TINH CHAT 3 DUONG CAO CUA TAM GIAC

Đường cao của tam giác :Trong tam giác , đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác gọi là đường cao của tam giác.. Tính chất ba đường cao của tam giác

A .

Cho trước điểm A và đường thẳng d không qua A

Hãy vẽ đoạn vuông góc

AI kẻ từ A đến đường thẳng d

Trên đường thẳng d lấy hai điểm B ,C sao cho BI = 4 cm , CI = 5

6 4

0

GT : AI là đoạn vuông

góc kẻ từ A đến đường

thẳng d và BI < CI

A .

.

B

C

I

ABC

Trong thì AI còn được gọi là đường cao Vậy một tam giác có mấy đường cao , chúng có tính chất gì ?

d

A

1 Đường cao của tam giác :

Trong tam giác , đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác

gọi là đường cao của tam giác

Mỗi tam giác có ba đường cao

Ta thấy hình như ba đường cao cùng đi qua một điểm A

I

I

2 Tính chất ba đường cao của tam giác

Ba đường cao trong một tam giác cùng đi qua một điểm

Định lí

Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác

K L

L

K

Trong các đường cao AI ,BK , CL

cùng qua điểm H H gọi là trực tâm của

ABC

ABC

Từ định lí ta có thể suy ra được :

Trong BK và CL là hai đường cao của tam giác , BK và CL cắt nhau tại H thì H là trực tâm

của nên AH BC

ABC

ABC A

H

K L

I

Bài 59 sgk

L

N M

Q

P S

a) Chứng minh NS LM b) Khi góc LNP = 50 0 , hãy tính góc MSP và góc PSQ

Bài 59 sgk

L

N M

Q

P S

Nên NS LM

Bài 59 sgk

L

N M

Q

P S

b) Khi góc LNP = 50 0 , hãy tính góc MSP và góc PSQ

= 180 0 – 50 0 = 130 0

GT : LP MN , MQ LN

LP và MQ cắt nhau tại S

= 50 MSP 0 Trong có + =90 0

HM

I

giác thì cách đều ba cạnh

IM = IH = IK

OA = OB = OC

3 Về các đường cao trung tuyến trung trực phân giác của tam giác cân

I

Cho tam giác ABC cân tại A , hãy vẽ đường trung trực d của cạnh đáy BC

CM : d qua đỉnh A

Hãy nhắc lại tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng A

I

Vậy d qua đỉnh A

I

A

Đường trung trực d của đoạn BC qua đỉnh A

Ta thấy AI còn là đường gì nữa ?

AI còn là đường cao.

AI còn là đường trung tuyến

AI còn là đường phân giác

I

A

Trong một tam giác cân , đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời

là đường phân giác , đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó

Tam giác ABC cân tại A , AI là đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác , đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó

Nhận xét ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân ) :

Trong một tam giác , nếu hai trong bốn loại đường

( đường phân giác , đường trung tuyến và đường cao

cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này ) trùng nhau thì tam giác đó là

một tam giác cân

A

I

Nhận xét ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân ) :

A

I

_ Đường trung trực và đường cao

_ Đường trung trực và đường trung tuyến

_ Đường trung trực và đường phân giác

_ Đường phân giác và đường trung tuyến

_ Đường phân giác và đường cao

_ Đường trung tuyến và đường cao

AI là ( một trong các trường hợp sau )

Thì tam giác ABC cân tại A

Ta thấy đường trung trực qua đỉnh

đã đủ để KL tam giác cân

_Đường trung trực

(Hay phát biểu : một tam giác

có đường trung trực của một cạnh đi qua đỉnh đối diện thì tam giác đó cân )

Trong tam giác đều ,trọng tâm , trực tâm ,

điểm cách đều ba đỉnh , điểm cách đều ba

cạnh là bốn điểm trùng nhau

Có thể xem tam giác đều là tam giác cân không ?

A Ta có KL gì về giao điểm của bốn loại

đường trong tam giác đều ?

Nhắc lại tên gọi và tính chất của giao điểm của các loại đường trong tam giác

Đường trung trực ? Đường phân giác ? Đường trung tuyến ? Đường cao ?

Nắm vững khái niệm và tính chất của bốn loại đường trong tam giác

Làm các bài tập 61 , 62 trang 83 sgk và các bài tập ôn chương