THI THỬ TOÁN

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?... Ta thấy phương trình y  đổi dấu một lần nên hàm 0 số có một điểm cực trịA. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S... Cho hình chóp

Fb cá nhân Lương Anh Nhật: https://www.facebook.com/n.nhatla

Fb cá nhân Nguyễn Việt Hoàng: https://www.facebook.com/nguyenviethoang1998





 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1và  1; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1và  1; 

D Hàm số nghịch biến trên 

Lời giải Chọn C

 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Câu 2 Khối mười hai mặt đều thuộc loại đa diện đều nào?

A 4;3 B 3; 4 C  3;3 D  5;3

Lời giải Chọn D

Mỗi mặt là một ngũ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt

Câu 3 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Vậy hàm số có giá trị cực tiểu là y CT   Chọn đáp án B4

Câu 5 Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm tại x thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 0

Phương trình tiếp tuyến tại M x y 0; 0 có dạng

Có y3x26x9 nên 0 1

3

x y



 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Lời giải Chọn C

Ta có SA là đường cao hình chóp

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2

34

y  mx  m x

 Trường hợp 1: Xét m0 y 2x Ta thấy phương trình y  đổi dấu một lần nên hàm 0

số có một điểm cực trị Suy ra m 0 (thoả YCBT) (1)

 Trường hợp 2: Xét m 1 y4x3.Ta thấy phương trình y  đổi dấu một lần nên hàm 0

số có một điểm cực trị Suy ra m 1 (thoả YCBT) (2)

m m

m m

Từ (1), (2) và (3) suy ra 0

1

m m





 



 Ghi chú: Dùng công thức tính nhanh

Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi  1 0 0

Câu 16 Trong không gian Oxyz cho vectơ , a2; 2; 4 ,   b1; 1;1  

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A ab3; 3; 3  

B a

và b cùng phương

C b  3

D ab

Lời giải Chọn B

  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục

tung làm tiệm cận đứng Khi đó giá trị của a b là:

Lời giải Chọn D

x b



   TCĐ: x  b 3Theo giả thiết đồ thị nhận trục tung làm TCĐ b  3

Vậy ab 0

Câu 18 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y2x36x2m luôn cắt trục hoành tại 1

ba điểm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x36x2m 1 02x36x2 1 m

Từ bảng biến thiên suy ra 7 m 1

a

B

3

24

a

3

23

a

Lời giải Chọn D

x x

z

z E

Câu 21 Cho hàm số y f x( )ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ c

Phương trình 1 2 ( ) f x  có tất cả bao nhiêu nghiệm? 0

C Vô nghiệm D 2

Lời giải Chọn A

Số giao điểm của đường thẳng  d và đường cong  C ứng với số nghiệm của phương trình

 1 Theo hình vẽ ta có 4 giao điểm  phương trình  1 sẽ có 4 nghiệm phân biệt

Câu 22 Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx44x2 trên đoạn 3

1;1?

Lời giải Chọn C

Câu 23 Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu

nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?

Lời giải Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu   4

5

n  A Gọi A là biến cố “Số được chọn là một số chẵn”

Xét hàm số   4

2018

f x x  ta có   3

f x  x suy ra f x  nghịch biến trên khoảng

; 0 và đồng biến trên khoảng 0;

đồng biến trên từng khoảng xác định

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) Khẳng định nào sau đây là sai?

x – ∞ -2 0 2 + ∞ y' + 0 – – 0 +

y

– ∞

-2 – ∞

+ ∞

2 + ∞

Ta có CDSADCDSD

Giả sử CDSBCCDSC(vô lí) Vậy đáp án A sai

Ta có SAABCD, tức là SAABC Vậy đáp án B đúng

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 30 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có diện tích đáy bằng 3a (đvdt), diện tích tam giác 2

A BC bằng 2a2 (đvdt) Tính góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC ? 

Lời giải Chọn C

Ta có A BC cân tại A Gọi I là trung điểm của BC

nhận được cả gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A 62255910 đồng B 59895767 đồng C 59993756 đồng C 63545193 đồng

Lời giải Chọn B

Đợt I, ông An gửi số tiền P 0 50 triệu, lãi suất 8, 4% một năm tức là 2,1% mỗi kỳ hạn Số tiền cả gốc và lãi ông thu được sau 3 kỳ hạn là:  3

3 50000000 1.021

Đợt II, do ông không rút ra nên số tiền P3 được xem là số tiền gửi ban đầu của đợt II, lãi suất đợt II là 3% mỗi kỳ hạn Ông gửi tiếp 12 tháng bằng 4 kỳ hạn nên số tiền thu được cuối cùng là:

So sánh điều kiện ta được 21

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 21 Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

Giả sử ABa Gọi H là trung điểm của ABSH ABSHABCD

TXĐ D  

Gọi hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ làA x; y ; B  x; y

Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên

Lời giải Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu: n S   9.10.10.10.10 90 000

Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là abcd 1

Ta có: abcd1 10. abcd 1 3.abcd7.abcd1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi 3.abcd 1 chia hết cho 7

3

k abcd  kabcd k  là số tự nhiên k3l1 với l  *

Khi đó ta được: 2 3 1 3 1 1 7 2

3

l abcd  l     l

Do abcd là số tự nhiên có 4 chữ số nên ta có: 1000abcd999910007l29999

Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số chia hết cho 7 và có số hàng đơn vị là 1 là: u 1 10031

Ta thấy số tự nhiên tiếp theo gần nhất cũng thỏa mãn điều kiện trên là: u 1 70 10101

Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số chia hết cho 7 và có số hàng đơn vị là 1 là: u  n 99981 Suy ra có 99981 10031

1 128670





 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn C

1

31

22

m

m m

m m

Lời giải Chọn B

Ta có y' 12 x117(m5)x66(m225)x5

TH1: m 5 y' 12 x11 Khi đó 'y 0x0 là nghiệm bội lẻ, đồng thời dấu của ’y đổi từ

âm sang dương, nên x 0 là điểm cực tiểu của hàm số,do đó không thỏa mãn, m 5 loại

TH2: m  5 y'x6(12x570) 0 x là nghiệm bội chẵn, do đó ’0 y không đổi dấu

khi đi qua x 0, m  5 loại

TH3: m  5 y'x512x67(m5)x6(m225)x g x5 ( )

Với g x( ) 12 x67(m5)x6(m225), ta thấy x 0 không là nghiệm của g x 

Để hàm số đạt cực đại tại x 0 thì y’ phải đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 0, xảy ra

Vì m nguyên nên m    4; 3; ;3; 4, vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn bài toán

log  2x x 4m 2m log x mx 2m 0



giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm 2 2

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

21

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ', ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, A A ' 2 Gọi

 P là mặt phẳng chứa CD' và tạo với mặt phẳng BDD B một góc ' '  nhỏ nhất; cos bằng

Lời giải Chọn D

Gọi OACBDCOB D DB' ' 

Gọi  Q là mặt phẳng bất kì chứa CD' và cắt B D DB theo giao tuyến ' '  d Gọi H là hình

chiếu của O trên d, suy ra góc giữa  Q và B D BD là ' '  CHO 0 CHO90

Gọi H là trung điểm của AB, vẽ HECD tại E, HKSE tại K

Ta có SBC đều nên BC 11, SAC vuông cân tại S nên AC 11 2

Trong SAB, AB2SA2SB22SA SB .cos120AB11 3

SH HE



11 11 6

A Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 2 B Hàm số g x đồng biến trên 2; 

C Hàm số g x nghịch biến trên 1; 0 D Hàm số g x nghịch biến trên 0; 2

Lờigiải Chọn C

Lời giải Chọn D

Suy ra hình bình hành nội tiếp trong đường tròn tâm Vì vậy là hình chữ nhật

Kẻ vuông góc với tại (1)

Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho các điểm A1; 2;3 , B6; 5;8  và OMa i b k. 

trong đó ,a b là cá số thực luôn thay đổi Nếu MA2MB

đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị a b bằng

Lời giải Chọn C

A

3

212

a

B

3

24

a

C

3

34

a

D

3

312

a

Lời giải Chọn D

OAE

a

S  Khi đó

3

3

+ Xét hàm số h x 2f x   x12; Ta có h x 2f x 2x1

 

010

23

x x

h x

x x

Vậy hàm số g x có tối đa   5 cực trị

Câu 50 Gọi a là giá trị nhỏ nhất của   log 2.log 3.log 4 log3 3 3 3

9n

n

nhiêu giá trị của n để f n a

Lời giải Chọn A

log 2.log 3.log 4 log 1

log 2.log 3.log 4 log