Cho HS làm ?2
Ta cần c/m yếu tố nào?
Gọi HS trả lời
GV uốn nắn
GV gợi yù cho HS chứng
minh bằng cách kẻ thêm
đường phụ: Tạo một đoạn
thẳng mới bằng tổng hai
cạnh AB và AC rồi
chứng minh đoạn thẳng
mới lớn hơn BC
Để ít phút cho HS suy
nghĩ chứng minh
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Chốt lại đó chính là bất
đẳng thức tam giác
Hoạt động 2:
GV: Từ kết quả định lý
trên em hãy so sánh hiệu
hai cạnh và cạnh còn lại
Từ đó nêu nhận xét về
hiệu hai cạnh bất kì của
một tam giác và độ dài
cạnh còn lại?
Gọi 1 HS trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung, giải thích
GV chốt lại đó chính là
hệ quả của bất đẳng thức
tam giác Em hãy phát
biểu lại hệ quả đó?
Gọi 1 HS phát biểu
Gọi HS khác nhận xét bổ
AB + BC > AC
AC + BC > AB
HS làm ?2
HS : Ta cần chứng minh:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
HS suy nghĩ tìm cách chứng minh với sự gợi
yù của GV, kẻ thêm đường phụ tạo đoạn thẳng mới:
AD = AB + AC ( Trên tia AB)
HS chứng minh
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
HS ghi nhận bất đẳng thức tam giác
HS:
AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > AB – BC
AC > BC – AB
BC > AB – AC
BC > AC – AB Hiệu hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
HS giải thích:
KL AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB Chứng minh:
Lấy D thuộc tia đối của tia AB sao cho AD = AC Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên BCD > ACD (1) BCD > ACD (1) BCD > ACD (1) mặt khác theo cách dựng ta có ACD cân tại A :
ABC, theo nội ACD = ADC = BDC (2)
định lý BCD > ACD (1) BCD > ACD (1) BCD > ACD (1)
Từ (1); (2) suy ra:
BCD > BDC (3) BCD > ACD (1) BCD > ACD (1) Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra:
BD > BC Hay AB + AD > BC
AB + AC > BC
định lý
Chứng minh tương tự ta được:
AB + BC > AC
AC + BC > AB Bất đẳng thức trên còn gọi là bất đẳng thức tam giác:
2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Từ các đẳng thức trên ta suy ra:
AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > AB – BC
AC > BC – AB
BC > AB – AC
BC > AC – AB Nhận xét :
AB – AC < BC < AB + AC
Trang 3sung
GV uốn nắn
Kết hợp định lý và hệ
quả trên em có kết luận
gì?
Gọi 1 HS trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV chốt lại: Đó chính là
nội dung nhận xét trong
SGK
Cho HS đọc nội dung
nhận xét
Cho HS làm ?3
Gọi 1 HS đứng tại chỗ
trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
GV nêu điều lưu yù cho
HS như trong SGK
4.Củng cố:
Cho HS làm bt 15 trang
63 SGK
Gọi 3 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Vì AB + AC > BC
AB > BC – AC (quy tắc chuyển vé)
HS ghi nhận
HS kết luận: Độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và luôn lớn hơn hiệu hai cạnh kia
HS ghi nhận nội dung nhận xét
HS làm ?3
HS đứng tại chỗ trả lời
HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn
HS ghi nhận lưu yù như trong SGK
HS đọc đề và suy nghĩ làm bt 15 SGK
3 HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
Bài tập 15 trang 63 SGK:
a)
Vì 2 + 3 = 5 < 6 Không thể dựng tam giác có độ dài
ba cạnh là 2cm, 3cm, 6cm
b)
Vì 2 + 4 = 6 không thể dựng tam giác có độ dài
ba cạnh là 2cm, 4cm, 6cm
c)
Vì 3 +4 = 7 > 6
Có thể dựng được tam giác có độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm, 6cm VD:
ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm,
BC = 6 cm Cách dựng:
- Vẽ BC = 6cm
- Vẽ (B; 3cm)
- Vẽ (C; 4cm)
Trang 4- Gọi giao điểm của hai đường tròn trên là A, nói
AB, AC ta được tam giác ABC
A
2’ 5.Hướng dẫn về nhà:
Nắm chắc mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác.
Làm các bài tập 16, 17 trang 63 SGK.
Trang 5Tiết 52: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
HS có kỹ năng vận dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài các đoạn thẳng có thỏa mãn là độ dài các cạnh của một tam giác và có thể vận dụng bất đẳng thức tam giác để làm một số bài tập hình học về bất đẳng thức hình học
HS biết vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác tìm ra các cánh chứng minh khác nhau cho một bài toán.
II/ Phương tiện dạy học:
GV: Bảng phụ, giáo án, SGK, thước …
HS: làm bài tập về nhà, dụng cụ học tập.
III/ Ti n trình d y h c: ến trình dạy học: ạy học: ọc:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
1’
4’
8’
1.Ổ n định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định lý về bất
đẳng thức tam giác và hệ
quả của nó
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Chữa bài
tập cũ
Bài tập 16 trang 63
SGK:
Gọi 1 HS đọc đề và lên
bảng làm bt 16 trang 63
SGK
GV xuống lớp xem xét
bài làm ở nhà của học
sinh
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
HS phát biểu
HS khác nhận xét bổ sung
HS lên bảng làm 16 trang 63 SGK
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
I.Chữa bài tập cũ:
Bài tập 16 trang 63 SGK:
Giải:
A
Á p dụng bất đẳng thức tam giác trong ABC, theo nội ABC:
định lý AC - BC < AB < AC + BC Hay 7 -1 < AB < 7 + 1
Trang 6GV uốn nắn
Hoạt động 2: Bài luyện
tập
Bài tập 18 trang 63 SGK
Gọi 1 HS đọc đề bài
Để học sinh suy nghĩ ít
phút
GV gợi yù: cần phải sử
dụng định lí nào để giải
các BT trên
Gọi HS trả lời, GV uốn
nắn
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV gợi yù cho HS dựng
hình theo yêu cầu đề
toán: Dựng tam giác ABC
có độ dài 3 cạnh là 2cm,
3cm, 4cm.
GV? Các bước dựng 1
tam giác khi biết độ dài 3
cạnh
GV lưu yù cho HS: có 2
giao điểm A và A’
ABC và A’BC đều
định lý ABC, theo nội ABC, theo nội
thoả mãn
HS đọc đề bt 18 tr 63 SGK
HS đọc kĩ đề bài, xác định các yêu cầu đề toán
HS suy nghĩ và làm
HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
HS cần trả lời
- Dựng cạnh CB có độ dài 4 cm
- Dựng đường tròn tâm
B bàn kính bằng 2 cm
- Dựng đường tròn tâm
C có bán kính bằng 3cm
- Xác định giao điểm của hai đường tròn trên và đó là đỉnh A của tam giác
Hay 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là một số nguyên
định lý AB = 7 cm
định lý AB = AC
định lý ABC, theo nội ABC cân tại A
II.Bài tập luyện tập:
Bài tập 18 trang 63 SGK:
a)2cm, 3cm, 4cm có
2 + 3 > 4 nên ba đoạn thẳng có đọc dài này ba cạnh của một tam giác b)Các đoạn thẳng không thỏa mãn
độ dài 3 cạnh của một tam giác là: b) 1cm, 2cm, 3.5cm
vì: 1 + 2 < 3.5 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
c) 2.2cm, 2cm, 4.2cm Vì: 2.2 + 2 = 4.2 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Cách dựng ABC có độ dài lầnABC, theo nội lượt là: AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC
= 4 cm
- Dựng cạnh CB có độ dãi 4cm
- Dựng đường tròn tâm B bàn kính bằng 2cm
- Dựng đường tròn tâm C có bán kính bằng 3cm
- Xác định giao điểm của hai đường tròn trên và đó là dænh
A của tam giác
-A' A
Trang 7Bài tập 19 trang 63 SGK
Gọi 1 HS đọc đề bài
Để ít phút để HS suy
nghĩ
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Bài tập 20 trang 64 SGK
Cho HS đọc đề
GV ta cần chứng minh:
BC + AC > AB bằng một
cách khác ntn?
GV gợi ý: ta cần áp dụng
tính chất về đường xiên
và hình chiếu của đường
xiên để chức minh cho
bài toàn trên
GV? Ta cần áp dụng cho
các đường vuông góc và
hình chiếu của đoạn nào?
Trong tam giác nào?
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Hoạt động 3: bài tập về
nhà
HS đọc kĩ đề bài, xác định các yêu cầu đề toán
HS suy nghĩ và làm
HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
HS đọc đề, HS xác định yêu cầu đề toán
HS suy nghĩ và làm
HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
Bài tập 19 trang 63 SGK
Nếu cạnh bên là 3,9 cm thì cạnh bên kia cũng là 3,9 cm
3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác
Vậy cạnh bên của tam giác cân đó
có độ dài là 7,9 cm và chu vi là 7,9 +7,9 + 3,9 = 19,7 cm
Bài tập 20 trang 64 SGK
Giải
H
A
a) Tam giác ABH vuông tại H nên
AB > BH (1) Tương tự AC > CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB + AC > BH + HC = BD Vậy AB + AC > BC
b)Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, ta có BC AB,
BC AC Suy ra BC + AC > AB và
BC + AB > AC
III.Bài tập về nhà:
Bài tập 21 trang 64 SGK Bài tập 22 trang 64 SGK
Trang 84.Củng cố: (trong
giờ)
2’ 5.Hướng dẫn về nhà:
Nắm chắc mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa ba cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác.
Làm các bài tập về nhà đã được giao.
