Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.. a Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b Chứng minh: IK // AB.
Trang 1Trờng THCS Tân Quang Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2011 - 2012
Môn Thi toán
Ngày thi 22 tháng 5 năm 2011
( Thời gian làm bài 120 phút)
Đề lẻ
Câu 1(2đ): Rút gọn các biểu thức sau:
M =
5 3
1 3 3
15 2
3
3 1
3
2
+
−
+
−
+
−
+
−
+ +
x x
x x
3
1 3 : 9
9 3
Câu 2(1,5đ): Cho phơng trình: x2 +mx+n− 3 = 0 (1) (n , m là tham số)
a) Khi n = 0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ :
=
−
=
−
7
1
2 2
2 1
2 1
x x
x x
Câu 3(2,5đ):
a) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h
b) Cho (P) y= x2 và đờng thẳng (d) y= 2x+m Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm A có hoành độ bằng -1 Tìm toạ độ A và B
Câu 4(3đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) (AB < CD) Gọi P là điểm
chính giữa của cung nhỏ AB ; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K ; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I
a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc
b) Chứng minh: IK // AB
c) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC
Câu 5(1đ): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giỏc Chứng minh rằng:
2
b c c a a b+ + <
-Đề thi thử