Đờng cao AH, trung tuyến BM và phân giác CD đồng quy.
Trang 1ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI TỈNH HỒNG LĨNH 2009 – 2010 LẦN I
Bài 1: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 Tỡm GTNN của A ( 1)( 1)( 1)
(1 )(1 )(1 )
=
Bài 2: Cho x> 0; y > 0 ; x + y 6 ≥ Tỡm GTNN của: P 5x 3y 6 16
= + + +
Bài 3: Cho a > 1; b >1 và 1 1 1
a b+ = Chứng minh a b+ = a− + 1 b− 1
Bài 4: Cho x, y, z đụi một khỏc nhau và thoả món điều kiện:
3
(y z− ) 1 −x + − (z x) 1 −y + − (x y) 1 −z = 0 Chứng minh ( 3) ( 3) ( 3) ( )3
1 −x 1 −y 1 −z = − 1 xyz
Bài 5: Giải phương trỡnh cỏc phương trỡnh:
a) x4 +y4 +(x2 +y2 − 2 2) ( xy− + 1) 3x y2 2 − = 1 0
b) 2x2 + 2x+ = 1 4x+ 1
Bài 6: Cho 0 ≤a b c, , ≤ 1; Chứng minh rằng: 2a2010 + 2b2010 + 2c2010 ≤ + 3 a b3 4 +b c3 4 +c a3 4
Bài 7: Cho x, y, z, t > 0 và 1 1 1 1
x x − +y y − +z z − ≤
Tỡm GTLN của x + y + z
Bài 8: Cho x, y, z >0 ; x≥ 80 và x + y + z = 100 Tỡm GTLN của P = xyz
Bài 9: Cho a, b, c, d > 0 Chứng minh a b c d 2
b c c d+ +d a a b+ ≥
Bài 10: Cho cỏc số khụng õm x y z, , thỏa món x y z+ + = 3. Tỡm giỏ trị lớn nhất của
A= +x + +y + +z + x+ y+ z
Câu 11 Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng cao AH, trung tuyến BM và phân giác CD
đồng quy
a) Chứng minh HB BC
HC = AC
b) Tính tỉ số AB.
AC